Finite Group Databasebeta

← #26191677

Subgroups — #26191677

Order 12032.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257637C211yesmaximal, characteristic
2#20254214C211yesmaximal, characteristic
3#20254163C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20251425C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242431C212yesmaximal, complemented
6#20242420C212yesmaximal, complemented
7#20242363C212yesmaximal, complemented
8#20242352C212yesmaximal, complemented
9#20241920C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241751C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1516C211yesmaximal, characteristic
12#15689876—22no—
13#15689813—21no—
14#15689813—21no—
15#15689804—22no—
16D4×Dic94—21no—
17D4×Dic94—21no—
18#15689752—21no—
19#15689752C2212yes—
20#15689735—21no—
21#15689718—21no—
22#15689718C2212yes—
23#15689694—21no—
24C2×#13094003C2211yescharacteristic
25C2×#13094003C2211yescharacteristic
26C2×#13094003C2211yescharacteristic
27#15689464—21no—
28#15689459—21no—
29#15689459C2212yes—
30#15689456C2211yescharacteristic
31#15689439C2211yescharacteristic
32#15689379—21no—
33#15689367—21no—
34#15689364—22no—
35#15689285—21no—
36#15689281—21no—
37#15689281C2212yes—
38#15689278C2211yescharacteristic
39#15689261C2211yescharacteristic
40#15689087C2211yescharacteristic
41#15689063—21no—
42#15689063C2212yes—
43#15689048—22no—
44#15689044—21no—
45#15689044C2212yes—
46#15688859C2212yes—
47#15688859C2212yes—
48#15688848C2212yes—
49#15688848C2212yes—
50C47×#525C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
52C47×#381C2211yescharacteristic
53C47×#328C2212yes—
54C47×#327C2212yes—
55C22×Dic94—21no—
56C22×Dic94D411yescharacteristic
57C22×Dic94D411yescharacteristic
58C22×Dic94C2311yescharacteristic
59C2×Dic188—22no—
60C2×#10625337—21no—
61C2×#10625335—21no—
62C2×#10625329—21no—
63#13094024—21no—
64#13094023—22no—
65#13094023—22no—
66#13094022—22no—
67#13094017—22no—
68#13094017—22no—
69#13094017—22no—
70#13094017—22no—
71#13094016—21no—
72#13094014—22no—
73#13094014—22no—
74#13094014—22no—
75#13094014—22no—
76#13094011—22no—
77#13094005—22no—
78#13094005—22no—
79#13094005—22no—
80#13094005—22no—
81#13094003—21no—
82#13094003—21no—
83#13094003—21no—
84#13094003—21no—
85#13094003—21no—
86#13094003—21no—
87#13094003—21no—
88#13094003—21no—
89#13094003—21no—
90#13094003—21no—
91#13094003—21no—
92#13094003—21no—
93#13094003D412yes—
94#13094003C2312yes—
95#13094001—22no—
96#13094001—22no—
97#13094001—22no—
98#13094001—22no—
99C4×Dic94—21no—
100C4×Dic94—21no—
101D4×Dic47—22no—
102D4×Dic47—22no—
103#13093983—21no—
104#13093980—22no—
105#13093980—22no—
106C2×C4⋊Dic47—22no—
107C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
110C2×Dic47⋊C4—21no—
111C2×Dic47⋊C4—21no—
112C2×Dic47⋊C4C2312yes—
113C2×C22⋊Dic47—21no—
114C2×C22⋊Dic47—21no—
115C2×C22⋊Dic47D412yes—
116#13093958—22no—
117#13093957—21no—
118#13093955—21no—
119#13093949—22no—
120#13093949—22no—
121#13093948—21no—
122#13093947—21no—
123#13093947—21no—
124#13093945—21no—
125C22⋊(C47⋊C8)—21no—
126C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
127C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
128C47⋊#95—22no—
129C47⋊#95—22no—
130C47⋊#95—22no—
131C2×#41×C47D411yescharacteristic
132C23×C4×C47C2311yescharacteristic
133C22×C8×C47—21no—
134#123×C47—21no—
135C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
136C22⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
137#121×C47D411yescharacteristic
138#121×C47C2311yescharacteristic
139#120×C47—21no—
140C4×D4×C47—21no—
141C4×D4×C47—21no—
142#117×C47D411yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C47—21no—
144C22⋊C8×C47—21no—
145C22⋊C8×C47C2312yes—
146#95×C47—21no—
147#95×C47C2312yes—
148C24×C47C2×D411yescharacteristic
149#41×C47—81no—
150C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47—22no—
157C22×C4×C47—81no—
158C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C47C2411yescharacteristic
164C22×Dic47—21no—
165C22×Dic47—22no—
166C22×Dic47—21no—
167C22×Dic47—21no—
168C22×Dic47—21no—
169C22×Dic47C2×D412yes—
170C22×Dic47C2×D412yes—
171C2×Dic94—21no—
172C2×Dic94—21no—
173C2×Dic94—21no—
174C2×Dic94—21no—
175C2×Dic94—22no—
176C2×Dic94—21no—
177C2×Dic94—81no—
178C2×Dic94—81no—
179C2×Dic94—82no—
180C2×Dic94—81no—
181C2×Dic94C2×D412yes—
182C2×C8×C47—22no—
183C2×C8×C47—81no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C47—21no—
189C22⋊C4×C47—21no—
190C22⋊C4×C47—21no—
191C22⋊C4×C47—21no—
192C22⋊C4×C47—21no—
193C22⋊C4×C47—81no—
194C42×C47—21no—
195C22⋊Dic47—22no—
196C22⋊Dic47—22no—
197C22⋊Dic47—22no—
198C22⋊Dic47—22no—
199C22⋊Dic47—22no—
200C22⋊Dic47—22no—
201C22⋊Dic47—22no—
202C22⋊Dic47—41no—
203C22⋊Dic47—41no—
204#10625337—81no—
205#10625335—81no—
206C4⋊Dic47—22no—
207C4⋊Dic47—22no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47—21no—
211C4⋊Dic47—21no—
212C4⋊Dic47—21no—
213C4⋊Dic47—82no—
214C4⋊Dic47C2×D412yes—
215Dic47⋊C4—22no—
216Dic47⋊C4—22no—
217Dic47⋊C4—22no—
218Dic47⋊C4—22no—
219Dic47⋊C4—22no—
220Dic47⋊C4—22no—
221Dic47⋊C4—22no—
222Dic47⋊C4—22no—
223Dic47⋊C4—22no—
224Dic47⋊C4—22no—
225Dic47⋊C4—41no—
226Dic47⋊C4—41no—
227C4×Dic47—22no—
228C4×Dic47—22no—
229C4×Dic47—22no—
230#10625329—81no—
231C2×C47⋊C8—21no—
232C2×C47⋊C8—21no—
233Dic188—82no—
234C23×C47—22no—
235C23×C47—21no—
236C23×C47—41no—
237C23×C47—41no—
238C23×C47#12011yescharacteristic
239C23×C47#12011yescharacteristic
240C23×C47C22×D411yescharacteristic
241Q8×C47—41no—
242D4×C47—41no—
243D4×C47—42no—
244D4×C47—42no—
245D4×C47—81no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—42no—
256C2×C4×C47—42no—
257C2×C4×C47—42no—
258C2×C4×C47—42no—
259C2×C4×C47#12011yescharacteristic
260C2×C4×C47#12011yescharacteristic
261C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
263C2×Dic47—22no—
264C2×Dic47—22no—
265C2×Dic47—22no—
266C2×Dic47—22no—
267C2×Dic47—24no—
268C2×Dic47—42no—
269C2×Dic47—42no—
270C2×Dic47—42no—
271C2×Dic47—42no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—81no—
275C2×Dic47—82no—
276Dic94—42no—
277Dic94—42no—
278Dic94—42no—
279Dic94—42no—
280Dic94—41no—
281Dic94—41no—
282Dic94—81no—
283Dic94—82no—
284C8×C47—42no—
285C47⋊C8—41no—
286C47⋊C8—41no—
287#18455—471nomaximal, Sylow
288C22×C47—21no—
289C22×C47—21no—
290C22×C47—21no—
291C22×C47—21no—
292C22×C47—21no—
293C22×C47—21no—
294C22×C47—21no—
295C22×C47—21no—
296C22×C47—41no—
297C22×C47—41no—
298C22×C47—41no—
299C22×C47—82no—
300C22×C47C2×#12011yescharacteristic
301C22×C47#57812yes—
302C4×C47—21no—
303C4×C47—21no—
304C4×C47—21no—
305C4×C47—21no—
306C4×C47—41no—
307C4×C47—41no—
308C4×C47—41no—
309C4×C47—82no—
310Dic47—42no—
311Dic47—42no—
312Dic47—42no—
313Dic47—42no—
314Dic47—81no—
315Dic47—81no—
316#3538—471no—
317#3196—471no—
318#3189—471no—
319#2817—471no—
320#1617—472no—
321#1615—472no—
322#1605—472no—
323#1603—472no—
324#1516D4711yescharacteristic
325#1511—471no—
326#1472—471no—
327C2×C47—22no—
328C2×C47—41no—
329C2×C47—41no—
330C2×C47—81no—
331C2×C47#301111yescharacteristic
332C2×C47#302011yescharacteristic
333C2×C47#302611yescharacteristic
334#563—942no—
335#552—941no—
336#552—941no—
337#551—942no—
338D4×Q8—941no—
339D4×Q8—941no—
340#544—472no—
341#544—941no—
342#541—941no—
343#539—472no—
344#539—941no—
345#536—941no—
346#525C2×D4711yescharacteristic
347C2×C22⋊Q8—471no—
348C2×C22⋊Q8—471no—
349C2×C22⋊Q8—471no—
350#485—941no—
351#484—471no—
352#484—472no—
353#484—941no—
354#481—471no—
355#470—941no—
356#468—941no—
357#467—942no—
358#452—941no—
359#451—471no—
360#451—472no—
361#451—941no—
362#448—471no—
363#407—471no—
364C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
365#400—472no—
366#400—941no—
367#397—942no—
368#395—472no—
369#395—941no—
370#381C2×D4711yescharacteristic
371#328—472no—
372#328—472no—
373#328C2×D4712yes—
374#327C2×D4712yes—
375#324—472no—
376#324—472no—
377C47#1845511yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41D18811yescharacteristic
379C22×Q8—471no—
380C22×Q8—471no—
381C22×Q8—471no—
382C22×Q8—941no—
383C23×C4C22×D4711yescharacteristic
384C2×Q16—942no—
385C2×Q16—941no—
386C2×SD16—941no—
387C2×M16—941no—
388C22×C8—21no—
389C4⋊Q8—941no—
390C4⋊Q8—942no—
391C4⋊Q8—942no—
392C4⋊Q8—942no—
393#126—942no—
394#126—942no—
395#126—942no—
396#126—942no—
397#125—941no—
398#125—942no—
399#125—942no—
400#125—942no—
401#125—942no—
402#124—942no—
403#123—21no—
404#123—942no—
405#123—942no—
406#123—942no—
407#123—942no—
408C22⋊Q8—472no—
409C22⋊Q8—472no—
410C22⋊Q8—942no—
411C22⋊Q8—942no—
412C22⋊Q8—942no—
413C22⋊Q8—942no—
414C22⋊Q8—941no—
415C22⋊Q8—941no—
416C22⋊Q8—941no—
417C22⋊Q8—941no—
418C22⋊Q8—941no—
419C22⋊Q8—941no—
420C22⋊Q8—941no—
421C22⋊Q8—941no—
422C22⋊Q8—941no—
423C22⋊Q8—941no—
424C22⋊Q8—941no—
425C22⋊Q8—941no—
426C22⋊Q8D18811yescharacteristic
427C22⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
428#121D18811yescharacteristic
429#121C22×D4711yescharacteristic
430#120—21no—
431C4×Q8—941no—
432C4×Q8—941no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—942no—
436C4×D4—942no—
437#117—942no—
438#117—942no—
439#117—941no—
440#117D18811yescharacteristic
441C2×C4⋊C4—471no—
442C2×C4⋊C4—471no—
443C2×C4⋊C4—472no—
444C2×C4⋊C4—471no—
445C2×C4⋊C4—941no—
446C2×C4⋊C4—942no—
447C2×C4⋊C4—941no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—472no—
450C2×C22⋊C4—941no—
451C2×C22⋊C4—941no—
452#107—942no—
453#107—941no—
454#106—941no—
455#103—942no—
456#103—942no—
457#103—941no—
458#103—941no—
459#103—941no—
460#102—941no—
461C22⋊C8—21no—
462C22⋊C8—471no—
463C22⋊C8—471no—
464C22⋊C8—941no—
465C22⋊C8C22×D4712yes—
466#95—21no—
467#95—942no—
468#95—942no—
469#95—942no—
470#95C22×D4712yes—
471C24D4×D4711yescharacteristic
472#41—81no—
473C2×Q8—472no—
474C2×Q8—942no—
475C2×Q8—941no—
476C2×Q8—941no—
477C2×Q8—941no—
478C2×Q8—941no—
479C2×Q8—941no—
480C2×Q8—3762no—
481C2×Q8—3761no—
482C2×Q8—3761no—
483C2×Q8—3761no—
484C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4C2×D18811yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—81no—
492C22×C4—472no—
493C22×C4—472no—
494C22×C4—942no—
495C22×C4—941no—
496C22×C4—941no—
497C22×C4—941no—
498C22×C4—941no—
499C22×C4C2×D18811yescharacteristic
500C22×C4C2×D18811yescharacteristic
501C22×C4D4×D4711yescharacteristic
502C22×C4D4×D4711yescharacteristic
503C22×C4D4×D4711yescharacteristic
504C22×C4C23×D4711yescharacteristic
505Q16—3762no—
506Q16—3761no—
507SD16—3761no—
508M16—3761no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—81no—
511C2×C8—941no—
512C2×C8—941no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—472no—
516C4⋊C4—942no—
517C4⋊C4—942no—
518C4⋊C4—942no—
519C4⋊C4—942no—
520C4⋊C4—942no—
521C4⋊C4—942no—
522C4⋊C4—942no—
523C4⋊C4—942no—
524C4⋊C4—942no—
525C4⋊C4—941no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4—942no—
529C4⋊C4—942no—
530C4⋊C4—942no—
531C4⋊C4—941no—
532C4⋊C4—941no—
533C4⋊C4—3762no—
534C4⋊C4—1881no—
535C4⋊C4—1881no—
536C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
537C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—942no—
545C22⋊C4—942no—
546C22⋊C4—942no—
547C22⋊C4—942no—
548C22⋊C4—942no—
549C22⋊C4—942no—
550C22⋊C4—942no—
551C22⋊C4—1881no—
552C22⋊C4—1881no—
553C42—21no—
554C42—942no—
555C42—942no—
556C42—942no—
557C23—22no—
558C23—21no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23#1309399411yescharacteristic
562C23#1309399411yescharacteristic
563C23C2×D4×D4711yescharacteristic
564Q8—41no—
565Q8—3761no—
566Q8—3762no—
567Q8—1881no—
568Q8—1882no—
569Q8—1881no—
570Q8—1882no—
571Q8—1882no—
572Q8—1882no—
573D4—41no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—81no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—942no—
591C2×C4—942no—
592C2×C4—942no—
593C2×C4—942no—
594C2×C4—944no—
595C2×C4—3761no—
596C2×C4—3762no—
597C2×C4—1882no—
598C2×C4—1882no—
599C2×C4—1881no—
600C2×C4—1881no—
601C2×C4—1882no—
602C2×C4—1882no—
603C2×C4#1309399411yescharacteristic
604C2×C4#1309399411yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
606C2×C4C22×D18811yescharacteristic
607C8—42no—
608C8—1881no—
609C8—1881no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—82no—
622C22C2×#1309399411yescharacteristic
623C22#1568993712yes—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—82no—
632C4—3761no—
633C4—3761no—
634C4—1882no—
635C4—1882no—
636C4—1882no—
637C4—1882no—
638C2—22no—
639C2—41no—
640C2—41no—
641C2—81no—
642C2#2025268611yescharacteristic
643C2#2025275411yescharacteristic
644C2#2025278711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1516C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC47×#525C22
hypercenter#1516D47
hypocenterC47#18455
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1516

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20254163C2semidirect
4. #20251425C2semidirect
5. #20242431C2semidirect
6. #20242420C2semidirect
7. #20242363C2semidirect
8. #20242352C2semidirect
9. #20241920C2semidirect
10. #20241751C2semidirect
377. C47#18455semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202576372
#202542142
#202541632
#202514252
#202424312
#202424202
#202423632
#202423522
#202419202
#202417512
C47×#15162
#1845547