Finite Group Databasebeta

← #26191708

Subgroups — #26191708

Order 12032.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254371C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254349C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20251433C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242368C212yesmaximal, complemented
5#20242340C212yesmaximal, complemented
6#20242334C212yesmaximal, complemented
7#20242306C212yesmaximal, complemented
8#20241948C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241926C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241740C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3558C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094012C2211yescharacteristic, complemented
13#15689510—21no—
14#15689505—21no—
15#15689485—21no—
16#15689480—21no—
17#15689345—21no—
18#15689338—21no—
19#15689338—22no—
20#15689278C2211yescharacteristic, complemented
21#15689273C2211yescharacteristic, complemented
22#15689261C2211yescharacteristic
23#15689261C2212yescomplemented
24#15689256C2211yescharacteristic
25#15689256C2212yescomplemented
26#15689180C2211yescharacteristic, complemented
27#15689176C2211yescharacteristic, complemented
28#15689039—22no—
29#15689035C2212yescomplemented
30#15689034—21no—
31#15689032C2212yescomplemented
32#15689031—21no—
33#15688989C2211yescharacteristic, complemented
34#15688860C2212yescomplemented
35#15688857C2212yes—
36#15688857C2212yescomplemented
37#15688857C2212yescomplemented
38#15688847C2212yescomplemented
39#15688847C2212yescomplemented
40C47×#562—21no—
41C47×H(3,𝔽4)—21no—
42C47×#559—21no—
43C47×#548—21no—
44C47×#546—21no—
45C47×#546—22no—
46D42×C47—21no—
47C47×#542—21no—
48C47×#538—22no—
49C47×#538C2212yes—
50C47×#535—21no—
51C47×#534C2212yes—
52C47×#532C2211yescharacteristic
53C47×#529C2211yescharacteristic
54C2×#124×C47C2211yescharacteristic
55C22×Dic94C2311yescharacteristic
56C22×D188C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D47—22no—
58C2×#10625337—21no—
59C2×#10625335—21no—
60C2×#10625335—22no—
61C2×#10625336—21no—
62C2×#10625334—21no—
63C2×#10625334—22no—
64#13094012—21no—
65#13094012—21no—
66#13094012—21no—
67#13094012—21no—
68C2×C4⋊Dic47—21no—
69C2×C22⋊Dic47—22no—
70C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
73C4⋊(C47⋊C8)—21no—
74C4⋊(C47⋊C8)—21no—
75#13093947—21no—
76#13093947—21no—
77#13093947—22no—
78#13093944—21no—
79#13093944—21no—
80#13093944—22no—
81C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
82C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
83C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
84#13093935—21no—
85C4×C47⋊C8—21no—
86C47⋊#95—21no—
87C47⋊#95—22no—
88C47⋊#95C2312yes—
89C2×#41×C47—21no—
90C2×#41×C47—21no—
91C22×Q8×C47D411yescharacteristic
92C22×D4×C47—21no—
93C22×D4×C47—22no—
94C22×D4×C47D411yescharacteristic
95C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
96#127×C47—21no—
97#127×C47D411yescharacteristic, complemented
98#126×C47—22no—
99#126×C47—21no—
100#125×C47D411yescharacteristic, complemented
101#124×C47—21no—
102#124×C47—22no—
103#124×C47—22no—
104#124×C47—22no—
105#124×C47—21no—
106#124×C47—21no—
107#124×C47—21no—
108#124×C47—21no—
109#124×C47—21no—
110#124×C47D411yescharacteristic, complemented
111#123×C47—22no—
112#123×C47—21no—
113#123×C47—22no—
114#123×C47—22no—
115#123×C47—22no—
116C22⋊Q8×C47—22no—
117C22⋊Q8×C47—21no—
118C22⋊Q8×C47—22no—
119C22⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
120#121×C47—22no—
121#121×C47—22no—
122#121×C47—22no—
123#121×C47—21no—
124#121×C47—22no—
125#121×C47—21no—
126#121×C47—22no—
127#121×C47C2311yescharacteristic
128#121×C47C2312yes—
129#120×C47—22no—
130#120×C47—22no—
131#120×C47—22no—
132#120×C47—22no—
133#120×C47—22no—
134C4×Q8×C47—21no—
135C4×Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
136C4×D4×C47—22no—
137C4×D4×C47—21no—
138C4×D4×C47—21no—
139C4×D4×C47—22no—
140C4×D4×C47—21no—
141C4×D4×C47D411yescharacteristic, complemented
142C4×D4×C47D412yescomplemented
143#117×C47—21no—
144C2×C22⋊C4×C47—22no—
145C2×C22⋊C4×C47D412yes—
146C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
147C2×C42×C47C2311yescharacteristic
148C24×C47—22no—
149C24×C47C2×D412yes—
150C23×D47—21no—
151#41×C47—81no—
152#41×C47—81no—
153#41×C47—82no—
154C2×Q8×C47—21no—
155C2×Q8×C47—21no—
156C2×Q8×C47—21no—
157C2×Q8×C47—81no—
158C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C47—22no—
160C2×D4×C47—21no—
161C2×D4×C47—22no—
162C2×D4×C47—22no—
163C2×D4×C47—22no—
164C2×D4×C47—22no—
165C2×D4×C47—22no—
166C2×D4×C47—21no—
167C2×D4×C47—21no—
168C2×D4×C47—21no—
169C2×D4×C47—21no—
170C2×D4×C47—82no—
171C2×D4×C47—81no—
172C2×D4×C47—82no—
173C2×D4×C47—82no—
174C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C47C2×D412yes—
176C22×C4×C47—22no—
177C22×C4×C47—22no—
178C22×C4×C47—21no—
179C22×C4×C47—22no—
180C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C47C2×D412yes—
182C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C47C2411yescharacteristic
184C2×C22⋊D47—82no—
185C2×C22⋊D47—82no—
186C2×C22⋊D47—82no—
187C22×Dic47—22no—
188C22×Dic47—21no—
189C2×D188—21no—
190C2×D188—21no—
191C2×D188—81no—
192C2×Dic94—21no—
193C2×Dic94—21no—
194C2×Dic94—81no—
195C4⋊C4×C47—22no—
196C4⋊C4×C47—22no—
197C4⋊C4×C47—21no—
198C4⋊C4×C47—21no—
199C4⋊C4×C47—21no—
200C4⋊C4×C47—21no—
201C4⋊C4×C47—21no—
202C4⋊C4×C47C2×D412yes—
203C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C47—22no—
206C22⋊C4×C47—22no—
207C22⋊C4×C47—22no—
208C22⋊C4×C47—22no—
209C22⋊C4×C47—22no—
210C22⋊C4×C47—21no—
211C22⋊C4×C47—21no—
212C22⋊C4×C47—22no—
213C22⋊C4×C47—22no—
214C22⋊C4×C47—21no—
215C22⋊C4×C47—21no—
216C22⋊C4×C47—22no—
217C22⋊C4×C47—22no—
218C22⋊C4×C47—22no—
219C22⋊C4×C47—21no—
220C22⋊C4×C47—22no—
221C42×C47—22no—
222C42×C47—21no—
223C42×C47C2×D411yescharacteristic
224C42×C47C2×D411yescharacteristic
225C42×C47C2×D411yescharacteristic
226C42×C47C2×D411yescharacteristic
227C22⋊Dic47—82no—
228#10625337—81no—
229#10625336—81no—
230#10625335—82no—
231#10625335—81no—
232#10625334—82no—
233#10625334—81no—
234(C2×D47)⋊C4—41no—
235(C2×D47)⋊C4—41no—
236(C2×D47)⋊C4—41no—
237(C2×D47)⋊C4—41no—
238(C2×D47)⋊C4—82no—
239C4⋊Dic47—81no—
240C2×C47⋊C8—21no—
241C2×C47⋊C8—21no—
242C2×C47⋊C8—22no—
243C23×C47—22no—
244C23×C47—21no—
245C23×C47—22no—
246C23×C47—22no—
247C23×C47—22no—
248C23×C47—42no—
249C23×C47—42no—
250C23×C47—82no—
251C23×C47—82no—
252C23×C47—82no—
253C23×C47C22×D411yescharacteristic
254C22×D47—42no—
255C22×D47—42no—
256C22×D47—41no—
257C22×D47—41no—
258C22×D47—41no—
259Q8×C47—41no—
260Q8×C47—42no—
261Q8×C47—81no—
262Q8×C47—81no—
263D4×C47—42no—
264D4×C47—41no—
265D4×C47—42no—
266D4×C47—42no—
267D4×C47—41no—
268D4×C47—42no—
269D4×C47—41no—
270D4×C47—42no—
271D4×C47—81no—
272D4×C47—81no—
273D4×C47—82no—
274D4×C47—82no—
275D4×C47—82no—
276D4×C47—82no—
277D4×C47—82no—
278C2×C4×C47—21no—
279C2×C4×C47—21no—
280C2×C4×C47—21no—
281C2×C4×C47—22no—
282C2×C4×C47—22no—
283C2×C4×C47—21no—
284C2×C4×C47—21no—
285C2×C4×C47—41no—
286C2×C4×C47—41no—
287C2×C4×C47—42no—
288C2×C4×C47—42no—
289C2×C4×C47—82no—
290C2×C4×C47—82no—
291C2×C4×C47—82no—
292C2×C4×C47#12011yescharacteristic
293C2×C4×C47#12011yescharacteristic
294C2×C4×C47#12011yescharacteristic
295C2×C4×C47#12011yescharacteristic
296C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D47—88no—
299C2×Dic47—42no—
300C2×Dic47—42no—
301C2×Dic47—42no—
302C2×Dic47—41no—
303C2×Dic47—42no—
304D188—42no—
305D188—41no—
306D188—41no—
307Dic94—42no—
308Dic94—41no—
309Dic94—41no—
310C47⋊C8—42no—
311C47⋊C8—41no—
312C47⋊C8—41no—
313#18458—471nomaximal, Sylow
314C22×C47—21no—
315C22×C47—21no—
316C22×C47—42no—
317C22×C47—42no—
318C22×C47—41no—
319C22×C47—41no—
320C22×C47—42no—
321C22×C47—42no—
322C22×C47—42no—
323C22×C47—41no—
324C22×C47—42no—
325C22×C47—82no—
326C22×C47—82no—
327C22×C47—164no—
328C22×C47C2×#12011yescharacteristic
329C22×C47#57611yescharacteristic
330C22×C47#57711yescharacteristic
331C2×D47—82no—
332C2×D47—82no—
333C2×D47—81no—
334C2×D47—81no—
335C2×D47—81no—
336C4×C47—21no—
337C4×C47—21no—
338C4×C47—21no—
339C4×C47—21no—
340C4×C47—21no—
341C4×C47—21no—
342C4×C47—41no—
343C4×C47—42no—
344C4×C47—41no—
345C4×C47—42no—
346C4×C47—41no—
347Dic47—82no—
348Dic47—81no—
349#3558D4711yescharacteristic, complemented
350#3213—471no—
351#3211—471no—
352#2819—471no—
353#1606—472no—
354#1601—472no—
355#1600—472no—
356#1595—472no—
357#1517—471no—
358#1512—471no—
359#1469—471no—
360C2×C47—21no—
361C2×C47—21no—
362C2×C47—82no—
363C2×C47—82no—
364C2×C47—81no—
365C2×C47#301211yescharacteristic
366C2×C47#301911yescharacteristic
367C2×C47#302711yescharacteristic
368D47—161no—
369#562—21no—
370H(3,𝔽4)—21no—
371#559—21no—
372#548—21no—
373#546—21no—
374#546—22no—
375D42—21no—
376#542—21no—
377#538—22no—
378#538C2×D4712yes—
379#535—21no—
380#534C2×D4712yes—
381#532C2×D4711yescharacteristic
382#529C2×D4711yescharacteristic
383C2×#124—471no—
384C2×#124C2×D4711yescharacteristic
385#496—941no—
386#495—941no—
387#489—941no—
388#488—941no—
389#464—941no—
390#463—941no—
391#463—942no—
392#451—471no—
393#450—471no—
394#448—471no—
395#448—472no—
396#447—471no—
397#447—472no—
398#432—471no—
399#431—471no—
400#394—942no—
401#393—472no—
402#393—941no—
403#392—472no—
404#392—941no—
405#382—471no—
406#328—472no—
407#327—472no—
408#327—472no—
409#327—472no—
410#323—472no—
411#323—472no—
412C47#1845811yescharacteristic, complemented, Sylow
413C2×#41—21no—
414C2×#41—21no—
415C22×Q8—471no—
416C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
417C22×D4—21no—
418C22×D4—22no—
419C22×D4—471no—
420C22×D4—942no—
421C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
422C2×Q16—941no—
423C2×SD16—941no—
424C2×SD16—941no—
425C2×SD16—942no—
426C2×D8—941no—
427C2×D8—942no—
428C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
429#127—21no—
430#127C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
431#126—22no—
432#126—21no—
433#125C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
434#124—21no—
435#124—22no—
436#124—22no—
437#124—22no—
438#124—21no—
439#124—21no—
440#124—21no—
441#124—21no—
442#124—21no—
443#124—941no—
444#124—941no—
445#124—941no—
446#124—941no—
447#124C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
448#123—22no—
449#123—21no—
450#123—22no—
451#123—22no—
452#123—22no—
453C22⋊Q8—22no—
454C22⋊Q8—21no—
455C22⋊Q8—22no—
456C22⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
457#121—22no—
458#121—22no—
459#121—22no—
460#121—21no—
461#121—22no—
462#121—21no—
463#121—22no—
464#121C22×D4711yescharacteristic
465#121C22×D4712yes—
466#120—22no—
467#120—22no—
468#120—22no—
469#120—22no—
470#120—22no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
473C4×D4—22no—
474C4×D4—21no—
475C4×D4—21no—
476C4×D4—22no—
477C4×D4—21no—
478C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
479C4×D4C22⋊D4712yescomplemented
480#117—21no—
481C2×C4⋊C4—941no—
482C2×C22⋊C4—22no—
483C2×C22⋊C4—942no—
484C2×C22⋊C4—942no—
485C2×C22⋊C4—941no—
486C2×C22⋊C4—941no—
487C2×C22⋊C4C22⋊D4712yes—
488C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
489C2×C42C22×D4711yescharacteristic
490C4⋊C8—941no—
491C4⋊C8—941no—
492#103—942no—
493#103—941no—
494#103—941no—
495#102—942no—
496#102—941no—
497#102—941no—
498C22⋊C8—471no—
499C22⋊C8—471no—
500C22⋊C8—472no—
501#97—941no—
502C4×C8—941no—
503#95—472no—
504#95—941no—
505#95—942no—
506C24—22no—
507C24—941no—
508C24C2×C22⋊D4712yes—
509#41—81no—
510#41—81no—
511#41—82no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—81no—
516C2×Q8—941no—
517C2×Q8—941no—
518C2×Q8—3761no—
519C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
520C2×D4—22no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—82no—
532C2×D4—81no—
533C2×D4—82no—
534C2×D4—82no—
535C2×D4—941no—
536C2×D4—941no—
537C2×D4—3761no—
538C2×D4—3762no—
539C2×D4—3762no—
540C2×D4—3762no—
541C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
542C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—22no—
547C22×C4—942no—
548C22×C4—941no—
549C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
550C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
551C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
552C22×C4C23×D4711yescharacteristic
553Q16—3761no—
554SD16—3762no—
555SD16—3761no—
556SD16—3761no—
557D8—3762no—
558D8—3761no—
559C2×C8—941no—
560C2×C8—941no—
561C2×C8—942no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—3761no—
570C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
571C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
572C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—3762no—
590C22⋊C4—3762no—
591C22⋊C4—1881no—
592C22⋊C4—1881no—
593C22⋊C4—1881no—
594C22⋊C4—1881no—
595C42—22no—
596C42—21no—
597C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
598C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
599C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
600C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
601C23—22no—
602C23—21no—
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—22no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—82no—
609C23—82no—
610C23—82no—
611C23—1882no—
612C23—1882no—
613C23—1881no—
614C23—1881no—
615C23—1881no—
616C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
617Q8—41no—
618Q8—42no—
619Q8—81no—
620Q8—81no—
621Q8—1882no—
622Q8—1881no—
623Q8—1881no—
624D4—42no—
625D4—41no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—41no—
629D4—42no—
630D4—41no—
631D4—42no—
632D4—81no—
633D4—81no—
634D4—82no—
635D4—82no—
636D4—82no—
637D4—82no—
638D4—82no—
639D4—3768no—
640D4—1882no—
641D4—1881no—
642D4—1881no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—1882no—
658C2×C4—1882no—
659C2×C4—1882no—
660C2×C4—1881no—
661C2×C4—1882no—
662C2×C4#1309399311yescharacteristic
663C2×C4#1309399311yescharacteristic
664C2×C4#1309399311yescharacteristic
665C2×C4#1309399311yescharacteristic
666C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
667C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
668C8—1882no—
669C8—1881no—
670C8—1881no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—41no—
681C22—42no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—164no—
685C22—3762no—
686C22—3762no—
687C22—3761no—
688C22—3761no—
689C22—3761no—
690C22C2×#1309399311yescharacteristic
691C22#1568992611yescharacteristic
692C22#1568993411yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—41no—
700C4—42no—
701C4—41no—
702C4—42no—
703C4—41no—
704C4—3762no—
705C4—3761no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—82no—
709C2—81no—
710C2—82no—
711C2—7521no—
712C2#2025269211yescharacteristic
713C2#2025274511yescharacteristic
714C2#2025279011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3558C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3558D47
hypocenterC47#18458
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254371C2semidirect
2. #20254349C2semidirect
3. #20251433C2semidirect
4. #20242368C2semidirect
5. #20242340C2semidirect
6. #20242334C2semidirect
7. #20242306C2semidirect
8. #20241948C2semidirect
9. #20241926C2semidirect
10. #20241740C2semidirect
11. C47×#3558C2semidirect
12. C2×#13094012C22semidirect
20. #15689278C22semidirect
21. #15689273C22semidirect
23. #15689261C22semidirect
25. #15689256C22semidirect
26. #15689180C22semidirect
27. #15689176C22semidirect
29. #15689035C22semidirect
31. #15689032C22semidirect
33. #15688989C22semidirect
34. #15688860C22semidirect
36. #15688857C22semidirect
37. #15688857C22semidirect
38. #15688847C22semidirect
39. #15688847C22semidirect
95. C4⋊Q8×C47D4semidirect
97. #127×C47D4semidirect
100. #125×C47D4semidirect
110. #124×C47D4semidirect
135. C4×Q8×C47D4semidirect
141. C4×D4×C47D4semidirect
142. C4×D4×C47D4semidirect
349. #3558D47semidirect
412. C47#18458semidirect
428. C4⋊Q8C22⋊D47semidirect
430. #127C22⋊D47semidirect
433. #125C22⋊D47semidirect
447. #124C22⋊D47semidirect
472. C4×Q8C22⋊D47semidirect
478. C4×D4C22⋊D47semidirect
479. C4×D4C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543712
#202543492
#202514332
#202423682
#202423402
#202423342
#202423062
#202419482
#202419262
#202417402
C47×#35582
#1845847