Finite Group Databasebeta

← #26191706

Subgroups — #26191706

Order 12032.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257907C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254375C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254353C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242366C212yesmaximal, complemented
5#20242339C212yesmaximal, complemented
6#20242332C212yesmaximal, complemented
7#20242305C212yesmaximal, complemented
8#20241947C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241924C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241740C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2819C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689867—21no—
13#15689865—21no—
14#15689855—21no—
15#15689784—21no—
16#15689766—21no—
17#15689763—22no—
18D4×C22⋊D47—21no—
19#15689742—21no—
20#15689711C2212yes—
21#15689707—22no—
22#15689691—21no—
23#15689685C2212yes—
24#15689673C2211yescharacteristic
25#15689657C2211yescharacteristic
26#15689513—21no—
27#15689505—21no—
28#15689482—21no—
29#15689477—21no—
30#15689342—21no—
31#15689335—21no—
32#15689335—22no—
33#15689279C2211yescharacteristic, complemented
34#15689274C2211yescharacteristic, complemented
35#15689262C2211yescharacteristic
36#15689262C2212yescomplemented
37#15689257C2211yescharacteristic
38#15689257C2212yescomplemented
39#15689180C2211yescharacteristic, complemented
40#15689176C2211yescharacteristic, complemented
41#15688859C2212yescomplemented
42#15688856C2212yes—
43#15688856C2212yescomplemented
44#15688856C2212yescomplemented
45#15688847C2212yescomplemented
46#15688847C2212yescomplemented
47C2×#124×C47C2211yescharacteristic
48C2×#124×C47C2211yescharacteristic, complemented
49C47×#394—22no—
50C47×#393—21no—
51C47×#393C2212yescomplemented
52C47×#392—21no—
53C47×#392C2212yescomplemented
54C47×#382C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#10625354—21no—
56C2×#10625350—21no—
57C22×C22⋊D47—22no—
58C2×D4×D47—21no—
59C2×#10625337—21no—
60C2×#10625335—21no—
61C2×#10625336—21no—
62C2×#10625336—22no—
63C2×#10625334—21no—
64C2×#10625334—22no—
65#13094024D411yescharacteristic, complemented
66#13094021D411yescharacteristic, complemented
67#13094020—21no—
68#13094018—21no—
69#13094017—22no—
70#13094016D411yescharacteristic, complemented
71#13094013—21no—
72#13094013—22no—
73#13094012—21no—
74#13094012D411yescharacteristic, complemented
75#13094010—22no—
76#13094010—22no—
77#13094008—22no—
78#13094008—22no—
79#13094007—21no—
80#13094006—22no—
81#13094006—22no—
82#13094003C2311yescharacteristic
83#13094001—22no—
84#13094000—21no—
85#13094000—22no—
86#13093998—21no—
87#13093998—22no—
88#13093998C2311yescharacteristic
89#13093998C2312yes—
90#13093997—22no—
91#13093997—22no—
92#13093997—22no—
93#13093996—22no—
94#13093995—21no—
95#13093994—22no—
96#13093994—22no—
97#13093994—22no—
98#13093993—22no—
99#13093992—22no—
100Q8×Dic47—21no—
101C4×Dic94D411yescharacteristic, complemented
102C4×D188—21no—
103C4×D188D411yescharacteristic, complemented
104C4×D188D412yescomplemented
105D4×Dic47—21no—
106C4×C22⋊D47—21no—
107C4×C22⋊D47—22no—
108(C22⋊D47)⋊C4—22no—
109#13093981—21no—
110C22⋊C4×D47—22no—
111C4⋊(C47⋊C8)—21no—
112C4⋊(C47⋊C8)—21no—
113#13093948—21no—
114#13093948—21no—
115#13093948—22no—
116#13093945—21no—
117#13093945—21no—
118#13093945—22no—
119C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
120C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
121C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
122#13093935—21no—
123C4×C47⋊C8—21no—
124C22×Q8×C47D411yescharacteristic
125C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
126C22×D4×C47—22no—
127C22×D4×C47D411yescharacteristic
128C22×D4×C47C2311yescharacteristic
129#124×C47—21no—
130#124×C47—21no—
131#124×C47—21no—
132#124×C47—21no—
133#124×C47—21no—
134#124×C47—21no—
135#124×C47—21no—
136#124×C47—21no—
137C2×C4⋊C4×C47—21no—
138C2×C22⋊C4×C47—21no—
139C2×C22⋊C4×C47—21no—
140C2×C22⋊C4×C47—22no—
141C2×C22⋊C4×C47—22no—
142C2×C22⋊C4×C47D412yes—
143C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
144C2×C42×C47C2311yescharacteristic
145#95×C47—21no—
146#95×C47—22no—
147#95×C47C2312yes—
148C24×C47—21no—
149C24×C47C2×D412yes—
150C23×D47—22no—
151C2×Q8×C47—21no—
152C2×Q8×C47—21no—
153C2×Q8×C47—21no—
154C2×Q8×C47—21no—
155C2×Q8×C47—81no—
156C2×Q8×C47—81no—
157C2×D4×C47—21no—
158C2×D4×C47—21no—
159C2×D4×C47—21no—
160C2×D4×C47—21no—
161C2×D4×C47—81no—
162C2×D4×C47—81no—
163C2×D4×C47—82no—
164C2×D4×C47—82no—
165C2×D4×C47—82no—
166C22×C4×C47—21no—
167C22×C4×C47—22no—
168C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C47C2×D412yes—
170C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C47C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D47—22no—
173C2×C22⋊D47—21no—
174C2×C22⋊D47—22no—
175C2×C22⋊D47—22no—
176C2×C22⋊D47—22no—
177C2×C22⋊D47—22no—
178C2×C22⋊D47—82no—
179C2×C22⋊D47—82no—
180C22×Dic47—22no—
181#10625354—82no—
182D4×D47—82no—
183#10625350—81no—
184#10625350—81no—
185C2×D188—21no—
186C2×D188—22no—
187C2×D188—21no—
188C2×D188C2×D411yescharacteristic
189C2×D188C2×D412yes—
190C2×C4×D47—21no—
191C2×C4×D47—22no—
192C2×C4×D47—22no—
193C2×Dic94—21no—
194C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C47—81no—
196C22⋊C4×C47—22no—
197C22⋊C4×C47—22no—
198C22⋊C4×C47—22no—
199C22⋊C4×C47—22no—
200C22⋊C4×C47—41no—
201C22⋊C4×C47—41no—
202C22⋊C4×C47—41no—
203C22⋊C4×C47—41no—
204C22⋊C4×C47—82no—
205C22⋊C4×C47—82no—
206C42×C47C2×D411yescharacteristic
207C42×C47C2×D411yescharacteristic
208C42×C47C2×D411yescharacteristic
209C42×C47C2×D411yescharacteristic
210C22⋊Dic47—22no—
211C22⋊Dic47—22no—
212C22⋊Dic47—21no—
213#10625337—81no—
214#10625336—82no—
215#10625336—81no—
216#10625335—81no—
217#10625334—82no—
218#10625334—81no—
219(C2×D47)⋊C4—22no—
220(C2×D47)⋊C4—22no—
221(C2×D47)⋊C4—22no—
222(C2×D47)⋊C4—21no—
223(C2×D47)⋊C4—21no—
224(C2×D47)⋊C4—21no—
225(C2×D47)⋊C4—22no—
226(C2×D47)⋊C4—21no—
227(C2×D47)⋊C4—22no—
228C4⋊Dic47—22no—
229C4⋊Dic47—21no—
230C4⋊Dic47C2×D412yes—
231C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
233Dic47⋊C4—22no—
234Dic47⋊C4—21no—
235Dic47⋊C4—21no—
236Dic47⋊C4—21no—
237Dic47⋊C4—21no—
238C4×Dic47—22no—
239C4×Dic47—21no—
240C2×C47⋊C8—21no—
241C2×C47⋊C8—21no—
242C2×C47⋊C8—22no—
243C23×C47—22no—
244C23×C47—22no—
245C23×C47—22no—
246C23×C47—42no—
247C23×C47—42no—
248C23×C47—42no—
249C23×C47—42no—
250C23×C47—41no—
251C23×C47—41no—
252C23×C47—41no—
253C23×C47C22×D411yescharacteristic
254C22×D47—21no—
255C22×D47—22no—
256C22×D47—82no—
257C22×D47—82no—
258C22×D47—82no—
259Q8×C47—42no—
260Q8×C47—41no—
261Q8×C47—42no—
262Q8×C47—41no—
263Q8×C47—81no—
264D4×C47—42no—
265D4×C47—41no—
266D4×C47—42no—
267D4×C47—41no—
268D4×C47—81no—
269D4×C47—88no—
270C2×C4×C47—21no—
271C2×C4×C47—21no—
272C2×C4×C47—22no—
273C2×C4×C47—41no—
274C2×C4×C47—41no—
275C2×C4×C47—42no—
276C2×C4×C47—42no—
277C2×C4×C47—42no—
278C2×C4×C47—42no—
279C2×C4×C47—41no—
280C2×C4×C47—42no—
281C2×C4×C47#12011yescharacteristic
282C2×C4×C47#12011yescharacteristic
283C2×C4×C47#12011yescharacteristic
284C2×C4×C47#12011yescharacteristic
285C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D47—42no—
288C22⋊D47—41no—
289C22⋊D47—42no—
290C22⋊D47—41no—
291C22⋊D47—82no—
292C22⋊D47—82no—
293C22⋊D47—82no—
294C22⋊D47—82no—
295C2×Dic47—21no—
296C2×Dic47—21no—
297C2×Dic47—22no—
298C2×Dic47—21no—
299C2×Dic47—82no—
300D188—41no—
301D188—42no—
302D188—42no—
303D188—81no—
304D188—82no—
305C4×D47—42no—
306C4×D47—82no—
307C4×D47—82no—
308Dic94—41no—
309Dic94—81no—
310C47⋊C8—42no—
311C47⋊C8—41no—
312C47⋊C8—41no—
313#18458—471nomaximal, Sylow
314C22×C47—21no—
315C22×C47—21no—
316C22×C47—42no—
317C22×C47—42no—
318C22×C47—42no—
319C22×C47—82no—
320C22×C47—82no—
321C22×C47—82no—
322C22×C47—82no—
323C22×C47—81no—
324C22×C47—81no—
325C22×C47—81no—
326C22×C47C2×#12011yescharacteristic
327C22×C47#57611yescharacteristic
328C22×C47#57711yescharacteristic
329C2×D47—42no—
330C2×D47—41no—
331C2×D47—41no—
332C2×D47—42no—
333C2×D47—42no—
334C2×D47—41no—
335C2×D47—164no—
336C4×C47—21no—
337C4×C47—21no—
338C4×C47—21no—
339C4×C47—21no—
340C4×C47—21no—
341C4×C47—21no—
342C4×C47—42no—
343C4×C47—82no—
344C4×C47—81no—
345Dic47—42no—
346Dic47—41no—
347Dic47—41no—
348Dic47—41no—
349#3558—471no—
350#3213—471no—
351#3211—471no—
352#2819D4711yescharacteristic, complemented
353#1606—472no—
354#1601—472no—
355#1600—472no—
356#1595—472no—
357#1517—471no—
358#1512—471no—
359#1469—471no—
360C2×C47—21no—
361C2×C47—21no—
362C2×C47—82no—
363C2×C47—161no—
364C2×C47#301211yescharacteristic
365C2×C47#301911yescharacteristic
366C2×C47#302711yescharacteristic
367D47—82no—
368D47—81no—
369#562—941no—
370H(3,𝔽4)—941no—
371#559—941no—
372#548—941no—
373#546—941no—
374#546—942no—
375D42—941no—
376#542—941no—
377#538—472no—
378#538—942no—
379#535—941no—
380#534—472no—
381#532—471no—
382#529—471no—
383C2×#124C2×D4711yescharacteristic
384C2×#124C2×D4711yescharacteristic, complemented
385#496—941no—
386#495—941no—
387#489—941no—
388#488—941no—
389#464—941no—
390#463—941no—
391#463—942no—
392#451—471no—
393#450—471no—
394#448—471no—
395#448—472no—
396#447—471no—
397#447—472no—
398#432—471no—
399#431—471no—
400#394—22no—
401#393—21no—
402#393C2×D4712yescomplemented
403#392—21no—
404#392C2×D4712yescomplemented
405#382C2×D4711yescharacteristic, complemented
406#328—472no—
407#327—472no—
408#327—472no—
409#327—472no—
410#323—472no—
411#323—472no—
412C47#1845811yescharacteristic, complemented, Sylow
413C2×#41—941no—
414C2×#41—941no—
415C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
416C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
417C22×D4—22no—
418C22×D4—941no—
419C22×D4—942no—
420C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
421C22×D4C22×D4711yescharacteristic
422C2×Q16—941no—
423C2×SD16—941no—
424C2×SD16—941no—
425C2×SD16—942no—
426C2×D8—941no—
427C2×D8—942no—
428C4⋊Q8—471no—
429#127—471no—
430#127—941no—
431#126—942no—
432#126—941no—
433#125—471no—
434#124—21no—
435#124—21no—
436#124—21no—
437#124—21no—
438#124—21no—
439#124—21no—
440#124—21no—
441#124—21no—
442#124—471no—
443#124—942no—
444#124—942no—
445#124—941no—
446#124—942no—
447#124—941no—
448#123—942no—
449#123—942no—
450#123—942no—
451#123—942no—
452#123—941no—
453C22⋊Q8—471no—
454C22⋊Q8—942no—
455C22⋊Q8—942no—
456C22⋊Q8—941no—
457#121—471no—
458#121—472no—
459#121—942no—
460#121—942no—
461#121—942no—
462#121—942no—
463#121—941no—
464#121—941no—
465#121—942no—
466#120—942no—
467#120—942no—
468#120—942no—
469#120—942no—
470#120—942no—
471C4×Q8—471no—
472C4×Q8—941no—
473C4×D4—471no—
474C4×D4—472no—
475C4×D4—942no—
476C4×D4—941no—
477C4×D4—941no—
478C4×D4—942no—
479C4×D4—941no—
480#117—941no—
481C2×C4⋊C4—21no—
482C2×C22⋊C4—21no—
483C2×C22⋊C4—21no—
484C2×C22⋊C4—22no—
485C2×C22⋊C4—22no—
486C2×C22⋊C4—942no—
487C2×C22⋊C4C22⋊D4712yes—
488C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
489C2×C42C22×D4711yescharacteristic
490C4⋊C8—941no—
491C4⋊C8—941no—
492#103—942no—
493#103—941no—
494#103—941no—
495#102—942no—
496#102—941no—
497#102—941no—
498C22⋊C8—471no—
499C22⋊C8—471no—
500C22⋊C8—472no—
501#97—941no—
502C4×C8—941no—
503#95—21no—
504#95—22no—
505#95C22×D4712yes—
506C24—21no—
507C24—942no—
508C24C2×C22⋊D4712yes—
509#41—3761no—
510#41—3761no—
511#41—3762no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—81no—
517C2×Q8—81no—
518C2×Q8—471no—
519C2×Q8—941no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—81no—
525C2×D4—81no—
526C2×D4—82no—
527C2×D4—82no—
528C2×D4—82no—
529C2×D4—471no—
530C2×D4—472no—
531C2×D4—942no—
532C2×D4—942no—
533C2×D4—942no—
534C2×D4—942no—
535C2×D4—942no—
536C2×D4—942no—
537C2×D4—941no—
538C2×D4—941no—
539C2×D4—941no—
540C2×D4—3762no—
541C2×D4—3762no—
542C2×D4—3762no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—942no—
546C22×C4—942no—
547C22×C4—942no—
548C22×C4—941no—
549C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
550C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
551C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
552C22×C4C23×D4711yescharacteristic
553Q16—3761no—
554SD16—3761no—
555SD16—3762no—
556SD16—3761no—
557D8—3762no—
558D8—3761no—
559C2×C8—941no—
560C2×C8—941no—
561C2×C8—942no—
562C4⋊C4—81no—
563C4⋊C4—472no—
564C4⋊C4—471no—
565C4⋊C4—471no—
566C4⋊C4—942no—
567C4⋊C4—942no—
568C4⋊C4—941no—
569C4⋊C4—941no—
570C4⋊C4—941no—
571C4⋊C4—941no—
572C4⋊C4—941no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—82no—
582C22⋊C4—82no—
583C22⋊C4—942no—
584C22⋊C4—942no—
585C22⋊C4—942no—
586C22⋊C4—942no—
587C22⋊C4—942no—
588C22⋊C4—941no—
589C22⋊C4—941no—
590C22⋊C4—941no—
591C22⋊C4—942no—
592C22⋊C4—941no—
593C22⋊C4—941no—
594C22⋊C4—942no—
595C42—942no—
596C42—941no—
597C42D4×D4711yescharacteristic
598C42D4×D4711yescharacteristic
599C42D4×D4711yescharacteristic
600C42D4×D4711yescharacteristic
601C23—22no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—941no—
612C23—942no—
613C23—3762no—
614C23—3762no—
615C23—3762no—
616C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
617Q8—42no—
618Q8—42no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621Q8—81no—
622Q8—3761no—
623Q8—1881no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—81no—
629D4—88no—
630D4—3761no—
631D4—3762no—
632D4—3762no—
633D4—3762no—
634D4—3762no—
635D4—3762no—
636D4—1882no—
637D4—1881no—
638D4—1882no—
639D4—1881no—
640D4—1882no—
641D4—1881no—
642D4—1882no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—941no—
655C2×C4—942no—
656C2×C4—941no—
657C2×C4—941no—
658C2×C4—3762no—
659C2×C4—3762no—
660C2×C4—3762no—
661C2×C4—1882no—
662C2×C4#1309399211yescharacteristic
663C2×C4#1309399211yescharacteristic
664C2×C4#1309399211yescharacteristic
665C2×C4#1309399211yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
668C8—1882no—
669C8—1881no—
670C8—1881no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—1882no—
684C22—1881no—
685C22—1882no—
686C22—1881no—
687C22—1882no—
688C22—1881no—
689C22—7524no—
690C22C2×#1309399211yescharacteristic
691C22#1568992611yescharacteristic
692C22#1568993111yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—42no—
700C4—82no—
701C4—81no—
702C4—1881no—
703C4—1882no—
704C4—1881no—
705C4—1881no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—82no—
709C2—161no—
710C2—3761no—
711C2—3762no—
712C2#2025268911yescharacteristic
713C2#2025274411yescharacteristic
714C2#2025278911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2819C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#2819D47
hypocenterC47#18458
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257907C2semidirect
2. #20254375C2semidirect
3. #20254353C2semidirect
4. #20242366C2semidirect
5. #20242339C2semidirect
6. #20242332C2semidirect
7. #20242305C2semidirect
8. #20241947C2semidirect
9. #20241924C2semidirect
10. #20241740C2semidirect
11. C47×#2819C2semidirect
33. #15689279C22semidirect
34. #15689274C22semidirect
36. #15689262C22semidirect
38. #15689257C22semidirect
39. #15689180C22semidirect
40. #15689176C22semidirect
41. #15688859C22semidirect
43. #15688856C22semidirect
44. #15688856C22semidirect
45. #15688847C22semidirect
46. #15688847C22semidirect
48. C2×#124×C47C22semidirect
51. C47×#393C22semidirect
53. C47×#392C22semidirect
54. C47×#382C22semidirect
65. #13094024D4semidirect
66. #13094021D4semidirect
70. #13094016D4semidirect
74. #13094012D4semidirect
101. C4×Dic94D4semidirect
103. C4×D188D4semidirect
104. C4×D188D4semidirect
352. #2819D47semidirect
384. C2×#124C2×D47semidirect
402. #393C2×D47semidirect
404. #392C2×D47semidirect
405. #382C2×D47semidirect
412. C47#18458semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579072
#202543752
#202543532
#202423662
#202423392
#202423322
#202423052
#202419472
#202419242
#202417402
C47×#28192
#1845847