Finite Group Databasebeta

← #26191678

Subgroups — #26191678

Order 12032.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257633C211yesmaximal, characteristic
2#20254220C211yesmaximal, characteristic
3#20254163C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20251423C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242432C212yesmaximal, complemented
6#20242421C212yesmaximal, complemented
7#20242364C212yesmaximal, complemented
8#20242353C212yesmaximal, complemented
9#20241945C211yesmaximal, characteristic
10#20241922C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689874—22no—
13#15689815—21no—
14#15689808—21no—
15#15689799—22no—
16Q8×C22⋊D47—21no—
17#15689786—21no—
18#15689754C2212yes—
19#15689752—21no—
20#15689733—21no—
21#15689722—21no—
22#15689720C2212yes—
23#15689696—21no—
24#15689634C2211yescharacteristic
25C2×#13094003C2211yescharacteristic
26C2×#13094003C2211yescharacteristic
27#15689465—21no—
28#15689459—21no—
29#15689459C2211yescharacteristic
30#15689459C2212yes—
31#15689442C2211yescharacteristic
32#15689381—21no—
33#15689369—21no—
34#15689364—22no—
35#15689287—21no—
36#15689281—21no—
37#15689281C2211yescharacteristic
38#15689281C2212yes—
39#15689264C2211yescharacteristic
40#15689062C2212yes—
41#15689061—21no—
42#15689051—22no—
43#15689043C2212yes—
44#15689042—21no—
45#15688986C2211yescharacteristic
46#15688861C2212yes—
47#15688861C2212yes—
48#15688861C2212yes—
49#15688858C2212yes—
50C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
51C47×#407C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
53C47×#324C2212yes—
54C47×#324C2212yes—
55C2×#10625350D411yescharacteristic
56C22×Dic94D411yescharacteristic
57C22×Dic94C2311yescharacteristic
58C2×Q8×D47—21no—
59C2×Dic188—22no—
60C2×Dic188—21no—
61C2×#10625325—21no—
62#13094023—22no—
63#13094023—22no—
64#13094022—21no—
65#13094022—22no—
66#13094019—22no—
67#13094019—22no—
68#13094017—22no—
69#13094017—22no—
70#13094015—21no—
71#13094015—22no—
72#13094015—22no—
73#13094014—22no—
74#13094014—22no—
75#13094010—22no—
76#13094009—22no—
77#13094008—22no—
78#13094007—22no—
79#13094007—21no—
80#13094006—22no—
81#13094004—21no—
82#13094003—21no—
83#13094003—22no—
84#13094003—21no—
85#13094003—21no—
86#13094003—21no—
87#13094003—21no—
88#13094003—21no—
89#13094003D411yescharacteristic
90#13094003D412yes—
91#13094003C2311yescharacteristic
92#13094003C2312yes—
93#13094002—22no—
94#13094001—22no—
95#13094000—21no—
96#13094000—22no—
97#13093998D411yescharacteristic
98#13093998C2311yescharacteristic
99#13093993—21no—
100Q8×Dic47—21no—
101#13093989—21no—
102C4×C22⋊D47—21no—
103C4×C22⋊D47—22no—
104C4×C22⋊D47—21no—
105(C22⋊D47)⋊C4—22no—
106#13093983—22no—
107#13093983D411yescharacteristic
108#13093982—21no—
109#13093980—22no—
110C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
112C2×Dic47⋊C4—21no—
113C2×Dic47⋊C4—21no—
114C2×Dic47⋊C4—22no—
115C2×C22⋊Dic47—21no—
116C2×C22⋊Dic47—21no—
117C2×C22⋊Dic47—21no—
118#13093958—22no—
119#13093958—21no—
120#13093956—21no—
121#13093949—22no—
122#13093949—21no—
123#13093949—21no—
124#13093949—22no—
125#13093949—21no—
126#13093946—21no—
127C47⋊#95—21no—
128C47⋊#95—22no—
129C47⋊#95—22no—
130C47⋊#95—22no—
131C47⋊#95C2312yes—
132C22×Q8×C47D411yescharacteristic
133C23×C4×C47C2311yescharacteristic
134C2×M16×C47—21no—
135C22×C8×C47—21no—
136C22⋊Q8×C47—21no—
137C22⋊Q8×C47—21no—
138C22⋊Q8×C47—21no—
139C22⋊Q8×C47—21no—
140C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
142C2×C22⋊C4×C47D412yes—
143C22⋊C8×C47—21no—
144C22⋊C8×C47—21no—
145C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C47C2312yes—
147C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
148C24×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C47—21no—
150C2×Q8×C47—21no—
151C2×Q8×C47—81no—
152C22×C4×C47—81no—
153C22×C4×C47C2×D412yes—
154C22×C4×C47C2×D412yes—
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C47C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D47—21no—
162C2×C22⋊D47—21no—
163C2×C22⋊D47—21no—
164C22×Dic47—21no—
165C22×Dic47—21no—
166C22×Dic47—22no—
167C22×Dic47—21no—
168C22×Dic47—21no—
169Q8×D47—82no—
170#10625350—81no—
171C2×D188C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D47—21no—
173C2×C4×D47—22no—
174C2×Dic94—21no—
175C2×Dic94—21no—
176C2×Dic94—21no—
177C2×Dic94—22no—
178C2×Dic94—81no—
179C2×Dic94—81no—
180C2×Dic94C2×D412yes—
181C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
182M16×C47—81no—
183C2×C8×C47—22no—
184C2×C8×C47—21no—
185C2×C8×C47—21no—
186C2×C8×C47—81no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—22no—
190C4⋊C4×C47—22no—
191C22⋊C4×C47—22no—
192C22⋊C4×C47—22no—
193C22⋊Dic47—22no—
194C22⋊Dic47—21no—
195C22⋊Dic47—21no—
196C22⋊Dic47—22no—
197C22⋊Dic47—21no—
198C22⋊Dic47—41no—
199C22⋊Dic47—41no—
200C22⋊Dic47—81no—
201(C2×D47)⋊C4—22no—
202(C2×D47)⋊C4—22no—
203(C2×D47)⋊C4—22no—
204(C2×D47)⋊C4—21no—
205(C2×D47)⋊C4—21no—
206C4⋊Dic47—22no—
207C4⋊Dic47—22no—
208C4⋊Dic47—22no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47—21no—
211C4⋊Dic47—21no—
212C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic47C2×D412yes—
214C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
215Dic47⋊C4—22no—
216Dic47⋊C4—22no—
217Dic47⋊C4—22no—
218Dic47⋊C4—22no—
219Dic47⋊C4—22no—
220Dic47⋊C4—22no—
221Dic47⋊C4—21no—
222Dic47⋊C4—22no—
223Dic47⋊C4—21no—
224Dic47⋊C4—41no—
225Dic47⋊C4—41no—
226Dic47⋊C4—82no—
227C4×Dic47—22no—
228C4×Dic47—22no—
229C4×Dic47—22no—
230C4×Dic47—21no—
231Dic188—82no—
232Dic188—81no—
233#10625325—81no—
234C23×C47—22no—
235C23×C47—41no—
236C23×C47—41no—
237C23×C47#12011yescharacteristic
238C23×C47#12011yescharacteristic
239C23×C47C22×D411yescharacteristic
240C22×D47—21no—
241Q8×C47—42no—
242Q8×C47—81no—
243C2×C4×C47—22no—
244C2×C4×C47—22no—
245C2×C4×C47—24no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—42no—
253C2×C4×C47#12011yescharacteristic
254C2×C4×C47#12011yescharacteristic
255C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D47—42no—
258C22⋊D47—42no—
259C22⋊D47—81no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—22no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—22no—
265C2×Dic47—42no—
266C2×Dic47—42no—
267C2×Dic47—42no—
268C2×Dic47—42no—
269C2×Dic47—42no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—42no—
273C2×Dic47—81no—
274D188—41no—
275C4×D47—42no—
276C4×D47—82no—
277Dic94—42no—
278Dic94—42no—
279Dic94—41no—
280Dic94—41no—
281Dic94—42no—
282Dic94—41no—
283Dic94—82no—
284C8×C47—41no—
285C8×C47—42no—
286C8×C47—41no—
287#18455—471nomaximal, Sylow
288C22×C47—21no—
289C22×C47—21no—
290C22×C47—21no—
291C22×C47—21no—
292C22×C47—21no—
293C22×C47—21no—
294C22×C47—21no—
295C22×C47—21no—
296C22×C47—82no—
297C22×C47C2×#12011yescharacteristic
298C22×C47#57812yes—
299C2×D47—41no—
300C2×D47—41no—
301C2×D47—41no—
302C4×C47—21no—
303C4×C47—21no—
304C4×C47—21no—
305C4×C47—21no—
306C4×C47—42no—
307C4×C47—42no—
308Dic47—41no—
309Dic47—42no—
310Dic47—41no—
311Dic47—42no—
312Dic47—41no—
313Dic47—82no—
314Dic47—81no—
315Dic47—81no—
316#3538—471no—
317#3196—471no—
318#3189—471no—
319#2817—471no—
320#1617—472no—
321#1615—472no—
322#1605—472no—
323#1603—472no—
324#1516—471no—
325#1511—471no—
326#1472D4711yescharacteristic, complemented
327C2×C47—22no—
328C2×C47—41no—
329C2×C47—41no—
330C2×C47#301111yescharacteristic
331C2×C47#302011yescharacteristic
332C2×C47#302611yescharacteristic
333D47—81no—
334#563—942no—
335#552—941no—
336#552—941no—
337#551—942no—
338D4×Q8—941no—
339D4×Q8—941no—
340#544—472no—
341#544—941no—
342#541—941no—
343#539—472no—
344#539—941no—
345#536—941no—
346#525—471no—
347C2×C22⋊Q8—471no—
348C2×C22⋊Q8—471no—
349C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
350#485—941no—
351#484—472no—
352#484—471no—
353#484—941no—
354#481—471no—
355#470—941no—
356#468—941no—
357#467—942no—
358#452—941no—
359#451—472no—
360#451—471no—
361#451—941no—
362#448—471no—
363#407C2×D4711yescharacteristic
364C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
365#400—472no—
366#400—941no—
367#397—942no—
368#395—472no—
369#395—941no—
370#381—471no—
371#328—472no—
372#328—472no—
373#328—472no—
374#327—472no—
375#324C2×D4712yes—
376#324C2×D4712yes—
377C47#1845511yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—471no—
379C22×Q8—471no—
380C22×Q8—471no—
381C22×Q8—941no—
382C22×Q8D18811yescharacteristic
383C23×C4C22×D4711yescharacteristic
384C2×Q16—942no—
385C2×Q16—941no—
386C2×SD16—941no—
387C2×M16—21no—
388C22×C8—21no—
389C4⋊Q8—942no—
390C4⋊Q8—942no—
391C4⋊Q8—941no—
392C4⋊Q8—942no—
393#126—942no—
394#126—942no—
395#126—942no—
396#126—942no—
397#125—942no—
398#125—942no—
399#125—942no—
400#125—941no—
401#125—942no—
402#124—942no—
403#123—942no—
404#123—942no—
405#123—942no—
406#123—942no—
407#123—941no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—21no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—472no—
413C22⋊Q8—471no—
414C22⋊Q8—472no—
415C22⋊Q8—471no—
416C22⋊Q8—942no—
417C22⋊Q8—942no—
418C22⋊Q8—941no—
419C22⋊Q8—941no—
420C22⋊Q8—942no—
421C22⋊Q8—941no—
422C22⋊Q8—942no—
423C22⋊Q8—941no—
424C22⋊Q8—941no—
425C22⋊Q8—941no—
426C22⋊Q8—941no—
427C22⋊Q8—941no—
428#121—471no—
429#121—471no—
430#120—941no—
431C4×Q8—941no—
432C4×Q8—941no—
433C4×D4—942no—
434C4×D4—941no—
435C4×D4—942no—
436C4×D4—941no—
437#117—471no—
438#117—942no—
439#117—941no—
440#117—942no—
441C2×C4⋊C4—471no—
442C2×C4⋊C4—471no—
443C2×C4⋊C4—941no—
444C2×C4⋊C4—942no—
445C2×C4⋊C4—941no—
446C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
448C2×C22⋊C4—941no—
449C2×C22⋊C4—941no—
450C2×C22⋊C4—941no—
451C2×C22⋊C4D18812yes—
452#107—942no—
453#107—941no—
454#106—941no—
455#103—941no—
456#103—942no—
457#103—941no—
458#103—942no—
459#103—941no—
460#102—941no—
461C22⋊C8—21no—
462C22⋊C8—21no—
463C22⋊C8C22×D4712yes—
464C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
465C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
466#95—472no—
467#95—941no—
468#95—942no—
469#95—942no—
470#95—942no—
471C24C2×D18811yescharacteristic
472#41—3761no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—81no—
476C2×Q8—472no—
477C2×Q8—471no—
478C2×Q8—942no—
479C2×Q8—941no—
480C2×Q8—941no—
481C2×Q8—941no—
482C2×Q8—3761no—
483C2×Q8—3761no—
484C2×Q8—3762no—
485C2×D4—471no—
486C2×D4—941no—
487C2×D4—941no—
488C2×D4—941no—
489C22×C4—81no—
490C22×C4—942no—
491C22×C4—941no—
492C22×C4—941no—
493C22×C4—941no—
494C22×C4—942no—
495C22×C4—941no—
496C22×C4—941no—
497C22×C4C2×D18812yes—
498C22×C4C2×D18812yes—
499C22×C4C2×D18811yescharacteristic
500C22×C4D4×D4711yescharacteristic
501C22×C4D4×D4711yescharacteristic
502C22×C4D4×D4711yescharacteristic
503C22×C4D4×D4711yescharacteristic
504C22×C4C23×D4711yescharacteristic
505Q16—3762no—
506Q16—3761no—
507SD16—3761no—
508M16—81no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—81no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—471no—
518C4⋊C4—472no—
519C4⋊C4—471no—
520C4⋊C4—942no—
521C4⋊C4—942no—
522C4⋊C4—942no—
523C4⋊C4—942no—
524C4⋊C4—942no—
525C4⋊C4—942no—
526C4⋊C4—942no—
527C4⋊C4—942no—
528C4⋊C4—942no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4—941no—
531C4⋊C4—942no—
532C4⋊C4—941no—
533C4⋊C4—941no—
534C4⋊C4—941no—
535C4⋊C4—3762no—
536C4⋊C4—1881no—
537C4⋊C4—1881no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—942no—
541C22⋊C4—942no—
542C22⋊C4—942no—
543C22⋊C4—942no—
544C22⋊C4—941no—
545C22⋊C4—941no—
546C22⋊C4—942no—
547C22⋊C4—941no—
548C22⋊C4—941no—
549C22⋊C4—941no—
550C22⋊C4—3761no—
551C22⋊C4—1881no—
552C22⋊C4—1881no—
553C42—942no—
554C42—942no—
555C42—942no—
556C42—941no—
557C23—22no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—941no—
561C23#1309399411yescharacteristic
562C23#1309399411yescharacteristic
563C23C22×D18811yescharacteristic
564Q8—42no—
565Q8—81no—
566Q8—3762no—
567Q8—1881no—
568Q8—1881no—
569Q8—1882no—
570Q8—1882no—
571Q8—1881no—
572Q8—1882no—
573D4—3761no—
574D4—1881no—
575D4—1882no—
576D4—1882no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—941no—
588C2×C4—941no—
589C2×C4—942no—
590C2×C4—941no—
591C2×C4—942no—
592C2×C4—3762no—
593C2×C4—3761no—
594C2×C4—1882no—
595C2×C4—1882no—
596C2×C4—1882no—
597C2×C4—1882no—
598C2×C4—1882no—
599C2×C4—1881no—
600C2×C4—1881no—
601C2×C4—1882no—
602C2×C4—1882no—
603C2×C4#1309399411yescharacteristic
604C2×C4#1309399411yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
607C8—42no—
608C8—41no—
609C8—41no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—82no—
619C22—1881no—
620C22—1881no—
621C22—1881no—
622C22C2×#1309399411yescharacteristic
623C22#1568994012yes—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—3762no—
631C4—3761no—
632C4—3761no—
633C4—1881no—
634C4—1882no—
635C4—1881no—
636C4—1882no—
637C4—1881no—
638C2—22no—
639C2—41no—
640C2—41no—
641C2—3761no—
642C2#2025268511yescharacteristic
643C2#2025275511yescharacteristic
644C2#2025278711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1472C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#15689634C22
hypercenter#1472D47
hypocenterC47#18455
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20254163C2semidirect
4. #20251423C2semidirect
5. #20242432C2semidirect
6. #20242421C2semidirect
7. #20242364C2semidirect
8. #20242353C2semidirect
10. #20241922C2semidirect
11. C47×#1472C2semidirect
326. #1472D47semidirect
377. C47#18455semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202576332
#202542202
#202541632
#202514232
#202424322
#202424212
#202423642
#202423532
#202419452
#202419222
C47×#14722
#1845547