Finite Group Databasebeta

← #26191697

Subgroups — #26191697

Order 12032.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254214C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254145C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20251423C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242425C212yesmaximal, complemented
5#20242419C212yesmaximal, complemented
6#20242357C212yesmaximal, complemented
7#20242351C212yesmaximal, complemented
8#20241944C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241917C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241752C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3536C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13094003C2211yescharacteristic
13#15689464—21no—
14#15689456C2211yescharacteristic, complemented
15#15689453—21no—
16#15689439C2212yes—
17#15689439C2211yescharacteristic, complemented
18#15689379—21no—
19#15689367—21no—
20#15689350—22no—
21#15689285—21no—
22#15689278C2211yescharacteristic, complemented
23#15689274—21no—
24#15689261C2212yes—
25#15689261C2211yescharacteristic, complemented
26#15689087C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
28#15689062C2212yescomplemented
29#15689061—21no—
30#15689051—22no—
31#15689043C2212yescomplemented
32#15689042—21no—
33#15688986C2211yescharacteristic
34#15688860C2212yescomplemented
35#15688857C2212yes—
36#15688857C2212yes—
37#15688857C2212yescomplemented
38#15688849C2212yescomplemented
39#15688849C2212yescomplemented
40C47×#562—22no—
41C47×#554—21no—
42C47×#548—21no—
43C47×#547—21no—
44C47×#546—21no—
45C47×#546—22no—
46C47×#543—21no—
47C47×#542—21no—
48C47×#539C2212yes—
49C47×#538—21no—
50C47×#537—21no—
51C47×#537C2212yes—
52C47×#525C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
54C2×#121×C47C2211yescharacteristic
55C22×Dic94C2311yescharacteristic
56C2×#10625337—21no—
57C2×#10625335—22no—
58C2×#10625335—21no—
59C2×#10625329—21no—
60C22×C47⋊C8—21no—
61#13094003—21no—
62#13094003—21no—
63#13094003—21no—
64#13094003—21no—
65C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
66C2×Dic47⋊C4—21no—
67C2×Dic47⋊C4—22no—
68C2×C22⋊Dic47—21no—
69C2×C22⋊Dic47—21no—
70#13093957—21no—
71#13093955—22no—
72#13093955—21no—
73#13093948—21no—
74#13093947—22no—
75#13093947—21no—
76#13093947—21no—
77#13093945—22no—
78#13093945—21no—
79C22⋊(C47⋊C8)—21no—
80C22⋊(C47⋊C8)—21no—
81C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
82C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
83C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
84C47⋊#95—21no—
85C47⋊#95—22no—
86C47⋊#95—22no—
87C47⋊#95—22no—
88C47⋊#95C2312yes—
89C2×#41×C47—21no—
90C2×#41×C47—22no—
91C2×#41×C47D411yescharacteristic
92C22×Q8×C47D411yescharacteristic
93C22×D4×C47—21no—
94C22×D4×C47D411yescharacteristic
95C23×C4×C47C2311yescharacteristic
96C4⋊Q8×C47—21no—
97#126×C47—22no—
98#125×C47—22no—
99#124×C47—22no—
100#124×C47—21no—
101#124×C47—22no—
102#123×C47—22no—
103#123×C47—22no—
104#123×C47—22no—
105#123×C47—21no—
106#123×C47—22no—
107C22⋊Q8×C47—21no—
108C22⋊Q8×C47—22no—
109C22⋊Q8×C47—22no—
110C22⋊Q8×C47—22no—
111C22⋊Q8×C47—22no—
112C22⋊Q8×C47—21no—
113C22⋊Q8×C47—21no—
114C22⋊Q8×C47—21no—
115C22⋊Q8×C47—21no—
116C22⋊Q8×C47—22no—
117C22⋊Q8×C47—22no—
118C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
119C22⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
120#121×C47—21no—
121#121×C47—22no—
122#121×C47—22no—
123#121×C47—22no—
124#121×C47—22no—
125#121×C47—21no—
126#121×C47—21no—
127#121×C47—22no—
128#121×C47D412yes—
129#121×C47D411yescharacteristic
130#121×C47C2312yes—
131#121×C47C2311yescharacteristic
132#120×C47—22no—
133#120×C47—21no—
134C4×Q8×C47—21no—
135C4×D4×C47—22no—
136C4×D4×C47—21no—
137C4×D4×C47—21no—
138C4×D4×C47—21no—
139C4×D4×C47—22no—
140#117×C47D411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C47—21no—
142C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
145C2×C22⋊C4×C47—22no—
146C2×C22⋊C4×C47—21no—
147C2×C22⋊C4×C47D412yes—
148C24×C47—21no—
149C24×C47C2×D411yescharacteristic
150#41×C47—84no—
151#41×C47—81no—
152#41×C47—82no—
153C2×Q8×C47—22no—
154C2×Q8×C47—21no—
155C2×Q8×C47—21no—
156C2×Q8×C47—81no—
157C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C47—21no—
159C2×D4×C47—21no—
160C2×D4×C47—22no—
161C2×D4×C47—22no—
162C2×D4×C47—22no—
163C2×D4×C47—21no—
164C2×D4×C47—22no—
165C2×D4×C47—21no—
166C2×D4×C47—81no—
167C2×D4×C47—82no—
168C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C47C2×D412yes—
170C22×C4×C47—22no—
171C22×C4×C47—22no—
172C22×C4×C47—22no—
173C22×C4×C47—21no—
174C22×C4×C47—21no—
175C22×C4×C47—81no—
176C22×C4×C47C2×D412yes—
177C22×C4×C47C2×D412yes—
178C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C47C2411yescharacteristic
184C22×Dic47—22no—
185C22×Dic47—21no—
186C22×Dic47—21no—
187C2×Dic94—21no—
188C2×Dic94—21no—
189C2×Dic94—81no—
190C4⋊C4×C47—22no—
191C4⋊C4×C47—22no—
192C4⋊C4×C47—22no—
193C4⋊C4×C47—22no—
194C4⋊C4×C47—21no—
195C4⋊C4×C47—21no—
196C4⋊C4×C47—21no—
197C4⋊C4×C47—21no—
198C4⋊C4×C47—22no—
199C4⋊C4×C47—22no—
200C4⋊C4×C47—21no—
201C4⋊C4×C47C2×D412yes—
202C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C47—22no—
205C22⋊C4×C47—22no—
206C22⋊C4×C47—22no—
207C22⋊C4×C47—22no—
208C22⋊C4×C47—22no—
209C22⋊C4×C47—21no—
210C22⋊C4×C47—22no—
211C22⋊C4×C47—22no—
212C22⋊C4×C47—21no—
213C22⋊C4×C47—21no—
214C22⋊C4×C47—22no—
215C22⋊C4×C47—21no—
216C22⋊C4×C47—22no—
217C22⋊C4×C47—21no—
218C42×C47—22no—
219C42×C47—21no—
220C22⋊Dic47—41no—
221C22⋊Dic47—41no—
222C22⋊Dic47—81no—
223#10625337—81no—
224#10625335—82no—
225#10625335—81no—
226C4⋊Dic47—21no—
227C4⋊Dic47—21no—
228Dic47⋊C4—41no—
229Dic47⋊C4—41no—
230Dic47⋊C4—82no—
231#10625329—81no—
232C2×C47⋊C8—22no—
233C2×C47⋊C8—21no—
234C2×C47⋊C8—21no—
235C2×C47⋊C8—81no—
236C23×C47—22no—
237C23×C47—22no—
238C23×C47—21no—
239C23×C47—41no—
240C23×C47—41no—
241C23×C47—42no—
242C23×C47—81no—
243C23×C47—81no—
244C23×C47#12011yescharacteristic
245C23×C47#12011yescharacteristic
246C23×C47C22×D411yescharacteristic
247Q8×C47—41no—
248Q8×C47—42no—
249Q8×C47—81no—
250Q8×C47—82no—
251D4×C47—42no—
252D4×C47—41no—
253D4×C47—42no—
254D4×C47—42no—
255D4×C47—44no—
256D4×C47—42no—
257D4×C47—82no—
258D4×C47—81no—
259D4×C47—82no—
260D4×C47—82no—
261C2×C4×C47—21no—
262C2×C4×C47—22no—
263C2×C4×C47—21no—
264C2×C4×C47—22no—
265C2×C4×C47—21no—
266C2×C4×C47—22no—
267C2×C4×C47—24no—
268C2×C4×C47—41no—
269C2×C4×C47—41no—
270C2×C4×C47—41no—
271C2×C4×C47—41no—
272C2×C4×C47—41no—
273C2×C4×C47—41no—
274C2×C4×C47—42no—
275C2×C4×C47—42no—
276C2×C4×C47—81no—
277C2×C4×C47—82no—
278C2×C4×C47—82no—
279C2×C4×C47—82no—
280C2×C4×C47#12011yescharacteristic
281C2×C4×C47#12011yescharacteristic
282C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
284C2×Dic47—42no—
285C2×Dic47—42no—
286C2×Dic47—42no—
287C2×Dic47—42no—
288C2×Dic47—41no—
289C2×Dic47—41no—
290C2×Dic47—42no—
291Dic94—42no—
292Dic94—41no—
293Dic94—41no—
294C47⋊C8—42no—
295C47⋊C8—41no—
296C47⋊C8—41no—
297#18457—471nomaximal, Sylow
298C22×C47—21no—
299C22×C47—21no—
300C22×C47—21no—
301C22×C47—21no—
302C22×C47—21no—
303C22×C47—21no—
304C22×C47—21no—
305C22×C47—21no—
306C22×C47—41no—
307C22×C47—42no—
308C22×C47—41no—
309C22×C47—42no—
310C22×C47—41no—
311C22×C47—42no—
312C22×C47—82no—
313C22×C47—162no—
314C22×C47C2×#12011yescharacteristic
315C22×C47#57712yes—
316C4×C47—21no—
317C4×C47—21no—
318C4×C47—21no—
319C4×C47—21no—
320C4×C47—42no—
321C4×C47—42no—
322C4×C47—41no—
323C4×C47—41no—
324C4×C47—41no—
325C4×C47—42no—
326Dic47—82no—
327Dic47—81no—
328Dic47—81no—
329#3536D4711yescharacteristic
330#3196—471no—
331#3187—471no—
332#2817—471no—
333#1616—472no—
334#1615—472no—
335#1604—472no—
336#1603—472no—
337#1516—471no—
338#1510—471no—
339#1472—471no—
340C2×C47—22no—
341C2×C47—41no—
342C2×C47—41no—
343C2×C47—81no—
344C2×C47—82no—
345C2×C47#300911yescharacteristic
346C2×C47#302011yescharacteristic
347C2×C47#302611yescharacteristic
348#562—22no—
349#554—21no—
350#548—21no—
351#547—21no—
352#546—21no—
353#546—22no—
354#543—21no—
355#542—21no—
356#539C2×D4712yes—
357#538—21no—
358#537—21no—
359#537C2×D4712yes—
360#525C2×D4711yescharacteristic
361C2×C22⋊Q8—471no—
362C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
363C2×#121C2×D4711yescharacteristic
364#485—941no—
365#484—471no—
366#483—941no—
367#481—472no—
368#481—471no—
369#470—941no—
370#468—941no—
371#465—942no—
372#452—941no—
373#451—471no—
374#450—941no—
375#448—472no—
376#448—471no—
377#407—471no—
378C2×C22⋊C8—471no—
379#400—472no—
380#400—941no—
381#397—942no—
382#395—472no—
383#395—941no—
384#381—471no—
385#328—472no—
386#327—472no—
387#327—472no—
388#327—472no—
389#324—472no—
390#324—472no—
391C47#1845711yescharacteristic, complemented, Sylow
392C2×#41—21no—
393C2×#41—22no—
394C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
395C22×Q8—471no—
396C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
397C22×D4—21no—
398C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
399C23×C4C22×D4711yescharacteristic
400C2×Q16—941no—
401C2×SD16—942no—
402C2×SD16—941no—
403C2×M16—941no—
404C22×C8—941no—
405C4⋊Q8—21no—
406#126—22no—
407#125—22no—
408#124—22no—
409#124—21no—
410#124—22no—
411#123—22no—
412#123—22no—
413#123—22no—
414#123—21no—
415#123—22no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—22no—
418C22⋊Q8—22no—
419C22⋊Q8—22no—
420C22⋊Q8—22no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8—21no—
425C22⋊Q8—22no—
426C22⋊Q8—22no—
427C22⋊Q8—941no—
428C22⋊Q8—941no—
429C22⋊Q8—941no—
430C22⋊Q8—941no—
431C22⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
432C22⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
433#121—21no—
434#121—22no—
435#121—22no—
436#121—22no—
437#121—22no—
438#121—21no—
439#121—21no—
440#121—22no—
441#121C22⋊D4712yes—
442#121C22⋊D4711yescharacteristic
443#121C22×D4712yes—
444#121C22×D4711yescharacteristic
445#120—22no—
446#120—21no—
447C4×Q8—21no—
448C4×D4—22no—
449C4×D4—21no—
450C4×D4—21no—
451C4×D4—21no—
452C4×D4—22no—
453#117C22⋊D4711yescharacteristic
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—471no—
456C2×C4⋊C4—942no—
457C2×C4⋊C4—941no—
458C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
461C2×C22⋊C4—22no—
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—941no—
464C2×C22⋊C4—941no—
465C2×C22⋊C4C22⋊D4712yes—
466#107—941no—
467#106—942no—
468#106—941no—
469#103—941no—
470#103—942no—
471#103—941no—
472#103—941no—
473#102—942no—
474#102—941no—
475C22⋊C8—471no—
476C22⋊C8—471no—
477C22⋊C8—472no—
478C22⋊C8—941no—
479C22⋊C8—941no—
480#95—472no—
481#95—941no—
482#95—942no—
483#95—942no—
484#95—942no—
485C24—21no—
486C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
487#41—84no—
488#41—81no—
489#41—82no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—81no—
494C2×Q8—941no—
495C2×Q8—941no—
496C2×Q8—3761no—
497C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—81no—
507C2×D4—82no—
508C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
509C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—81no—
516C22×C4—942no—
517C22×C4—941no—
518C22×C4—941no—
519C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
520C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
521C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
522C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
524C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
526C22×C4C23×D4711yescharacteristic
527Q16—3761no—
528SD16—3762no—
529SD16—3761no—
530M16—3761no—
531C2×C8—942no—
532C2×C8—941no—
533C2×C8—941no—
534C2×C8—3761no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—941no—
547C4⋊C4—941no—
548C4⋊C4—3762no—
549C4⋊C4—1881no—
550C4⋊C4—1881no—
551C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
552C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
553C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—3761no—
569C22⋊C4—1881no—
570C22⋊C4—1881no—
571C42—22no—
572C42—21no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—21no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—42no—
579C23—81no—
580C23—81no—
581C23#1309399311yescharacteristic
582C23#1309399311yescharacteristic
583C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
584Q8—41no—
585Q8—42no—
586Q8—81no—
587Q8—82no—
588Q8—1882no—
589Q8—1881no—
590Q8—1881no—
591D4—42no—
592D4—41no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—44no—
596D4—42no—
597D4—82no—
598D4—81no—
599D4—82no—
600D4—82no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—1882no—
621C2×C4—1882no—
622C2×C4—1882no—
623C2×C4—1882no—
624C2×C4—1881no—
625C2×C4—1881no—
626C2×C4—1882no—
627C2×C4#1309399311yescharacteristic
628C2×C4#1309399311yescharacteristic
629C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
630C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
631C8—1882no—
632C8—1881no—
633C8—1881no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—41no—
643C22—42no—
644C22—41no—
645C22—42no—
646C22—41no—
647C22—42no—
648C22—82no—
649C22—162no—
650C22C2×#1309399311yescharacteristic
651C22#1568993412yes—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—42no—
659C4—42no—
660C4—42no—
661C4—41no—
662C4—3762no—
663C4—3761no—
664C4—3761no—
665C2—22no—
666C2—41no—
667C2—41no—
668C2—82no—
669C2—81no—
670C2#2025266511yescharacteristic
671C2#2025275211yescharacteristic
672C2#2025278511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#3536C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3536D47
hypocenterC47#18457
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254214C2semidirect
2. #20254145C2semidirect
3. #20251423C2semidirect
4. #20242425C2semidirect
5. #20242419C2semidirect
6. #20242357C2semidirect
7. #20242351C2semidirect
8. #20241944C2semidirect
9. #20241917C2semidirect
10. #20241752C2semidirect
14. #15689456C22semidirect
17. #15689439C22semidirect
22. #15689278C22semidirect
25. #15689261C22semidirect
28. #15689062C22semidirect
31. #15689043C22semidirect
34. #15688860C22semidirect
37. #15688857C22semidirect
38. #15688849C22semidirect
39. #15688849C22semidirect
391. C47#18457semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202542142
#202541452
#202514232
#202424252
#202424192
#202423572
#202423512
#202419442
#202419172
#202417522
C47×#35362
#1845747