Finite Group Databasebeta

← #26191710

Subgroups — #26191710

Order 12032.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257911C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254371C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254355C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20251434C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242369C212yesmaximal, complemented
6#20242341C212yesmaximal, complemented
7#20242335C212yesmaximal, complemented
8#20242307C212yesmaximal, complemented
9#20241924C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241739C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689867—21no—
13#15689865—21no—
14#15689856—21no—
15#15689779—21no—
16#15689768—21no—
17#15689761—22no—
18#15689757—21no—
19#15689747—21no—
20#15689710C2212yes—
21#15689706—22no—
22#15689686—21no—
23#15689681C2212yes—
24#15689657C2211yescharacteristic
25C2×#13094012C2211yescharacteristic
26C2×#13094012C2211yescharacteristic, complemented
27#15689510—21no—
28#15689507—21no—
29#15689485—21no—
30#15689478—21no—
31#15689346—21no—
32#15689339—21no—
33#15689338—22no—
34#15689281C2211yescharacteristic, complemented
35#15689276C2211yescharacteristic, complemented
36#15689264C2211yescharacteristic
37#15689261C2212yescomplemented
38#15689259C2211yescharacteristic
39#15689256C2212yescomplemented
40#15689180C2211yescharacteristic, complemented
41#15689040—22no—
42#15689036—21no—
43#15689036C2212yescomplemented
44#15689033—21no—
45#15689033C2212yescomplemented
46#15688859C2212yescomplemented
47#15688856C2212yes—
48#15688846C2212yescomplemented
49#15688846C2212yescomplemented
50C47×#532C2211yescharacteristic
51C47×#431C2211yescharacteristic, complemented
52C47×#382C2211yescharacteristic, complemented
53C47×#327C2212yescomplemented
54C47×#327C2212yescomplemented
55C2×#10625352—21no—
56C22×Dic94D411yescharacteristic
57C22×Dic94C2311yescharacteristic
58C22×D188—22no—
59C22×D188D411yescharacteristic
60C22×D188C2311yescharacteristic
61C2×D4×D47—21no—
62C2×D4×D47—22no—
63C2×Dic188—21no—
64C2×#10625325—21no—
65C2×#10625325—21no—
66C2×#10625335—22no—
67C2×D376—21no—
68C2×#10625334—22no—
69#13094020—21no—
70#13094019—22no—
71#13094018—21no—
72#13094016D411yescharacteristic, complemented
73#13094013—22no—
74#13094012—21no—
75#13094012—21no—
76#13094012—21no—
77#13094012—21no—
78#13094012—21no—
79#13094012—21no—
80#13094012—21no—
81#13094012—21no—
82#13094012D411yescharacteristic, complemented
83#13094011—21no—
84#13094010—22no—
85#13094010—22no—
86#13094009—22no—
87#13094008—22no—
88#13094007—22no—
89#13094007—21no—
90#13094006—22no—
91#13094004—21no—
92#13094003C2311yescharacteristic
93#13094001—22no—
94#13094000—22no—
95#13093999—21no—
96#13093998—22no—
97#13093998C2311yescharacteristic
98#13093997—22no—
99#13093996—22no—
100#13093996—22no—
101#13093996—22no—
102#13093994—22no—
103#13093994—22no—
104#13093992—22no—
105#13093992—22no—
106#13093992—22no—
107C4×Dic94D411yescharacteristic, complemented
108#13093989—21no—
109C4×D188D411yescharacteristic, complemented
110D4×Dic47—22no—
111#13093986—21no—
112C4×C22⋊D47—22no—
113C4×C22⋊D47—21no—
114#13093981—21no—
115C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
116C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
119C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
120C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
121C2×(C2×D47)⋊C4C2312yes—
122C4⋊(C47⋊C8)—21no—
123#13093949—21no—
124#13093949—21no—
125#13093947—22no—
126#13093946—21no—
127#13093946—21no—
128#13093944—22no—
129C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
130#13093935—21no—
131C47⋊#95—22no—
132C2×#41×C47—21no—
133C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
134#127×C47D411yescharacteristic, complemented
135#124×C47—21no—
136#121×C47—21no—
137#121×C47C2312yes—
138C4×D4×C47—21no—
139C4×D4×C47D412yescomplemented
140C2×C4⋊C4×C47—21no—
141C2×C42×C47C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C47—21no—
143C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
144C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
145C4×C8×C47—21no—
146#95×C47—21no—
147#95×C47C2312yes—
148C23×D47—22no—
149C23×D47—21no—
150C23×D47C2×D412yes—
151#41×C47—81no—
152#41×C47—81no—
153C2×Q8×C47—21no—
154C2×D4×C47—22no—
155C2×D4×C47—21no—
156C2×D4×C47—21no—
157C2×D4×C47C2×D412yes—
158C22×C4×C47—22no—
159C22×C4×C47—22no—
160C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C47C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D47—21no—
164C2×C22⋊D47—22no—
165C2×C22⋊D47—22no—
166C2×C22⋊D47—22no—
167C2×C22⋊D47—22no—
168C22×Dic47—22no—
169C22×Dic47—21no—
170C22×Dic47C2×D412yes—
171#10625352—82no—
172D4×D47—82no—
173D4×D47—82no—
174D4×D47—82no—
175C2×D188—21no—
176C2×D188—21no—
177C2×D188—21no—
178C2×D188—22no—
179C2×D188—21no—
180C2×D188—81no—
181C2×D188—81no—
182C2×D188—82no—
183C2×D188—82no—
184C2×D188—82no—
185C2×D188C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D47—21no—
187C2×C4×D47—22no—
188C2×Dic94—21no—
189C2×Dic94—21no—
190C2×Dic94—21no—
191C2×Dic94—21no—
192C2×Dic94—81no—
193C2×Dic94—81no—
194C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C47—21no—
196C2×C8×C47—21no—
197C4⋊C4×C47—21no—
198C4⋊C4×C47—81no—
199C4⋊C4×C47C2×D412yes—
200C22⋊C4×C47—22no—
201C22⋊C4×C47—22no—
202C42×C47C2×D411yescharacteristic
203C42×C47C2×D411yescharacteristic
204C42×C47C2×D411yescharacteristic
205C42×C47C2×D411yescharacteristic
206C22⋊Dic47—22no—
207C22⋊Dic47—22no—
208C22⋊Dic47—21no—
209#10625335—82no—
210#10625334—82no—
211(C2×D47)⋊C4—22no—
212(C2×D47)⋊C4—22no—
213(C2×D47)⋊C4—22no—
214(C2×D47)⋊C4—21no—
215(C2×D47)⋊C4—22no—
216(C2×D47)⋊C4—22no—
217(C2×D47)⋊C4—21no—
218(C2×D47)⋊C4—21no—
219(C2×D47)⋊C4—22no—
220(C2×D47)⋊C4—22no—
221(C2×D47)⋊C4—21no—
222(C2×D47)⋊C4—41no—
223(C2×D47)⋊C4—41no—
224(C2×D47)⋊C4—41no—
225(C2×D47)⋊C4—41no—
226(C2×D47)⋊C4—82no—
227(C2×D47)⋊C4—82no—
228C4⋊Dic47—22no—
229C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
231Dic47⋊C4—22no—
232Dic47⋊C4—21no—
233Dic47⋊C4—21no—
234Dic47⋊C4—21no—
235Dic47⋊C4—21no—
236C4×Dic47—22no—
237C4×Dic47—21no—
238C2×C47⋊C8—22no—
239Dic188—81no—
240D376—81no—
241#10625325—81no—
242#10625325—81no—
243C23×C47—22no—
244C23×C47C22×D411yescharacteristic
245C22×D47—22no—
246C22×D47—21no—
247C22×D47—22no—
248C22×D47—22no—
249C22×D47—42no—
250C22×D47—42no—
251C22×D47—42no—
252C22×D47—42no—
253C22×D47—41no—
254C22×D47—41no—
255C22×D47—41no—
256C22×D47—82no—
257C22×D47—82no—
258C22×D47—82no—
259Q8×C47—81no—
260D4×C47—42no—
261D4×C47—42no—
262D4×C47—42no—
263D4×C47—42no—
264D4×C47—81no—
265C2×C4×C47—21no—
266C2×C4×C47—21no—
267C2×C4×C47—22no—
268C2×C4×C47—41no—
269C2×C4×C47—41no—
270C2×C4×C47—42no—
271C2×C4×C47—42no—
272C2×C4×C47—42no—
273C2×C4×C47—82no—
274C2×C4×C47#12011yescharacteristic
275C2×C4×C47#12011yescharacteristic
276C2×C4×C47#12011yescharacteristic
277C2×C4×C47#12011yescharacteristic
278C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
280C22⋊D47—41no—
281C22⋊D47—41no—
282C22⋊D47—82no—
283C22⋊D47—82no—
284C22⋊D47—82no—
285C22⋊D47—82no—
286C2×Dic47—21no—
287C2×Dic47—21no—
288C2×Dic47—22no—
289C2×Dic47—21no—
290C2×Dic47—42no—
291C2×Dic47—42no—
292C2×Dic47—41no—
293C2×Dic47—82no—
294D188—41no—
295D188—42no—
296D188—41no—
297D188—41no—
298D188—42no—
299D188—81no—
300D188—82no—
301D188—88no—
302C4×D47—42no—
303C4×D47—82no—
304Dic94—42no—
305Dic94—41no—
306Dic94—41no—
307Dic94—41no—
308Dic94—42no—
309Dic94—81no—
310C8×C47—41no—
311C8×C47—41no—
312C47⋊C8—42no—
313#18458—471nomaximal, Sylow
314C22×C47—21no—
315C22×C47—21no—
316C22×C47—42no—
317C22×C47—42no—
318C22×C47—42no—
319C22×C47C2×#12011yescharacteristic
320C22×C47#57611yescharacteristic
321C22×C47#57711yescharacteristic
322C2×D47—42no—
323C2×D47—41no—
324C2×D47—41no—
325C2×D47—42no—
326C2×D47—41no—
327C2×D47—42no—
328C2×D47—82no—
329C2×D47—82no—
330C2×D47—82no—
331C2×D47—82no—
332C2×D47—81no—
333C2×D47—81no—
334C2×D47—81no—
335C2×D47—164no—
336C4×C47—21no—
337C4×C47—21no—
338C4×C47—21no—
339C4×C47—21no—
340C4×C47—21no—
341C4×C47—21no—
342C4×C47—42no—
343C4×C47—82no—
344Dic47—41no—
345Dic47—42no—
346Dic47—41no—
347Dic47—41no—
348Dic47—81no—
349#3558—471no—
350#3213—471no—
351#3211—471no—
352#2819—471no—
353#1606—472no—
354#1601—472no—
355#1600—472no—
356#1595—472no—
357#1517D4711yescharacteristic, complemented
358#1512—471no—
359#1469—471no—
360C2×C47—21no—
361C2×C47—21no—
362C2×C47—82no—
363C2×C47#301211yescharacteristic
364C2×C47#301911yescharacteristic
365C2×C47#302711yescharacteristic
366D47—82no—
367D47—81no—
368D47—161no—
369#562—941no—
370H(3,𝔽4)—941no—
371#559—941no—
372#548—941no—
373#546—942no—
374#546—941no—
375D42—941no—
376#542—941no—
377#538—472no—
378#538—942no—
379#535—941no—
380#534—472no—
381#532C2×D4711yescharacteristic
382#529—471no—
383C2×#124—471no—
384C2×#124—471no—
385#496—941no—
386#495—941no—
387#489—941no—
388#488—941no—
389#464—941no—
390#463—941no—
391#463—942no—
392#451—471no—
393#450—471no—
394#448—472no—
395#448—471no—
396#447—472no—
397#447—471no—
398#432—471no—
399#431C2×D4711yescharacteristic, complemented
400#394—942no—
401#393—472no—
402#393—941no—
403#392—472no—
404#392—941no—
405#382C2×D4711yescharacteristic, complemented
406#328—472no—
407#327—472no—
408#327C2×D4712yescomplemented
409#327C2×D4712yescomplemented
410#323—472no—
411#323—472no—
412C47#1845811yescharacteristic, complemented, Sylow
413C2×#41—21no—
414C2×#41—941no—
415C22×Q8—471no—
416C22×Q8—471no—
417C22×D4—471no—
418C22×D4—471no—
419C22×D4—942no—
420C22×D4—942no—
421C22×D4—941no—
422C2×Q16—941no—
423C2×SD16—941no—
424C2×SD16—941no—
425C2×SD16—942no—
426C2×D8—941no—
427C2×D8—942no—
428C4⋊Q8D18811yescharacteristic, complemented
429#127—941no—
430#127D18811yescharacteristic, complemented
431#126—942no—
432#126—941no—
433#125—471no—
434#124—21no—
435#124—471no—
436#124—942no—
437#124—942no—
438#124—941no—
439#124—942no—
440#124—941no—
441#124—941no—
442#124—941no—
443#124—941no—
444#124—941no—
445#124—941no—
446#124—941no—
447#124—941no—
448#123—942no—
449#123—942no—
450#123—942no—
451#123—941no—
452#123—942no—
453C22⋊Q8—471no—
454C22⋊Q8—942no—
455C22⋊Q8—941no—
456C22⋊Q8—942no—
457#121—21no—
458#121—471no—
459#121—942no—
460#121—941no—
461#121—942no—
462#121—942no—
463#121—942no—
464#121—942no—
465#121C22×D4712yes—
466#120—942no—
467#120—942no—
468#120—942no—
469#120—942no—
470#120—942no—
471C4×Q8—471no—
472C4×Q8—941no—
473C4×D4—21no—
474C4×D4—471no—
475C4×D4—941no—
476C4×D4—942no—
477C4×D4—942no—
478C4×D4—941no—
479C4×D4D18812yescomplemented
480#117—941no—
481C2×C4⋊C4—21no—
482C2×C22⋊C4—472no—
483C2×C22⋊C4—472no—
484C2×C22⋊C4—942no—
485C2×C22⋊C4—942no—
486C2×C22⋊C4—942no—
487C2×C22⋊C4—941no—
488C2×C22⋊C4—941no—
489C2×C42C22×D4711yescharacteristic
490C4⋊C8—21no—
491C4⋊C8—941no—
492#103—941no—
493#103—941no—
494#103—942no—
495#102—941no—
496#102—941no—
497#102—942no—
498C22⋊C8—472no—
499C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
500C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
501#97—941no—
502C4×C8—21no—
503#95—21no—
504#95—942no—
505#95C22×D4712yes—
506C24—472no—
507C24—942no—
508C24—941no—
509#41—81no—
510#41—81no—
511#41—3762no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—471no—
514C2×Q8—941no—
515C2×Q8—941no—
516C2×Q8—941no—
517C2×Q8—941no—
518C2×Q8—3761no—
519C2×Q8—3761no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—471no—
524C2×D4—942no—
525C2×D4—942no—
526C2×D4—942no—
527C2×D4—942no—
528C2×D4—942no—
529C2×D4—941no—
530C2×D4—941no—
531C2×D4—941no—
532C2×D4—941no—
533C2×D4—941no—
534C2×D4—3762no—
535C2×D4—3762no—
536C2×D4—3762no—
537C2×D4—3761no—
538C2×D4—3761no—
539C2×D4—3762no—
540C2×D4—3762no—
541C2×D4—3762no—
542C2×D4C2×D18812yes—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—472no—
546C22×C4—942no—
547C22×C4—942no—
548C22×C4—941no—
549C22×C4—941no—
550C22×C4D4×D4711yescharacteristic
551C22×C4D4×D4711yescharacteristic
552C22×C4C23×D4711yescharacteristic
553Q16—3761no—
554SD16—3761no—
555SD16—3761no—
556SD16—3762no—
557D8—3761no—
558D8—3762no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—942no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—81no—
564C4⋊C4—471no—
565C4⋊C4—471no—
566C4⋊C4—942no—
567C4⋊C4—942no—
568C4⋊C4—941no—
569C4⋊C4—941no—
570C4⋊C4—941no—
571C4⋊C4—941no—
572C4⋊C4C2×D18812yes—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—942no—
576C22⋊C4—942no—
577C22⋊C4—942no—
578C22⋊C4—942no—
579C22⋊C4—942no—
580C22⋊C4—941no—
581C22⋊C4—942no—
582C22⋊C4—942no—
583C22⋊C4—941no—
584C22⋊C4—941no—
585C22⋊C4—941no—
586C22⋊C4—942no—
587C22⋊C4—942no—
588C22⋊C4—941no—
589C22⋊C4—3762no—
590C22⋊C4—3762no—
591C22⋊C4—1881no—
592C22⋊C4—1881no—
593C22⋊C4—1881no—
594C22⋊C4—1881no—
595C42—942no—
596C42—941no—
597C42C2×D18811yescharacteristic
598C42C2×D18811yescharacteristic
599C42D4×D4711yescharacteristic
600C42D4×D4711yescharacteristic
601C23—22no—
602C23—942no—
603C23—942no—
604C23—941no—
605C23—942no—
606C23—3762no—
607C23—3762no—
608C23—3762no—
609C23—1882no—
610C23—1882no—
611C23—1882no—
612C23—1882no—
613C23—1881no—
614C23—1881no—
615C23—1881no—
616C23C2×D4×D4711yescharacteristic
617Q8—81no—
618Q8—3761no—
619Q8—1881no—
620Q8—1882no—
621Q8—1881no—
622Q8—1881no—
623Q8—1882no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—81no—
629D4—3761no—
630D4—3762no—
631D4—3768no—
632D4—3762no—
633D4—3762no—
634D4—3762no—
635D4—3762no—
636D4—1881no—
637D4—1882no—
638D4—1881no—
639D4—1881no—
640D4—1882no—
641D4—1881no—
642D4—1881no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—941no—
653C2×C4—942no—
654C2×C4—941no—
655C2×C4—941no—
656C2×C4—3762no—
657C2×C4—3762no—
658C2×C4—1882no—
659C2×C4—1882no—
660C2×C4—1881no—
661C2×C4—1882no—
662C2×C4#1309399411yescharacteristic
663C2×C4#1309399411yescharacteristic
664C2×C4#1309399411yescharacteristic
665C2×C4#1309399411yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
667C2×C4C22×D18811yescharacteristic
668C8—41no—
669C8—41no—
670C8—1882no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—3762no—
677C22—3762no—
678C22—3762no—
679C22—3762no—
680C22—3761no—
681C22—3761no—
682C22—3761no—
683C22—1882no—
684C22—1881no—
685C22—1881no—
686C22—1882no—
687C22—1882no—
688C22—1881no—
689C22—7524no—
690C22C2×#1309399411yescharacteristic
691C22#1568992411yescharacteristic
692C22#1568992911yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—42no—
700C4—82no—
701C4—3761no—
702C4—1881no—
703C4—1881no—
704C4—1882no—
705C4—1881no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—82no—
709C2—3762no—
710C2—3761no—
711C2—7521no—
712C2#2025269711yescharacteristic
713C2#2025274711yescharacteristic
714C2#2025279111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1517C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1517D47
hypocenterC47#18458
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257911C2semidirect
2. #20254371C2semidirect
3. #20254355C2semidirect
4. #20251434C2semidirect
5. #20242369C2semidirect
6. #20242341C2semidirect
7. #20242335C2semidirect
8. #20242307C2semidirect
9. #20241924C2semidirect
10. #20241739C2semidirect
11. C47×#1517C2semidirect
26. C2×#13094012C22semidirect
34. #15689281C22semidirect
35. #15689276C22semidirect
37. #15689261C22semidirect
39. #15689256C22semidirect
40. #15689180C22semidirect
43. #15689036C22semidirect
45. #15689033C22semidirect
46. #15688859C22semidirect
48. #15688846C22semidirect
49. #15688846C22semidirect
51. C47×#431C22semidirect
52. C47×#382C22semidirect
53. C47×#327C22semidirect
54. C47×#327C22semidirect
72. #13094016D4semidirect
82. #13094012D4semidirect
107. C4×Dic94D4semidirect
109. C4×D188D4semidirect
133. C4⋊Q8×C47D4semidirect
134. #127×C47D4semidirect
139. C4×D4×C47D4semidirect
357. #1517D47semidirect
399. #431C2×D47semidirect
405. #382C2×D47semidirect
408. #327C2×D47semidirect
409. #327C2×D47semidirect
412. C47#18458semidirect
428. C4⋊Q8D188semidirect
430. #127D188semidirect
479. C4×D4D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579112
#202543712
#202543552
#202514342
#202423692
#202423412
#202423352
#202423072
#202419242
#202417392
C47×#15172
#1845847