Finite Group Databasebeta

← #26191688

Subgroups — #26191688

Order 12032.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257615C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254198C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254139C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20251418C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242392C212yesmaximal, complemented
6#20242388C212yesmaximal, complemented
7#20242324C212yesmaximal, complemented
8#20242320C212yesmaximal, complemented
9#20241916C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241751C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1516C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689870—22no—
13#15689830—21no—
14#15689782—21no—
15#15689777—21no—
16#15689769—21no—
17#15689760—22no—
18#15689748—21no—
19#15689744—21no—
20#15689722C2212yes—
21#15689710—21no—
22#15689701—21no—
23#15689700C2212yes—
24C2×#13094003C2211yescharacteristic
25C2×#13093998C2211yescharacteristic
26C2×#13093998C2211yescharacteristic
27#15689451C2211yescharacteristic, complemented
28#15689447—21no—
29#15689437—21no—
30#15689437C2212yes—
31#15689434C2211yescharacteristic, complemented
32#15689374—21no—
33#15689371—21no—
34#15689359—22no—
35#15689273C2211yescharacteristic, complemented
36#15689268—21no—
37#15689259—21no—
38#15689259C2212yes—
39#15689256C2211yescharacteristic, complemented
40#15689087C2211yescharacteristic
41#15689060—21no—
42#15689055C2212yescomplemented
43#15689041C2212yescomplemented
44#15689039—22no—
45#15689036—21no—
46#15688856C2212yes—
47#15688856C2212yes—
48#15688848C2212yescomplemented
49#15688848C2212yescomplemented
50C47×#525C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
52C47×#381C2211yescharacteristic
53C47×#328C2212yescomplemented
54C47×#327C2212yescomplemented
55C2×#10625350—21no—
56C2×#10625352—22no—
57C22×Dic94D411yescharacteristic
58C22×D188D411yescharacteristic
59C22×D188C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D47—21no—
61C22×C22⋊D47—21no—
62C2×#10625336—21no—
63C2×D376—22no—
64C2×#10625334—21no—
65C2×#10625329—21no—
66#13094024—21no—
67#13094019—22no—
68#13094015—22no—
69#13094012—21no—
70#13094010—22no—
71#13094010—22no—
72#13094009—22no—
73#13094008—22no—
74#13094008—22no—
75#13094006—22no—
76#13094004—22no—
77#13094003—21no—
78#13094003—21no—
79#13094003—21no—
80#13094003—21no—
81#13094003—21no—
82#13094002—22no—
83#13094002—22no—
84#13094001—22no—
85#13094001—22no—
86#13094000—22no—
87#13093998—21no—
88#13093998—21no—
89#13093998—21no—
90#13093998—21no—
91#13093998—21no—
92#13093998—21no—
93#13093998—21no—
94#13093998D412yes—
95#13093998C2312yes—
96#13093997—22no—
97#13093996—22no—
98#13093996—22no—
99#13093996—22no—
100#13093995—22no—
101#13093992—22no—
102C4×Dic94—21no—
103C4×D188—21no—
104D4×Dic47—22no—
105(C22⋊D47)⋊C4—22no—
106C2×C4⋊Dic47—21no—
107C2×C4⋊Dic47—22no—
108C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
111C2×Dic47⋊C4C2312yes—
112C2×C22⋊Dic47D412yes—
113C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
116C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
117C22⋊C4×D47—22no—
118#13093958—22no—
119#13093957—21no—
120#13093955—21no—
121#13093948—21no—
122#13093946—22no—
123#13093946—22no—
124#13093945—21no—
125#13093944—21no—
126#13093944—21no—
127C22⋊(C47⋊C8)—21no—
128C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
129C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
130C47⋊#95—22no—
131C2×#41×C47D411yescharacteristic
132C23×C4×C47C2311yescharacteristic
133C22×C8×C47—21no—
134#123×C47—21no—
135C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
136C22⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
137#121×C47D411yescharacteristic
138#121×C47C2311yescharacteristic
139#120×C47—21no—
140C4×D4×C47—21no—
141C4×D4×C47—21no—
142#117×C47D411yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C47—21no—
144C22⋊C8×C47—21no—
145C22⋊C8×C47C2312yes—
146#95×C47—21no—
147#95×C47C2312yes—
148C24×C47C2×D411yescharacteristic
149C23×D47—21no—
150C23×D47—21no—
151#41×C47—81no—
152C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47—21no—
156C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47—22no—
159C22×C4×C47—81no—
160C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C47C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D47—22no—
167C2×C22⋊D47—22no—
168C2×C22⋊D47—22no—
169C2×C22⋊D47—22no—
170C2×C22⋊D47—41no—
171C2×C22⋊D47—41no—
172C2×C22⋊D47—82no—
173C2×C22⋊D47—82no—
174C22×Dic47—22no—
175C22×Dic47—21no—
176C22×Dic47—21no—
177C22×Dic47C2×D412yes—
178C22×Dic47C2×D412yes—
179#10625352—82no—
180#10625352—82no—
181#10625350—82no—
182C2×D188—21no—
183C2×D188—21no—
184C2×D188—21no—
185C2×D188—81no—
186C2×D188—81no—
187C2×D188C2×D412yes—
188C2×C4×D47—22no—
189C2×C4×D47—22no—
190C2×Dic94—21no—
191C2×Dic94—22no—
192C2×Dic94—21no—
193C2×Dic94—81no—
194C2×C8×C47—22no—
195C2×C8×C47—81no—
196C4⋊C4×C47—21no—
197C4⋊C4×C47—21no—
198C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C47—21no—
201C22⋊C4×C47—21no—
202C22⋊C4×C47—21no—
203C22⋊C4×C47—21no—
204C22⋊C4×C47—21no—
205C22⋊C4×C47—81no—
206C42×C47—21no—
207C22⋊Dic47—22no—
208C22⋊Dic47—22no—
209C22⋊Dic47—22no—
210#10625336—81no—
211#10625334—81no—
212(C2×D47)⋊C4—22no—
213(C2×D47)⋊C4—22no—
214(C2×D47)⋊C4—22no—
215(C2×D47)⋊C4—22no—
216(C2×D47)⋊C4—22no—
217(C2×D47)⋊C4—22no—
218(C2×D47)⋊C4—41no—
219(C2×D47)⋊C4—41no—
220(C2×D47)⋊C4—82no—
221(C2×D47)⋊C4—82no—
222C4⋊Dic47—22no—
223C4⋊Dic47—22no—
224C4⋊Dic47—21no—
225C4⋊Dic47—21no—
226C4⋊Dic47—21no—
227C4⋊Dic47—21no—
228C4⋊Dic47—21no—
229C4⋊Dic47—82no—
230C4⋊Dic47C2×D412yes—
231Dic47⋊C4—22no—
232Dic47⋊C4—22no—
233Dic47⋊C4—22no—
234Dic47⋊C4—22no—
235C4×Dic47—22no—
236#10625329—81no—
237C2×C47⋊C8—21no—
238C2×C47⋊C8—21no—
239D376—82no—
240C23×C47—22no—
241C23×C47—21no—
242C23×C47—41no—
243C23×C47—41no—
244C23×C47#12011yescharacteristic
245C23×C47#12011yescharacteristic
246C23×C47C22×D411yescharacteristic
247C22×D47—22no—
248C22×D47—42no—
249C22×D47—42no—
250C22×D47—42no—
251C22×D47—41no—
252C22×D47—42no—
253C22×D47—81no—
254C22×D47—81no—
255Q8×C47—41no—
256D4×C47—41no—
257D4×C47—42no—
258D4×C47—42no—
259D4×C47—81no—
260C2×C4×C47—21no—
261C2×C4×C47—21no—
262C2×C4×C47—21no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47—41no—
266C2×C4×C47—41no—
267C2×C4×C47—41no—
268C2×C4×C47—41no—
269C2×C4×C47—42no—
270C2×C4×C47—42no—
271C2×C4×C47—42no—
272C2×C4×C47—42no—
273C2×C4×C47#12011yescharacteristic
274C2×C4×C47#12011yescharacteristic
275C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
277C22⋊D47—42no—
278C22⋊D47—42no—
279C22⋊D47—82no—
280C22⋊D47—82no—
281C22⋊D47—82no—
282C22⋊D47—82no—
283C22⋊D47—82no—
284C2×Dic47—22no—
285C2×Dic47—22no—
286C2×Dic47—22no—
287C2×Dic47—22no—
288C2×Dic47—22no—
289C2×Dic47—42no—
290C2×Dic47—41no—
291C2×Dic47—42no—
292C2×Dic47—81no—
293C2×Dic47—82no—
294D188—42no—
295D188—42no—
296D188—42no—
297D188—41no—
298D188—41no—
299C4×D47—82no—
300C4×D47—82no—
301Dic94—42no—
302Dic94—81no—
303Dic94—82no—
304C8×C47—42no—
305C47⋊C8—41no—
306C47⋊C8—41no—
307#18456—471nomaximal, Sylow
308C22×C47—21no—
309C22×C47—21no—
310C22×C47—21no—
311C22×C47—21no—
312C22×C47—21no—
313C22×C47—21no—
314C22×C47—21no—
315C22×C47—21no—
316C22×C47—41no—
317C22×C47—41no—
318C22×C47—41no—
319C22×C47—82no—
320C22×C47C2×#12011yescharacteristic
321C22×C47#57612yes—
322C2×D47—42no—
323C2×D47—42no—
324C2×D47—42no—
325C2×D47—84no—
326C2×D47—81no—
327C2×D47—81no—
328C2×D47—81no—
329C2×D47—162no—
330C4×C47—21no—
331C4×C47—21no—
332C4×C47—21no—
333C4×C47—21no—
334C4×C47—41no—
335C4×C47—41no—
336C4×C47—41no—
337C4×C47—82no—
338Dic47—42no—
339Dic47—42no—
340Dic47—42no—
341Dic47—81no—
342#3536—471no—
343#3194—471no—
344#3186—471no—
345#2816—471no—
346#1610—472no—
347#1609—472no—
348#1598—472no—
349#1597—472no—
350#1516D4711yescharacteristic, complemented
351#1510—471no—
352#1472—471no—
353C2×C47—22no—
354C2×C47—41no—
355C2×C47—41no—
356C2×C47—81no—
357C2×C47#300811yescharacteristic
358C2×C47#302011yescharacteristic
359C2×C47#302611yescharacteristic
360D47—82no—
361D47—161no—
362#562—942no—
363#554—941no—
364#548—941no—
365#547—941no—
366#546—942no—
367#546—941no—
368#543—941no—
369#542—941no—
370#539—472no—
371#538—941no—
372#537—472no—
373#537—941no—
374#525C2×D4711yescharacteristic
375C2×C22⋊Q8—471no—
376C2×#121—471no—
377C2×#121—471no—
378#483—471no—
379#482—941no—
380#480—471no—
381#480—472no—
382#480—941no—
383#469—941no—
384#468—941no—
385#466—942no—
386#450—471no—
387#449—941no—
388#447—471no—
389#447—472no—
390#447—941no—
391#407—471no—
392C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
393#399—941no—
394#398—472no—
395#394—472no—
396#394—942no—
397#393—941no—
398#381C2×D4711yescharacteristic
399#328C2×D4712yescomplemented
400#327—472no—
401#327—472no—
402#327C2×D4712yescomplemented
403#324—472no—
404#324—472no—
405C47#1845611yescharacteristic, complemented, Sylow
406C2×#41—941no—
407C2×#41—942no—
408C2×#41D18811yescharacteristic
409C22×Q8—471no—
410C22×D4—471no—
411C22×D4—471no—
412C22×D4—941no—
413C22×D4—941no—
414C23×C4C22×D4711yescharacteristic
415C2×SD16—941no—
416C2×D8—942no—
417C2×D8—941no—
418C2×M16—941no—
419C22×C8—21no—
420C4⋊Q8—941no—
421#126—942no—
422#125—942no—
423#124—941no—
424#124—942no—
425#124—942no—
426#123—21no—
427#123—942no—
428#123—942no—
429#123—942no—
430#123—942no—
431C22⋊Q8—942no—
432C22⋊Q8—942no—
433C22⋊Q8—942no—
434C22⋊Q8—942no—
435C22⋊Q8—941no—
436C22⋊Q8—942no—
437C22⋊Q8—941no—
438C22⋊Q8—941no—
439C22⋊Q8—941no—
440C22⋊Q8—941no—
441C22⋊Q8—942no—
442C22⋊Q8D18811yescharacteristic
443C22⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
444#121—472no—
445#121—472no—
446#121—942no—
447#121—941no—
448#121—942no—
449#121—942no—
450#121—942no—
451#121—942no—
452#121—941no—
453#121—941no—
454#121—941no—
455#121—941no—
456#121—941no—
457#121—941no—
458#121D18811yescharacteristic
459#121C22×D4711yescharacteristic
460#120—21no—
461#120—942no—
462C4×Q8—941no—
463C4×D4—21no—
464C4×D4—21no—
465C4×D4—941no—
466C4×D4—942no—
467C4×D4—942no—
468#117D18811yescharacteristic
469C2×C4⋊C4—471no—
470C2×C4⋊C4—471no—
471C2×C4⋊C4—472no—
472C2×C4⋊C4—471no—
473C2×C4⋊C4—941no—
474C2×C4⋊C4—942no—
475C2×C22⋊C4—21no—
476C2×C22⋊C4—472no—
477C2×C22⋊C4—942no—
478C2×C22⋊C4—941no—
479C2×C22⋊C4—942no—
480C2×C22⋊C4—942no—
481C2×C22⋊C4—941no—
482#107—942no—
483#107—941no—
484#106—941no—
485#103—941no—
486#102—942no—
487#102—942no—
488#102—941no—
489#102—941no—
490#102—941no—
491C22⋊C8—21no—
492C22⋊C8—471no—
493C22⋊C8—471no—
494C22⋊C8—941no—
495C22⋊C8C22×D4712yes—
496#95—21no—
497#95—942no—
498#95C22×D4712yes—
499C24—941no—
500C24—941no—
501C24D4×D4711yescharacteristic
502#41—81no—
503#41—3762no—
504#41—3762no—
505#41—3762no—
506C2×Q8—942no—
507C2×Q8—941no—
508C2×Q8—941no—
509C2×Q8—3761no—
510C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—472no—
515C2×D4—942no—
516C2×D4—942no—
517C2×D4—942no—
518C2×D4—942no—
519C2×D4—941no—
520C2×D4—941no—
521C2×D4—941no—
522C2×D4—3761no—
523C2×D4—3761no—
524C2×D4—3762no—
525C2×D4—3762no—
526C2×D4—1881no—
527C2×D4—1881no—
528C2×D4C2×D18811yescharacteristic
529C22×C4—21no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—81no—
532C22×C4—472no—
533C22×C4—472no—
534C22×C4—942no—
535C22×C4—942no—
536C22×C4—942no—
537C22×C4—941no—
538C22×C4—941no—
539C22×C4C2×D18811yescharacteristic
540C22×C4C2×D18811yescharacteristic
541C22×C4D4×D4711yescharacteristic
542C22×C4D4×D4711yescharacteristic
543C22×C4D4×D4711yescharacteristic
544C22×C4C23×D4711yescharacteristic
545SD16—3761no—
546D8—3762no—
547D8—3761no—
548M16—3761no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—81no—
551C2×C8—941no—
552C2×C8—941no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—472no—
556C4⋊C4—942no—
557C4⋊C4—942no—
558C4⋊C4—942no—
559C4⋊C4—942no—
560C4⋊C4—941no—
561C4⋊C4—941no—
562C4⋊C4—941no—
563C4⋊C4—942no—
564C4⋊C4—942no—
565C4⋊C4—941no—
566C4⋊C4—941no—
567C4⋊C4—3762no—
568C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
569C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—81no—
576C22⋊C4—942no—
577C22⋊C4—942no—
578C22⋊C4—942no—
579C22⋊C4—942no—
580C22⋊C4—942no—
581C22⋊C4—942no—
582C22⋊C4—942no—
583C22⋊C4—942no—
584C22⋊C4—942no—
585C22⋊C4—3762no—
586C22⋊C4—3762no—
587C22⋊C4—1881no—
588C22⋊C4—1881no—
589C42—21no—
590C42—942no—
591C23—22no—
592C23—21no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—942no—
596C23—3761no—
597C23—3761no—
598C23—1882no—
599C23—1882no—
600C23—1882no—
601C23—1881no—
602C23—1882no—
603C23#1309399411yescharacteristic
604C23#1309399411yescharacteristic
605C23C2×D4×D4711yescharacteristic
606Q8—41no—
607Q8—3761no—
608Q8—3762no—
609Q8—1882no—
610D4—41no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—81no—
614D4—3762no—
615D4—3762no—
616D4—3762no—
617D4—3762no—
618D4—3762no—
619D4—1882no—
620D4—1881no—
621D4—1881no—
622D4—1882no—
623D4—1882no—
624D4—1882no—
625D4—1882no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—942no—
640C2×C4—942no—
641C2×C4—942no—
642C2×C4—942no—
643C2×C4—942no—
644C2×C4—3762no—
645C2×C4—3762no—
646C2×C4—3761no—
647C2×C4—3762no—
648C2×C4—1881no—
649C2×C4—1882no—
650C2×C4—1882no—
651C2×C4#1309399411yescharacteristic
652C2×C4#1309399411yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
654C2×C4C22×D18811yescharacteristic
655C8—42no—
656C8—1881no—
657C8—1881no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—82no—
670C22—3764no—
671C22—3761no—
672C22—3761no—
673C22—3761no—
674C22—1882no—
675C22—1882no—
676C22—1882no—
677C22—7522no—
678C22C2×#1309399411yescharacteristic
679C22#1568992512yes—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—82no—
688C4—3761no—
689C4—1882no—
690C4—1882no—
691C4—1882no—
692C2—22no—
693C2—41no—
694C2—41no—
695C2—81no—
696C2—3762no—
697C2—7521no—
698C2#2025265911yescharacteristic
699C2#2025275411yescharacteristic
700C2#2025278711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1516C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1516D47
hypocenterC47#18456
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1516

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257615C2semidirect
2. #20254198C2semidirect
3. #20254139C2semidirect
4. #20251418C2semidirect
5. #20242392C2semidirect
6. #20242388C2semidirect
7. #20242324C2semidirect
8. #20242320C2semidirect
9. #20241916C2semidirect
10. #20241751C2semidirect
11. C47×#1516C2semidirect
27. #15689451C22semidirect
31. #15689434C22semidirect
35. #15689273C22semidirect
39. #15689256C22semidirect
42. #15689055C22semidirect
43. #15689041C22semidirect
48. #15688848C22semidirect
49. #15688848C22semidirect
53. C47×#328C22semidirect
54. C47×#327C22semidirect
350. #1516D47semidirect
399. #328C2×D47semidirect
402. #327C2×D47semidirect
405. C47#18456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202576152
#202541982
#202541392
#202514182
#202423922
#202423882
#202423242
#202423202
#202419162
#202417512
C47×#15162
#1845647