Finite Group Databasebeta

← #26191707

Subgroups — #26191707

Order 12032.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257904C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254375C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20251433C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242367C212yesmaximal, complemented
5#20242338C212yesmaximal, complemented
6#20242333C212yesmaximal, complemented
7#20242304C212yesmaximal, complemented
8#20241949C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241926C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241739C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3211C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689871—21no—
13#15689865—21no—
14#15689858—21no—
15#15689782—21no—
16#15689769—21no—
17#15689765—22no—
18D4×D188—21no—
19#15689744—21no—
20#15689713C2212yes—
21#15689712—22no—
22#15689692—21no—
23#15689681C2212yes—
24#15689673C2211yescharacteristic
25C2×#13094012C2211yescharacteristic
26#15689513—21no—
27#15689482—21no—
28#15689335—22no—
29#15689262C2212yescomplemented
30#15689257C2212yescomplemented
31#15689180C2211yescharacteristic, complemented
32#15689039—22no—
33#15689035—21no—
34#15689034C2212yescomplemented
35#15689032—21no—
36#15689031C2212yescomplemented
37#15688989C2211yescharacteristic, complemented
38#15688860C2212yescomplemented
39#15688858C2212yescomplemented
40#15688858C2212yescomplemented
41#15688857C2212yes—
42#15688846C2212yescomplemented
43#15688846C2212yescomplemented
44C47×#529C2211yescharacteristic
45C2×#124×C47C2211yescharacteristic, complemented
46C47×#495—21no—
47C47×#488—21no—
48C47×#464—21no—
49C47×#463—21no—
50C47×#451C2211yescharacteristic, complemented
51C47×#450C2211yescharacteristic, complemented
52C47×#448C2211yescharacteristic
53C47×#447C2211yescharacteristic
54C47×#431C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#10625350—21no—
56C2×#10625350—21no—
57C22×Dic94D411yescharacteristic
58C22×D188—21no—
59C22×D188D411yescharacteristic
60C22×C22⋊D47—22no—
61C2×D4×D47—22no—
62C2×#10625336—22no—
63C2×#10625334—22no—
64#13094024D411yescharacteristic, complemented
65#13094021—21no—
66#13094021D411yescharacteristic, complemented
67#13094019—22no—
68#13094013—22no—
69#13094012—21no—
70#13094012—21no—
71#13094012—21no—
72#13094012—21no—
73#13094012—21no—
74#13094012—21no—
75#13094010—22no—
76#13094010—22no—
77#13094009—22no—
78#13094009—22no—
79#13094009—22no—
80#13094006—22no—
81#13094003—21no—
82#13094002—22no—
83#13094002—22no—
84#13093999—22no—
85#13093999—22no—
86#13093999—22no—
87#13093998—21no—
88#13093998—21no—
89#13093998C2312yes—
90#13093997—22no—
91#13093996—22no—
92#13093994—22no—
93#13093994—22no—
94#13093994—22no—
95#13093994—22no—
96#13093992—22no—
97C4×Dic94—21no—
98C4×D188—21no—
99C4×D188—21no—
100C4×D188D412yescomplemented
101#13093986—22no—
102(C22⋊D47)⋊C4—22no—
103C2×C4⋊Dic47—21no—
104C2×C22⋊Dic47—22no—
105C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
106C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
107C2×(C2×D47)⋊C4C2312yes—
108C22⋊C4×D47—22no—
109C4⋊(C47⋊C8)—21no—
110#13093948—22no—
111#13093945—22no—
112C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
113#13093935—21no—
114C47⋊#95—21no—
115C47⋊#95—22no—
116C47⋊#95C2312yes—
117C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
118C22×D4×C47C2311yescharacteristic
119C2×Q16×C47—21no—
120C2×SD16×C47—21no—
121C2×SD16×C47—21no—
122C2×D8×C47—21no—
123#126×C47—21no—
124#125×C47D411yescharacteristic, complemented
125#124×C47—21no—
126#124×C47—21no—
127#124×C47—21no—
128#124×C47—21no—
129#124×C47D411yescharacteristic, complemented
130#123×C47—21no—
131C22⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132#121×C47C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
134C4×D4×C47—21no—
135C4×D4×C47D411yescharacteristic, complemented
136#117×C47—21no—
137C2×C22⋊C4×C47—21no—
138C2×C22⋊C4×C47—21no—
139C2×C42×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47—21no—
141#103×C47—21no—
142#103×C47—21no—
143#102×C47—21no—
144#102×C47—21no—
145C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
147C4×C8×C47—21no—
148C24×C47—21no—
149C23×D47—22no—
150C23×D47C2×D412yes—
151C2×Q8×C47—21no—
152C2×Q8×C47—21no—
153C2×Q8×C47—81no—
154C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C47—21no—
156C2×D4×C47—21no—
157C2×D4×C47—21no—
158C2×D4×C47—81no—
159C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C47—21no—
161C22×C4×C47—21no—
162C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C47C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D47—22no—
166C2×C22⋊D47—22no—
167C2×C22⋊D47—22no—
168C2×C22⋊D47—82no—
169C2×C22⋊D47—82no—
170C2×C22⋊D47—82no—
171C22×Dic47—22no—
172C22×Dic47C2×D412yes—
173D4×D47—82no—
174D4×D47—82no—
175#10625350—82no—
176#10625350—81no—
177#10625350—81no—
178C2×D188—21no—
179C2×D188—21no—
180C2×D188—22no—
181C2×D188—22no—
182C2×D188—22no—
183C2×D188—21no—
184C2×D188—21no—
185C2×D188—82no—
186C2×D188—81no—
187C2×D188C2×D412yes—
188C2×C4×D47—22no—
189C2×C4×D47—22no—
190C2×C4×D47—22no—
191C2×Dic94—21no—
192C2×Dic94—21no—
193C2×Dic94—21no—
194C2×Dic94—81no—
195Q16×C47—81no—
196SD16×C47—81no—
197SD16×C47—81no—
198D8×C47—81no—
199C2×C8×C47—21no—
200C2×C8×C47—21no—
201C4⋊C4×C47—21no—
202C4⋊C4×C47—21no—
203C4⋊C4×C47—21no—
204C4⋊C4×C47—21no—
205C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C47—21no—
208C22⋊C4×C47—21no—
209C22⋊C4×C47—21no—
210C22⋊C4×C47—21no—
211C22⋊C4×C47—21no—
212C22⋊C4×C47—41no—
213C22⋊C4×C47—41no—
214C22⋊C4×C47—41no—
215C22⋊C4×C47—41no—
216C42×C47—21no—
217C42×C47C2×D411yescharacteristic
218C42×C47C2×D411yescharacteristic
219C42×C47C2×D411yescharacteristic
220C42×C47C2×D411yescharacteristic
221C22⋊Dic47—22no—
222C22⋊Dic47—82no—
223#10625336—82no—
224#10625334—82no—
225(C2×D47)⋊C4—22no—
226(C2×D47)⋊C4—22no—
227(C2×D47)⋊C4—22no—
228(C2×D47)⋊C4—22no—
229(C2×D47)⋊C4—22no—
230(C2×D47)⋊C4—22no—
231(C2×D47)⋊C4—22no—
232(C2×D47)⋊C4—22no—
233(C2×D47)⋊C4—22no—
234(C2×D47)⋊C4—22no—
235(C2×D47)⋊C4—82no—
236C4⋊Dic47—21no—
237C4⋊Dic47—81no—
238C4⋊Dic47C2×D412yes—
239Dic47⋊C4—22no—
240Dic47⋊C4—22no—
241C4×Dic47—22no—
242C2×C47⋊C8—22no—
243C23×C47—21no—
244C23×C47—42no—
245C23×C47—42no—
246C23×C47—41no—
247C23×C47—41no—
248C23×C47—41no—
249C23×C47C22×D411yescharacteristic
250C22×D47—22no—
251C22×D47—22no—
252C22×D47—22no—
253C22×D47—22no—
254C22×D47—42no—
255C22×D47—42no—
256C22×D47—82no—
257C22×D47—82no—
258C22×D47—82no—
259Q8×C47—41no—
260Q8×C47—42no—
261Q8×C47—41no—
262Q8×C47—41no—
263D4×C47—41no—
264D4×C47—42no—
265D4×C47—41no—
266D4×C47—41no—
267D4×C47—41no—
268D4×C47—41no—
269C2×C4×C47—21no—
270C2×C4×C47—21no—
271C2×C4×C47—21no—
272C2×C4×C47—21no—
273C2×C4×C47—21no—
274C2×C4×C47—41no—
275C2×C4×C47—41no—
276C2×C4×C47—42no—
277C2×C4×C47—42no—
278C2×C4×C47—41no—
279C2×C4×C47#12011yescharacteristic
280C2×C4×C47#12011yescharacteristic
281C2×C4×C47#12011yescharacteristic
282C2×C4×C47#12011yescharacteristic
283C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D47—42no—
286C22⋊D47—42no—
287C22⋊D47—82no—
288C22⋊D47—82no—
289C22⋊D47—88no—
290C2×Dic47—22no—
291C2×Dic47—22no—
292C2×Dic47—42no—
293C2×Dic47—42no—
294C2×Dic47—42no—
295C2×Dic47—42no—
296D188—42no—
297D188—42no—
298D188—42no—
299D188—81no—
300D188—81no—
301D188—82no—
302D188—82no—
303D188—82no—
304C4×D47—82no—
305C4×D47—82no—
306C4×D47—82no—
307Dic94—42no—
308Dic94—81no—
309Dic94—81no—
310C8×C47—41no—
311C8×C47—41no—
312C47⋊C8—42no—
313#18458—471nomaximal, Sylow
314C22×C47—21no—
315C22×C47—21no—
316C22×C47—41no—
317C22×C47—41no—
318C22×C47—41no—
319C22×C47—82no—
320C22×C47—82no—
321C22×C47—81no—
322C22×C47—81no—
323C22×C47—81no—
324C22×C47C2×#12011yescharacteristic
325C22×C47#57611yescharacteristic
326C22×C47#57711yescharacteristic
327C2×D47—42no—
328C2×D47—42no—
329C2×D47—42no—
330C2×D47—42no—
331C2×D47—42no—
332C2×D47—42no—
333C2×D47—82no—
334C2×D47—82no—
335C2×D47—164no—
336C4×C47—21no—
337C4×C47—21no—
338C4×C47—21no—
339C4×C47—21no—
340C4×C47—21no—
341C4×C47—21no—
342C4×C47—41no—
343C4×C47—41no—
344C4×C47—41no—
345C4×C47—81no—
346Dic47—42no—
347Dic47—42no—
348Dic47—82no—
349#3558—471no—
350#3213—471no—
351#3211D4711yescharacteristic, complemented
352#2819—471no—
353#1606—472no—
354#1601—472no—
355#1600—472no—
356#1595—472no—
357#1517—471no—
358#1512—471no—
359#1469—471no—
360C2×C47—21no—
361C2×C47—21no—
362C2×C47—81no—
363C2×C47—161no—
364C2×C47#301211yescharacteristic
365C2×C47#301911yescharacteristic
366C2×C47#302711yescharacteristic
367D47—82no—
368D47—82no—
369#562—941no—
370H(3,𝔽4)—941no—
371#559—941no—
372#548—941no—
373#546—942no—
374#546—941no—
375D42—941no—
376#542—941no—
377#538—472no—
378#538—942no—
379#535—941no—
380#534—472no—
381#532—471no—
382#529C2×D4711yescharacteristic
383C2×#124—471no—
384C2×#124C2×D4711yescharacteristic, complemented
385#496—941no—
386#495—21no—
387#489—941no—
388#488—21no—
389#464—21no—
390#463—21no—
391#463—942no—
392#451C2×D4711yescharacteristic, complemented
393#450C2×D4711yescharacteristic, complemented
394#448—472no—
395#448C2×D4711yescharacteristic
396#447—472no—
397#447C2×D4711yescharacteristic
398#432—471no—
399#431C2×D4711yescharacteristic, complemented
400#394—942no—
401#393—472no—
402#393—941no—
403#392—472no—
404#392—941no—
405#382—471no—
406#328—472no—
407#327—472no—
408#327—472no—
409#327—472no—
410#323—472no—
411#323—472no—
412C47#1845811yescharacteristic, complemented, Sylow
413C2×#41—941no—
414C2×#41—941no—
415C22×Q8—471no—
416C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
417C22×D4—471no—
418C22×D4—941no—
419C22×D4—942no—
420C22×D4—942no—
421C22×D4C22×D4711yescharacteristic
422C2×Q16—21no—
423C2×SD16—21no—
424C2×SD16—21no—
425C2×SD16—942no—
426C2×D8—21no—
427C2×D8—942no—
428C4⋊Q8—471no—
429#127—471no—
430#127—941no—
431#126—21no—
432#126—942no—
433#125C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
434#124—21no—
435#124—21no—
436#124—21no—
437#124—21no—
438#124—941no—
439#124—942no—
440#124—942no—
441#124—942no—
442#124—941no—
443#124—941no—
444#124—941no—
445#124—941no—
446#124—941no—
447#124C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
448#123—21no—
449#123—942no—
450#123—942no—
451#123—942no—
452#123—942no—
453C22⋊Q8—942no—
454C22⋊Q8—942no—
455C22⋊Q8—941no—
456C22⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
457#121—472no—
458#121—942no—
459#121—942no—
460#121—942no—
461#121—942no—
462#121—941no—
463#121—942no—
464#121—941no—
465#121C22×D4711yescharacteristic
466#120—942no—
467#120—942no—
468#120—942no—
469#120—942no—
470#120—942no—
471C4×Q8—941no—
472C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
473C4×D4—21no—
474C4×D4—472no—
475C4×D4—941no—
476C4×D4—942no—
477C4×D4—942no—
478C4×D4—941no—
479C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
480#117—21no—
481C2×C4⋊C4—941no—
482C2×C22⋊C4—21no—
483C2×C22⋊C4—21no—
484C2×C22⋊C4—472no—
485C2×C22⋊C4—472no—
486C2×C22⋊C4—942no—
487C2×C22⋊C4—942no—
488C2×C22⋊C4—942no—
489C2×C42C22×D4711yescharacteristic
490C4⋊C8—21no—
491C4⋊C8—941no—
492#103—21no—
493#103—21no—
494#103—942no—
495#102—21no—
496#102—21no—
497#102—942no—
498C22⋊C8—472no—
499C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
500C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
501#97—941no—
502C4×C8—21no—
503#95—472no—
504#95—942no—
505#95—941no—
506C24—21no—
507C24—472no—
508C24—942no—
509#41—3761no—
510#41—3761no—
511#41—3762no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—81no—
515C2×Q8—941no—
516C2×Q8—941no—
517C2×Q8—941no—
518C2×Q8—3761no—
519C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—81no—
524C2×D4—472no—
525C2×D4—942no—
526C2×D4—942no—
527C2×D4—942no—
528C2×D4—942no—
529C2×D4—942no—
530C2×D4—942no—
531C2×D4—941no—
532C2×D4—941no—
533C2×D4—941no—
534C2×D4—941no—
535C2×D4—3762no—
536C2×D4—3761no—
537C2×D4—3762no—
538C2×D4—3762no—
539C2×D4—3762no—
540C2×D4—3762no—
541C2×D4—3762no—
542C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
543C22×C4—21no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—472no—
546C22×C4—942no—
547C22×C4—942no—
548C22×C4—942no—
549C22×C4—942no—
550C22×C4D4×D4711yescharacteristic
551C22×C4D4×D4711yescharacteristic
552C22×C4C23×D4711yescharacteristic
553Q16—81no—
554SD16—81no—
555SD16—81no—
556SD16—3762no—
557D8—81no—
558D8—3762no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—942no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—472no—
567C4⋊C4—942no—
568C4⋊C4—942no—
569C4⋊C4—941no—
570C4⋊C4—3761no—
571C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
572C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—942no—
583C22⋊C4—942no—
584C22⋊C4—942no—
585C22⋊C4—942no—
586C22⋊C4—942no—
587C22⋊C4—942no—
588C22⋊C4—942no—
589C22⋊C4—942no—
590C22⋊C4—942no—
591C22⋊C4—942no—
592C22⋊C4—942no—
593C22⋊C4—3762no—
594C22⋊C4—3762no—
595C42—21no—
596C42—942no—
597C42D4×D4711yescharacteristic
598C42D4×D4711yescharacteristic
599C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
600C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
601C23—21no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—942no—
608C23—942no—
609C23—942no—
610C23—942no—
611C23—3762no—
612C23—3762no—
613C23—3762no—
614C23—1882no—
615C23—1882no—
616C23C2×D4×D4711yescharacteristic
617Q8—41no—
618Q8—41no—
619Q8—42no—
620Q8—41no—
621Q8—3761no—
622Q8—3761no—
623Q8—1882no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—42no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—41no—
630D4—3761no—
631D4—3761no—
632D4—3762no—
633D4—3762no—
634D4—3762no—
635D4—3768no—
636D4—3762no—
637D4—3762no—
638D4—1882no—
639D4—1882no—
640D4—1882no—
641D4—1882no—
642D4—1882no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—942no—
654C2×C4—942no—
655C2×C4—3762no—
656C2×C4—3762no—
657C2×C4—3762no—
658C2×C4—1882no—
659C2×C4—1882no—
660C2×C4—1882no—
661C2×C4—1882no—
662C2×C4#1309399211yescharacteristic
663C2×C4#1309399211yescharacteristic
664C2×C4#1309399211yescharacteristic
665C2×C4#1309399211yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
667C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
668C8—41no—
669C8—41no—
670C8—1882no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—3762no—
682C22—3762no—
683C22—1882no—
684C22—1882no—
685C22—1882no—
686C22—1882no—
687C22—1882no—
688C22—1882no—
689C22—7524no—
690C22C2×#1309399211yescharacteristic
691C22#1568992511yescharacteristic
692C22#1568993011yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—81no—
703C4—3762no—
704C4—1882no—
705C4—1882no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—81no—
709C2—161no—
710C2—3762no—
711C2—3762no—
712C2#2025268811yescharacteristic
713C2#2025274311yescharacteristic
714C2#2025278911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3211C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3211D47
hypocenterC47#18458
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257904C2semidirect
2. #20254375C2semidirect
3. #20251433C2semidirect
4. #20242367C2semidirect
5. #20242338C2semidirect
6. #20242333C2semidirect
7. #20242304C2semidirect
8. #20241949C2semidirect
9. #20241926C2semidirect
10. #20241739C2semidirect
11. C47×#3211C2semidirect
29. #15689262C22semidirect
30. #15689257C22semidirect
31. #15689180C22semidirect
34. #15689034C22semidirect
36. #15689031C22semidirect
37. #15688989C22semidirect
38. #15688860C22semidirect
39. #15688858C22semidirect
40. #15688858C22semidirect
42. #15688846C22semidirect
43. #15688846C22semidirect
45. C2×#124×C47C22semidirect
50. C47×#451C22semidirect
51. C47×#450C22semidirect
54. C47×#431C22semidirect
64. #13094024D4semidirect
66. #13094021D4semidirect
100. C4×D188D4semidirect
124. #125×C47D4semidirect
129. #124×C47D4semidirect
133. C4×Q8×C47D4semidirect
135. C4×D4×C47D4semidirect
351. #3211D47semidirect
384. C2×#124C2×D47semidirect
392. #451C2×D47semidirect
393. #450C2×D47semidirect
399. #431C2×D47semidirect
412. C47#18458semidirect
433. #125C22⋊D47semidirect
447. #124C22⋊D47semidirect
472. C4×Q8C22⋊D47semidirect
479. C4×D4C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579042
#202543752
#202514332
#202423672
#202423382
#202423332
#202423042
#202419492
#202419262
#202417392
C47×#32112
#1845847