Finite Group Databasebeta

← #26191721

Subgroups — #26191721

Order 12032.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257953C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254387C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254355C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20251434C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242371C212yesmaximal, complemented
6#20242346C212yesmaximal, complemented
7#20242337C212yesmaximal, complemented
8#20242312C212yesmaximal, complemented
9#20241924C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241739C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689877—21no—
13#15689871—21no—
14#15689845—21no—
15#15689797—22no—
16#15689786—21no—
17#15689785—21no—
18#15689764—21no—
19#15689748C2212yes—
20#15689747—21no—
21#15689745—22no—
22#15689713C2212yes—
23#15689698—21no—
24#15689657C2211yescharacteristic
25C2×#13094012C2211yescharacteristic
26C2×#13094012C2211yescharacteristic
27#15689515—21no—
28#15689507—21no—
29#15689485—21no—
30#15689478—21no—
31#15689346—21no—
32#15689345—22no—
33#15689339—21no—
34#15689281C2211yescharacteristic
35#15689278C2212yes—
36#15689276C2211yescharacteristic
37#15689273C2212yes—
38#15689264C2211yescharacteristic
39#15689259C2211yescharacteristic
40#15689180C2211yescharacteristic
41#15689040—22no—
42#15689036—21no—
43#15689036C2212yes—
44#15689033—21no—
45#15689033C2212yes—
46#15688859C2212yes—
47#15688856C2212yes—
48#15688846C2212yes—
49#15688846C2212yes—
50C47×#533C2211yescharacteristic
51C47×#431C2211yescharacteristic
52C47×#382C2211yescharacteristic
53C47×#328C2212yes—
54C47×#328C2212yes—
55C2×#10625354—21no—
56C22×Dic94D411yescharacteristic
57C22×Dic94C2311yescharacteristic
58C2×Q8×D47—21no—
59C22×D188—22no—
60C22×D188D411yescharacteristic
61C22×D188C2311yescharacteristic
62C2×Dic188—21no—
63C2×#10625337—22no—
64C2×#10625325—21no—
65C2×#10625325—21no—
66C2×#10625336—22no—
67C2×D376—21no—
68#13094023—22no—
69#13094022—21no—
70#13094019—22no—
71#13094019—22no—
72#13094018—22no—
73#13094018—21no—
74#13094016D411yescharacteristic, complemented
75#13094013—21no—
76#13094013—22no—
77#13094012—22no—
78#13094012—21no—
79#13094012—21no—
80#13094012—21no—
81#13094012—21no—
82#13094012—21no—
83#13094012—21no—
84#13094012—21no—
85#13094012—21no—
86#13094012D411yescharacteristic, complemented
87#13094009—22no—
88#13094009—22no—
89#13094009—22no—
90#13094009—22no—
91#13094007—21no—
92#13094004—21no—
93#13094004—22no—
94#13094003C2311yescharacteristic
95#13094002—22no—
96#13094002—22no—
97#13094002—22no—
98#13094002—22no—
99#13094001—22no—
100#13094000—22no—
101#13093999—22no—
102#13093999—21no—
103#13093999—22no—
104#13093998C2311yescharacteristic
105#13093994—22no—
106C4×Dic94D411yescharacteristic, complemented
107#13093989—21no—
108C4×D188—22no—
109C4×D188D411yescharacteristic, complemented
110#13093986—21no—
111C4×C22⋊D47—21no—
112(C22⋊D47)⋊C4—22no—
113#13093981—22no—
114#13093981—21no—
115C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
118C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
119C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
120C2×(C2×D47)⋊C4C2312yes—
121C22⋊C4×D47—22no—
122C4⋊(C47⋊C8)—21no—
123#13093949—21no—
124#13093949—21no—
125#13093947—22no—
126#13093946—21no—
127#13093946—21no—
128#13093944—22no—
129C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
130#13093935—21no—
131C47⋊#95—22no—
132C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
133C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
134#125×C47—21no—
135C22⋊Q8×C47—21no—
136C22⋊Q8×C47C2312yes—
137C4×Q8×C47—21no—
138C4×Q8×C47D412yescomplemented
139#117×C47—21no—
140C2×C4⋊C4×C47—21no—
141C2×C42×C47C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C47—21no—
143C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
144C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
145C4×C8×C47—21no—
146#95×C47—21no—
147#95×C47C2312yes—
148C23×D47—21no—
149C23×D47C2×D412yes—
150C2×Q8×C47—21no—
151C2×Q8×C47C2×D412yes—
152C22×C4×C47—22no—
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D47—21no—
157C22×Dic47—21no—
158C22×Dic47C2×D412yes—
159#10625354—82no—
160Q8×D47—82no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—22no—
165C2×D188—22no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—81no—
168C2×D188—81no—
169C2×D188—82no—
170C2×D188—82no—
171C2×D188—82no—
172C2×D188C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D47—21no—
174C2×C4×D47—22no—
175C2×C4×D47—22no—
176C2×C4×D47—22no—
177C2×Dic94—21no—
178C2×Dic94—21no—
179C2×Dic94—21no—
180C2×Dic94—22no—
181C2×Dic94—21no—
182C2×Dic94—81no—
183C2×Dic94—81no—
184C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C47—21no—
186C2×C8×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47—22no—
191C4⋊C4×C47—22no—
192C4⋊C4×C47—81no—
193C4⋊C4×C47C2×D412yes—
194C22⋊C4×C47—22no—
195C42×C47—22no—
196C42×C47C2×D411yescharacteristic
197C42×C47C2×D411yescharacteristic
198C42×C47C2×D411yescharacteristic
199C42×C47C2×D411yescharacteristic
200C22⋊Dic47—21no—
201#10625337—82no—
202#10625336—82no—
203(C2×D47)⋊C4—22no—
204(C2×D47)⋊C4—22no—
205(C2×D47)⋊C4—22no—
206(C2×D47)⋊C4—22no—
207(C2×D47)⋊C4—22no—
208(C2×D47)⋊C4—22no—
209(C2×D47)⋊C4—22no—
210(C2×D47)⋊C4—21no—
211(C2×D47)⋊C4—21no—
212(C2×D47)⋊C4—21no—
213(C2×D47)⋊C4—22no—
214(C2×D47)⋊C4—22no—
215(C2×D47)⋊C4—21no—
216(C2×D47)⋊C4—41no—
217(C2×D47)⋊C4—41no—
218(C2×D47)⋊C4—41no—
219(C2×D47)⋊C4—41no—
220(C2×D47)⋊C4—82no—
221(C2×D47)⋊C4—82no—
222C4⋊Dic47—22no—
223C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
225Dic47⋊C4—22no—
226Dic47⋊C4—22no—
227Dic47⋊C4—22no—
228Dic47⋊C4—21no—
229Dic47⋊C4—21no—
230Dic47⋊C4—21no—
231Dic47⋊C4—21no—
232C4×Dic47—22no—
233C4×Dic47—21no—
234C2×C47⋊C8—22no—
235Dic188—81no—
236D376—81no—
237#10625325—81no—
238#10625325—81no—
239C23×C47C22×D411yescharacteristic
240C22×D47—22no—
241C22×D47—21no—
242C22×D47—22no—
243C22×D47—22no—
244C22×D47—42no—
245C22×D47—42no—
246C22×D47—42no—
247C22×D47—42no—
248C22×D47—41no—
249C22×D47—41no—
250C22×D47—41no—
251Q8×C47—42no—
252Q8×C47—42no—
253C2×C4×C47—21no—
254C2×C4×C47—21no—
255C2×C4×C47—22no—
256C2×C4×C47—22no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—42no—
260C2×C4×C47—42no—
261C2×C4×C47—42no—
262C2×C4×C47#12011yescharacteristic
263C2×C4×C47#12011yescharacteristic
264C2×C4×C47#12011yescharacteristic
265C2×C4×C47#12011yescharacteristic
266C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
268C22⋊D47—41no—
269C22⋊D47—41no—
270C2×Dic47—21no—
271C2×Dic47—21no—
272C2×Dic47—22no—
273C2×Dic47—21no—
274C2×Dic47—42no—
275C2×Dic47—42no—
276C2×Dic47—41no—
277D188—41no—
278D188—42no—
279D188—41no—
280D188—41no—
281D188—42no—
282D188—81no—
283D188—82no—
284D188—82no—
285D188—88no—
286C4×D47—42no—
287C4×D47—82no—
288C4×D47—82no—
289C4×D47—82no—
290Dic94—42no—
291Dic94—41no—
292Dic94—41no—
293Dic94—41no—
294Dic94—42no—
295Dic94—81no—
296Dic94—82no—
297C8×C47—41no—
298C8×C47—41no—
299C47⋊C8—42no—
300#18459—471nomaximal, Sylow
301C22×C47—21no—
302C22×C47—21no—
303C22×C47C2×#12011yescharacteristic
304C22×C47#57711yescharacteristic
305C22×C47#57811yescharacteristic
306C2×D47—41no—
307C2×D47—42no—
308C2×D47—41no—
309C2×D47—42no—
310C2×D47—42no—
311C2×D47—41no—
312C2×D47—82no—
313C2×D47—82no—
314C2×D47—82no—
315C2×D47—82no—
316C2×D47—81no—
317C2×D47—81no—
318C2×D47—81no—
319C4×C47—21no—
320C4×C47—21no—
321C4×C47—21no—
322C4×C47—21no—
323C4×C47—21no—
324C4×C47—21no—
325C4×C47—42no—
326C4×C47—42no—
327C4×C47—82no—
328Dic47—41no—
329Dic47—42no—
330Dic47—41no—
331Dic47—41no—
332Dic47—81no—
333#3561—471no—
334#3215—471no—
335#3211—471no—
336#2819—471no—
337#1606—472no—
338#1602—472no—
339#1600—472no—
340#1596—472no—
341#1518D4711yescharacteristic, complemented
342#1512—471no—
343#1469—471no—
344C2×C47—21no—
345C2×C47—21no—
346C2×C47#301311yescharacteristic
347C2×C47#301911yescharacteristic
348C2×C47#302711yescharacteristic
349D47—81no—
350D47—82no—
351D47—161no—
352#563—941no—
353#562—941no—
354#556—941no—
355#551—942no—
356D4×Q8—941no—
357#548—941no—
358#546—941no—
359#543—472no—
360#542—941no—
361#542—942no—
362#538—472no—
363#536—941no—
364#533C2×D4711yescharacteristic
365#529—471no—
366C2×#124—471no—
367C2×#124—471no—
368#497—941no—
369#495—941no—
370#489—941no—
371#488—941no—
372#464—941no—
373#464—942no—
374#463—941no—
375#451—472no—
376#451—471no—
377#450—472no—
378#450—471no—
379#448—471no—
380#447—471no—
381#432—471no—
382#431C2×D4711yescharacteristic
383#394—942no—
384#393—472no—
385#393—941no—
386#392—472no—
387#392—941no—
388#382C2×D4711yescharacteristic
389#328—472no—
390#328C2×D4712yes—
391#328C2×D4712yes—
392#327—472no—
393#323—472no—
394#323—472no—
395C47#1845911yescharacteristic, complemented, Sylow
396C2×#41—941no—
397C22×Q8—471no—
398C22×Q8—471no—
399C22×Q8—941no—
400C22×D4—471no—
401C22×D4—471no—
402C22×D4—942no—
403C2×Q16—941no—
404C2×Q16—942no—
405C2×SD16—941no—
406C2×SD16—941no—
407C2×SD16—942no—
408C2×D8—941no—
409C4⋊Q8—942no—
410C4⋊Q8—941no—
411C4⋊Q8D18811yescharacteristic, complemented
412C4⋊Q8D18811yescharacteristic, complemented
413#126—942no—
414#126—942no—
415#126—942no—
416#126—941no—
417#125—21no—
418#125—471no—
419#124—471no—
420#124—942no—
421#124—941no—
422#124—942no—
423#124—941no—
424#124—941no—
425#124—941no—
426#124—941no—
427#124—941no—
428#124—941no—
429#124—941no—
430#124—941no—
431#123—942no—
432#123—942no—
433#123—942no—
434#123—941no—
435#123—942no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—471no—
438C22⋊Q8—942no—
439C22⋊Q8—942no—
440C22⋊Q8—942no—
441C22⋊Q8—942no—
442C22⋊Q8—941no—
443C22⋊Q8—942no—
444C22⋊Q8—942no—
445C22⋊Q8—942no—
446C22⋊Q8C22×D4712yes—
447#121—471no—
448#121—942no—
449#121—941no—
450#121—942no—
451#120—942no—
452C4×Q8—21no—
453C4×Q8—471no—
454C4×Q8—941no—
455C4×Q8D18812yescomplemented
456C4×D4—471no—
457C4×D4—942no—
458C4×D4—942no—
459C4×D4—941no—
460C4×D4—941no—
461#117—21no—
462#117—942no—
463#117—941no—
464C2×C4⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4—472no—
466C2×C22⋊C4—472no—
467C2×C22⋊C4—942no—
468C2×C22⋊C4—942no—
469C2×C22⋊C4—942no—
470C2×C22⋊C4—941no—
471C2×C22⋊C4—941no—
472C2×C42C22×D4711yescharacteristic
473C4⋊C8—21no—
474C4⋊C8—941no—
475#103—941no—
476#103—941no—
477#103—942no—
478#102—941no—
479#102—941no—
480#102—942no—
481C22⋊C8—472no—
482C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
483C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
484#97—941no—
485C4×C8—21no—
486#95—21no—
487#95—942no—
488#95C22×D4712yes—
489C24—472no—
490C24—941no—
491#41—3762no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—471no—
494C2×Q8—942no—
495C2×Q8—941no—
496C2×Q8—941no—
497C2×Q8—941no—
498C2×Q8—941no—
499C2×Q8—3761no—
500C2×Q8—3761no—
501C2×Q8—3762no—
502C2×Q8C2×D18812yes—
503C2×D4—471no—
504C2×D4—942no—
505C2×D4—942no—
506C2×D4—941no—
507C2×D4—941no—
508C2×D4—941no—
509C2×D4—941no—
510C2×D4—941no—
511C2×D4—3762no—
512C2×D4—3762no—
513C2×D4—3762no—
514C2×D4—3761no—
515C2×D4—3761no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—472no—
518C22×C4—942no—
519C22×C4—942no—
520C22×C4—942no—
521C22×C4—941no—
522C22×C4—941no—
523C22×C4D4×D4711yescharacteristic
524C22×C4D4×D4711yescharacteristic
525C22×C4C23×D4711yescharacteristic
526Q16—3761no—
527Q16—3762no—
528SD16—3761no—
529SD16—3761no—
530SD16—3762no—
531D8—3761no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—942no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—81no—
541C4⋊C4—471no—
542C4⋊C4—471no—
543C4⋊C4—942no—
544C4⋊C4—942no—
545C4⋊C4—942no—
546C4⋊C4—942no—
547C4⋊C4—941no—
548C4⋊C4—941no—
549C4⋊C4—941no—
550C4⋊C4—941no—
551C4⋊C4C2×D18812yes—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—942no—
554C22⋊C4—942no—
555C22⋊C4—942no—
556C22⋊C4—942no—
557C22⋊C4—942no—
558C22⋊C4—941no—
559C22⋊C4—942no—
560C22⋊C4—942no—
561C22⋊C4—941no—
562C22⋊C4—941no—
563C22⋊C4—941no—
564C22⋊C4—942no—
565C22⋊C4—942no—
566C22⋊C4—941no—
567C22⋊C4—3762no—
568C22⋊C4—3762no—
569C22⋊C4—1881no—
570C22⋊C4—1881no—
571C22⋊C4—1881no—
572C22⋊C4—1881no—
573C42—22no—
574C42—942no—
575C42—941no—
576C42C2×D18811yescharacteristic
577C42C2×D18811yescharacteristic
578C42D4×D4711yescharacteristic
579C42D4×D4711yescharacteristic
580C23—942no—
581C23—942no—
582C23—942no—
583C23—941no—
584C23—1882no—
585C23—1882no—
586C23—1882no—
587C23—1882no—
588C23—1881no—
589C23—1881no—
590C23—1881no—
591C23C2×D4×D4711yescharacteristic
592Q8—42no—
593Q8—42no—
594Q8—3761no—
595Q8—3762no—
596Q8—1881no—
597Q8—1881no—
598Q8—1882no—
599Q8—1881no—
600Q8—1882no—
601D4—3761no—
602D4—3762no—
603D4—3762no—
604D4—3768no—
605D4—1881no—
606D4—1881no—
607D4—1882no—
608D4—1881no—
609D4—1882no—
610D4—1881no—
611D4—1881no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—941no—
622C2×C4—941no—
623C2×C4—942no—
624C2×C4—941no—
625C2×C4—3762no—
626C2×C4—3762no—
627C2×C4—3762no—
628C2×C4—1882no—
629C2×C4—1882no—
630C2×C4—1881no—
631C2×C4—1882no—
632C2×C4#1309399411yescharacteristic
633C2×C4#1309399411yescharacteristic
634C2×C4#1309399411yescharacteristic
635C2×C4#1309399411yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
637C2×C4C22×D18811yescharacteristic
638C8—41no—
639C8—41no—
640C8—1882no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—3762no—
644C22—3762no—
645C22—3762no—
646C22—3762no—
647C22—3761no—
648C22—3761no—
649C22—3761no—
650C22—1881no—
651C22—1882no—
652C22—1881no—
653C22—1882no—
654C22—1882no—
655C22—1881no—
656C22C2×#1309399411yescharacteristic
657C22#1568992911yescharacteristic
658C22#1568993611yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—42no—
666C4—42no—
667C4—82no—
668C4—3761no—
669C4—1881no—
670C4—1881no—
671C4—1882no—
672C4—1881no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—3762no—
676C2—3761no—
677C2—7521no—
678C2#2025270811yescharacteristic
679C2#2025274711yescharacteristic
680C2#2025279111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1518C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1518D47
hypocenterC47#18459
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257953C2semidirect
2. #20254387C2semidirect
3. #20254355C2semidirect
4. #20251434C2semidirect
5. #20242371C2semidirect
6. #20242346C2semidirect
7. #20242337C2semidirect
8. #20242312C2semidirect
9. #20241924C2semidirect
10. #20241739C2semidirect
11. C47×#1518C2semidirect
74. #13094016D4semidirect
86. #13094012D4semidirect
106. C4×Dic94D4semidirect
109. C4×D188D4semidirect
132. C4⋊Q8×C47D4semidirect
133. C4⋊Q8×C47D4semidirect
138. C4×Q8×C47D4semidirect
341. #1518D47semidirect
395. C47#18459semidirect
411. C4⋊Q8D188semidirect
412. C4⋊Q8D188semidirect
455. C4×Q8D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579532
#202543872
#202543552
#202514342
#202423712
#202423462
#202423372
#202423122
#202419242
#202417392
C47×#15182
#1845947