Finite Group Databasebeta

← #26191724

Subgroups — #26191724

Order 12032.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257958C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254393C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254349C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20251434C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242369C212yesmaximal, complemented
6#20242346C212yesmaximal, complemented
7#20242335C212yesmaximal, complemented
8#20242312C212yesmaximal, complemented
9#20241951C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241741C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1512C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689877—21no—
13#15689867—21no—
14#15689846—21no—
15#15689796—22no—
16D4×Dic94—21no—
17#15689782—21no—
18#15689769—21no—
19#15689748C2212yes—
20#15689744—21no—
21#15689739—22no—
22#15689710C2212yes—
23#15689699—21no—
24#15689680C2211yescharacteristic
25C2×#13094012C2211yescharacteristic
26C2×#13094012C2211yescharacteristic
27#15689517—21no—
28#15689505—21no—
29#15689483—21no—
30#15689480—21no—
31#15689346—22no—
32#15689345—21no—
33#15689338—21no—
34#15689281C2212yes—
35#15689278C2211yescharacteristic
36#15689276C2212yes—
37#15689273C2211yescharacteristic
38#15689261C2211yescharacteristic
39#15689256C2211yescharacteristic
40#15689176C2211yescharacteristic
41#15689040—22no—
42#15689036—21no—
43#15689036C2212yes—
44#15689033—21no—
45#15689033C2212yes—
46#15688859C2212yes—
47#15688859C2212yes—
48#15688846C2212yes—
49#15688846C2212yes—
50C47×#529C2211yescharacteristic
51C47×#432C2211yescharacteristic
52C47×#382C2211yescharacteristic
53C47×#328C2212yes—
54C47×#327C2212yes—
55C2×#10625350—21no—
56C22×Dic94—21no—
57C22×Dic94D411yescharacteristic
58C22×Dic94C2311yescharacteristic
59C22×D188—22no—
60C22×D188D411yescharacteristic
61C22×D188C2311yescharacteristic
62C2×Dic188—22no—
63C2×#10625337—21no—
64C2×#10625325—22no—
65C2×#10625335—21no—
66C2×#10625336—21no—
67C2×#10625334—21no—
68#13094024—21no—
69#13094024D411yescharacteristic, complemented
70#13094024D411yescharacteristic, complemented
71#13094023—22no—
72#13094019—22no—
73#13094019—22no—
74#13094019—22no—
75#13094016—21no—
76#13094012—21no—
77#13094012—21no—
78#13094012—21no—
79#13094012—21no—
80#13094012—21no—
81#13094012—21no—
82#13094012—21no—
83#13094012—21no—
84#13094012—21no—
85#13094010—22no—
86#13094010—22no—
87#13094009—22no—
88#13094008—22no—
89#13094008—22no—
90#13094006—22no—
91#13094004—22no—
92#13094004—22no—
93#13094003—21no—
94#13094003—21no—
95#13094003C2312yes—
96#13094002—22no—
97#13094002—22no—
98#13094001—22no—
99#13094001—22no—
100#13094000—22no—
101#13093998—21no—
102#13093997—22no—
103#13093996—22no—
104#13093992—22no—
105C4×Dic94—21no—
106C4×Dic94—21no—
107C4×Dic94D412yescomplemented
108C4×D188—21no—
109D4×Dic47—22no—
110(C22⋊D47)⋊C4—22no—
111#13093983—21no—
112#13093982—22no—
113C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
116C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
117C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
118C2×(C2×D47)⋊C4C2312yes—
119C22⋊C4×D47—22no—
120C4⋊(C47⋊C8)—21no—
121#13093949—22no—
122#13093947—21no—
123#13093947—21no—
124#13093946—22no—
125#13093944—21no—
126#13093944—21no—
127C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
128C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
129C4×C47⋊C8—21no—
130C47⋊#95—22no—
131#126×C47—21no—
132#125×C47D411yescharacteristic, complemented
133#124×C47D411yescharacteristic, complemented
134#123×C47—21no—
135C22⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
136#121×C47C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
138C4×D4×C47—21no—
139C4×D4×C47D411yescharacteristic, complemented
140#117×C47—21no—
141C2×C4⋊C4×C47—21no—
142C2×C42×C47C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C47—21no—
144C22⋊C8×C47C2312yes—
145#97×C47—21no—
146#95×C47—21no—
147#95×C47C2312yes—
148C23×D47—21no—
149C23×D47C2×D412yes—
150C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47—22no—
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D47—22no—
159C2×C22⋊D47—22no—
160C22×Dic47—22no—
161C22×Dic47—21no—
162C22×Dic47C2×D412yes—
163#10625350—82no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188—81no—
169C2×D188—81no—
170C2×D188—82no—
171C2×D188—82no—
172C2×D188—82no—
173C2×C4×D47—22no—
174C2×C4×D47—22no—
175C2×Dic94—21no—
176C2×Dic94—21no—
177C2×Dic94—21no—
178C2×Dic94—21no—
179C2×Dic94—22no—
180C2×Dic94—21no—
181C2×Dic94—81no—
182C2×Dic94—82no—
183C2×Dic94—81no—
184C2×Dic94C2×D412yes—
185C2×C8×C47—22no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47—81no—
191C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
193C22⋊C4×C47—21no—
194C22⋊C4×C47—21no—
195C22⋊C4×C47—21no—
196C22⋊C4×C47—21no—
197C22⋊C4×C47—21no—
198C42×C47—21no—
199C42×C47C2×D411yescharacteristic
200C42×C47C2×D411yescharacteristic
201C42×C47C2×D411yescharacteristic
202C42×C47C2×D411yescharacteristic
203C22⋊Dic47—22no—
204C22⋊Dic47—22no—
205#10625337—81no—
206#10625336—81no—
207#10625335—81no—
208#10625334—81no—
209(C2×D47)⋊C4—22no—
210(C2×D47)⋊C4—22no—
211(C2×D47)⋊C4—22no—
212(C2×D47)⋊C4—22no—
213(C2×D47)⋊C4—22no—
214(C2×D47)⋊C4—22no—
215(C2×D47)⋊C4—22no—
216(C2×D47)⋊C4—22no—
217(C2×D47)⋊C4—41no—
218(C2×D47)⋊C4—41no—
219(C2×D47)⋊C4—41no—
220(C2×D47)⋊C4—41no—
221(C2×D47)⋊C4—82no—
222(C2×D47)⋊C4—82no—
223C4⋊Dic47—22no—
224C4⋊Dic47—22no—
225C4⋊Dic47—21no—
226C4⋊Dic47—21no—
227C4⋊Dic47—21no—
228C4⋊Dic47C2×D412yes—
229Dic47⋊C4—22no—
230Dic47⋊C4—22no—
231Dic47⋊C4—22no—
232Dic47⋊C4—22no—
233C4×Dic47—22no—
234C4×Dic47—22no—
235C2×C47⋊C8—21no—
236C2×C47⋊C8—21no—
237Dic188—82no—
238#10625325—82no—
239C23×C47—21no—
240C23×C47C22×D411yescharacteristic
241C22×D47—22no—
242C22×D47—22no—
243C22×D47—22no—
244C22×D47—42no—
245C22×D47—42no—
246C22×D47—42no—
247C22×D47—42no—
248C22×D47—41no—
249C22×D47—41no—
250C22×D47—41no—
251Q8×C47—41no—
252D4×C47—41no—
253D4×C47—41no—
254D4×C47—41no—
255C2×C4×C47—21no—
256C2×C4×C47—21no—
257C2×C4×C47—21no—
258C2×C4×C47—21no—
259C2×C4×C47—21no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—42no—
263C2×C4×C47—42no—
264C2×C4×C47—42no—
265C2×C4×C47—42no—
266C2×C4×C47#12011yescharacteristic
267C2×C4×C47#12011yescharacteristic
268C2×C4×C47#12011yescharacteristic
269C2×C4×C47#12011yescharacteristic
270C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D47—82no—
273C22⋊D47—82no—
274C2×Dic47—22no—
275C2×Dic47—22no—
276C2×Dic47—22no—
277C2×Dic47—42no—
278C2×Dic47—42no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—82no—
281D188—42no—
282D188—42no—
283D188—41no—
284D188—41no—
285D188—81no—
286D188—88no—
287C4×D47—82no—
288C4×D47—82no—
289Dic94—42no—
290Dic94—42no—
291Dic94—42no—
292Dic94—42no—
293Dic94—41no—
294Dic94—41no—
295Dic94—81no—
296Dic94—82no—
297C8×C47—42no—
298C47⋊C8—41no—
299C47⋊C8—41no—
300#18459—471nomaximal, Sylow
301C22×C47—21no—
302C22×C47—21no—
303C22×C47—41no—
304C22×C47—41no—
305C22×C47—41no—
306C22×C47C2×#12011yescharacteristic
307C22×C47#57711yescharacteristic
308C22×C47#57811yescharacteristic
309C2×D47—42no—
310C2×D47—42no—
311C2×D47—42no—
312C2×D47—82no—
313C2×D47—82no—
314C2×D47—82no—
315C2×D47—82no—
316C2×D47—81no—
317C2×D47—81no—
318C2×D47—81no—
319C4×C47—21no—
320C4×C47—21no—
321C4×C47—21no—
322C4×C47—21no—
323C4×C47—21no—
324C4×C47—21no—
325C4×C47—41no—
326C4×C47—41no—
327C4×C47—41no—
328C4×C47—82no—
329Dic47—42no—
330Dic47—42no—
331Dic47—42no—
332Dic47—81no—
333#3561—471no—
334#3215—471no—
335#3211—471no—
336#2819—471no—
337#1606—472no—
338#1602—472no—
339#1600—472no—
340#1596—472no—
341#1518—471no—
342#1512D4711yescharacteristic, complemented
343#1469—471no—
344C2×C47—21no—
345C2×C47—21no—
346C2×C47—81no—
347C2×C47#301311yescharacteristic
348C2×C47#301911yescharacteristic
349C2×C47#302711yescharacteristic
350D47—82no—
351D47—161no—
352#563—941no—
353#562—941no—
354#556—941no—
355#551—942no—
356D4×Q8—941no—
357#548—941no—
358#546—941no—
359#543—472no—
360#542—941no—
361#542—942no—
362#538—472no—
363#536—941no—
364#533—471no—
365#529C2×D4711yescharacteristic
366C2×#124—471no—
367C2×#124—471no—
368#497—941no—
369#495—941no—
370#489—941no—
371#488—941no—
372#464—942no—
373#464—941no—
374#463—941no—
375#451—471no—
376#451—472no—
377#450—471no—
378#450—472no—
379#448—471no—
380#447—471no—
381#432C2×D4711yescharacteristic
382#431—471no—
383#394—942no—
384#393—472no—
385#393—941no—
386#392—472no—
387#392—941no—
388#382C2×D4711yescharacteristic
389#328—472no—
390#328—472no—
391#328C2×D4712yes—
392#327C2×D4712yes—
393#323—472no—
394#323—472no—
395C47#1845911yescharacteristic, complemented, Sylow
396C2×#41—941no—
397C22×Q8—471no—
398C22×Q8—471no—
399C22×Q8—941no—
400C22×D4—471no—
401C22×D4—471no—
402C22×D4—942no—
403C2×Q16—942no—
404C2×Q16—941no—
405C2×SD16—942no—
406C2×SD16—941no—
407C2×SD16—941no—
408C2×D8—941no—
409C4⋊Q8—471no—
410C4⋊Q8—471no—
411C4⋊Q8—941no—
412C4⋊Q8—942no—
413#126—21no—
414#126—942no—
415#126—942no—
416#126—942no—
417#125—941no—
418#125D18811yescharacteristic, complemented
419#124—941no—
420#124—942no—
421#124—942no—
422#124—941no—
423#124—941no—
424#124—941no—
425#124—941no—
426#124—941no—
427#124—941no—
428#124—941no—
429#124—941no—
430#124D18811yescharacteristic, complemented
431#123—21no—
432#123—942no—
433#123—942no—
434#123—942no—
435#123—942no—
436C22⋊Q8—472no—
437C22⋊Q8—942no—
438C22⋊Q8—942no—
439C22⋊Q8—942no—
440C22⋊Q8—942no—
441C22⋊Q8—942no—
442C22⋊Q8—941no—
443C22⋊Q8—942no—
444C22⋊Q8—941no—
445C22⋊Q8—942no—
446C22⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
447#121—942no—
448#121—941no—
449#121—942no—
450#121C22×D4711yescharacteristic
451#120—942no—
452C4×Q8—472no—
453C4×Q8—941no—
454C4×Q8—941no—
455C4×Q8D18811yescharacteristic, complemented
456C4×D4—21no—
457C4×D4—941no—
458C4×D4—942no—
459C4×D4—942no—
460C4×D4D18811yescharacteristic, complemented
461#117—21no—
462#117—942no—
463#117—941no—
464C2×C4⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4—472no—
466C2×C22⋊C4—472no—
467C2×C22⋊C4—942no—
468C2×C22⋊C4—942no—
469C2×C22⋊C4—942no—
470C2×C22⋊C4—941no—
471C2×C22⋊C4—941no—
472C2×C42C22×D4711yescharacteristic
473C4⋊C8—21no—
474C4⋊C8—941no—
475#103—942no—
476#103—941no—
477#103—941no—
478#102—942no—
479#102—941no—
480#102—941no—
481C22⋊C8—471no—
482C22⋊C8—471no—
483C22⋊C8C22×D4712yes—
484#97—21no—
485C4×C8—941no—
486#95—21no—
487#95—942no—
488#95C22×D4712yes—
489C24—472no—
490C24—941no—
491#41—3762no—
492C2×Q8—472no—
493C2×Q8—942no—
494C2×Q8—941no—
495C2×Q8—941no—
496C2×Q8—941no—
497C2×Q8—941no—
498C2×Q8—941no—
499C2×Q8—3762no—
500C2×Q8—3761no—
501C2×Q8—3761no—
502C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
503C2×D4—21no—
504C2×D4—942no—
505C2×D4—942no—
506C2×D4—941no—
507C2×D4—941no—
508C2×D4—941no—
509C2×D4—941no—
510C2×D4—3762no—
511C2×D4—3762no—
512C2×D4—3762no—
513C2×D4—3761no—
514C2×D4—3761no—
515C2×D4C2×D18811yescharacteristic
516C22×C4—21no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—472no—
519C22×C4—942no—
520C22×C4—942no—
521C22×C4—942no—
522C22×C4—941no—
523C22×C4D4×D4711yescharacteristic
524C22×C4D4×D4711yescharacteristic
525C22×C4C23×D4711yescharacteristic
526Q16—3762no—
527Q16—3761no—
528SD16—3762no—
529SD16—3761no—
530SD16—3761no—
531D8—3761no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—941no—
534C2×C8—941no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—81no—
540C4⋊C4—472no—
541C4⋊C4—942no—
542C4⋊C4—942no—
543C4⋊C4—942no—
544C4⋊C4—942no—
545C4⋊C4—942no—
546C4⋊C4—941no—
547C4⋊C4—941no—
548C4⋊C4—941no—
549C4⋊C4—942no—
550C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
551C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—942no—
558C22⋊C4—942no—
559C22⋊C4—942no—
560C22⋊C4—942no—
561C22⋊C4—942no—
562C22⋊C4—942no—
563C22⋊C4—942no—
564C22⋊C4—942no—
565C22⋊C4—942no—
566C22⋊C4—942no—
567C22⋊C4—3762no—
568C22⋊C4—3762no—
569C22⋊C4—1881no—
570C22⋊C4—1881no—
571C22⋊C4—1881no—
572C22⋊C4—1881no—
573C42—21no—
574C42—942no—
575C42—942no—
576C42C2×D18811yescharacteristic
577C42C2×D18811yescharacteristic
578C42D4×D4711yescharacteristic
579C42D4×D4711yescharacteristic
580C23—21no—
581C23—942no—
582C23—942no—
583C23—942no—
584C23—1882no—
585C23—1882no—
586C23—1882no—
587C23—1882no—
588C23—1881no—
589C23—1881no—
590C23—1881no—
591C23C2×D4×D4711yescharacteristic
592Q8—41no—
593Q8—3761no—
594Q8—3762no—
595Q8—1881no—
596Q8—1882no—
597Q8—1881no—
598Q8—1882no—
599Q8—1882no—
600Q8—1882no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—3761no—
605D4—3768no—
606D4—3762no—
607D4—3762no—
608D4—1881no—
609D4—1882no—
610D4—1881no—
611D4—1882no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—942no—
624C2×C4—942no—
625C2×C4—942no—
626C2×C4—3762no—
627C2×C4—3762no—
628C2×C4—3762no—
629C2×C4—1882no—
630C2×C4—1881no—
631C2×C4—1882no—
632C2×C4#1309399411yescharacteristic
633C2×C4#1309399411yescharacteristic
634C2×C4#1309399411yescharacteristic
635C2×C4#1309399411yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
637C2×C4C22×D18811yescharacteristic
638C8—42no—
639C8—1881no—
640C8—1881no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—3762no—
647C22—3762no—
648C22—3762no—
649C22—3762no—
650C22—3761no—
651C22—3761no—
652C22—3761no—
653C22—1882no—
654C22—1882no—
655C22—1882no—
656C22C2×#1309399411yescharacteristic
657C22#1568993311yescharacteristic
658C22#1568993911yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—82no—
669C4—3761no—
670C4—1882no—
671C4—1882no—
672C4—1882no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—81no—
676C2—3762no—
677C2—7521no—
678C2#2025270511yescharacteristic
679C2#2025274711yescharacteristic
680C2#2025279111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1512C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1512D47
hypocenterC47#18459
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257958C2semidirect
2. #20254393C2semidirect
3. #20254349C2semidirect
4. #20251434C2semidirect
5. #20242369C2semidirect
6. #20242346C2semidirect
7. #20242335C2semidirect
8. #20242312C2semidirect
9. #20241951C2semidirect
10. #20241741C2semidirect
11. C47×#1512C2semidirect
69. #13094024D4semidirect
70. #13094024D4semidirect
107. C4×Dic94D4semidirect
132. #125×C47D4semidirect
133. #124×C47D4semidirect
137. C4×Q8×C47D4semidirect
139. C4×D4×C47D4semidirect
342. #1512D47semidirect
395. C47#18459semidirect
418. #125D188semidirect
430. #124D188semidirect
455. C4×Q8D188semidirect
460. C4×D4D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579582
#202543932
#202543492
#202514342
#202423692
#202423462
#202423352
#202423122
#202419512
#202417412
C47×#15122
#1845947