Finite Group Databasebeta

← #26191715

Subgroups — #26191715

Order 12032.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257953C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254353C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20251433C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242367C212yesmaximal, complemented
5#20242343C212yesmaximal, complemented
6#20242333C212yesmaximal, complemented
7#20242309C212yesmaximal, complemented
8#20241952C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241927C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241741C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3215C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689877—21no—
13#15689871—21no—
14#15689845—21no—
15#15689797—22no—
16#15689786—21no—
17#15689785—21no—
18#15689764—21no—
19#15689748C2212yes—
20#15689747—21no—
21#15689745—22no—
22#15689713C2212yes—
23#15689698—21no—
24#15689657C2211yescharacteristic
25C2×#13094012C2211yescharacteristic
26#15689505—21no—
27#15689477—21no—
28#15689342—21no—
29#15689335—21no—
30#15689279C2211yescharacteristic
31#15689274C2211yescharacteristic
32#15689262C2211yescharacteristic
33#15689257C2211yescharacteristic
34#15689176C2211yescharacteristic
35#15689039—22no—
36#15689035—21no—
37#15689034C2212yes—
38#15689032—21no—
39#15689031C2212yes—
40#15688989C2211yescharacteristic
41#15688861C2212yes—
42#15688860C2212yes—
43#15688860C2212yes—
44#15688858C2212yes—
45#15688846C2212yes—
46#15688846C2212yes—
47C47×#533C2211yescharacteristic
48C2×#124×C47C2211yescharacteristic
49C47×#497—21no—
50C47×#489—21no—
51C47×#464—22no—
52C47×#451C2212yes—
53C47×#450C2212yes—
54C47×#432C2211yescharacteristic
55C2×#10625354—21no—
56C22×Dic94D411yescharacteristic
57C2×Q8×D47—21no—
58C22×D188D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D47—22no—
60C2×#10625337—21no—
61C2×#10625335—21no—
62C2×#10625336—21no—
63C2×#10625334—21no—
64#13094023—22no—
65#13094022—21no—
66#13094019—22no—
67#13094019—22no—
68#13094018—22no—
69#13094018—21no—
70#13094016D411yescharacteristic, complemented
71#13094013—21no—
72#13094013—22no—
73#13094012—22no—
74#13094012—21no—
75#13094012—21no—
76#13094012—21no—
77#13094012—21no—
78#13094012D411yescharacteristic, complemented
79#13094009—22no—
80#13094009—22no—
81#13094009—22no—
82#13094009—22no—
83#13094007—21no—
84#13094004—21no—
85#13094004—22no—
86#13094003C2311yescharacteristic
87#13094002—22no—
88#13094002—22no—
89#13094002—22no—
90#13094002—22no—
91#13094001—22no—
92#13094000—22no—
93#13093999—22no—
94#13093999—21no—
95#13093999—22no—
96#13093998C2311yescharacteristic
97#13093994—22no—
98C4×Dic94D411yescharacteristic, complemented
99#13093989—21no—
100C4×D188—22no—
101C4×D188D411yescharacteristic, complemented
102#13093986—21no—
103C4×C22⋊D47—21no—
104(C22⋊D47)⋊C4—22no—
105#13093981—22no—
106#13093981—21no—
107C2×C4⋊Dic47—21no—
108C2×C22⋊Dic47—22no—
109C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
110C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
111C2×(C2×D47)⋊C4C2312yes—
112C22⋊C4×D47—22no—
113C4⋊(C47⋊C8)—21no—
114#13093948—21no—
115#13093948—21no—
116#13093945—21no—
117#13093945—21no—
118C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
119C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
120C4×C47⋊C8—21no—
121C47⋊#95—21no—
122C47⋊#95—22no—
123C47⋊#95C2312yes—
124C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
125C22×D4×C47C2311yescharacteristic
126C2×Q16×C47—22no—
127C2×SD16×C47—22no—
128C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
129C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
130#125×C47—21no—
131#124×C47—21no—
132#124×C47—21no—
133#124×C47—21no—
134#124×C47—21no—
135C22⋊Q8×C47—21no—
136C22⋊Q8×C47C2312yes—
137C4×Q8×C47—21no—
138C4×Q8×C47D412yescomplemented
139#117×C47—21no—
140C2×C22⋊C4×C47—21no—
141C2×C22⋊C4×C47—21no—
142C2×C42×C47C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C47—21no—
144#103×C47—22no—
145#102×C47—22no—
146C22⋊C8×C47C2312yes—
147#97×C47—21no—
148C24×C47—21no—
149C23×D47C2×D412yes—
150C2×Q8×C47—21no—
151C2×Q8×C47—21no—
152C2×Q8×C47—21no—
153C2×Q8×C47—81no—
154C2×Q8×C47C2×D412yes—
155C2×D4×C47—21no—
156C2×D4×C47—21no—
157C2×D4×C47—81no—
158C22×C4×C47—21no—
159C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C47C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D47—21no—
163C2×C22⋊D47—82no—
164C2×C22⋊D47—82no—
165C2×C22⋊D47—82no—
166C22×Dic47—22no—
167C22×Dic47C2×D412yes—
168#10625354—82no—
169Q8×D47—82no—
170C2×D188—21no—
171C2×D188—22no—
172C2×D188—22no—
173C2×D188—21no—
174C2×D188—81no—
175C2×D188C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D47—21no—
177C2×C4×D47—22no—
178C2×C4×D47—22no—
179C2×C4×D47—22no—
180C2×Dic94—21no—
181C2×Dic94—22no—
182C2×Dic94—21no—
183C2×Dic94—81no—
184C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
185Q16×C47—82no—
186SD16×C47—82no—
187C2×C8×C47—22no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47—21no—
191C4⋊C4×C47—22no—
192C4⋊C4×C47—22no—
193C4⋊C4×C47C2×D412yes—
194C22⋊C4×C47—22no—
195C22⋊C4×C47—41no—
196C22⋊C4×C47—41no—
197C22⋊C4×C47—41no—
198C22⋊C4×C47—41no—
199C42×C47—22no—
200C42×C47C2×D411yescharacteristic
201C42×C47C2×D411yescharacteristic
202C42×C47C2×D411yescharacteristic
203C42×C47C2×D411yescharacteristic
204C22⋊Dic47—21no—
205C22⋊Dic47—82no—
206#10625337—81no—
207#10625336—81no—
208#10625335—81no—
209#10625334—81no—
210(C2×D47)⋊C4—22no—
211(C2×D47)⋊C4—22no—
212(C2×D47)⋊C4—22no—
213(C2×D47)⋊C4—22no—
214(C2×D47)⋊C4—22no—
215(C2×D47)⋊C4—22no—
216(C2×D47)⋊C4—22no—
217(C2×D47)⋊C4—21no—
218(C2×D47)⋊C4—21no—
219(C2×D47)⋊C4—21no—
220(C2×D47)⋊C4—22no—
221(C2×D47)⋊C4—22no—
222(C2×D47)⋊C4—21no—
223(C2×D47)⋊C4—82no—
224C4⋊Dic47—22no—
225C4⋊Dic47—81no—
226C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
228Dic47⋊C4—22no—
229Dic47⋊C4—22no—
230Dic47⋊C4—22no—
231Dic47⋊C4—21no—
232Dic47⋊C4—21no—
233Dic47⋊C4—21no—
234Dic47⋊C4—21no—
235C4×Dic47—22no—
236C4×Dic47—21no—
237C2×C47⋊C8—21no—
238C2×C47⋊C8—21no—
239C23×C47—42no—
240C23×C47—42no—
241C23×C47—41no—
242C23×C47—41no—
243C23×C47—41no—
244C23×C47C22×D411yescharacteristic
245C22×D47—22no—
246C22×D47—21no—
247C22×D47—22no—
248C22×D47—22no—
249C22×D47—42no—
250C22×D47—42no—
251Q8×C47—42no—
252Q8×C47—42no—
253Q8×C47—41no—
254Q8×C47—41no—
255Q8×C47—42no—
256D4×C47—41no—
257D4×C47—41no—
258D4×C47—42no—
259C2×C4×C47—21no—
260C2×C4×C47—21no—
261C2×C4×C47—22no—
262C2×C4×C47—22no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47—42no—
266C2×C4×C47—41no—
267C2×C4×C47#12011yescharacteristic
268C2×C4×C47#12011yescharacteristic
269C2×C4×C47#12011yescharacteristic
270C2×C4×C47#12011yescharacteristic
271C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D47—41no—
274C22⋊D47—41no—
275C22⋊D47—88no—
276C2×Dic47—21no—
277C2×Dic47—21no—
278C2×Dic47—22no—
279C2×Dic47—21no—
280C2×Dic47—42no—
281C2×Dic47—42no—
282C2×Dic47—42no—
283C2×Dic47—42no—
284D188—41no—
285D188—42no—
286D188—81no—
287D188—82no—
288D188—82no—
289C4×D47—42no—
290C4×D47—82no—
291C4×D47—82no—
292C4×D47—82no—
293Dic94—42no—
294Dic94—41no—
295Dic94—81no—
296Dic94—82no—
297C8×C47—42no—
298C47⋊C8—41no—
299C47⋊C8—41no—
300#18459—471nomaximal, Sylow
301C22×C47—21no—
302C22×C47—21no—
303C22×C47—82no—
304C22×C47—82no—
305C22×C47—81no—
306C22×C47—81no—
307C22×C47—81no—
308C22×C47C2×#12011yescharacteristic
309C22×C47#57711yescharacteristic
310C22×C47#57811yescharacteristic
311C2×D47—41no—
312C2×D47—42no—
313C2×D47—41no—
314C2×D47—42no—
315C2×D47—42no—
316C2×D47—41no—
317C2×D47—82no—
318C2×D47—82no—
319C4×C47—21no—
320C4×C47—21no—
321C4×C47—21no—
322C4×C47—21no—
323C4×C47—21no—
324C4×C47—21no—
325C4×C47—42no—
326C4×C47—42no—
327C4×C47—81no—
328Dic47—41no—
329Dic47—42no—
330Dic47—41no—
331Dic47—41no—
332Dic47—82no—
333#3561—471no—
334#3215D4711yescharacteristic, complemented
335#3211—471no—
336#2819—471no—
337#1606—472no—
338#1602—472no—
339#1600—472no—
340#1596—472no—
341#1518—471no—
342#1512—471no—
343#1469—471no—
344C2×C47—21no—
345C2×C47—21no—
346C2×C47—161no—
347C2×C47#301311yescharacteristic
348C2×C47#301911yescharacteristic
349C2×C47#302711yescharacteristic
350D47—81no—
351D47—82no—
352#563—941no—
353#562—941no—
354#556—941no—
355#551—942no—
356D4×Q8—941no—
357#548—941no—
358#546—941no—
359#543—472no—
360#542—941no—
361#542—942no—
362#538—472no—
363#536—941no—
364#533C2×D4711yescharacteristic
365#529—471no—
366C2×#124—471no—
367C2×#124C2×D4711yescharacteristic
368#497—21no—
369#495—941no—
370#489—21no—
371#488—941no—
372#464—22no—
373#464—941no—
374#463—941no—
375#451—471no—
376#451C2×D4712yes—
377#450—471no—
378#450C2×D4712yes—
379#448—471no—
380#447—471no—
381#432C2×D4711yescharacteristic
382#431—471no—
383#394—942no—
384#393—472no—
385#393—941no—
386#392—472no—
387#392—941no—
388#382—471no—
389#328—472no—
390#328—472no—
391#328—472no—
392#327—472no—
393#323—472no—
394#323—472no—
395C47#1845911yescharacteristic, complemented, Sylow
396C2×#41—941no—
397C22×Q8—471no—
398C22×Q8—941no—
399C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
400C22×D4—471no—
401C22×D4—942no—
402C22×D4C22×D4711yescharacteristic
403C2×Q16—22no—
404C2×Q16—941no—
405C2×SD16—22no—
406C2×SD16—941no—
407C2×SD16—941no—
408C2×D8—941no—
409C4⋊Q8—942no—
410C4⋊Q8—941no—
411C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
412C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
413#126—942no—
414#126—942no—
415#126—942no—
416#126—941no—
417#125—21no—
418#125—471no—
419#124—21no—
420#124—21no—
421#124—21no—
422#124—21no—
423#124—471no—
424#124—942no—
425#124—941no—
426#124—942no—
427#124—941no—
428#124—941no—
429#124—941no—
430#124—941no—
431#123—942no—
432#123—942no—
433#123—942no—
434#123—941no—
435#123—942no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—471no—
438C22⋊Q8—942no—
439C22⋊Q8—942no—
440C22⋊Q8—942no—
441C22⋊Q8—942no—
442C22⋊Q8—941no—
443C22⋊Q8—942no—
444C22⋊Q8—942no—
445C22⋊Q8—942no—
446C22⋊Q8C22×D4712yes—
447#121—471no—
448#121—942no—
449#121—941no—
450#121—942no—
451#120—942no—
452C4×Q8—21no—
453C4×Q8—471no—
454C4×Q8—941no—
455C4×Q8C22⋊D4712yescomplemented
456C4×D4—471no—
457C4×D4—942no—
458C4×D4—942no—
459C4×D4—941no—
460C4×D4—941no—
461#117—21no—
462#117—942no—
463#117—941no—
464C2×C4⋊C4—941no—
465C2×C22⋊C4—21no—
466C2×C22⋊C4—21no—
467C2×C22⋊C4—472no—
468C2×C22⋊C4—472no—
469C2×C22⋊C4—942no—
470C2×C22⋊C4—942no—
471C2×C22⋊C4—942no—
472C2×C42C22×D4711yescharacteristic
473C4⋊C8—21no—
474C4⋊C8—941no—
475#103—22no—
476#103—941no—
477#103—941no—
478#102—22no—
479#102—941no—
480#102—941no—
481C22⋊C8—471no—
482C22⋊C8—471no—
483C22⋊C8C22×D4712yes—
484#97—21no—
485C4×C8—941no—
486#95—472no—
487#95—942no—
488#95—941no—
489C24—21no—
490C24—472no—
491#41—3762no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—81no—
496C2×Q8—471no—
497C2×Q8—942no—
498C2×Q8—941no—
499C2×Q8—941no—
500C2×Q8—3761no—
501C2×Q8—3762no—
502C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—81no—
506C2×D4—471no—
507C2×D4—942no—
508C2×D4—942no—
509C2×D4—941no—
510C2×D4—941no—
511C2×D4—941no—
512C2×D4—3761no—
513C2×D4—3762no—
514C2×D4—3762no—
515C2×D4—3762no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—472no—
518C22×C4—942no—
519C22×C4—942no—
520C22×C4—942no—
521C22×C4—941no—
522C22×C4—942no—
523C22×C4D4×D4711yescharacteristic
524C22×C4D4×D4711yescharacteristic
525C22×C4C23×D4711yescharacteristic
526Q16—82no—
527Q16—3761no—
528SD16—82no—
529SD16—3761no—
530SD16—3761no—
531D8—3761no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—941no—
534C2×C8—941no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—471no—
541C4⋊C4—471no—
542C4⋊C4—942no—
543C4⋊C4—942no—
544C4⋊C4—942no—
545C4⋊C4—942no—
546C4⋊C4—941no—
547C4⋊C4—941no—
548C4⋊C4—941no—
549C4⋊C4—941no—
550C4⋊C4—3761no—
551C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—942no—
558C22⋊C4—942no—
559C22⋊C4—942no—
560C22⋊C4—942no—
561C22⋊C4—942no—
562C22⋊C4—941no—
563C22⋊C4—942no—
564C22⋊C4—942no—
565C22⋊C4—941no—
566C22⋊C4—941no—
567C22⋊C4—941no—
568C22⋊C4—942no—
569C22⋊C4—942no—
570C22⋊C4—941no—
571C22⋊C4—3762no—
572C22⋊C4—3762no—
573C42—22no—
574C42—942no—
575C42—941no—
576C42D4×D4711yescharacteristic
577C42D4×D4711yescharacteristic
578C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
579C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—942no—
586C23—942no—
587C23—942no—
588C23—941no—
589C23—1882no—
590C23—1882no—
591C23C2×D4×D4711yescharacteristic
592Q8—42no—
593Q8—42no—
594Q8—41no—
595Q8—42no—
596Q8—41no—
597Q8—3761no—
598Q8—3762no—
599Q8—1881no—
600Q8—1882no—
601D4—41no—
602D4—42no—
603D4—41no—
604D4—3761no—
605D4—3762no—
606D4—3762no—
607D4—3768no—
608D4—1881no—
609D4—1882no—
610D4—1881no—
611D4—1881no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—941no—
621C2×C4—941no—
622C2×C4—942no—
623C2×C4—941no—
624C2×C4—3762no—
625C2×C4—3762no—
626C2×C4—3762no—
627C2×C4—1882no—
628C2×C4—1882no—
629C2×C4—1882no—
630C2×C4—1882no—
631C2×C4—1882no—
632C2×C4#1309399211yescharacteristic
633C2×C4#1309399211yescharacteristic
634C2×C4#1309399211yescharacteristic
635C2×C4#1309399211yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
637C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
638C8—42no—
639C8—1881no—
640C8—1881no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—3762no—
649C22—3762no—
650C22—1881no—
651C22—1882no—
652C22—1881no—
653C22—1882no—
654C22—1882no—
655C22—1881no—
656C22C2×#1309399211yescharacteristic
657C22#1568993211yescharacteristic
658C22#1568993911yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—42no—
666C4—42no—
667C4—81no—
668C4—3762no—
669C4—1881no—
670C4—1881no—
671C4—1882no—
672C4—1881no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—161no—
676C2—3762no—
677C2—3761no—
678C2#2025270211yescharacteristic
679C2#2025274311yescharacteristic
680C2#2025278911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3215C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3215D47
hypocenterC47#18459
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3215

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257953C2semidirect
2. #20254353C2semidirect
3. #20251433C2semidirect
4. #20242367C2semidirect
5. #20242343C2semidirect
6. #20242333C2semidirect
7. #20242309C2semidirect
8. #20241952C2semidirect
9. #20241927C2semidirect
10. #20241741C2semidirect
11. C47×#3215C2semidirect
70. #13094016D4semidirect
78. #13094012D4semidirect
98. C4×Dic94D4semidirect
101. C4×D188D4semidirect
128. C4⋊Q8×C47D4semidirect
129. C4⋊Q8×C47D4semidirect
138. C4×Q8×C47D4semidirect
334. #3215D47semidirect
395. C47#18459semidirect
411. C4⋊Q8C22⋊D47semidirect
412. C4⋊Q8C22⋊D47semidirect
455. C4×Q8C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579532
#202543532
#202514332
#202423672
#202423432
#202423332
#202423092
#202419522
#202419272
#202417412
C47×#32152
#1845947