Finite Group Databasebeta

← #26191694

Subgroups — #26191694

Order 12032.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257617C211yesmaximal, characteristic
2#20254218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254141C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242424C212yesmaximal, complemented
5#20242417C212yesmaximal, complemented
6#20242356C212yesmaximal, complemented
7#20242349C212yesmaximal, complemented
8#20241942C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241916C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241752C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2817C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689869—22no—
13#15689831—21no—
14#15689784—21no—
15#15689774—21no—
16#15689764—21no—
17#15689763—22no—
18#15689748—21no—
19#15689746—21no—
20#15689720C2212yes—
21#15689713—21no—
22#15689704C2212yes—
23#15689703—21no—
24#15689634C2211yescharacteristic
25C2×#13093998C2211yescharacteristic
26#15689461—21no—
27#15689458C2211yescharacteristic, complemented
28#15689451—21no—
29#15689441C2212yes—
30#15689441C2211yescharacteristic, complemented
31#15689379—21no—
32#15689371—21no—
33#15689354—22no—
34#15689283—21no—
35#15689279C2211yescharacteristic, complemented
36#15689273—21no—
37#15689262C2212yes—
38#15689262C2211yescharacteristic, complemented
39#15689087C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
41#15688859C2212yescomplemented
42#15688856C2212yes—
43#15688856C2212yes—
44#15688856C2212yescomplemented
45#15688849C2212yescomplemented
46#15688849C2212yescomplemented
47C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
49C47×#400—21no—
50C47×#400C2212yescomplemented
51C47×#397—22no—
52C47×#395—21no—
53C47×#395C2212yescomplemented
54C47×#381C2211yescharacteristic
55C2×#10625354—21no—
56C2×#10625350—22no—
57C2×#10625350D411yescharacteristic
58C22×D188D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D47—21no—
60C2×#10625337—21no—
61C2×#10625336—22no—
62C2×#10625336—21no—
63C2×#10625329—21no—
64C22×C47⋊C8—21no—
65#13094023—21no—
66#13094019—22no—
67#13094014—22no—
68#13094013—21no—
69#13094013—22no—
70#13094010—22no—
71#13094009—22no—
72#13094009—22no—
73#13094007—22no—
74#13094007—21no—
75#13094006—22no—
76#13094004—22no—
77#13094004—22no—
78#13094003D411yescharacteristic
79#13094003C2311yescharacteristic
80#13094002—22no—
81#13094002—22no—
82#13094001—22no—
83#13094000—22no—
84#13094000—21no—
85#13093999—21no—
86#13093999—22no—
87#13093999—22no—
88#13093998—21no—
89#13093998—22no—
90#13093998—21no—
91#13093998D412yes—
92#13093998D411yescharacteristic
93#13093998C2312yes—
94#13093998C2311yescharacteristic
95#13093997—22no—
96#13093997—22no—
97#13093994—22no—
98#13093993—21no—
99Q8×Dic47—21no—
100#13093986—21no—
101C4×C22⋊D47—22no—
102C4×C22⋊D47—21no—
103C4×C22⋊D47—21no—
104(C22⋊D47)⋊C4—22no—
105#13093983D411yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
107C4⋊C4×D47—21no—
108C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
109C22⋊C4×D47—22no—
110#13093957—21no—
111#13093955—22no—
112#13093955—21no—
113#13093948—22no—
114#13093948—21no—
115#13093948—21no—
116#13093947—21no—
117#13093944—22no—
118#13093944—21no—
119C22⋊(C47⋊C8)—21no—
120C22⋊(C47⋊C8)—21no—
121C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
122C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
123C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C47D411yescharacteristic
125C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
126C23×C4×C47C2311yescharacteristic
127C22⋊Q8×C47—21no—
128C22⋊Q8×C47—21no—
129C22⋊Q8×C47—21no—
130C22⋊Q8×C47—21no—
131C22⋊Q8×C47—21no—
132C22⋊Q8×C47—21no—
133C22⋊Q8×C47—21no—
134C22⋊Q8×C47—21no—
135C2×C4⋊C4×C47—21no—
136C2×C4⋊C4×C47—22no—
137C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
140C2×C22⋊C4×C47—21no—
141C2×C22⋊C4×C47—21no—
142C2×C22⋊C4×C47D412yes—
143#95×C47—21no—
144#95×C47—22no—
145#95×C47—22no—
146#95×C47—22no—
147#95×C47C2312yes—
148C24×C47C2×D411yescharacteristic
149C23×D47—21no—
150C2×Q8×C47—21no—
151C2×Q8×C47—21no—
152C2×Q8×C47—21no—
153C2×Q8×C47—21no—
154C2×Q8×C47—81no—
155C2×Q8×C47—81no—
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47—22no—
159C22×C4×C47—81no—
160C22×C4×C47C2×D412yes—
161C22×C4×C47C2×D412yes—
162C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C47C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D47—21no—
169C2×C22⋊D47—21no—
170C2×C22⋊D47—22no—
171C2×C22⋊D47—21no—
172C2×C22⋊D47—22no—
173C2×C22⋊D47—82no—
174C22×Dic47—21no—
175#10625354—82no—
176#10625350—81no—
177#10625350—84no—
178C2×D188—21no—
179C2×D188—22no—
180C2×D188—22no—
181C2×D188—81no—
182C2×D188C2×D411yescharacteristic
183C2×D188C2×D412yes—
184C2×C4×D47—21no—
185C2×C4×D47—22no—
186C2×C4×D47—22no—
187C2×C4×D47—22no—
188C2×Dic94—22no—
189C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C47—21no—
191C4⋊C4×C47—21no—
192C4⋊C4×C47—22no—
193C4⋊C4×C47—22no—
194C4⋊C4×C47—21no—
195C4⋊C4×C47—21no—
196C4⋊C4×C47—41no—
197C4⋊C4×C47—41no—
198C4⋊C4×C47—82no—
199C22⋊C4×C47—22no—
200C22⋊C4×C47—22no—
201C22⋊C4×C47—41no—
202C22⋊C4×C47—41no—
203C22⋊C4×C47—81no—
204C22⋊Dic47—21no—
205C22⋊Dic47—21no—
206C22⋊Dic47—21no—
207#10625337—81no—
208#10625336—82no—
209#10625336—81no—
210(C2×D47)⋊C4—22no—
211(C2×D47)⋊C4—22no—
212(C2×D47)⋊C4—22no—
213(C2×D47)⋊C4—22no—
214(C2×D47)⋊C4—22no—
215(C2×D47)⋊C4—22no—
216(C2×D47)⋊C4—21no—
217(C2×D47)⋊C4—22no—
218(C2×D47)⋊C4—21no—
219C4⋊Dic47—22no—
220C4⋊Dic47—21no—
221C4⋊Dic47C2×D412yes—
222C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
224Dic47⋊C4—22no—
225Dic47⋊C4—22no—
226Dic47⋊C4—22no—
227Dic47⋊C4—21no—
228Dic47⋊C4—21no—
229C4×Dic47—22no—
230C4×Dic47—21no—
231#10625329—81no—
232C2×C47⋊C8—22no—
233C2×C47⋊C8—21no—
234C2×C47⋊C8—21no—
235C2×C47⋊C8—81no—
236C23×C47—22no—
237C23×C47—41no—
238C23×C47—41no—
239C23×C47#12011yescharacteristic
240C23×C47#12011yescharacteristic
241C23×C47C22×D411yescharacteristic
242C22×D47—22no—
243C22×D47—21no—
244C22×D47—42no—
245C22×D47—81no—
246C22×D47—81no—
247Q8×C47—42no—
248Q8×C47—41no—
249Q8×C47—42no—
250Q8×C47—41no—
251Q8×C47—81no—
252C2×C4×C47—22no—
253C2×C4×C47—22no—
254C2×C4×C47—24no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—42no—
262C2×C4×C47—42no—
263C2×C4×C47—42no—
264C2×C4×C47—42no—
265C2×C4×C47—42no—
266C2×C4×C47—41no—
267C2×C4×C47—41no—
268C2×C4×C47—42no—
269C2×C4×C47#12011yescharacteristic
270C2×C4×C47#12011yescharacteristic
271C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D47—42no—
274C22⋊D47—42no—
275C22⋊D47—44no—
276C22⋊D47—81no—
277C22⋊D47—82no—
278C2×Dic47—21no—
279C2×Dic47—22no—
280C2×Dic47—21no—
281C2×Dic47—21no—
282C2×Dic47—81no—
283D188—42no—
284D188—41no—
285D188—42no—
286D188—82no—
287D188—82no—
288C4×D47—42no—
289C4×D47—82no—
290C4×D47—82no—
291C4×D47—82no—
292Dic94—41no—
293Dic94—82no—
294C47⋊C8—42no—
295C47⋊C8—41no—
296C47⋊C8—41no—
297#18457—471nomaximal, Sylow
298C22×C47—21no—
299C22×C47—21no—
300C22×C47—21no—
301C22×C47—21no—
302C22×C47—21no—
303C22×C47—21no—
304C22×C47—21no—
305C22×C47—21no—
306C22×C47—82no—
307C22×C47C2×#12011yescharacteristic
308C22×C47#57712yes—
309C2×D47—41no—
310C2×D47—42no—
311C2×D47—41no—
312C2×D47—42no—
313C2×D47—41no—
314C2×D47—42no—
315C2×D47—162no—
316C4×C47—21no—
317C4×C47—21no—
318C4×C47—21no—
319C4×C47—21no—
320C4×C47—42no—
321C4×C47—42no—
322C4×C47—82no—
323C4×C47—81no—
324C4×C47—81no—
325Dic47—41no—
326Dic47—42no—
327Dic47—41no—
328Dic47—41no—
329#3536—471no—
330#3196—471no—
331#3187—471no—
332#2817D4711yescharacteristic, complemented
333#1616—472no—
334#1615—472no—
335#1604—472no—
336#1603—472no—
337#1516—471no—
338#1510—471no—
339#1472—471no—
340C2×C47—22no—
341C2×C47—41no—
342C2×C47—41no—
343C2×C47#300911yescharacteristic
344C2×C47#302011yescharacteristic
345C2×C47#302611yescharacteristic
346D47—81no—
347D47—82no—
348#562—942no—
349#554—941no—
350#548—941no—
351#547—941no—
352#546—941no—
353#546—942no—
354#543—941no—
355#542—941no—
356#539—472no—
357#538—941no—
358#537—472no—
359#537—941no—
360#525—471no—
361C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
362C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
363C2×#121—471no—
364#485—941no—
365#484—471no—
366#483—941no—
367#481—472no—
368#481—471no—
369#470—941no—
370#468—941no—
371#465—942no—
372#452—941no—
373#451—471no—
374#450—941no—
375#448—472no—
376#448—471no—
377#407—471no—
378C2×C22⋊C8—471no—
379#400—21no—
380#400C2×D4712yescomplemented
381#397—22no—
382#395—21no—
383#395C2×D4712yescomplemented
384#381C2×D4711yescharacteristic
385#328—472no—
386#327—472no—
387#327—472no—
388#327—472no—
389#324—472no—
390#324—472no—
391C47#1845711yescharacteristic, complemented, Sylow
392C2×#41—471no—
393C2×#41—941no—
394C2×#41—942no—
395C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
396C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
397C22×D4—471no—
398C22×D4—941no—
399C23×C4C22×D4711yescharacteristic
400C2×Q16—941no—
401C2×SD16—942no—
402C2×SD16—941no—
403C2×M16—941no—
404C22×C8—941no—
405C4⋊Q8—941no—
406#126—942no—
407#125—942no—
408#124—942no—
409#124—942no—
410#124—941no—
411#123—942no—
412#123—942no—
413#123—942no—
414#123—941no—
415#123—942no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8—471no—
425C22⋊Q8—471no—
426C22⋊Q8—942no—
427C22⋊Q8—942no—
428C22⋊Q8—942no—
429C22⋊Q8—942no—
430C22⋊Q8—942no—
431C22⋊Q8—941no—
432C22⋊Q8—942no—
433#121—472no—
434#121—471no—
435#121—472no—
436#121—471no—
437#121—942no—
438#121—942no—
439#121—942no—
440#121—942no—
441#121—941no—
442#121—941no—
443#121—941no—
444#121—942no—
445#120—942no—
446#120—941no—
447C4×Q8—941no—
448C4×D4—942no—
449C4×D4—941no—
450C4×D4—941no—
451C4×D4—941no—
452C4×D4—942no—
453#117—471no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—22no—
456C2×C4⋊C4—471no—
457C2×C4⋊C4—941no—
458C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—942no—
464C2×C22⋊C4—941no—
465C2×C22⋊C4C22⋊D4712yes—
466#107—941no—
467#106—942no—
468#106—941no—
469#103—941no—
470#103—942no—
471#103—941no—
472#103—941no—
473#102—942no—
474#102—941no—
475C22⋊C8—471no—
476C22⋊C8—471no—
477C22⋊C8—472no—
478C22⋊C8—941no—
479C22⋊C8—941no—
480#95—21no—
481#95—22no—
482#95—22no—
483#95—22no—
484#95C22×D4712yes—
485C24—941no—
486C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
487#41—3764no—
488#41—3761no—
489#41—3762no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—81no—
495C2×Q8—81no—
496C2×Q8—471no—
497C2×Q8—942no—
498C2×D4—471no—
499C2×D4—472no—
500C2×D4—942no—
501C2×D4—942no—
502C2×D4—941no—
503C2×D4—942no—
504C2×D4—941no—
505C2×D4—941no—
506C2×D4—942no—
507C2×D4—941no—
508C2×D4—3761no—
509C2×D4—3762no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—942no—
515C22×C4—942no—
516C22×C4—942no—
517C22×C4—941no—
518C22×C4—941no—
519C22×C4D4×D4711yescharacteristic
520C22×C4D4×D4711yescharacteristic
521C22×C4D4×D4711yescharacteristic
522C22×C4D4×D4711yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
524C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
525C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
526C22×C4C23×D4711yescharacteristic
527Q16—3761no—
528SD16—3762no—
529SD16—3761no—
530M16—3761no—
531C2×C8—942no—
532C2×C8—941no—
533C2×C8—941no—
534C2×C8—3761no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—82no—
544C4⋊C4—472no—
545C4⋊C4—471no—
546C4⋊C4—471no—
547C4⋊C4—942no—
548C4⋊C4—942no—
549C4⋊C4—942no—
550C4⋊C4—942no—
551C4⋊C4—941no—
552C4⋊C4—941no—
553C4⋊C4—941no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—81no—
559C22⋊C4—942no—
560C22⋊C4—942no—
561C22⋊C4—942no—
562C22⋊C4—942no—
563C22⋊C4—942no—
564C22⋊C4—941no—
565C22⋊C4—941no—
566C22⋊C4—941no—
567C22⋊C4—942no—
568C22⋊C4—941no—
569C22⋊C4—942no—
570C22⋊C4—941no—
571C42—942no—
572C42—941no—
573C23—22no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—942no—
577C23—941no—
578C23—3761no—
579C23—3761no—
580C23—1882no—
581C23#1309399211yescharacteristic
582C23#1309399211yescharacteristic
583C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
584Q8—42no—
585Q8—42no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—81no—
589Q8—3762no—
590Q8—1881no—
591D4—3762no—
592D4—3762no—
593D4—3762no—
594D4—3761no—
595D4—1882no—
596D4—1881no—
597D4—1882no—
598D4—1882no—
599D4—1884no—
600D4—1882no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—941no—
619C2×C4—941no—
620C2×C4—942no—
621C2×C4—941no—
622C2×C4—3762no—
623C2×C4—3762no—
624C2×C4—3762no—
625C2×C4—3761no—
626C2×C4—1882no—
627C2×C4#1309399211yescharacteristic
628C2×C4#1309399211yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
631C8—1882no—
632C8—1881no—
633C8—1881no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—82no—
643C22—1881no—
644C22—1882no—
645C22—1882no—
646C22—1881no—
647C22—1881no—
648C22—1882no—
649C22—7522no—
650C22C2×#1309399211yescharacteristic
651C22#1568993112yes—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—42no—
657C4—42no—
658C4—82no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—1881no—
662C4—1881no—
663C4—1882no—
664C4—1881no—
665C2—22no—
666C2—41no—
667C2—41no—
668C2—3762no—
669C2—3761no—
670C2#2025266311yescharacteristic
671C2#2025275111yescharacteristic
672C2#2025278411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2817C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257617C2
hypercenter#2817D47
hypocenterC47#18457
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2817

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254218C2semidirect
3. #20254141C2semidirect
4. #20242424C2semidirect
5. #20242417C2semidirect
6. #20242356C2semidirect
7. #20242349C2semidirect
8. #20241942C2semidirect
9. #20241916C2semidirect
10. #20241752C2semidirect
11. C47×#2817C2semidirect
27. #15689458C22semidirect
30. #15689441C22semidirect
35. #15689279C22semidirect
38. #15689262C22semidirect
41. #15688859C22semidirect
44. #15688856C22semidirect
45. #15688849C22semidirect
46. #15688849C22semidirect
50. C47×#400C22semidirect
53. C47×#395C22semidirect
332. #2817D47semidirect
380. #400C2×D47semidirect
383. #395C2×D47semidirect
391. C47#18457semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202576172
#202542182
#202541412
#202424242
#202424172
#202423562
#202423492
#202419422
#202419162
#202417522
C47×#28172
#1845747