Finite Group Databasebeta

← #26191700

Subgroups — #26191700

Order 12032.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257617C211yesmaximal, characteristic
2#20254220C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254146C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20251423C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242427C212yesmaximal, complemented
6#20242421C212yesmaximal, complemented
7#20242359C212yesmaximal, complemented
8#20242353C212yesmaximal, complemented
9#20241945C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241918C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689869—22no—
13#15689831—21no—
14#15689784—21no—
15#15689774—21no—
16#15689764—21no—
17#15689763—22no—
18#15689748—21no—
19#15689746—21no—
20#15689720C2212yes—
21#15689713—21no—
22#15689704C2212yes—
23#15689703—21no—
24#15689634C2211yescharacteristic
25C2×#13094003C2211yescharacteristic
26C2×#13093998C2211yescharacteristic
27#15689465—21no—
28#15689459C2211yescharacteristic, complemented
29#15689454—21no—
30#15689442C2212yes—
31#15689442C2211yescharacteristic, complemented
32#15689381—21no—
33#15689369—21no—
34#15689352—22no—
35#15689287—21no—
36#15689281C2211yescharacteristic, complemented
37#15689276—21no—
38#15689264C2212yes—
39#15689264C2211yescharacteristic, complemented
40#15689062C2212yescomplemented
41#15689061—21no—
42#15689051—22no—
43#15689043C2212yescomplemented
44#15689042—21no—
45#15688986C2211yescharacteristic
46#15688861C2212yescomplemented
47#15688858C2212yes—
48#15688858C2212yes—
49#15688858C2212yescomplemented
50C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
51C47×#407C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
53C47×#324C2212yescomplemented
54C47×#324C2212yescomplemented
55C2×#10625354—21no—
56C2×#10625350—22no—
57C2×#10625350D411yescharacteristic
58C22×Dic94C2311yescharacteristic
59C22×D188D411yescharacteristic
60C22×C22⋊D47—21no—
61C2×Dic188—21no—
62C2×#10625325—22no—
63C2×#10625325—21no—
64#13094023—21no—
65#13094019—22no—
66#13094014—22no—
67#13094013—21no—
68#13094013—22no—
69#13094010—22no—
70#13094009—22no—
71#13094009—22no—
72#13094007—22no—
73#13094007—21no—
74#13094006—22no—
75#13094004—22no—
76#13094004—22no—
77#13094003—21no—
78#13094003—21no—
79#13094003—21no—
80#13094003—21no—
81#13094003D411yescharacteristic
82#13094003C2311yescharacteristic
83#13094002—22no—
84#13094002—22no—
85#13094001—22no—
86#13094000—22no—
87#13094000—21no—
88#13093999—21no—
89#13093999—22no—
90#13093999—22no—
91#13093998—21no—
92#13093998—22no—
93#13093998—21no—
94#13093998D412yes—
95#13093998D411yescharacteristic
96#13093998C2312yes—
97#13093998C2311yescharacteristic
98#13093997—22no—
99#13093997—22no—
100#13093994—22no—
101#13093993—21no—
102Q8×Dic47—21no—
103#13093986—21no—
104C4×C22⋊D47—22no—
105C4×C22⋊D47—21no—
106C4×C22⋊D47—21no—
107(C22⋊D47)⋊C4—22no—
108#13093983D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
111C2×Dic47⋊C4—21no—
112C2×Dic47⋊C4—22no—
113C4⋊C4×D47—21no—
114C2×C22⋊Dic47—21no—
115C2×C22⋊Dic47—21no—
116C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
117C22⋊C4×D47—22no—
118#13093958—21no—
119#13093956—22no—
120#13093956—21no—
121#13093949—21no—
122#13093949—22no—
123#13093949—21no—
124#13093949—21no—
125#13093946—22no—
126#13093946—21no—
127C47⋊#95—21no—
128C47⋊#95—22no—
129C47⋊#95—22no—
130C47⋊#95—22no—
131C47⋊#95C2312yes—
132C22×Q8×C47D411yescharacteristic
133C23×C4×C47C2311yescharacteristic
134C2×M16×C47—21no—
135C22×C8×C47—21no—
136C22⋊Q8×C47—21no—
137C22⋊Q8×C47—21no—
138C22⋊Q8×C47—21no—
139C22⋊Q8×C47—21no—
140C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
142C2×C22⋊C4×C47D412yes—
143C22⋊C8×C47—21no—
144C22⋊C8×C47—21no—
145C22⋊C8×C47C2312yes—
146C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
147C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
148C24×C47C2×D411yescharacteristic
149C23×D47—21no—
150C2×Q8×C47—21no—
151C2×Q8×C47—21no—
152C2×Q8×C47—81no—
153C22×C4×C47—81no—
154C22×C4×C47C2×D412yes—
155C22×C4×C47C2×D412yes—
156C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C47C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D47—21no—
163C2×C22⋊D47—21no—
164C2×C22⋊D47—22no—
165C2×C22⋊D47—21no—
166C2×C22⋊D47—22no—
167C2×C22⋊D47—82no—
168C22×Dic47—21no—
169C22×Dic47—22no—
170C22×Dic47—21no—
171C22×Dic47—21no—
172#10625354—82no—
173#10625350—81no—
174#10625350—84no—
175C2×D188—21no—
176C2×D188—22no—
177C2×D188—22no—
178C2×D188—81no—
179C2×D188C2×D411yescharacteristic
180C2×D188C2×D412yes—
181C2×C4×D47—21no—
182C2×C4×D47—22no—
183C2×C4×D47—22no—
184C2×C4×D47—22no—
185C2×Dic94—21no—
186C2×Dic94—21no—
187C2×Dic94—22no—
188C2×Dic94—81no—
189C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
190M16×C47—81no—
191C2×C8×C47—22no—
192C2×C8×C47—21no—
193C2×C8×C47—21no—
194C2×C8×C47—81no—
195C4⋊C4×C47—21no—
196C4⋊C4×C47—21no—
197C4⋊C4×C47—22no—
198C4⋊C4×C47—22no—
199C22⋊C4×C47—22no—
200C22⋊C4×C47—22no—
201C22⋊Dic47—21no—
202C22⋊Dic47—21no—
203C22⋊Dic47—21no—
204C22⋊Dic47—41no—
205C22⋊Dic47—41no—
206C22⋊Dic47—81no—
207(C2×D47)⋊C4—22no—
208(C2×D47)⋊C4—22no—
209(C2×D47)⋊C4—22no—
210(C2×D47)⋊C4—22no—
211(C2×D47)⋊C4—22no—
212(C2×D47)⋊C4—22no—
213(C2×D47)⋊C4—21no—
214(C2×D47)⋊C4—22no—
215(C2×D47)⋊C4—21no—
216C4⋊Dic47—22no—
217C4⋊Dic47—21no—
218C4⋊Dic47—21no—
219C4⋊Dic47—21no—
220C4⋊Dic47C2×D412yes—
221C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
223Dic47⋊C4—22no—
224Dic47⋊C4—22no—
225Dic47⋊C4—22no—
226Dic47⋊C4—21no—
227Dic47⋊C4—21no—
228Dic47⋊C4—41no—
229Dic47⋊C4—41no—
230Dic47⋊C4—82no—
231C4×Dic47—22no—
232C4×Dic47—21no—
233Dic188—81no—
234#10625325—82no—
235#10625325—81no—
236C23×C47—22no—
237C23×C47—41no—
238C23×C47—41no—
239C23×C47#12011yescharacteristic
240C23×C47#12011yescharacteristic
241C23×C47C22×D411yescharacteristic
242C22×D47—22no—
243C22×D47—21no—
244C22×D47—42no—
245C22×D47—81no—
246C22×D47—81no—
247Q8×C47—42no—
248Q8×C47—81no—
249C2×C4×C47—22no—
250C2×C4×C47—22no—
251C2×C4×C47—24no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—42no—
259C2×C4×C47#12011yescharacteristic
260C2×C4×C47#12011yescharacteristic
261C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D47—42no—
264C22⋊D47—42no—
265C22⋊D47—44no—
266C22⋊D47—81no—
267C22⋊D47—82no—
268C2×Dic47—21no—
269C2×Dic47—22no—
270C2×Dic47—21no—
271C2×Dic47—21no—
272C2×Dic47—42no—
273C2×Dic47—42no—
274C2×Dic47—42no—
275C2×Dic47—42no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—42no—
279C2×Dic47—81no—
280D188—42no—
281D188—41no—
282D188—42no—
283D188—82no—
284D188—82no—
285C4×D47—42no—
286C4×D47—82no—
287C4×D47—82no—
288C4×D47—82no—
289Dic94—41no—
290Dic94—41no—
291Dic94—42no—
292Dic94—41no—
293Dic94—82no—
294C8×C47—42no—
295C8×C47—41no—
296C8×C47—41no—
297#18457—471nomaximal, Sylow
298C22×C47—21no—
299C22×C47—21no—
300C22×C47—21no—
301C22×C47—21no—
302C22×C47—21no—
303C22×C47—21no—
304C22×C47—21no—
305C22×C47—21no—
306C22×C47—82no—
307C22×C47C2×#12011yescharacteristic
308C22×C47#57712yes—
309C2×D47—41no—
310C2×D47—42no—
311C2×D47—41no—
312C2×D47—42no—
313C2×D47—41no—
314C2×D47—42no—
315C2×D47—162no—
316C4×C47—21no—
317C4×C47—21no—
318C4×C47—21no—
319C4×C47—21no—
320C4×C47—42no—
321C4×C47—42no—
322Dic47—41no—
323Dic47—42no—
324Dic47—41no—
325Dic47—41no—
326Dic47—82no—
327Dic47—81no—
328Dic47—81no—
329#3536—471no—
330#3196—471no—
331#3187—471no—
332#2817—471no—
333#1616—472no—
334#1615—472no—
335#1604—472no—
336#1603—472no—
337#1516—471no—
338#1510—471no—
339#1472D4711yescharacteristic, complemented
340C2×C47—22no—
341C2×C47—41no—
342C2×C47—41no—
343C2×C47#300911yescharacteristic
344C2×C47#302011yescharacteristic
345C2×C47#302611yescharacteristic
346D47—81no—
347D47—82no—
348#562—942no—
349#554—941no—
350#548—941no—
351#547—941no—
352#546—941no—
353#546—942no—
354#543—941no—
355#542—941no—
356#539—472no—
357#538—941no—
358#537—472no—
359#537—941no—
360#525—471no—
361C2×C22⋊Q8—471no—
362C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
363C2×#121—471no—
364#485—941no—
365#484—471no—
366#483—941no—
367#481—472no—
368#481—471no—
369#470—941no—
370#468—941no—
371#465—942no—
372#452—941no—
373#451—471no—
374#450—941no—
375#448—472no—
376#448—471no—
377#407C2×D4711yescharacteristic
378C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
379#400—472no—
380#400—941no—
381#397—942no—
382#395—472no—
383#395—941no—
384#381—471no—
385#328—472no—
386#327—472no—
387#327—472no—
388#327—472no—
389#324C2×D4712yescomplemented
390#324C2×D4712yescomplemented
391C47#1845711yescharacteristic, complemented, Sylow
392C2×#41—471no—
393C2×#41—941no—
394C2×#41—942no—
395C22×Q8—471no—
396C22×Q8D18811yescharacteristic
397C22×D4—471no—
398C22×D4—941no—
399C23×C4C22×D4711yescharacteristic
400C2×Q16—941no—
401C2×SD16—942no—
402C2×SD16—941no—
403C2×M16—21no—
404C22×C8—21no—
405C4⋊Q8—941no—
406#126—942no—
407#125—942no—
408#124—942no—
409#124—942no—
410#124—941no—
411#123—942no—
412#123—942no—
413#123—942no—
414#123—942no—
415#123—941no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—471no—
421C22⋊Q8—471no—
422C22⋊Q8—942no—
423C22⋊Q8—942no—
424C22⋊Q8—942no—
425C22⋊Q8—942no—
426C22⋊Q8—942no—
427C22⋊Q8—941no—
428C22⋊Q8—942no—
429C22⋊Q8—941no—
430C22⋊Q8—941no—
431C22⋊Q8—941no—
432C22⋊Q8—941no—
433#121—472no—
434#121—471no—
435#121—472no—
436#121—471no—
437#121—942no—
438#121—942no—
439#121—942no—
440#121—942no—
441#121—941no—
442#121—941no—
443#121—942no—
444#121—941no—
445#120—942no—
446#120—941no—
447C4×Q8—941no—
448C4×D4—942no—
449C4×D4—941no—
450C4×D4—941no—
451C4×D4—942no—
452C4×D4—941no—
453#117—471no—
454C2×C4⋊C4—471no—
455C2×C4⋊C4—471no—
456C2×C4⋊C4—941no—
457C2×C4⋊C4—942no—
458C2×C4⋊C4—941no—
459C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
461C2×C22⋊C4—942no—
462C2×C22⋊C4—941no—
463C2×C22⋊C4—941no—
464C2×C22⋊C4—941no—
465C2×C22⋊C4D18812yes—
466#107—941no—
467#106—942no—
468#106—941no—
469#103—942no—
470#103—941no—
471#103—941no—
472#103—941no—
473#102—942no—
474#102—941no—
475C22⋊C8—21no—
476C22⋊C8—21no—
477C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
478C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
479C22⋊C8C22×D4712yes—
480#95—472no—
481#95—941no—
482#95—942no—
483#95—942no—
484#95—942no—
485C24—941no—
486C24C2×D18811yescharacteristic
487#41—3764no—
488#41—3761no—
489#41—3762no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—81no—
493C2×Q8—471no—
494C2×Q8—942no—
495C2×Q8—941no—
496C2×Q8—941no—
497C2×Q8—3761no—
498C2×D4—471no—
499C2×D4—472no—
500C2×D4—942no—
501C2×D4—942no—
502C2×D4—941no—
503C2×D4—942no—
504C2×D4—941no—
505C2×D4—941no—
506C2×D4—942no—
507C2×D4—941no—
508C2×D4—3761no—
509C2×D4—3762no—
510C22×C4—81no—
511C22×C4—942no—
512C22×C4—942no—
513C22×C4—942no—
514C22×C4—941no—
515C22×C4—941no—
516C22×C4—942no—
517C22×C4—941no—
518C22×C4—941no—
519C22×C4C2×D18812yes—
520C22×C4C2×D18812yes—
521C22×C4C2×D18811yescharacteristic
522C22×C4D4×D4711yescharacteristic
523C22×C4D4×D4711yescharacteristic
524C22×C4D4×D4711yescharacteristic
525C22×C4D4×D4711yescharacteristic
526C22×C4C23×D4711yescharacteristic
527Q16—3761no—
528SD16—3762no—
529SD16—3761no—
530M16—81no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—81no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—472no—
540C4⋊C4—471no—
541C4⋊C4—471no—
542C4⋊C4—942no—
543C4⋊C4—942no—
544C4⋊C4—942no—
545C4⋊C4—942no—
546C4⋊C4—941no—
547C4⋊C4—941no—
548C4⋊C4—941no—
549C4⋊C4—941no—
550C4⋊C4—941no—
551C4⋊C4—3762no—
552C4⋊C4—1881no—
553C4⋊C4—1881no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—942no—
557C22⋊C4—942no—
558C22⋊C4—942no—
559C22⋊C4—942no—
560C22⋊C4—942no—
561C22⋊C4—941no—
562C22⋊C4—941no—
563C22⋊C4—941no—
564C22⋊C4—942no—
565C22⋊C4—941no—
566C22⋊C4—942no—
567C22⋊C4—941no—
568C22⋊C4—3761no—
569C22⋊C4—1881no—
570C22⋊C4—1881no—
571C42—942no—
572C42—941no—
573C23—22no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—942no—
577C23—941no—
578C23—3761no—
579C23—3761no—
580C23—1882no—
581C23#1309399411yescharacteristic
582C23#1309399411yescharacteristic
583C23C22×D18811yescharacteristic
584Q8—42no—
585Q8—81no—
586Q8—3762no—
587Q8—1882no—
588Q8—1881no—
589Q8—1881no—
590Q8—1881no—
591D4—3762no—
592D4—3762no—
593D4—3762no—
594D4—3761no—
595D4—1882no—
596D4—1881no—
597D4—1882no—
598D4—1882no—
599D4—1884no—
600D4—1882no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—941no—
612C2×C4—941no—
613C2×C4—942no—
614C2×C4—941no—
615C2×C4—3762no—
616C2×C4—3762no—
617C2×C4—3762no—
618C2×C4—3761no—
619C2×C4—1882no—
620C2×C4—1882no—
621C2×C4—1882no—
622C2×C4—1882no—
623C2×C4—1882no—
624C2×C4—1881no—
625C2×C4—1881no—
626C2×C4—1882no—
627C2×C4#1309399411yescharacteristic
628C2×C4#1309399411yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
631C8—42no—
632C8—41no—
633C8—41no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—82no—
643C22—1881no—
644C22—1882no—
645C22—1882no—
646C22—1881no—
647C22—1881no—
648C22—1882no—
649C22—7522no—
650C22C2×#1309399411yescharacteristic
651C22#1568993512yes—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—42no—
657C4—42no—
658C4—3762no—
659C4—3761no—
660C4—3761no—
661C4—1881no—
662C4—1881no—
663C4—1882no—
664C4—1881no—
665C2—22no—
666C2—41no—
667C2—41no—
668C2—3762no—
669C2—3761no—
670C2#2025266711yescharacteristic
671C2#2025275511yescharacteristic
672C2#2025278711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1472C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257617C2
hypercenter#1472D47
hypocenterC47#18457
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254220C2semidirect
3. #20254146C2semidirect
4. #20251423C2semidirect
5. #20242427C2semidirect
6. #20242421C2semidirect
7. #20242359C2semidirect
8. #20242353C2semidirect
9. #20241945C2semidirect
10. #20241918C2semidirect
11. C47×#1472C2semidirect
28. #15689459C22semidirect
31. #15689442C22semidirect
36. #15689281C22semidirect
39. #15689264C22semidirect
40. #15689062C22semidirect
43. #15689043C22semidirect
46. #15688861C22semidirect
49. #15688858C22semidirect
53. C47×#324C22semidirect
54. C47×#324C22semidirect
339. #1472D47semidirect
389. #324C2×D47semidirect
390. #324C2×D47semidirect
391. C47#18457semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202576172
#202542202
#202541462
#202514232
#202424272
#202424212
#202423592
#202423532
#202419452
#202419182
C47×#14722
#1845747