Finite Group Databasebeta

← #26191675

Subgroups — #26191675

Order 12032.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254214C211yesmaximal, characteristic
2#20254160C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20251423C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242430C212yesmaximal, complemented
5#20242419C212yesmaximal, complemented
6#20242362C212yesmaximal, complemented
7#20242351C212yesmaximal, complemented
8#20241944C211yesmaximal, characteristic
9#20241921C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241752C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3538C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13094003C2211yescharacteristic
13#15689464—21no—
14#15689458—21no—
15#15689456C2211yescharacteristic
16#15689456C2212yes—
17#15689439C2211yescharacteristic
18#15689379—21no—
19#15689367—21no—
20#15689362—22no—
21#15689285—21no—
22#15689279—21no—
23#15689278C2211yescharacteristic
24#15689278C2212yes—
25#15689261C2211yescharacteristic
26#15689087C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
28#15689062C2212yes—
29#15689061—21no—
30#15689051—22no—
31#15689043C2212yes—
32#15689042—21no—
33#15688986C2211yescharacteristic
34#15688860C2212yes—
35#15688860C2212yes—
36#15688860C2212yes—
37#15688857C2212yes—
38#15688849C2212yes—
39#15688849C2212yes—
40C47×#563—22no—
41C47×#552—21no—
42C47×#552—21no—
43C47×#551—22no—
44D4×Q8×C47—21no—
45D4×Q8×C47—21no—
46C47×#544—21no—
47C47×#544C2212yes—
48C47×#541—21no—
49C47×#539—21no—
50C47×#539C2212yes—
51C47×#536—21no—
52C47×#525C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
55C22×Dic94C2311yescharacteristic
56C2×#10625337—22no—
57C2×#10625337—21no—
58C2×#10625335—21no—
59C2×#10625329—21no—
60C22×C47⋊C8—21no—
61#13094003—21no—
62#13094003—21no—
63#13094003—21no—
64#13094003—21no—
65C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
66C2×Dic47⋊C4—21no—
67C2×Dic47⋊C4—22no—
68C2×C22⋊Dic47—21no—
69C2×C22⋊Dic47—21no—
70#13093957—22no—
71#13093957—21no—
72#13093955—21no—
73#13093948—22no—
74#13093948—21no—
75#13093947—21no—
76#13093947—22no—
77#13093947—21no—
78#13093945—21no—
79C22⋊(C47⋊C8)—21no—
80C22⋊(C47⋊C8)—21no—
81C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
82C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
83C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
84C47⋊#95—21no—
85C47⋊#95—22no—
86C47⋊#95—22no—
87C47⋊#95—22no—
88C47⋊#95C2312yes—
89C2×#41×C47D411yescharacteristic
90C22×Q8×C47—21no—
91C22×Q8×C47D411yescharacteristic
92C22×Q8×C47D411yescharacteristic
93C23×C4×C47C2311yescharacteristic
94C4⋊Q8×C47—21no—
95C4⋊Q8×C47—22no—
96C4⋊Q8×C47—22no—
97C4⋊Q8×C47—22no—
98#126×C47—22no—
99#126×C47—22no—
100#126×C47—22no—
101#126×C47—22no—
102#125×C47—21no—
103#125×C47—22no—
104#125×C47—22no—
105#125×C47—22no—
106#125×C47—22no—
107#124×C47—22no—
108#123×C47—22no—
109#123×C47—22no—
110#123×C47—22no—
111#123×C47—21no—
112#123×C47—22no—
113C22⋊Q8×C47—21no—
114C22⋊Q8×C47—21no—
115C22⋊Q8×C47—22no—
116C22⋊Q8×C47—22no—
117C22⋊Q8×C47—22no—
118C22⋊Q8×C47—21no—
119C22⋊Q8×C47—21no—
120C22⋊Q8×C47—21no—
121C22⋊Q8×C47—21no—
122C22⋊Q8×C47—21no—
123C22⋊Q8×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47—22no—
125C22⋊Q8×C47D412yes—
126C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
127C22⋊Q8×C47C2312yes—
128C22⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
129#121×C47D411yescharacteristic
130#121×C47C2311yescharacteristic
131#120×C47—21no—
132C4×Q8×C47—21no—
133C4×Q8×C47—21no—
134C4×D4×C47—22no—
135C4×D4×C47—21no—
136C4×D4×C47—21no—
137C4×D4×C47—22no—
138#117×C47—21no—
139#117×C47—22no—
140#117×C47—22no—
141#117×C47D411yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C47—21no—
143C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
146C2×C22⋊C4×C47—21no—
147C2×C22⋊C4×C47D412yes—
148C24×C47C2×D411yescharacteristic
149#41×C47—81no—
150C2×Q8×C47—22no—
151C2×Q8×C47—21no—
152C2×Q8×C47—21no—
153C2×Q8×C47—21no—
154C2×Q8×C47—81no—
155C2×Q8×C47—82no—
156C2×Q8×C47—81no—
157C2×Q8×C47C2×D412yes—
158C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C47—21no—
160C2×D4×C47—21no—
161C2×D4×C47—21no—
162C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C47—21no—
164C22×C4×C47—22no—
165C22×C4×C47—21no—
166C22×C4×C47—21no—
167C22×C4×C47—81no—
168C22×C4×C47C2×D412yes—
169C22×C4×C47C2×D412yes—
170C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C47C2411yescharacteristic
176C22×Dic47—22no—
177C22×Dic47—21no—
178C22×Dic47—21no—
179C2×Dic94—21no—
180C2×Dic94—21no—
181C2×Dic94—81no—
182C4⋊C4×C47—22no—
183C4⋊C4×C47—22no—
184C4⋊C4×C47—22no—
185C4⋊C4×C47—22no—
186C4⋊C4×C47—22no—
187C4⋊C4×C47—22no—
188C4⋊C4×C47—22no—
189C4⋊C4×C47—22no—
190C4⋊C4×C47—22no—
191C4⋊C4×C47—21no—
192C4⋊C4×C47—21no—
193C4⋊C4×C47—21no—
194C4⋊C4×C47—21no—
195C4⋊C4×C47—22no—
196C4⋊C4×C47—22no—
197C4⋊C4×C47—22no—
198C4⋊C4×C47—21no—
199C4⋊C4×C47C2×D412yes—
200C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C47—22no—
203C22⋊C4×C47—22no—
204C22⋊C4×C47—22no—
205C22⋊C4×C47—22no—
206C22⋊C4×C47—22no—
207C22⋊C4×C47—22no—
208C22⋊C4×C47—21no—
209C22⋊C4×C47—21no—
210C22⋊C4×C47—22no—
211C22⋊C4×C47—21no—
212C22⋊C4×C47—21no—
213C22⋊C4×C47—21no—
214C42×C47—22no—
215C42×C47—22no—
216C42×C47—22no—
217C42×C47—21no—
218C22⋊Dic47—41no—
219C22⋊Dic47—41no—
220C22⋊Dic47—81no—
221#10625337—82no—
222#10625337—81no—
223#10625335—81no—
224C4⋊Dic47—21no—
225C4⋊Dic47—21no—
226Dic47⋊C4—41no—
227Dic47⋊C4—41no—
228Dic47⋊C4—82no—
229#10625329—81no—
230C2×C47⋊C8—21no—
231C2×C47⋊C8—22no—
232C2×C47⋊C8—21no—
233C2×C47⋊C8—81no—
234C23×C47—22no—
235C23×C47—21no—
236C23×C47—41no—
237C23×C47—41no—
238C23×C47#12011yescharacteristic
239C23×C47#12011yescharacteristic
240C23×C47C22×D411yescharacteristic
241Q8×C47—42no—
242Q8×C47—41no—
243Q8×C47—42no—
244Q8×C47—42no—
245Q8×C47—81no—
246Q8×C47—82no—
247D4×C47—41no—
248D4×C47—42no—
249D4×C47—42no—
250D4×C47—81no—
251C2×C4×C47—21no—
252C2×C4×C47—21no—
253C2×C4×C47—22no—
254C2×C4×C47—22no—
255C2×C4×C47—21no—
256C2×C4×C47—22no—
257C2×C4×C47—22no—
258C2×C4×C47—24no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47—42no—
266C2×C4×C47—42no—
267C2×C4×C47—42no—
268C2×C4×C47—81no—
269C2×C4×C47—82no—
270C2×C4×C47#12011yescharacteristic
271C2×C4×C47#12011yescharacteristic
272C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
274C2×Dic47—42no—
275C2×Dic47—42no—
276C2×Dic47—42no—
277C2×Dic47—42no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—42no—
281Dic94—41no—
282Dic94—41no—
283Dic94—42no—
284C47⋊C8—42no—
285C47⋊C8—41no—
286C47⋊C8—41no—
287#18455—471nomaximal, Sylow
288C22×C47—21no—
289C22×C47—21no—
290C22×C47—21no—
291C22×C47—21no—
292C22×C47—21no—
293C22×C47—21no—
294C22×C47—21no—
295C22×C47—21no—
296C22×C47—41no—
297C22×C47—41no—
298C22×C47—41no—
299C22×C47—82no—
300C22×C47C2×#12011yescharacteristic
301C22×C47#57812yes—
302C4×C47—21no—
303C4×C47—21no—
304C4×C47—21no—
305C4×C47—21no—
306C4×C47—42no—
307C4×C47—41no—
308C4×C47—42no—
309C4×C47—41no—
310C4×C47—41no—
311C4×C47—42no—
312C4×C47—42no—
313Dic47—82no—
314Dic47—81no—
315Dic47—81no—
316#3538D4711yescharacteristic
317#3196—471no—
318#3189—471no—
319#2817—471no—
320#1617—472no—
321#1615—472no—
322#1605—472no—
323#1603—472no—
324#1516—471no—
325#1511—471no—
326#1472—471no—
327C2×C47—22no—
328C2×C47—41no—
329C2×C47—41no—
330C2×C47—81no—
331C2×C47#301111yescharacteristic
332C2×C47#302011yescharacteristic
333C2×C47#302611yescharacteristic
334#563—22no—
335#552—21no—
336#552—21no—
337#551—22no—
338D4×Q8—21no—
339D4×Q8—21no—
340#544—21no—
341#544C2×D4712yes—
342#541—21no—
343#539—21no—
344#539C2×D4712yes—
345#536—21no—
346#525C2×D4711yescharacteristic
347C2×C22⋊Q8—471no—
348C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
349C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
350#485—941no—
351#484—472no—
352#484—471no—
353#484—941no—
354#481—471no—
355#470—941no—
356#468—941no—
357#467—942no—
358#452—941no—
359#451—472no—
360#451—471no—
361#451—941no—
362#448—471no—
363#407—471no—
364C2×C22⋊C8—471no—
365#400—472no—
366#400—941no—
367#397—942no—
368#395—472no—
369#395—941no—
370#381—471no—
371#328—472no—
372#328—472no—
373#328—472no—
374#327—472no—
375#324—472no—
376#324—472no—
377C47#1845511yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
379C22×Q8—21no—
380C22×Q8—471no—
381C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
382C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
383C23×C4C22×D4711yescharacteristic
384C2×Q16—942no—
385C2×Q16—941no—
386C2×SD16—941no—
387C2×M16—941no—
388C22×C8—941no—
389C4⋊Q8—21no—
390C4⋊Q8—22no—
391C4⋊Q8—22no—
392C4⋊Q8—22no—
393#126—22no—
394#126—22no—
395#126—22no—
396#126—22no—
397#125—21no—
398#125—22no—
399#125—22no—
400#125—22no—
401#125—22no—
402#124—22no—
403#123—22no—
404#123—22no—
405#123—22no—
406#123—21no—
407#123—22no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—22no—
411C22⋊Q8—22no—
412C22⋊Q8—22no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—22no—
420C22⋊Q8—941no—
421C22⋊Q8—941no—
422C22⋊Q8—941no—
423C22⋊Q8—941no—
424C22⋊Q8C22⋊D4712yes—
425C22⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
426C22⋊Q8C22×D4712yes—
427C22⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
428#121C22⋊D4711yescharacteristic
429#121C22×D4711yescharacteristic
430#120—21no—
431C4×Q8—21no—
432C4×Q8—21no—
433C4×D4—22no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—22no—
437#117—21no—
438#117—22no—
439#117—22no—
440#117C22⋊D4711yescharacteristic
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—471no—
443C2×C4⋊C4—942no—
444C2×C4⋊C4—941no—
445C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—941no—
450C2×C22⋊C4—941no—
451C2×C22⋊C4C22⋊D4712yes—
452#107—942no—
453#107—941no—
454#106—941no—
455#103—942no—
456#103—941no—
457#103—941no—
458#103—942no—
459#103—941no—
460#102—941no—
461C22⋊C8—472no—
462C22⋊C8—471no—
463C22⋊C8—471no—
464C22⋊C8—941no—
465C22⋊C8—941no—
466#95—472no—
467#95—941no—
468#95—942no—
469#95—942no—
470#95—942no—
471C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
472#41—81no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—81no—
478C2×Q8—82no—
479C2×Q8—81no—
480C2×Q8—941no—
481C2×Q8—941no—
482C2×Q8—3761no—
483C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
484C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—81no—
494C22×C4—942no—
495C22×C4—941no—
496C22×C4—941no—
497C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
498C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
499C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
503C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
504C22×C4C23×D4711yescharacteristic
505Q16—3762no—
506Q16—3761no—
507SD16—3761no—
508M16—3761no—
509C2×C8—941no—
510C2×C8—942no—
511C2×C8—941no—
512C2×C8—3761no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—941no—
531C4⋊C4—941no—
532C4⋊C4—3762no—
533C4⋊C4—1881no—
534C4⋊C4—1881no—
535C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
536C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
537C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—3761no—
551C22⋊C4—1881no—
552C22⋊C4—1881no—
553C42—22no—
554C42—22no—
555C42—22no—
556C42—21no—
557C23—22no—
558C23—21no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23#1309399311yescharacteristic
562C23#1309399311yescharacteristic
563C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
564Q8—42no—
565Q8—41no—
566Q8—42no—
567Q8—42no—
568Q8—81no—
569Q8—82no—
570Q8—1881no—
571Q8—1881no—
572Q8—1882no—
573D4—41no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—81no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—1882no—
597C2×C4—1882no—
598C2×C4—1882no—
599C2×C4—1882no—
600C2×C4—1881no—
601C2×C4—1881no—
602C2×C4—1882no—
603C2×C4#1309399311yescharacteristic
604C2×C4#1309399311yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
606C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
607C8—1882no—
608C8—1881no—
609C8—1881no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—82no—
622C22C2×#1309399311yescharacteristic
623C22#1568993812yes—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—41no—
630C4—42no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—3762no—
636C4—3761no—
637C4—3761no—
638C2—22no—
639C2—41no—
640C2—41no—
641C2—81no—
642C2#2025268311yescharacteristic
643C2#2025275211yescharacteristic
644C2#2025278511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3538C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC47×#525C22
hypercenter#3538D47
hypocenterC47#18455
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254160C2semidirect
3. #20251423C2semidirect
4. #20242430C2semidirect
5. #20242419C2semidirect
6. #20242362C2semidirect
7. #20242351C2semidirect
9. #20241921C2semidirect
10. #20241752C2semidirect
377. C47#18455semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202542142
#202541602
#202514232
#202424302
#202424192
#202423622
#202423512
#202419442
#202419212
#202417522
C47×#35382
#1845547