Finite Group Databasebeta

← #26191718

Subgroups — #26191718

Order 12032.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257958C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254391C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20251433C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242365C212yesmaximal, complemented
5#20242343C212yesmaximal, complemented
6#20242331C212yesmaximal, complemented
7#20242309C212yesmaximal, complemented
8#20241953C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241926C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241739C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3211C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689877—21no—
13#15689867—21no—
14#15689846—21no—
15#15689796—22no—
16D4×Dic94—21no—
17#15689782—21no—
18#15689769—21no—
19#15689748C2212yes—
20#15689744—21no—
21#15689739—22no—
22#15689710C2212yes—
23#15689699—21no—
24#15689680C2211yescharacteristic
25C2×#13094012C2211yescharacteristic
26#15689518—21no—
27#15689482—21no—
28#15689342—22no—
29#15689279C2212yes—
30#15689274C2212yes—
31#15689180C2211yescharacteristic
32#15689039—22no—
33#15689035—21no—
34#15689034C2212yes—
35#15689032—21no—
36#15689031C2212yes—
37#15688989C2211yescharacteristic
38#15688861C2212yes—
39#15688861C2212yes—
40#15688860C2212yes—
41#15688857C2212yes—
42#15688846C2212yes—
43#15688846C2212yes—
44C47×#529C2211yescharacteristic
45C2×#124×C47C2211yescharacteristic
46C47×#495—21no—
47C47×#488—21no—
48C47×#464—21no—
49C47×#463—21no—
50C47×#451C2211yescharacteristic
51C47×#450C2211yescharacteristic
52C47×#448C2211yescharacteristic
53C47×#447C2211yescharacteristic
54C47×#431C2211yescharacteristic
55C2×#10625350—21no—
56C22×Dic94—21no—
57C22×Dic94D411yescharacteristic
58C22×D188D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D47—22no—
60C2×#10625337—22no—
61C2×#10625335—22no—
62#13094024—21no—
63#13094024D411yescharacteristic, complemented
64#13094024D411yescharacteristic, complemented
65#13094023—22no—
66#13094019—22no—
67#13094019—22no—
68#13094019—22no—
69#13094016—21no—
70#13094012—21no—
71#13094012—21no—
72#13094012—21no—
73#13094012—21no—
74#13094012—21no—
75#13094010—22no—
76#13094010—22no—
77#13094009—22no—
78#13094008—22no—
79#13094008—22no—
80#13094006—22no—
81#13094004—22no—
82#13094004—22no—
83#13094003—21no—
84#13094003—21no—
85#13094003C2312yes—
86#13094002—22no—
87#13094002—22no—
88#13094001—22no—
89#13094001—22no—
90#13094000—22no—
91#13093998—21no—
92#13093997—22no—
93#13093996—22no—
94#13093992—22no—
95C4×Dic94—21no—
96C4×Dic94—21no—
97C4×Dic94D412yescomplemented
98C4×D188—21no—
99D4×Dic47—22no—
100(C22⋊D47)⋊C4—22no—
101#13093983—21no—
102#13093982—22no—
103C2×C4⋊Dic47—21no—
104C2×C22⋊Dic47—22no—
105C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
106C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
107C2×(C2×D47)⋊C4C2312yes—
108C22⋊C4×D47—22no—
109C4⋊(C47⋊C8)—21no—
110#13093948—22no—
111#13093945—22no—
112C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
113#13093935—21no—
114C47⋊#95—21no—
115C47⋊#95—22no—
116C47⋊#95C2312yes—
117C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
118C22×D4×C47C2311yescharacteristic
119C2×Q16×C47—21no—
120C2×SD16×C47—21no—
121C2×SD16×C47—21no—
122C2×D8×C47—21no—
123#126×C47—21no—
124#125×C47D411yescharacteristic, complemented
125#124×C47—21no—
126#124×C47—21no—
127#124×C47—21no—
128#124×C47—21no—
129#124×C47D411yescharacteristic, complemented
130#123×C47—21no—
131C22⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132#121×C47C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
134C4×D4×C47—21no—
135C4×D4×C47D411yescharacteristic, complemented
136#117×C47—21no—
137C2×C22⋊C4×C47—21no—
138C2×C22⋊C4×C47—21no—
139C2×C42×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47—21no—
141#103×C47—21no—
142#103×C47—21no—
143#102×C47—21no—
144#102×C47—21no—
145C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
147C4×C8×C47—21no—
148C24×C47—21no—
149C23×D47C2×D412yes—
150C2×Q8×C47—21no—
151C2×Q8×C47—21no—
152C2×Q8×C47—81no—
153C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47—21no—
156C2×D4×C47—21no—
157C2×D4×C47—81no—
158C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C47—21no—
160C22×C4×C47—21no—
161C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C47C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D47—22no—
165C2×C22⋊D47—22no—
166C2×C22⋊D47—82no—
167C2×C22⋊D47—82no—
168C2×C22⋊D47—82no—
169C22×Dic47—22no—
170C22×Dic47—22no—
171C22×Dic47C2×D412yes—
172#10625350—82no—
173C2×D188—21no—
174C2×D188—21no—
175C2×D188—81no—
176C2×C4×D47—22no—
177C2×C4×D47—22no—
178C2×Dic94—21no—
179C2×Dic94—21no—
180C2×Dic94—22no—
181C2×Dic94—21no—
182C2×Dic94—82no—
183C2×Dic94—81no—
184C2×Dic94C2×D412yes—
185Q16×C47—81no—
186SD16×C47—81no—
187SD16×C47—81no—
188D8×C47—81no—
189C2×C8×C47—21no—
190C2×C8×C47—21no—
191C4⋊C4×C47—21no—
192C4⋊C4×C47—21no—
193C4⋊C4×C47—21no—
194C4⋊C4×C47—21no—
195C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C47—21no—
198C22⋊C4×C47—21no—
199C22⋊C4×C47—21no—
200C22⋊C4×C47—21no—
201C22⋊C4×C47—21no—
202C22⋊C4×C47—41no—
203C22⋊C4×C47—41no—
204C22⋊C4×C47—41no—
205C22⋊C4×C47—41no—
206C42×C47—21no—
207C42×C47C2×D411yescharacteristic
208C42×C47C2×D411yescharacteristic
209C42×C47C2×D411yescharacteristic
210C42×C47C2×D411yescharacteristic
211C22⋊Dic47—22no—
212C22⋊Dic47—22no—
213C22⋊Dic47—82no—
214#10625337—82no—
215#10625335—82no—
216(C2×D47)⋊C4—22no—
217(C2×D47)⋊C4—22no—
218(C2×D47)⋊C4—22no—
219(C2×D47)⋊C4—22no—
220(C2×D47)⋊C4—22no—
221(C2×D47)⋊C4—22no—
222(C2×D47)⋊C4—22no—
223(C2×D47)⋊C4—22no—
224(C2×D47)⋊C4—82no—
225C4⋊Dic47—22no—
226C4⋊Dic47—22no—
227C4⋊Dic47—21no—
228C4⋊Dic47—21no—
229C4⋊Dic47—21no—
230C4⋊Dic47—81no—
231C4⋊Dic47C2×D412yes—
232Dic47⋊C4—22no—
233Dic47⋊C4—22no—
234Dic47⋊C4—22no—
235Dic47⋊C4—22no—
236C4×Dic47—22no—
237C4×Dic47—22no—
238C2×C47⋊C8—22no—
239C23×C47—21no—
240C23×C47—42no—
241C23×C47—42no—
242C23×C47—41no—
243C23×C47—41no—
244C23×C47—41no—
245C23×C47C22×D411yescharacteristic
246C22×D47—22no—
247C22×D47—22no—
248C22×D47—22no—
249C22×D47—42no—
250C22×D47—42no—
251Q8×C47—41no—
252Q8×C47—42no—
253Q8×C47—41no—
254Q8×C47—41no—
255D4×C47—41no—
256D4×C47—42no—
257D4×C47—41no—
258D4×C47—41no—
259D4×C47—41no—
260D4×C47—41no—
261C2×C4×C47—21no—
262C2×C4×C47—21no—
263C2×C4×C47—21no—
264C2×C4×C47—21no—
265C2×C4×C47—21no—
266C2×C4×C47—41no—
267C2×C4×C47—41no—
268C2×C4×C47—42no—
269C2×C4×C47—42no—
270C2×C4×C47—41no—
271C2×C4×C47#12011yescharacteristic
272C2×C4×C47#12011yescharacteristic
273C2×C4×C47#12011yescharacteristic
274C2×C4×C47#12011yescharacteristic
275C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
277C22⋊D47—82no—
278C22⋊D47—82no—
279C22⋊D47—88no—
280C2×Dic47—22no—
281C2×Dic47—22no—
282C2×Dic47—22no—
283C2×Dic47—42no—
284C2×Dic47—42no—
285C2×Dic47—42no—
286C2×Dic47—42no—
287C2×Dic47—82no—
288D188—42no—
289D188—81no—
290C4×D47—82no—
291C4×D47—82no—
292Dic94—42no—
293Dic94—42no—
294Dic94—42no—
295Dic94—81no—
296Dic94—82no—
297C8×C47—41no—
298C8×C47—41no—
299C47⋊C8—42no—
300#18459—471nomaximal, Sylow
301C22×C47—21no—
302C22×C47—21no—
303C22×C47—41no—
304C22×C47—41no—
305C22×C47—41no—
306C22×C47—82no—
307C22×C47—82no—
308C22×C47—81no—
309C22×C47—81no—
310C22×C47—81no—
311C22×C47C2×#12011yescharacteristic
312C22×C47#57711yescharacteristic
313C22×C47#57811yescharacteristic
314C2×D47—42no—
315C2×D47—42no—
316C2×D47—42no—
317C2×D47—82no—
318C2×D47—82no—
319C4×C47—21no—
320C4×C47—21no—
321C4×C47—21no—
322C4×C47—21no—
323C4×C47—21no—
324C4×C47—21no—
325C4×C47—41no—
326C4×C47—41no—
327C4×C47—41no—
328C4×C47—81no—
329Dic47—42no—
330Dic47—42no—
331Dic47—42no—
332Dic47—82no—
333#3561—471no—
334#3215—471no—
335#3211D4711yescharacteristic, complemented
336#2819—471no—
337#1606—472no—
338#1602—472no—
339#1600—472no—
340#1596—472no—
341#1518—471no—
342#1512—471no—
343#1469—471no—
344C2×C47—21no—
345C2×C47—21no—
346C2×C47—81no—
347C2×C47—161no—
348C2×C47#301311yescharacteristic
349C2×C47#301911yescharacteristic
350C2×C47#302711yescharacteristic
351D47—82no—
352#563—941no—
353#562—941no—
354#556—941no—
355#551—942no—
356D4×Q8—941no—
357#548—941no—
358#546—941no—
359#543—472no—
360#542—941no—
361#542—942no—
362#538—472no—
363#536—941no—
364#533—471no—
365#529C2×D4711yescharacteristic
366C2×#124—471no—
367C2×#124C2×D4711yescharacteristic
368#497—941no—
369#495—21no—
370#489—941no—
371#488—21no—
372#464—21no—
373#464—942no—
374#463—21no—
375#451—472no—
376#451C2×D4711yescharacteristic
377#450—472no—
378#450C2×D4711yescharacteristic
379#448C2×D4711yescharacteristic
380#447C2×D4711yescharacteristic
381#432—471no—
382#431C2×D4711yescharacteristic
383#394—942no—
384#393—472no—
385#393—941no—
386#392—472no—
387#392—941no—
388#382—471no—
389#328—472no—
390#328—472no—
391#328—472no—
392#327—472no—
393#323—472no—
394#323—472no—
395C47#1845911yescharacteristic, complemented, Sylow
396C2×#41—941no—
397C22×Q8—471no—
398C22×Q8—941no—
399C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
400C22×D4—471no—
401C22×D4—942no—
402C22×D4C22×D4711yescharacteristic
403C2×Q16—21no—
404C2×Q16—942no—
405C2×SD16—21no—
406C2×SD16—21no—
407C2×SD16—942no—
408C2×D8—21no—
409C4⋊Q8—471no—
410C4⋊Q8—471no—
411C4⋊Q8—941no—
412C4⋊Q8—942no—
413#126—21no—
414#126—942no—
415#126—942no—
416#126—942no—
417#125—941no—
418#125C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
419#124—21no—
420#124—21no—
421#124—21no—
422#124—21no—
423#124—941no—
424#124—942no—
425#124—942no—
426#124—941no—
427#124—941no—
428#124—941no—
429#124—941no—
430#124C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
431#123—21no—
432#123—942no—
433#123—942no—
434#123—942no—
435#123—942no—
436C22⋊Q8—472no—
437C22⋊Q8—942no—
438C22⋊Q8—942no—
439C22⋊Q8—942no—
440C22⋊Q8—942no—
441C22⋊Q8—942no—
442C22⋊Q8—941no—
443C22⋊Q8—942no—
444C22⋊Q8—941no—
445C22⋊Q8—942no—
446C22⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
447#121—942no—
448#121—941no—
449#121—942no—
450#121C22×D4711yescharacteristic
451#120—942no—
452C4×Q8—472no—
453C4×Q8—941no—
454C4×Q8—941no—
455C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
456C4×D4—21no—
457C4×D4—941no—
458C4×D4—942no—
459C4×D4—942no—
460C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
461#117—21no—
462#117—942no—
463#117—941no—
464C2×C4⋊C4—941no—
465C2×C22⋊C4—21no—
466C2×C22⋊C4—21no—
467C2×C22⋊C4—472no—
468C2×C22⋊C4—472no—
469C2×C22⋊C4—942no—
470C2×C22⋊C4—942no—
471C2×C22⋊C4—942no—
472C2×C42C22×D4711yescharacteristic
473C4⋊C8—21no—
474C4⋊C8—941no—
475#103—21no—
476#103—21no—
477#103—942no—
478#102—21no—
479#102—21no—
480#102—942no—
481C22⋊C8—472no—
482C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
483C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
484#97—941no—
485C4×C8—21no—
486#95—472no—
487#95—942no—
488#95—941no—
489C24—21no—
490C24—472no—
491#41—3762no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—81no—
495C2×Q8—472no—
496C2×Q8—942no—
497C2×Q8—941no—
498C2×Q8—941no—
499C2×Q8—941no—
500C2×Q8—3762no—
501C2×Q8—3761no—
502C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—81no—
507C2×D4—942no—
508C2×D4—942no—
509C2×D4—941no—
510C2×D4—941no—
511C2×D4—3761no—
512C2×D4—3762no—
513C2×D4—3762no—
514C2×D4—3762no—
515C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—472no—
519C22×C4—942no—
520C22×C4—942no—
521C22×C4—942no—
522C22×C4—942no—
523C22×C4D4×D4711yescharacteristic
524C22×C4D4×D4711yescharacteristic
525C22×C4C23×D4711yescharacteristic
526Q16—81no—
527Q16—3762no—
528SD16—81no—
529SD16—81no—
530SD16—3762no—
531D8—81no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—942no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—472no—
540C4⋊C4—942no—
541C4⋊C4—942no—
542C4⋊C4—942no—
543C4⋊C4—942no—
544C4⋊C4—942no—
545C4⋊C4—941no—
546C4⋊C4—941no—
547C4⋊C4—941no—
548C4⋊C4—942no—
549C4⋊C4—3761no—
550C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
551C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—942no—
562C22⋊C4—942no—
563C22⋊C4—942no—
564C22⋊C4—942no—
565C22⋊C4—942no—
566C22⋊C4—942no—
567C22⋊C4—942no—
568C22⋊C4—942no—
569C22⋊C4—942no—
570C22⋊C4—942no—
571C22⋊C4—3762no—
572C22⋊C4—3762no—
573C42—21no—
574C42—942no—
575C42—942no—
576C42D4×D4711yescharacteristic
577C42D4×D4711yescharacteristic
578C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
579C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
580C23—21no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—942no—
587C23—942no—
588C23—942no—
589C23—1882no—
590C23—1882no—
591C23C2×D4×D4711yescharacteristic
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—42no—
596Q8—3761no—
597Q8—3762no—
598Q8—1882no—
599Q8—1882no—
600Q8—1882no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—42no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—3761no—
608D4—3768no—
609D4—3762no—
610D4—3762no—
611D4—1882no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—942no—
623C2×C4—942no—
624C2×C4—942no—
625C2×C4—3762no—
626C2×C4—3762no—
627C2×C4—3762no—
628C2×C4—1882no—
629C2×C4—1882no—
630C2×C4—1882no—
631C2×C4—1882no—
632C2×C4#1309399211yescharacteristic
633C2×C4#1309399211yescharacteristic
634C2×C4#1309399211yescharacteristic
635C2×C4#1309399211yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
637C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
638C8—41no—
639C8—41no—
640C8—1882no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—3762no—
652C22—3762no—
653C22—1882no—
654C22—1882no—
655C22—1882no—
656C22C2×#1309399211yescharacteristic
657C22#1568993011yescharacteristic
658C22#1568993711yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—81no—
669C4—3762no—
670C4—1882no—
671C4—1882no—
672C4—1882no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—81no—
676C2—161no—
677C2—3762no—
678C2#2025269911yescharacteristic
679C2#2025274311yescharacteristic
680C2#2025278911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3211C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3211D47
hypocenterC47#18459
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257958C2semidirect
2. #20254391C2semidirect
3. #20251433C2semidirect
4. #20242365C2semidirect
5. #20242343C2semidirect
6. #20242331C2semidirect
7. #20242309C2semidirect
8. #20241953C2semidirect
9. #20241926C2semidirect
10. #20241739C2semidirect
11. C47×#3211C2semidirect
63. #13094024D4semidirect
64. #13094024D4semidirect
97. C4×Dic94D4semidirect
124. #125×C47D4semidirect
129. #124×C47D4semidirect
133. C4×Q8×C47D4semidirect
135. C4×D4×C47D4semidirect
335. #3211D47semidirect
395. C47#18459semidirect
418. #125C22⋊D47semidirect
430. #124C22⋊D47semidirect
455. C4×Q8C22⋊D47semidirect
460. C4×D4C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579582
#202543912
#202514332
#202423652
#202423432
#202423312
#202423092
#202419532
#202419262
#202417392
C47×#32112
#1845947