Finite Group Databasebeta

← #26191685

Subgroups — #26191685

Order 12032.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257610C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254202C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20251416C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242389C212yesmaximal, complemented
5#20242382C212yesmaximal, complemented
6#20242321C212yesmaximal, complemented
7#20242314C212yesmaximal, complemented
8#20241945C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241917C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241751C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3186C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689868—22no—
13#15689828—21no—
14#15689779—21no—
15#15689773—21no—
16#15689767—22no—
17#15689767—21no—
18#15689749—21no—
19#15689740—21no—
20#15689718C2212yes—
21#15689711—21no—
22#15689702—21no—
23#15689700C2212yes—
24#15689634C2211yescharacteristic
25C2×#13094003C2211yescharacteristic
26#15689453C2211yescharacteristic, complemented
27#15689444—21no—
28#15689436C2211yescharacteristic, complemented
29#15689374—21no—
30#15689367—21no—
31#15689274C2211yescharacteristic, complemented
32#15689266—21no—
33#15689257C2211yescharacteristic, complemented
34#15689087C2211yescharacteristic
35#15689059—21no—
36#15689054C2212yescomplemented
37#15689037—22no—
38#15689037C2212yescomplemented
39#15689035—21no—
40#15688986C2211yescharacteristic
41#15688861C2212yescomplemented
42#15688858C2212yescomplemented
43#15688857C2212yes—
44#15688857C2212yes—
45#15688848C2212yescomplemented
46#15688848C2212yescomplemented
47C2×#121×C47C2211yescharacteristic
48C2×#121×C47C2211yescharacteristic
49C47×#480—21no—
50C47×#480C2212yes—
51C47×#466—22no—
52C47×#447—21no—
53C47×#447C2212yes—
54C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
55C2×#10625350D411yescharacteristic
56C2×#10625352—21no—
57C2×#10625352—22no—
58C22×Dic94D411yescharacteristic
59C2×#10625335—21no—
60C2×#10625334—21no—
61C2×#10625329—21no—
62#13094023—21no—
63#13094017—22no—
64#13094014—22no—
65#13094011—21no—
66#13094011—22no—
67#13094010—22no—
68#13094007—21no—
69#13094006—22no—
70#13094005—22no—
71#13094005—22no—
72#13094005—22no—
73#13094004—21no—
74#13094003—22no—
75#13094003—21no—
76#13094003—21no—
77#13094003—21no—
78#13094003—21no—
79#13094003D411yescharacteristic
80#13094003C2311yescharacteristic
81#13094002—22no—
82#13094001—22no—
83#13094001—22no—
84#13094001—22no—
85#13094001—22no—
86#13093998D411yescharacteristic
87#13093998C2311yescharacteristic
88#13093997—22no—
89#13093996—22no—
90#13093996—22no—
91#13093996—22no—
92#13093995—21no—
93#13093995—22no—
94#13093993—22no—
95#13093993—21no—
96#13093989—21no—
97D4×Dic47—21no—
98D4×Dic47—22no—
99C4×C22⋊D47—22no—
100C4×C22⋊D47—21no—
101C4×C22⋊D47—21no—
102#13093983D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
104C2×Dic47⋊C4—22no—
105C2×Dic47⋊C4C2312yes—
106C4⋊C4×D47—21no—
107C2×C22⋊Dic47—22no—
108C2×C22⋊Dic47—21no—
109C2×C22⋊Dic47—22no—
110C2×C22⋊Dic47—22no—
111C2×C22⋊Dic47D412yes—
112#13093957—21no—
113#13093955—21no—
114#13093947—21no—
115#13093945—21no—
116#13093945—21no—
117#13093944—21no—
118C22⋊(C47⋊C8)—21no—
119C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
120C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
121C47⋊#95—21no—
122C47⋊#95—22no—
123C47⋊#95C2312yes—
124C22×D4×C47—21no—
125C22×D4×C47—21no—
126C22×D4×C47D411yescharacteristic
127C22×D4×C47C2311yescharacteristic
128C23×C4×C47C2311yescharacteristic
129C2×D8×C47—22no—
130C22×C8×C47—21no—
131#121×C47—21no—
132#121×C47—21no—
133#121×C47—21no—
134#121×C47—21no—
135#121×C47—21no—
136#121×C47—21no—
137#121×C47D412yes—
138#121×C47C2312yes—
139C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C47—21no—
142C2×C22⋊C4×C47—21no—
143#107×C47—22no—
144#102×C47—22no—
145#102×C47—22no—
146C22⋊C8×C47—21no—
147C22⋊C8×C47C2312yes—
148C24×C47—21no—
149C24×C47—21no—
150C24×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C47—22no—
152C2×D4×C47—22no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47—21no—
156C2×D4×C47—41no—
157C2×D4×C47—41no—
158C2×D4×C47—81no—
159C2×D4×C47—81no—
160C2×D4×C47—82no—
161C2×D4×C47—82no—
162C2×D4×C47C2×D412yes—
163C22×C4×C47—21no—
164C22×C4×C47—21no—
165C22×C4×C47—81no—
166C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C47C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D47—21no—
173C2×C22⋊D47—21no—
174C2×C22⋊D47—22no—
175C2×C22⋊D47—22no—
176C2×C22⋊D47—21no—
177C22×Dic47—22no—
178C22×Dic47—22no—
179C22×Dic47—22no—
180C22×Dic47C2×D412yes—
181C22×Dic47C2×D412yes—
182#10625352—82no—
183#10625352—82no—
184#10625352—82no—
185#10625350—81no—
186C2×D188C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D47—21no—
188C2×C4×D47—22no—
189C2×Dic94—21no—
190C2×Dic94—22no—
191C2×Dic94—21no—
192C2×Dic94—81no—
193C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
194D8×C47—82no—
195C2×C8×C47—22no—
196C2×C8×C47—81no—
197C4⋊C4×C47—21no—
198C4⋊C4×C47—21no—
199C4⋊C4×C47—21no—
200C4⋊C4×C47C2×D412yes—
201C22⋊C4×C47—22no—
202C22⋊C4×C47—22no—
203C22⋊C4×C47—41no—
204C22⋊C4×C47—41no—
205C22⋊Dic47—22no—
206C22⋊Dic47—22no—
207C22⋊Dic47—22no—
208C22⋊Dic47—22no—
209C22⋊Dic47—21no—
210C22⋊Dic47—22no—
211C22⋊Dic47—22no—
212C22⋊Dic47—21no—
213C22⋊Dic47—21no—
214C22⋊Dic47—82no—
215C22⋊Dic47—82no—
216C22⋊Dic47—81no—
217#10625335—81no—
218#10625334—81no—
219(C2×D47)⋊C4—22no—
220(C2×D47)⋊C4—21no—
221(C2×D47)⋊C4—21no—
222C4⋊Dic47—22no—
223C4⋊Dic47—21no—
224C4⋊Dic47—21no—
225C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
227Dic47⋊C4—22no—
228Dic47⋊C4—22no—
229Dic47⋊C4—22no—
230Dic47⋊C4—21no—
231Dic47⋊C4—22no—
232Dic47⋊C4—22no—
233Dic47⋊C4—21no—
234Dic47⋊C4—82no—
235C4×Dic47—22no—
236C4×Dic47—21no—
237#10625329—81no—
238C2×C47⋊C8—21no—
239C2×C47⋊C8—21no—
240C23×C47—22no—
241C23×C47—22no—
242C23×C47—41no—
243C23×C47—41no—
244C23×C47—42no—
245C23×C47—42no—
246C23×C47—42no—
247C23×C47—41no—
248C23×C47—42no—
249C23×C47—81no—
250C23×C47—81no—
251C23×C47#12011yescharacteristic
252C23×C47#12011yescharacteristic
253C23×C47C22×D411yescharacteristic
254C22×D47—21no—
255D4×C47—42no—
256D4×C47—42no—
257D4×C47—41no—
258D4×C47—41no—
259D4×C47—42no—
260D4×C47—42no—
261D4×C47—42no—
262D4×C47—82no—
263D4×C47—82no—
264D4×C47—82no—
265C2×C4×C47—22no—
266C2×C4×C47—41no—
267C2×C4×C47—41no—
268C2×C4×C47—41no—
269C2×C4×C47—41no—
270C2×C4×C47—41no—
271C2×C4×C47—41no—
272C2×C4×C47—41no—
273C2×C4×C47—42no—
274C2×C4×C47—81no—
275C2×C4×C47#12011yescharacteristic
276C2×C4×C47#12011yescharacteristic
277C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D47—42no—
280C22⋊D47—42no—
281C22⋊D47—81no—
282C22⋊D47—82no—
283C22⋊D47—82no—
284C2×Dic47—21no—
285C2×Dic47—22no—
286C2×Dic47—21no—
287C2×Dic47—22no—
288C2×Dic47—21no—
289C2×Dic47—22no—
290C2×Dic47—22no—
291C2×Dic47—42no—
292C2×Dic47—42no—
293C2×Dic47—42no—
294C2×Dic47—42no—
295C2×Dic47—82no—
296C2×Dic47—82no—
297D188—41no—
298C4×D47—42no—
299C4×D47—82no—
300Dic94—42no—
301Dic94—41no—
302Dic94—81no—
303Dic94—82no—
304C8×C47—42no—
305C47⋊C8—41no—
306C47⋊C8—41no—
307#18456—471nomaximal, Sylow
308C22×C47—21no—
309C22×C47—21no—
310C22×C47—21no—
311C22×C47—21no—
312C22×C47—21no—
313C22×C47—21no—
314C22×C47—21no—
315C22×C47—21no—
316C22×C47—42no—
317C22×C47—42no—
318C22×C47—42no—
319C22×C47—82no—
320C22×C47—84no—
321C22×C47—81no—
322C22×C47—81no—
323C22×C47—81no—
324C22×C47—162no—
325C22×C47C2×#12011yescharacteristic
326C22×C47#57612yes—
327C2×D47—41no—
328C2×D47—41no—
329C2×D47—41no—
330C4×C47—21no—
331C4×C47—21no—
332C4×C47—21no—
333C4×C47—21no—
334C4×C47—42no—
335C4×C47—81no—
336Dic47—41no—
337Dic47—42no—
338Dic47—41no—
339Dic47—42no—
340Dic47—41no—
341Dic47—82no—
342#3536—471no—
343#3194—471no—
344#3186D4711yescharacteristic, complemented
345#2816—471no—
346#1610—472no—
347#1609—472no—
348#1598—472no—
349#1597—472no—
350#1516—471no—
351#1510—471no—
352#1472—471no—
353C2×C47—22no—
354C2×C47—41no—
355C2×C47—41no—
356C2×C47—82no—
357C2×C47—161no—
358C2×C47#300811yescharacteristic
359C2×C47#302011yescharacteristic
360C2×C47#302611yescharacteristic
361D47—81no—
362#562—942no—
363#554—941no—
364#548—941no—
365#547—941no—
366#546—942no—
367#546—941no—
368#543—941no—
369#542—941no—
370#539—472no—
371#538—941no—
372#537—472no—
373#537—941no—
374#525—471no—
375C2×C22⋊Q8—471no—
376C2×#121C2×D4711yescharacteristic
377C2×#121C2×D4711yescharacteristic
378#483—471no—
379#482—941no—
380#480—21no—
381#480—471no—
382#480C2×D4712yes—
383#469—941no—
384#468—941no—
385#466—22no—
386#450—471no—
387#449—941no—
388#447—21no—
389#447—471no—
390#447C2×D4712yes—
391#407—471no—
392C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
393#399—941no—
394#398—472no—
395#394—472no—
396#394—942no—
397#393—941no—
398#381—471no—
399#328—472no—
400#327—472no—
401#327—472no—
402#327—472no—
403#324—472no—
404#324—472no—
405C47#1845611yescharacteristic, complemented, Sylow
406C2×#41—471no—
407C2×#41—942no—
408C2×#41—941no—
409C22×Q8—471no—
410C22×D4—21no—
411C22×D4—21no—
412C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
413C22×D4C22×D4711yescharacteristic
414C23×C4C22×D4711yescharacteristic
415C2×SD16—941no—
416C2×D8—22no—
417C2×D8—941no—
418C2×M16—941no—
419C22×C8—21no—
420C4⋊Q8—941no—
421#126—942no—
422#125—942no—
423#124—942no—
424#124—941no—
425#124—942no—
426#123—942no—
427#123—942no—
428#123—942no—
429#123—942no—
430#123—941no—
431C22⋊Q8—471no—
432C22⋊Q8—471no—
433C22⋊Q8—942no—
434C22⋊Q8—942no—
435C22⋊Q8—942no—
436C22⋊Q8—942no—
437C22⋊Q8—941no—
438C22⋊Q8—942no—
439C22⋊Q8—941no—
440C22⋊Q8—941no—
441C22⋊Q8—941no—
442C22⋊Q8—941no—
443C22⋊Q8—942no—
444#121—21no—
445#121—21no—
446#121—21no—
447#121—21no—
448#121—21no—
449#121—21no—
450#121—471no—
451#121—471no—
452#121—942no—
453#121—942no—
454#121—941no—
455#121—942no—
456#121—942no—
457#121—942no—
458#121C22⋊D4712yes—
459#121C22×D4712yes—
460#120—942no—
461#120—941no—
462C4×Q8—941no—
463C4×D4—942no—
464C4×D4—942no—
465C4×D4—941no—
466C4×D4—941no—
467C4×D4—941no—
468#117—471no—
469C2×C4⋊C4—471no—
470C2×C4⋊C4—472no—
471C2×C4⋊C4—941no—
472C2×C4⋊C4—942no—
473C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
474C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
475C2×C22⋊C4—21no—
476C2×C22⋊C4—21no—
477C2×C22⋊C4—472no—
478C2×C22⋊C4—942no—
479C2×C22⋊C4—942no—
480C2×C22⋊C4—942no—
481C2×C22⋊C4—941no—
482#107—22no—
483#107—941no—
484#106—941no—
485#103—941no—
486#102—22no—
487#102—22no—
488#102—941no—
489#102—941no—
490#102—941no—
491C22⋊C8—21no—
492C22⋊C8—471no—
493C22⋊C8—471no—
494C22⋊C8—941no—
495C22⋊C8C22×D4712yes—
496#95—472no—
497#95—942no—
498#95—941no—
499C24—21no—
500C24—21no—
501C24D4×D4711yescharacteristic
502#41—3761no—
503#41—3762no—
504#41—3762no—
505#41—3762no—
506C2×Q8—471no—
507C2×Q8—942no—
508C2×Q8—941no—
509C2×Q8—941no—
510C2×Q8—3761no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—41no—
518C2×D4—81no—
519C2×D4—81no—
520C2×D4—82no—
521C2×D4—82no—
522C2×D4—471no—
523C2×D4—942no—
524C2×D4—942no—
525C2×D4—941no—
526C2×D4—941no—
527C2×D4—941no—
528C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—81no—
532C22×C4—472no—
533C22×C4—472no—
534C22×C4—942no—
535C22×C4—942no—
536C22×C4—942no—
537C22×C4—941no—
538C22×C4—942no—
539C22×C4D4×D4711yescharacteristic
540C22×C4D4×D4711yescharacteristic
541C22×C4D4×D4711yescharacteristic
542C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
543C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
544C22×C4C23×D4711yescharacteristic
545SD16—3761no—
546D8—82no—
547D8—3761no—
548M16—3761no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—81no—
551C2×C8—941no—
552C2×C8—941no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—471no—
557C4⋊C4—471no—
558C4⋊C4—942no—
559C4⋊C4—942no—
560C4⋊C4—942no—
561C4⋊C4—942no—
562C4⋊C4—941no—
563C4⋊C4—941no—
564C4⋊C4—941no—
565C4⋊C4—942no—
566C4⋊C4—942no—
567C4⋊C4—941no—
568C4⋊C4—3762no—
569C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—942no—
575C22⋊C4—942no—
576C22⋊C4—942no—
577C22⋊C4—942no—
578C22⋊C4—942no—
579C22⋊C4—942no—
580C22⋊C4—942no—
581C22⋊C4—941no—
582C22⋊C4—941no—
583C22⋊C4—941no—
584C22⋊C4—941no—
585C22⋊C4—941no—
586C22⋊C4—3762no—
587C22⋊C4—3761no—
588C22⋊C4—3762no—
589C42—942no—
590C42—941no—
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—41no—
599C23—42no—
600C23—81no—
601C23—81no—
602C23—941no—
603C23#1309399211yescharacteristic
604C23#1309399211yescharacteristic
605C23C2×D4×D4711yescharacteristic
606Q8—3761no—
607Q8—3762no—
608Q8—1881no—
609Q8—1882no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—82no—
618D4—82no—
619D4—82no—
620D4—3761no—
621D4—3762no—
622D4—3762no—
623D4—1881no—
624D4—1882no—
625D4—1882no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—941no—
637C2×C4—941no—
638C2×C4—942no—
639C2×C4—942no—
640C2×C4—941no—
641C2×C4—942no—
642C2×C4—942no—
643C2×C4—3762no—
644C2×C4—3762no—
645C2×C4—3762no—
646C2×C4—1882no—
647C2×C4—1882no—
648C2×C4—1882no—
649C2×C4—1882no—
650C2×C4—1882no—
651C2×C4#1309399211yescharacteristic
652C2×C4#1309399211yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
654C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
655C8—42no—
656C8—1881no—
657C8—1881no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—82no—
670C22—84no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—162no—
675C22—1881no—
676C22—1881no—
677C22—1881no—
678C22C2×#1309399211yescharacteristic
679C22#1568992412yes—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—42no—
685C4—81no—
686C4—3762no—
687C4—1881no—
688C4—1881no—
689C4—1882no—
690C4—1882no—
691C4—1881no—
692C2—22no—
693C2—41no—
694C2—41no—
695C2—82no—
696C2—161no—
697C2—3761no—
698C2#2025265211yescharacteristic
699C2#2025275011yescharacteristic
700C2#2025278411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3186C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3186D47
hypocenterC47#18456
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257610C2semidirect
2. #20254202C2semidirect
3. #20251416C2semidirect
4. #20242389C2semidirect
5. #20242382C2semidirect
6. #20242321C2semidirect
7. #20242314C2semidirect
8. #20241945C2semidirect
9. #20241917C2semidirect
10. #20241751C2semidirect
11. C47×#3186C2semidirect
26. #15689453C22semidirect
28. #15689436C22semidirect
31. #15689274C22semidirect
33. #15689257C22semidirect
36. #15689054C22semidirect
38. #15689037C22semidirect
41. #15688861C22semidirect
42. #15688858C22semidirect
45. #15688848C22semidirect
46. #15688848C22semidirect
344. #3186D47semidirect
405. C47#18456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202576102
#202542022
#202514162
#202423892
#202423822
#202423212
#202423142
#202419452
#202419172
#202417512
C47×#31862
#1845647