Finite Group Databasebeta

← #26191699

Subgroups — #26191699

Order 12032.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257615C211yesmaximal, characteristic
2#20254214C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254146C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20251425C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242426C212yesmaximal, complemented
6#20242422C212yesmaximal, complemented
7#20242358C212yesmaximal, complemented
8#20242354C212yesmaximal, complemented
9#20241916C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241751C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1516C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689870—22no—
13#15689830—21no—
14#15689782—21no—
15#15689777—21no—
16#15689769—21no—
17#15689760—22no—
18#15689748—21no—
19#15689744—21no—
20#15689722C2212yes—
21#15689710—21no—
22#15689701—21no—
23#15689700C2212yes—
24C2×#13094003C2211yescharacteristic
25C2×#13094003C2211yescharacteristic
26C2×#13093998C2211yescharacteristic
27#15689464—21no—
28#15689456C2211yescharacteristic, complemented
29#15689454—21no—
30#15689442C2212yes—
31#15689439C2211yescharacteristic, complemented
32#15689379—21no—
33#15689367—21no—
34#15689352—22no—
35#15689285—21no—
36#15689278C2211yescharacteristic, complemented
37#15689276—21no—
38#15689264C2212yes—
39#15689261C2211yescharacteristic, complemented
40#15689087C2211yescharacteristic
41#15689063—21no—
42#15689063C2212yescomplemented
43#15689048—22no—
44#15689044—21no—
45#15689044C2212yescomplemented
46#15688856C2212yes—
47#15688856C2212yes—
48#15688848C2212yescomplemented
49#15688848C2212yescomplemented
50C47×#525C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
52C47×#381C2211yescharacteristic
53C47×#328C2212yescomplemented
54C47×#327C2212yescomplemented
55C2×#10625350—21no—
56C2×#10625352—22no—
57C22×Dic94D411yescharacteristic
58C22×Dic94C2311yescharacteristic
59C22×D188D411yescharacteristic
60C22×C22⋊D47—21no—
61C2×#10625337—21no—
62C2×#10625325—22no—
63C2×#10625335—21no—
64C2×#10625329—21no—
65#13094024—21no—
66#13094019—22no—
67#13094015—22no—
68#13094012—21no—
69#13094010—22no—
70#13094010—22no—
71#13094009—22no—
72#13094008—22no—
73#13094008—22no—
74#13094006—22no—
75#13094004—22no—
76#13094003—21no—
77#13094003—21no—
78#13094003—21no—
79#13094003—21no—
80#13094003—21no—
81#13094003—21no—
82#13094003—21no—
83#13094003—21no—
84#13094003—21no—
85#13094002—22no—
86#13094002—22no—
87#13094001—22no—
88#13094001—22no—
89#13094000—22no—
90#13093998—21no—
91#13093998—21no—
92#13093998—21no—
93#13093998D412yes—
94#13093998C2312yes—
95#13093997—22no—
96#13093996—22no—
97#13093996—22no—
98#13093996—22no—
99#13093995—22no—
100#13093992—22no—
101C4×Dic94—21no—
102C4×D188—21no—
103D4×Dic47—22no—
104(C22⋊D47)⋊C4—22no—
105C2×C4⋊Dic47—21no—
106C2×C4⋊Dic47—22no—
107C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
110C2×Dic47⋊C4—21no—
111C2×Dic47⋊C4C2312yes—
112C2×C22⋊Dic47—21no—
113C2×C22⋊Dic47D412yes—
114C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
115C22⋊C4×D47—22no—
116#13093957—21no—
117#13093956—22no—
118#13093955—21no—
119#13093949—22no—
120#13093948—21no—
121#13093947—21no—
122#13093947—21no—
123#13093946—22no—
124#13093945—21no—
125C22⋊(C47⋊C8)—21no—
126C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
127C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
128C47⋊#95—22no—
129C47⋊#95—22no—
130C47⋊#95—22no—
131C2×#41×C47D411yescharacteristic
132C23×C4×C47C2311yescharacteristic
133C22×C8×C47—21no—
134#123×C47—21no—
135C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
136C22⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
137#121×C47D411yescharacteristic
138#121×C47C2311yescharacteristic
139#120×C47—21no—
140C4×D4×C47—21no—
141C4×D4×C47—21no—
142#117×C47D411yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C47—21no—
144C22⋊C8×C47—21no—
145C22⋊C8×C47C2312yes—
146#95×C47—21no—
147#95×C47C2312yes—
148C24×C47C2×D411yescharacteristic
149C23×D47—21no—
150#41×C47—81no—
151C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—22no—
158C22×C4×C47—81no—
159C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C47C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D47—22no—
166C2×C22⋊D47—22no—
167C2×C22⋊D47—22no—
168C2×C22⋊D47—22no—
169C2×C22⋊D47—82no—
170C22×Dic47—22no—
171C22×Dic47—21no—
172C22×Dic47—21no—
173C22×Dic47—21no—
174C22×Dic47C2×D412yes—
175C22×Dic47C2×D412yes—
176#10625352—84no—
177#10625350—82no—
178C2×D188—21no—
179C2×D188—81no—
180C2×D188C2×D412yes—
181C2×C4×D47—22no—
182C2×C4×D47—22no—
183C2×Dic94—21no—
184C2×Dic94—21no—
185C2×Dic94—21no—
186C2×Dic94—22no—
187C2×Dic94—21no—
188C2×Dic94—81no—
189C2×Dic94—81no—
190C2×C8×C47—22no—
191C2×C8×C47—81no—
192C4⋊C4×C47—21no—
193C4⋊C4×C47—21no—
194C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C47—21no—
197C22⋊C4×C47—21no—
198C22⋊C4×C47—21no—
199C22⋊C4×C47—21no—
200C22⋊C4×C47—21no—
201C22⋊C4×C47—81no—
202C42×C47—21no—
203C22⋊Dic47—22no—
204C22⋊Dic47—22no—
205C22⋊Dic47—22no—
206C22⋊Dic47—41no—
207C22⋊Dic47—41no—
208#10625337—81no—
209#10625335—81no—
210(C2×D47)⋊C4—22no—
211(C2×D47)⋊C4—22no—
212(C2×D47)⋊C4—22no—
213(C2×D47)⋊C4—22no—
214(C2×D47)⋊C4—22no—
215(C2×D47)⋊C4—22no—
216C4⋊Dic47—22no—
217C4⋊Dic47—22no—
218C4⋊Dic47—21no—
219C4⋊Dic47—21no—
220C4⋊Dic47—21no—
221C4⋊Dic47—21no—
222C4⋊Dic47—21no—
223C4⋊Dic47—82no—
224C4⋊Dic47C2×D412yes—
225Dic47⋊C4—22no—
226Dic47⋊C4—22no—
227Dic47⋊C4—22no—
228Dic47⋊C4—22no—
229Dic47⋊C4—41no—
230Dic47⋊C4—41no—
231C4×Dic47—22no—
232#10625329—81no—
233C2×C47⋊C8—21no—
234C2×C47⋊C8—21no—
235#10625325—82no—
236C23×C47—22no—
237C23×C47—21no—
238C23×C47—41no—
239C23×C47—41no—
240C23×C47#12011yescharacteristic
241C23×C47#12011yescharacteristic
242C23×C47C22×D411yescharacteristic
243C22×D47—22no—
244C22×D47—42no—
245C22×D47—81no—
246C22×D47—81no—
247Q8×C47—41no—
248D4×C47—41no—
249D4×C47—42no—
250D4×C47—42no—
251D4×C47—81no—
252C2×C4×C47—21no—
253C2×C4×C47—21no—
254C2×C4×C47—21no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—42no—
262C2×C4×C47—42no—
263C2×C4×C47—42no—
264C2×C4×C47—42no—
265C2×C4×C47#12011yescharacteristic
266C2×C4×C47#12011yescharacteristic
267C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D47—44no—
270C22⋊D47—82no—
271C22⋊D47—82no—
272C22⋊D47—82no—
273C2×Dic47—22no—
274C2×Dic47—22no—
275C2×Dic47—22no—
276C2×Dic47—24no—
277C2×Dic47—42no—
278C2×Dic47—42no—
279C2×Dic47—42no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—41no—
282C2×Dic47—81no—
283C2×Dic47—82no—
284D188—42no—
285D188—42no—
286C4×D47—82no—
287C4×D47—82no—
288Dic94—42no—
289Dic94—42no—
290Dic94—41no—
291Dic94—41no—
292Dic94—81no—
293Dic94—82no—
294C8×C47—42no—
295C47⋊C8—41no—
296C47⋊C8—41no—
297#18457—471nomaximal, Sylow
298C22×C47—21no—
299C22×C47—21no—
300C22×C47—21no—
301C22×C47—21no—
302C22×C47—21no—
303C22×C47—21no—
304C22×C47—21no—
305C22×C47—21no—
306C22×C47—41no—
307C22×C47—41no—
308C22×C47—41no—
309C22×C47—82no—
310C22×C47C2×#12011yescharacteristic
311C22×C47#57712yes—
312C2×D47—42no—
313C2×D47—42no—
314C2×D47—42no—
315C2×D47—162no—
316C4×C47—21no—
317C4×C47—21no—
318C4×C47—21no—
319C4×C47—21no—
320C4×C47—41no—
321C4×C47—41no—
322C4×C47—41no—
323C4×C47—82no—
324Dic47—42no—
325Dic47—42no—
326Dic47—42no—
327Dic47—81no—
328Dic47—81no—
329#3536—471no—
330#3196—471no—
331#3187—471no—
332#2817—471no—
333#1616—472no—
334#1615—472no—
335#1604—472no—
336#1603—472no—
337#1516D4711yescharacteristic, complemented
338#1510—471no—
339#1472—471no—
340C2×C47—22no—
341C2×C47—41no—
342C2×C47—41no—
343C2×C47—81no—
344C2×C47#300911yescharacteristic
345C2×C47#302011yescharacteristic
346C2×C47#302611yescharacteristic
347D47—82no—
348#562—942no—
349#554—941no—
350#548—941no—
351#547—941no—
352#546—942no—
353#546—941no—
354#543—941no—
355#542—941no—
356#539—472no—
357#538—941no—
358#537—472no—
359#537—941no—
360#525C2×D4711yescharacteristic
361C2×C22⋊Q8—471no—
362C2×C22⋊Q8—471no—
363C2×#121—471no—
364#485—941no—
365#484—471no—
366#483—941no—
367#481—471no—
368#481—472no—
369#470—941no—
370#468—941no—
371#465—942no—
372#452—941no—
373#451—471no—
374#450—941no—
375#448—471no—
376#448—472no—
377#407—471no—
378C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
379#400—472no—
380#400—941no—
381#397—942no—
382#395—472no—
383#395—941no—
384#381C2×D4711yescharacteristic
385#328C2×D4712yescomplemented
386#327—472no—
387#327—472no—
388#327C2×D4712yescomplemented
389#324—472no—
390#324—472no—
391C47#1845711yescharacteristic, complemented, Sylow
392C2×#41—941no—
393C2×#41—942no—
394C2×#41D18811yescharacteristic
395C22×Q8—471no—
396C22×Q8—471no—
397C22×D4—471no—
398C22×D4—941no—
399C23×C4C22×D4711yescharacteristic
400C2×Q16—941no—
401C2×SD16—942no—
402C2×SD16—941no—
403C2×M16—941no—
404C22×C8—21no—
405C4⋊Q8—941no—
406#126—942no—
407#125—942no—
408#124—941no—
409#124—942no—
410#124—942no—
411#123—21no—
412#123—942no—
413#123—942no—
414#123—942no—
415#123—942no—
416C22⋊Q8—942no—
417C22⋊Q8—942no—
418C22⋊Q8—942no—
419C22⋊Q8—942no—
420C22⋊Q8—941no—
421C22⋊Q8—942no—
422C22⋊Q8—941no—
423C22⋊Q8—941no—
424C22⋊Q8—941no—
425C22⋊Q8—941no—
426C22⋊Q8—942no—
427C22⋊Q8—941no—
428C22⋊Q8—941no—
429C22⋊Q8—941no—
430C22⋊Q8—941no—
431C22⋊Q8D18811yescharacteristic
432C22⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
433#121—472no—
434#121—472no—
435#121—942no—
436#121—941no—
437#121—942no—
438#121—942no—
439#121—942no—
440#121—942no—
441#121—941no—
442#121—941no—
443#121D18811yescharacteristic
444#121C22×D4711yescharacteristic
445#120—21no—
446#120—942no—
447C4×Q8—941no—
448C4×D4—21no—
449C4×D4—21no—
450C4×D4—941no—
451C4×D4—942no—
452C4×D4—942no—
453#117D18811yescharacteristic
454C2×C4⋊C4—471no—
455C2×C4⋊C4—471no—
456C2×C4⋊C4—472no—
457C2×C4⋊C4—471no—
458C2×C4⋊C4—941no—
459C2×C4⋊C4—942no—
460C2×C4⋊C4—941no—
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—472no—
463C2×C22⋊C4—942no—
464C2×C22⋊C4—941no—
465C2×C22⋊C4—941no—
466#107—941no—
467#106—942no—
468#106—941no—
469#103—942no—
470#103—941no—
471#103—941no—
472#103—941no—
473#102—942no—
474#102—941no—
475C22⋊C8—21no—
476C22⋊C8—471no—
477C22⋊C8—471no—
478C22⋊C8—941no—
479C22⋊C8C22×D4712yes—
480#95—21no—
481#95—942no—
482#95—942no—
483#95—942no—
484#95C22×D4712yes—
485C24—941no—
486C24D4×D4711yescharacteristic
487#41—81no—
488#41—3762no—
489#41—3764no—
490C2×Q8—942no—
491C2×Q8—941no—
492C2×Q8—941no—
493C2×Q8—941no—
494C2×Q8—941no—
495C2×Q8—3761no—
496C2×Q8—3761no—
497C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—472no—
502C2×D4—942no—
503C2×D4—942no—
504C2×D4—942no—
505C2×D4—942no—
506C2×D4—941no—
507C2×D4—3761no—
508C2×D4—3762no—
509C2×D4C2×D18811yescharacteristic
510C22×C4—21no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—81no—
513C22×C4—472no—
514C22×C4—472no—
515C22×C4—942no—
516C22×C4—942no—
517C22×C4—942no—
518C22×C4—941no—
519C22×C4—941no—
520C22×C4—941no—
521C22×C4C2×D18811yescharacteristic
522C22×C4C2×D18811yescharacteristic
523C22×C4D4×D4711yescharacteristic
524C22×C4D4×D4711yescharacteristic
525C22×C4D4×D4711yescharacteristic
526C22×C4C23×D4711yescharacteristic
527Q16—3761no—
528SD16—3762no—
529SD16—3761no—
530M16—3761no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—81no—
533C2×C8—941no—
534C2×C8—941no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—472no—
538C4⋊C4—942no—
539C4⋊C4—942no—
540C4⋊C4—942no—
541C4⋊C4—942no—
542C4⋊C4—941no—
543C4⋊C4—941no—
544C4⋊C4—941no—
545C4⋊C4—942no—
546C4⋊C4—942no—
547C4⋊C4—941no—
548C4⋊C4—941no—
549C4⋊C4—3762no—
550C4⋊C4—1881no—
551C4⋊C4—1881no—
552C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
553C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—81no—
560C22⋊C4—942no—
561C22⋊C4—942no—
562C22⋊C4—942no—
563C22⋊C4—942no—
564C22⋊C4—942no—
565C22⋊C4—942no—
566C22⋊C4—942no—
567C22⋊C4—942no—
568C22⋊C4—942no—
569C22⋊C4—1881no—
570C22⋊C4—1881no—
571C42—21no—
572C42—942no—
573C23—22no—
574C23—21no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—942no—
578C23—3761no—
579C23—3761no—
580C23—1882no—
581C23#1309399411yescharacteristic
582C23#1309399411yescharacteristic
583C23C2×D4×D4711yescharacteristic
584Q8—41no—
585Q8—3761no—
586Q8—3762no—
587Q8—1882no—
588Q8—1881no—
589Q8—1881no—
590Q8—1882no—
591D4—41no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—81no—
595D4—3762no—
596D4—3762no—
597D4—3762no—
598D4—1882no—
599D4—1882no—
600D4—1884no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—942no—
615C2×C4—942no—
616C2×C4—942no—
617C2×C4—944no—
618C2×C4—3762no—
619C2×C4—3762no—
620C2×C4—3761no—
621C2×C4—3762no—
622C2×C4—1882no—
623C2×C4—1882no—
624C2×C4—1881no—
625C2×C4—1881no—
626C2×C4—1882no—
627C2×C4#1309399411yescharacteristic
628C2×C4#1309399411yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
630C2×C4C22×D18811yescharacteristic
631C8—42no—
632C8—1881no—
633C8—1881no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—82no—
646C22—1882no—
647C22—1882no—
648C22—1882no—
649C22—7522no—
650C22C2×#1309399411yescharacteristic
651C22#1568993012yes—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—82no—
660C4—3761no—
661C4—3761no—
662C4—1882no—
663C4—1882no—
664C4—1882no—
665C2—22no—
666C2—41no—
667C2—41no—
668C2—81no—
669C2—3762no—
670C2#2025266811yescharacteristic
671C2#2025275411yescharacteristic
672C2#2025278711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1516C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257615C2
hypercenter#1516D47
hypocenterC47#18457
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1516

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254214C2semidirect
3. #20254146C2semidirect
4. #20251425C2semidirect
5. #20242426C2semidirect
6. #20242422C2semidirect
7. #20242358C2semidirect
8. #20242354C2semidirect
9. #20241916C2semidirect
10. #20241751C2semidirect
11. C47×#1516C2semidirect
28. #15689456C22semidirect
31. #15689439C22semidirect
36. #15689278C22semidirect
39. #15689261C22semidirect
42. #15689063C22semidirect
45. #15689044C22semidirect
48. #15688848C22semidirect
49. #15688848C22semidirect
53. C47×#328C22semidirect
54. C47×#327C22semidirect
337. #1516D47semidirect
385. #328C2×D47semidirect
388. #327C2×D47semidirect
391. C47#18457semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202576152
#202542142
#202541462
#202514252
#202424262
#202424222
#202423582
#202423542
#202419162
#202417512
C47×#15162
#1845747