Finite Group Databasebeta

← #26191717

Subgroups — #26191717

Order 12032.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257960C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254391C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254353C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242366C212yesmaximal, complemented
5#20242344C212yesmaximal, complemented
6#20242332C212yesmaximal, complemented
7#20242310C212yesmaximal, complemented
8#20241951C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241924C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241740C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2819C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689873—21no—
13#15689867—21no—
14#15689842—21no—
15#15689799—22no—
16Q8×C22⋊D47—21no—
17#15689781—21no—
18#15689767—21no—
19#15689749C2212yes—
20#15689742—21no—
21#15689737—22no—
22#15689711C2212yes—
23#15689693—21no—
24#15689680C2211yescharacteristic
25#15689657C2211yescharacteristic
26#15689518—21no—
27#15689505—21no—
28#15689482—21no—
29#15689477—21no—
30#15689342—21no—
31#15689342—22no—
32#15689335—21no—
33#15689279C2211yescharacteristic
34#15689279C2212yes—
35#15689274C2211yescharacteristic
36#15689274C2212yes—
37#15689262C2211yescharacteristic
38#15689257C2211yescharacteristic
39#15689180C2211yescharacteristic
40#15689176C2211yescharacteristic
41#15688859C2212yes—
42#15688859C2212yes—
43#15688859C2212yes—
44#15688856C2212yes—
45#15688847C2212yes—
46#15688847C2212yes—
47C2×#124×C47C2211yescharacteristic
48C2×#124×C47C2211yescharacteristic
49C47×#394—22no—
50C47×#393—21no—
51C47×#393C2212yes—
52C47×#392—21no—
53C47×#392C2212yes—
54C47×#382C2211yescharacteristic
55C2×#10625352—21no—
56C2×Q8×D47—21no—
57C2×#10625337—21no—
58C2×#10625337—22no—
59C2×#10625335—21no—
60C2×#10625335—22no—
61C2×#10625336—21no—
62C2×#10625334—21no—
63#13094024D411yescharacteristic, complemented
64#13094024D411yescharacteristic, complemented
65#13094022—22no—
66#13094022—21no—
67#13094018—21no—
68#13094017—22no—
69#13094017—22no—
70#13094017—22no—
71#13094016—21no—
72#13094016D411yescharacteristic, complemented
73#13094012D411yescharacteristic, complemented
74#13094011—21no—
75#13094010—22no—
76#13094010—22no—
77#13094008—22no—
78#13094007—21no—
79#13094006—22no—
80#13094006—22no—
81#13094005—22no—
82#13094003—22no—
83#13094003—21no—
84#13094003C2311yescharacteristic
85#13094003C2312yes—
86#13094001—22no—
87#13094001—22no—
88#13094001—22no—
89#13094001—22no—
90#13094001—22no—
91#13094000—22no—
92#13094000—21no—
93#13093998C2311yescharacteristic
94#13093997—22no—
95#13093996—22no—
96#13093995—21no—
97#13093993—22no—
98Q8×Dic47—21no—
99C4×Dic94—21no—
100C4×Dic94D412yescomplemented
101C4×Dic94D411yescharacteristic, complemented
102C4×D188D411yescharacteristic, complemented
103D4×Dic47—21no—
104C4×C22⋊D47—21no—
105C4×C22⋊D47—22no—
106(C22⋊D47)⋊C4—22no—
107#13093983—21no—
108#13093981—21no—
109#13093980—22no—
110C2×C22⋊Dic47—22no—
111C4⋊(C47⋊C8)—21no—
112C4⋊(C47⋊C8)—21no—
113#13093948—21no—
114#13093948—21no—
115#13093948—22no—
116#13093945—21no—
117#13093945—21no—
118#13093945—22no—
119C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
120C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
121C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
122#13093935—21no—
123C4×C47⋊C8—21no—
124C22×Q8×C47D411yescharacteristic
125C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
126C22×D4×C47—22no—
127C22×D4×C47D411yescharacteristic
128C22×D4×C47C2311yescharacteristic
129#124×C47—21no—
130#124×C47—21no—
131#124×C47—21no—
132#124×C47—21no—
133#124×C47—21no—
134#124×C47—21no—
135#124×C47—21no—
136#124×C47—21no—
137C2×C4⋊C4×C47—21no—
138C2×C22⋊C4×C47—21no—
139C2×C22⋊C4×C47—21no—
140C2×C22⋊C4×C47—22no—
141C2×C22⋊C4×C47—22no—
142C2×C22⋊C4×C47D412yes—
143C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
144C2×C42×C47C2311yescharacteristic
145#95×C47—21no—
146#95×C47—22no—
147#95×C47C2312yes—
148C24×C47—21no—
149C24×C47C2×D412yes—
150C2×Q8×C47—21no—
151C2×Q8×C47—21no—
152C2×Q8×C47—21no—
153C2×Q8×C47—21no—
154C2×Q8×C47—81no—
155C2×Q8×C47—81no—
156C2×D4×C47—21no—
157C2×D4×C47—21no—
158C2×D4×C47—21no—
159C2×D4×C47—21no—
160C2×D4×C47—81no—
161C2×D4×C47—81no—
162C2×D4×C47—82no—
163C2×D4×C47—82no—
164C2×D4×C47—82no—
165C22×C4×C47—21no—
166C22×C4×C47—22no—
167C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C47C2×D412yes—
169C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C47C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D47—21no—
172C2×C22⋊D47—22no—
173C2×C22⋊D47—22no—
174C22×Dic47—22no—
175C22×Dic47—22no—
176Q8×D47—82no—
177#10625352—82no—
178C2×D188C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D47—21no—
180C2×C4×D47—22no—
181C2×Dic94—21no—
182C2×Dic94—22no—
183C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic94C2×D412yes—
185C4⋊C4×C47—81no—
186C22⋊C4×C47—22no—
187C22⋊C4×C47—22no—
188C22⋊C4×C47—22no—
189C22⋊C4×C47—22no—
190C22⋊C4×C47—41no—
191C22⋊C4×C47—41no—
192C22⋊C4×C47—41no—
193C22⋊C4×C47—41no—
194C22⋊C4×C47—82no—
195C22⋊C4×C47—82no—
196C42×C47C2×D411yescharacteristic
197C42×C47C2×D411yescharacteristic
198C42×C47C2×D411yescharacteristic
199C42×C47C2×D411yescharacteristic
200C22⋊Dic47—22no—
201C22⋊Dic47—22no—
202C22⋊Dic47—22no—
203C22⋊Dic47—22no—
204C22⋊Dic47—21no—
205C22⋊Dic47—22no—
206#10625337—81no—
207#10625337—82no—
208#10625336—81no—
209#10625335—81no—
210#10625335—82no—
211#10625334—81no—
212(C2×D47)⋊C4—22no—
213(C2×D47)⋊C4—21no—
214(C2×D47)⋊C4—21no—
215(C2×D47)⋊C4—21no—
216(C2×D47)⋊C4—21no—
217C4⋊Dic47—22no—
218C4⋊Dic47—21no—
219C4⋊Dic47—21no—
220C4⋊Dic47—21no—
221C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic47C2×D412yes—
224Dic47⋊C4—22no—
225Dic47⋊C4—22no—
226Dic47⋊C4—22no—
227Dic47⋊C4—21no—
228Dic47⋊C4—21no—
229Dic47⋊C4—21no—
230Dic47⋊C4—22no—
231Dic47⋊C4—21no—
232Dic47⋊C4—22no—
233C4×Dic47—22no—
234C4×Dic47—22no—
235C4×Dic47—21no—
236C2×C47⋊C8—21no—
237C2×C47⋊C8—21no—
238C2×C47⋊C8—22no—
239C23×C47—22no—
240C23×C47—22no—
241C23×C47—22no—
242C23×C47—42no—
243C23×C47—42no—
244C23×C47—42no—
245C23×C47—42no—
246C23×C47—41no—
247C23×C47—41no—
248C23×C47—41no—
249C23×C47C22×D411yescharacteristic
250C22×D47—21no—
251Q8×C47—42no—
252Q8×C47—41no—
253Q8×C47—42no—
254Q8×C47—41no—
255Q8×C47—81no—
256D4×C47—42no—
257D4×C47—41no—
258D4×C47—42no—
259D4×C47—41no—
260D4×C47—81no—
261D4×C47—88no—
262C2×C4×C47—21no—
263C2×C4×C47—21no—
264C2×C4×C47—22no—
265C2×C4×C47—41no—
266C2×C4×C47—41no—
267C2×C4×C47—42no—
268C2×C4×C47—42no—
269C2×C4×C47—42no—
270C2×C4×C47—42no—
271C2×C4×C47—41no—
272C2×C4×C47—42no—
273C2×C4×C47#12011yescharacteristic
274C2×C4×C47#12011yescharacteristic
275C2×C4×C47#12011yescharacteristic
276C2×C4×C47#12011yescharacteristic
277C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D47—41no—
280C22⋊D47—41no—
281C22⋊D47—82no—
282C22⋊D47—82no—
283C2×Dic47—21no—
284C2×Dic47—22no—
285C2×Dic47—21no—
286C2×Dic47—22no—
287C2×Dic47—21no—
288C2×Dic47—82no—
289C2×Dic47—82no—
290D188—41no—
291C4×D47—42no—
292C4×D47—82no—
293Dic94—42no—
294Dic94—41no—
295Dic94—42no—
296Dic94—82no—
297C47⋊C8—41no—
298C47⋊C8—41no—
299C47⋊C8—42no—
300#18459—471nomaximal, Sylow
301C22×C47—21no—
302C22×C47—21no—
303C22×C47—42no—
304C22×C47—42no—
305C22×C47—42no—
306C22×C47—82no—
307C22×C47—82no—
308C22×C47—82no—
309C22×C47—82no—
310C22×C47—81no—
311C22×C47—81no—
312C22×C47—81no—
313C22×C47C2×#12011yescharacteristic
314C22×C47#57711yescharacteristic
315C22×C47#57811yescharacteristic
316C2×D47—41no—
317C2×D47—41no—
318C2×D47—41no—
319C4×C47—21no—
320C4×C47—21no—
321C4×C47—21no—
322C4×C47—21no—
323C4×C47—21no—
324C4×C47—21no—
325C4×C47—42no—
326C4×C47—82no—
327C4×C47—81no—
328Dic47—41no—
329Dic47—42no—
330Dic47—41no—
331Dic47—41no—
332Dic47—42no—
333#3561—471no—
334#3215—471no—
335#3211—471no—
336#2819D4711yescharacteristic, complemented
337#1606—472no—
338#1602—472no—
339#1600—472no—
340#1596—472no—
341#1518—471no—
342#1512—471no—
343#1469—471no—
344C2×C47—21no—
345C2×C47—21no—
346C2×C47—82no—
347C2×C47—161no—
348C2×C47#301311yescharacteristic
349C2×C47#301911yescharacteristic
350C2×C47#302711yescharacteristic
351D47—81no—
352#563—941no—
353#562—941no—
354#556—941no—
355#551—942no—
356D4×Q8—941no—
357#548—941no—
358#546—941no—
359#543—472no—
360#542—942no—
361#542—941no—
362#538—472no—
363#536—941no—
364#533—471no—
365#529—471no—
366C2×#124C2×D4711yescharacteristic
367C2×#124C2×D4711yescharacteristic
368#497—941no—
369#495—941no—
370#489—941no—
371#488—941no—
372#464—941no—
373#464—942no—
374#463—941no—
375#451—471no—
376#451—472no—
377#450—471no—
378#450—472no—
379#448—471no—
380#447—471no—
381#432—471no—
382#431—471no—
383#394—22no—
384#393—21no—
385#393C2×D4712yes—
386#392—21no—
387#392C2×D4712yes—
388#382C2×D4711yescharacteristic
389#328—472no—
390#328—472no—
391#328—472no—
392#327—472no—
393#323—472no—
394#323—472no—
395C47#1845911yescharacteristic, complemented, Sylow
396C2×#41—941no—
397C22×Q8—941no—
398C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
399C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
400C22×D4—22no—
401C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
402C22×D4C22×D4711yescharacteristic
403C2×Q16—941no—
404C2×Q16—942no—
405C2×SD16—941no—
406C2×SD16—942no—
407C2×SD16—941no—
408C2×D8—941no—
409C4⋊Q8—471no—
410C4⋊Q8—471no—
411C4⋊Q8—941no—
412C4⋊Q8—942no—
413#126—942no—
414#126—942no—
415#126—942no—
416#126—941no—
417#125—471no—
418#125—941no—
419#124—21no—
420#124—21no—
421#124—21no—
422#124—21no—
423#124—21no—
424#124—21no—
425#124—21no—
426#124—21no—
427#124—471no—
428#124—942no—
429#124—942no—
430#124—941no—
431#123—942no—
432#123—942no—
433#123—942no—
434#123—942no—
435#123—941no—
436C22⋊Q8—471no—
437C22⋊Q8—472no—
438C22⋊Q8—942no—
439C22⋊Q8—942no—
440C22⋊Q8—942no—
441C22⋊Q8—942no—
442C22⋊Q8—942no—
443C22⋊Q8—941no—
444C22⋊Q8—942no—
445C22⋊Q8—941no—
446C22⋊Q8—942no—
447#121—471no—
448#121—942no—
449#121—941no—
450#121—942no—
451#120—942no—
452C4×Q8—471no—
453C4×Q8—472no—
454C4×Q8—941no—
455C4×Q8—941no—
456C4×D4—471no—
457C4×D4—942no—
458C4×D4—941no—
459C4×D4—941no—
460C4×D4—942no—
461#117—942no—
462#117—941no—
463#117—941no—
464C2×C4⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4—21no—
466C2×C22⋊C4—21no—
467C2×C22⋊C4—22no—
468C2×C22⋊C4—22no—
469C2×C22⋊C4—942no—
470C2×C22⋊C4C22⋊D4712yes—
471C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
472C2×C42C22×D4711yescharacteristic
473C4⋊C8—941no—
474C4⋊C8—941no—
475#103—941no—
476#103—941no—
477#103—942no—
478#102—941no—
479#102—941no—
480#102—942no—
481C22⋊C8—472no—
482C22⋊C8—471no—
483C22⋊C8—471no—
484#97—941no—
485C4×C8—941no—
486#95—21no—
487#95—22no—
488#95C22×D4712yes—
489C24—21no—
490C24C2×C22⋊D4712yes—
491#41—3762no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—81no—
497C2×Q8—81no—
498C2×Q8—471no—
499C2×Q8—472no—
500C2×Q8—942no—
501C2×Q8—941no—
502C2×Q8—3762no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—81no—
508C2×D4—81no—
509C2×D4—82no—
510C2×D4—82no—
511C2×D4—82no—
512C2×D4—471no—
513C2×D4—942no—
514C2×D4—942no—
515C2×D4—941no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—942no—
519C22×C4—942no—
520C22×C4—942no—
521C22×C4—941no—
522C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
524C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
525C22×C4C23×D4711yescharacteristic
526Q16—3761no—
527Q16—3762no—
528SD16—3761no—
529SD16—3762no—
530SD16—3761no—
531D8—3761no—
532C2×C8—941no—
533C2×C8—941no—
534C2×C8—942no—
535C4⋊C4—81no—
536C4⋊C4—471no—
537C4⋊C4—471no—
538C4⋊C4—472no—
539C4⋊C4—942no—
540C4⋊C4—942no—
541C4⋊C4—942no—
542C4⋊C4—942no—
543C4⋊C4—941no—
544C4⋊C4—941no—
545C4⋊C4—941no—
546C4⋊C4—942no—
547C4⋊C4—941no—
548C4⋊C4—941no—
549C4⋊C4—941no—
550C4⋊C4—941no—
551C4⋊C4—942no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—82no—
561C22⋊C4—82no—
562C22⋊C4—942no—
563C22⋊C4—942no—
564C22⋊C4—942no—
565C22⋊C4—942no—
566C22⋊C4—942no—
567C22⋊C4—941no—
568C22⋊C4—942no—
569C22⋊C4—941no—
570C22⋊C4—941no—
571C22⋊C4—941no—
572C22⋊C4—941no—
573C42—942no—
574C42—942no—
575C42—941no—
576C42D4×D4711yescharacteristic
577C42D4×D4711yescharacteristic
578C42D4×D4711yescharacteristic
579C42D4×D4711yescharacteristic
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—941no—
591C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
592Q8—42no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—42no—
596Q8—81no—
597Q8—3762no—
598Q8—1881no—
599Q8—1882no—
600Q8—1882no—
601D4—42no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—42no—
605D4—81no—
606D4—88no—
607D4—3762no—
608D4—3762no—
609D4—1881no—
610D4—1881no—
611D4—1881no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—941no—
624C2×C4—942no—
625C2×C4—941no—
626C2×C4—942no—
627C2×C4—941no—
628C2×C4—3762no—
629C2×C4—3762no—
630C2×C4—3762no—
631C2×C4—1882no—
632C2×C4#1309399211yescharacteristic
633C2×C4#1309399211yescharacteristic
634C2×C4#1309399211yescharacteristic
635C2×C4#1309399211yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
638C8—1881no—
639C8—1881no—
640C8—1882no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—1881no—
654C22—1881no—
655C22—1881no—
656C22C2×#1309399211yescharacteristic
657C22#1568993411yescharacteristic
658C22#1568993811yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—42no—
666C4—82no—
667C4—81no—
668C4—1881no—
669C4—1881no—
670C4—1882no—
671C4—1881no—
672C4—1882no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—82no—
676C2—161no—
677C2—3761no—
678C2#2025270011yescharacteristic
679C2#2025274411yescharacteristic
680C2#2025278911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2819C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#2819D47
hypocenterC47#18459
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257960C2semidirect
2. #20254391C2semidirect
3. #20254353C2semidirect
4. #20242366C2semidirect
5. #20242344C2semidirect
6. #20242332C2semidirect
7. #20242310C2semidirect
8. #20241951C2semidirect
9. #20241924C2semidirect
10. #20241740C2semidirect
11. C47×#2819C2semidirect
63. #13094024D4semidirect
64. #13094024D4semidirect
72. #13094016D4semidirect
73. #13094012D4semidirect
100. C4×Dic94D4semidirect
101. C4×Dic94D4semidirect
102. C4×D188D4semidirect
336. #2819D47semidirect
395. C47#18459semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579602
#202543912
#202543532
#202423662
#202423442
#202423322
#202423102
#202419512
#202419242
#202417402
C47×#28192
#1845947