Finite Group Databasebeta

← #26191723

Subgroups — #26191723

Order 12032.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257960C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254393C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254355C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20251433C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242370C212yesmaximal, complemented
6#20242347C212yesmaximal, complemented
7#20242336C212yesmaximal, complemented
8#20242313C212yesmaximal, complemented
9#20241953C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241927C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689873—21no—
13#15689867—21no—
14#15689842—21no—
15#15689799—22no—
16Q8×C22⋊D47—21no—
17#15689781—21no—
18#15689767—21no—
19#15689749C2212yes—
20#15689742—21no—
21#15689737—22no—
22#15689711C2212yes—
23#15689693—21no—
24#15689680C2211yescharacteristic
25#15689657C2211yescharacteristic
26C2×#13094012C2211yescharacteristic
27#15689517—21no—
28#15689507—21no—
29#15689483—21no—
30#15689478—21no—
31#15689346—21no—
32#15689346—22no—
33#15689339—21no—
34#15689281C2211yescharacteristic
35#15689281C2212yes—
36#15689276C2211yescharacteristic
37#15689276C2212yes—
38#15689264C2211yescharacteristic
39#15689259C2211yescharacteristic
40#15689039—22no—
41#15689035C2212yes—
42#15689034—21no—
43#15689032C2212yes—
44#15689031—21no—
45#15688989C2211yescharacteristic
46#15688861C2212yes—
47#15688861C2212yes—
48#15688861C2212yes—
49#15688858C2212yes—
50C2×#124×C47C2211yescharacteristic
51C47×#432C2211yescharacteristic
52C47×#431C2211yescharacteristic
53C47×#323C2212yes—
54C47×#323C2212yes—
55C2×#10625352—21no—
56C22×Dic94C2311yescharacteristic
57C2×Q8×D47—21no—
58C22×D188C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D47—22no—
60C2×Dic188—21no—
61C2×Dic188—22no—
62C2×#10625325—21no—
63C2×#10625325—21no—
64C2×#10625325—22no—
65C2×D376—21no—
66#13094024D411yescharacteristic, complemented
67#13094024D411yescharacteristic, complemented
68#13094022—22no—
69#13094022—21no—
70#13094018—21no—
71#13094017—22no—
72#13094017—22no—
73#13094017—22no—
74#13094016—21no—
75#13094016D411yescharacteristic, complemented
76#13094012—21no—
77#13094012—21no—
78#13094012—21no—
79#13094012—21no—
80#13094012D411yescharacteristic, complemented
81#13094011—21no—
82#13094010—22no—
83#13094010—22no—
84#13094008—22no—
85#13094007—21no—
86#13094006—22no—
87#13094006—22no—
88#13094005—22no—
89#13094003—22no—
90#13094003—21no—
91#13094003C2311yescharacteristic
92#13094003C2312yes—
93#13094001—22no—
94#13094001—22no—
95#13094001—22no—
96#13094001—22no—
97#13094001—22no—
98#13094000—22no—
99#13094000—21no—
100#13093998C2311yescharacteristic
101#13093997—22no—
102#13093996—22no—
103#13093995—21no—
104#13093993—22no—
105Q8×Dic47—21no—
106C4×Dic94—21no—
107C4×Dic94D412yescomplemented
108C4×Dic94D411yescharacteristic, complemented
109C4×D188D411yescharacteristic, complemented
110D4×Dic47—21no—
111C4×C22⋊D47—21no—
112C4×C22⋊D47—22no—
113(C22⋊D47)⋊C4—22no—
114#13093983—21no—
115#13093981—21no—
116#13093980—22no—
117C2×C4⋊Dic47—21no—
118C2×C22⋊Dic47—22no—
119C2×C22⋊Dic47—22no—
120C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
121C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
122C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
123#13093949—21no—
124#13093949—21no—
125#13093949—22no—
126#13093946—21no—
127#13093946—21no—
128#13093946—22no—
129C47⋊#95—21no—
130C47⋊#95—22no—
131C47⋊#95C2312yes—
132C22×Q8×C47D411yescharacteristic
133C22×D4×C47D411yescharacteristic
134#124×C47—21no—
135#124×C47—21no—
136#124×C47—21no—
137#124×C47—21no—
138C2×C22⋊C4×C47D412yes—
139C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
140C2×C42×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47—21no—
142C4⋊C8×C47—21no—
143C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
144C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C47C2312yes—
146#97×C47—21no—
147C4×C8×C47—21no—
148C24×C47C2×D412yes—
149C23×D47—21no—
150C2×Q8×C47—21no—
151C2×Q8×C47—21no—
152C2×Q8×C47—81no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47—81no—
156C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47C2×D412yes—
158C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C47C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D47—21no—
161C2×C22⋊D47—22no—
162C2×C22⋊D47—22no—
163C2×C22⋊D47—82no—
164C2×C22⋊D47—82no—
165C2×C22⋊D47—82no—
166C22×Dic47—22no—
167C22×Dic47—22no—
168C22×Dic47—22no—
169C22×Dic47—21no—
170Q8×D47—82no—
171#10625352—82no—
172C2×D188—21no—
173C2×D188—21no—
174C2×D188—81no—
175C2×D188C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D47—21no—
177C2×C4×D47—22no—
178C2×Dic94—21no—
179C2×Dic94—21no—
180C2×Dic94—21no—
181C2×Dic94—22no—
182C2×Dic94—81no—
183C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic94C2×D412yes—
185C2×C8×C47—21no—
186C2×C8×C47—21no—
187C2×C8×C47—22no—
188C22⋊C4×C47—22no—
189C22⋊C4×C47—22no—
190C22⋊C4×C47—22no—
191C22⋊C4×C47—22no—
192C42×C47C2×D411yescharacteristic
193C42×C47C2×D411yescharacteristic
194C42×C47C2×D411yescharacteristic
195C42×C47C2×D411yescharacteristic
196C22⋊Dic47—22no—
197C22⋊Dic47—22no—
198C22⋊Dic47—22no—
199C22⋊Dic47—22no—
200C22⋊Dic47—21no—
201C22⋊Dic47—22no—
202C22⋊Dic47—82no—
203(C2×D47)⋊C4—22no—
204(C2×D47)⋊C4—21no—
205(C2×D47)⋊C4—21no—
206(C2×D47)⋊C4—21no—
207(C2×D47)⋊C4—21no—
208(C2×D47)⋊C4—41no—
209(C2×D47)⋊C4—41no—
210(C2×D47)⋊C4—41no—
211(C2×D47)⋊C4—41no—
212(C2×D47)⋊C4—82no—
213C4⋊Dic47—22no—
214C4⋊Dic47—21no—
215C4⋊Dic47—21no—
216C4⋊Dic47—21no—
217C4⋊Dic47—81no—
218C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic47C2×D412yes—
221Dic47⋊C4—22no—
222Dic47⋊C4—22no—
223Dic47⋊C4—22no—
224Dic47⋊C4—21no—
225Dic47⋊C4—21no—
226Dic47⋊C4—21no—
227Dic47⋊C4—22no—
228Dic47⋊C4—21no—
229Dic47⋊C4—22no—
230C4×Dic47—22no—
231C4×Dic47—22no—
232C4×Dic47—21no—
233Dic188—82no—
234Dic188—81no—
235D376—81no—
236#10625325—81no—
237#10625325—81no—
238#10625325—82no—
239C23×C47—22no—
240C23×C47—22no—
241C23×C47—22no—
242C23×C47—42no—
243C23×C47—42no—
244C23×C47C22×D411yescharacteristic
245C22×D47—21no—
246C22×D47—42no—
247C22×D47—42no—
248C22×D47—41no—
249C22×D47—41no—
250C22×D47—41no—
251Q8×C47—42no—
252Q8×C47—81no—
253D4×C47—42no—
254D4×C47—81no—
255C2×C4×C47—21no—
256C2×C4×C47—21no—
257C2×C4×C47—22no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—42no—
261C2×C4×C47#12011yescharacteristic
262C2×C4×C47#12011yescharacteristic
263C2×C4×C47#12011yescharacteristic
264C2×C4×C47#12011yescharacteristic
265C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D47—41no—
268C22⋊D47—41no—
269C22⋊D47—82no—
270C22⋊D47—82no—
271C22⋊D47—88no—
272C2×Dic47—21no—
273C2×Dic47—22no—
274C2×Dic47—21no—
275C2×Dic47—22no—
276C2×Dic47—21no—
277C2×Dic47—42no—
278C2×Dic47—42no—
279C2×Dic47—42no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—42no—
282C2×Dic47—82no—
283C2×Dic47—82no—
284D188—41no—
285D188—42no—
286D188—41no—
287D188—41no—
288C4×D47—42no—
289C4×D47—82no—
290Dic94—42no—
291Dic94—41no—
292Dic94—42no—
293Dic94—41no—
294Dic94—42no—
295Dic94—41no—
296Dic94—82no—
297C8×C47—41no—
298C8×C47—42no—
299C8×C47—41no—
300#18459—471nomaximal, Sylow
301C22×C47—21no—
302C22×C47—21no—
303C22×C47—42no—
304C22×C47—42no—
305C22×C47—42no—
306C22×C47—82no—
307C22×C47—82no—
308C22×C47C2×#12011yescharacteristic
309C22×C47#57711yescharacteristic
310C22×C47#57811yescharacteristic
311C2×D47—41no—
312C2×D47—41no—
313C2×D47—41no—
314C2×D47—82no—
315C2×D47—82no—
316C2×D47—81no—
317C2×D47—81no—
318C2×D47—81no—
319C4×C47—21no—
320C4×C47—21no—
321C4×C47—21no—
322C4×C47—21no—
323C4×C47—21no—
324C4×C47—21no—
325C4×C47—42no—
326Dic47—41no—
327Dic47—42no—
328Dic47—41no—
329Dic47—41no—
330Dic47—42no—
331Dic47—82no—
332Dic47—81no—
333#3561—471no—
334#3215—471no—
335#3211—471no—
336#2819—471no—
337#1606—472no—
338#1602—472no—
339#1600—472no—
340#1596—472no—
341#1518—471no—
342#1512—471no—
343#1469D4711yescharacteristic, complemented
344C2×C47—21no—
345C2×C47—21no—
346C2×C47—82no—
347C2×C47#301311yescharacteristic
348C2×C47#301911yescharacteristic
349C2×C47#302711yescharacteristic
350D47—81no—
351D47—161no—
352#563—941no—
353#562—941no—
354#556—941no—
355#551—942no—
356D4×Q8—941no—
357#548—941no—
358#546—941no—
359#543—472no—
360#542—942no—
361#542—941no—
362#538—472no—
363#536—941no—
364#533—471no—
365#529—471no—
366C2×#124—471no—
367C2×#124C2×D4711yescharacteristic
368#497—941no—
369#495—941no—
370#489—941no—
371#488—941no—
372#464—941no—
373#464—942no—
374#463—941no—
375#451—471no—
376#451—472no—
377#450—471no—
378#450—472no—
379#448—471no—
380#447—471no—
381#432C2×D4711yescharacteristic
382#431C2×D4711yescharacteristic
383#394—942no—
384#393—472no—
385#393—941no—
386#392—472no—
387#392—941no—
388#382—471no—
389#328—472no—
390#328—472no—
391#328—472no—
392#327—472no—
393#323C2×D4712yes—
394#323C2×D4712yes—
395C47#1845911yescharacteristic, complemented, Sylow
396C2×#41—941no—
397C22×Q8—471no—
398C22×Q8—941no—
399C22×Q8D18811yescharacteristic
400C22×D4—471no—
401C22×D4—942no—
402C22×D4D18811yescharacteristic
403C2×Q16—941no—
404C2×Q16—942no—
405C2×SD16—941no—
406C2×SD16—941no—
407C2×SD16—942no—
408C2×D8—941no—
409C4⋊Q8—471no—
410C4⋊Q8—471no—
411C4⋊Q8—941no—
412C4⋊Q8—942no—
413#126—942no—
414#126—942no—
415#126—942no—
416#126—941no—
417#125—471no—
418#125—941no—
419#124—21no—
420#124—21no—
421#124—21no—
422#124—21no—
423#124—471no—
424#124—942no—
425#124—942no—
426#124—941no—
427#124—941no—
428#124—941no—
429#124—941no—
430#124—941no—
431#123—942no—
432#123—942no—
433#123—942no—
434#123—942no—
435#123—941no—
436C22⋊Q8—471no—
437C22⋊Q8—472no—
438C22⋊Q8—942no—
439C22⋊Q8—942no—
440C22⋊Q8—942no—
441C22⋊Q8—942no—
442C22⋊Q8—942no—
443C22⋊Q8—941no—
444C22⋊Q8—942no—
445C22⋊Q8—941no—
446C22⋊Q8—942no—
447#121—471no—
448#121—942no—
449#121—941no—
450#121—942no—
451#120—942no—
452C4×Q8—471no—
453C4×Q8—472no—
454C4×Q8—941no—
455C4×Q8—941no—
456C4×D4—471no—
457C4×D4—942no—
458C4×D4—941no—
459C4×D4—941no—
460C4×D4—942no—
461#117—942no—
462#117—941no—
463#117—941no—
464C2×C4⋊C4—941no—
465C2×C22⋊C4—942no—
466C2×C22⋊C4—942no—
467C2×C22⋊C4—942no—
468C2×C22⋊C4—941no—
469C2×C22⋊C4—941no—
470C2×C22⋊C4D18812yes—
471C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
472C2×C42C22×D4711yescharacteristic
473C4⋊C8—21no—
474C4⋊C8—21no—
475#103—941no—
476#103—941no—
477#103—942no—
478#102—941no—
479#102—941no—
480#102—942no—
481C22⋊C8C22×D4712yes—
482C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
483C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
484#97—21no—
485C4×C8—21no—
486#95—472no—
487#95—941no—
488#95—942no—
489C24—941no—
490C24C2×D18812yes—
491#41—3762no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—81no—
495C2×Q8—471no—
496C2×Q8—472no—
497C2×Q8—942no—
498C2×Q8—941no—
499C2×Q8—941no—
500C2×Q8—941no—
501C2×Q8—3761no—
502C2×Q8—3762no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—81no—
506C2×D4—471no—
507C2×D4—942no—
508C2×D4—942no—
509C2×D4—941no—
510C2×D4—941no—
511C2×D4—941no—
512C2×D4—3761no—
513C2×D4—3762no—
514C2×D4—3762no—
515C2×D4—3762no—
516C22×C4—942no—
517C22×C4—942no—
518C22×C4—942no—
519C22×C4—941no—
520C22×C4—942no—
521C22×C4—941no—
522C22×C4C2×D18811yescharacteristic
523C22×C4C2×D18812yes—
524C22×C4C2×D18811yescharacteristic
525C22×C4C23×D4711yescharacteristic
526Q16—3761no—
527Q16—3762no—
528SD16—3761no—
529SD16—3761no—
530SD16—3762no—
531D8—3761no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—22no—
535C4⋊C4—471no—
536C4⋊C4—471no—
537C4⋊C4—472no—
538C4⋊C4—942no—
539C4⋊C4—942no—
540C4⋊C4—942no—
541C4⋊C4—942no—
542C4⋊C4—941no—
543C4⋊C4—941no—
544C4⋊C4—941no—
545C4⋊C4—942no—
546C4⋊C4—941no—
547C4⋊C4—941no—
548C4⋊C4—941no—
549C4⋊C4—941no—
550C4⋊C4—942no—
551C4⋊C4—3761no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—942no—
557C22⋊C4—942no—
558C22⋊C4—942no—
559C22⋊C4—942no—
560C22⋊C4—942no—
561C22⋊C4—941no—
562C22⋊C4—942no—
563C22⋊C4—941no—
564C22⋊C4—941no—
565C22⋊C4—941no—
566C22⋊C4—941no—
567C22⋊C4—3762no—
568C22⋊C4—3762no—
569C22⋊C4—1881no—
570C22⋊C4—1881no—
571C22⋊C4—1881no—
572C22⋊C4—1881no—
573C42—942no—
574C42—942no—
575C42—941no—
576C42D4×D4711yescharacteristic
577C42D4×D4711yescharacteristic
578C42D4×D4711yescharacteristic
579C42D4×D4711yescharacteristic
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—941no—
586C23—1882no—
587C23—1882no—
588C23—1881no—
589C23—1881no—
590C23—1881no—
591C23C22×D18811yescharacteristic
592Q8—42no—
593Q8—81no—
594Q8—3762no—
595Q8—1881no—
596Q8—1881no—
597Q8—1882no—
598Q8—1881no—
599Q8—1882no—
600Q8—1882no—
601D4—42no—
602D4—81no—
603D4—3768no—
604D4—3762no—
605D4—3762no—
606D4—1881no—
607D4—1881no—
608D4—1882no—
609D4—1881no—
610D4—1881no—
611D4—1881no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—941no—
619C2×C4—942no—
620C2×C4—941no—
621C2×C4—942no—
622C2×C4—941no—
623C2×C4—3762no—
624C2×C4—3762no—
625C2×C4—3762no—
626C2×C4—1882no—
627C2×C4—1882no—
628C2×C4—1882no—
629C2×C4—1882no—
630C2×C4—1881no—
631C2×C4—1882no—
632C2×C4#1309399411yescharacteristic
633C2×C4#1309399411yescharacteristic
634C2×C4#1309399411yescharacteristic
635C2×C4#1309399411yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
638C8—41no—
639C8—41no—
640C8—42no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—3762no—
649C22—3762no—
650C22—3761no—
651C22—3761no—
652C22—3761no—
653C22—1881no—
654C22—1881no—
655C22—1881no—
656C22C2×#1309399411yescharacteristic
657C22#1568993511yescharacteristic
658C22#1568994011yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—42no—
666C4—3762no—
667C4—3761no—
668C4—1881no—
669C4—1881no—
670C4—1882no—
671C4—1881no—
672C4—1882no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—82no—
676C2—3761no—
677C2—7521no—
678C2#2025270611yescharacteristic
679C2#2025274811yescharacteristic
680C2#2025279111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1469C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1469D47
hypocenterC47#18459
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257960C2semidirect
2. #20254393C2semidirect
3. #20254355C2semidirect
4. #20251433C2semidirect
5. #20242370C2semidirect
6. #20242347C2semidirect
7. #20242336C2semidirect
8. #20242313C2semidirect
9. #20241953C2semidirect
10. #20241927C2semidirect
11. C47×#1469C2semidirect
66. #13094024D4semidirect
67. #13094024D4semidirect
75. #13094016D4semidirect
80. #13094012D4semidirect
107. C4×Dic94D4semidirect
108. C4×Dic94D4semidirect
109. C4×D188D4semidirect
343. #1469D47semidirect
395. C47#18459semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579602
#202543932
#202543552
#202514332
#202423702
#202423472
#202423362
#202423132
#202419532
#202419272
C47×#14692
#1845947