Finite Group Databasebeta

← #26191726

Subgroups — #26191726

Order 12032.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257926C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254353C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20251439C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242355C212yesmaximal, complemented
5#20242348C212yesmaximal, complemented
6#20242321C212yesmaximal, complemented
7#20242314C212yesmaximal, complemented
8#20241948C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241927C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241745C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3213C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689873—21no—
13#15689867—21no—
14#15689832—21no—
15#15689825—21no—
16#15689823—21no—
17#15689773—21no—
18#15689772—22no—
19#15689750—21no—
20#15689727—21no—
21#15689718C2212yes—
22#15689715—22no—
23#15689700C2212yes—
24#15689657C2211yescharacteristic
25C2×#13094016C2211yescharacteristic
26#15689505—21no—
27#15689477—21no—
28#15689342—21no—
29#15689335—21no—
30#15689279C2211yescharacteristic
31#15689274C2211yescharacteristic
32#15689262C2211yescharacteristic
33#15689257C2211yescharacteristic
34#15689176C2211yescharacteristic
35#15689059—21no—
36#15689048—21no—
37#15689046—22no—
38#15689042C2212yes—
39#15689037C2212yes—
40#15688989C2211yescharacteristic
41#15688861C2212yes—
42#15688858C2212yes—
43#15688857C2212yes—
44#15688857C2212yes—
45#15688848C2212yes—
46#15688848C2212yes—
47C47×#532C2211yescharacteristic
48C2×#124×C47C2211yescharacteristic
49C47×#496—21no—
50C47×#489—21no—
51C47×#463—22no—
52C47×#448C2212yes—
53C47×#447C2212yes—
54C47×#432C2211yescharacteristic
55C2×#10625352—22no—
56C2×#10625337—21no—
57C2×#10625335—21no—
58C2×#10625336—21no—
59C2×#10625334—21no—
60#13094023—21no—
61#13094022—22no—
62#13094018—21no—
63#13094017—22no—
64#13094017—22no—
65#13094016—21no—
66#13094016—21no—
67#13094016—21no—
68#13094016—21no—
69#13094016D411yescharacteristic
70#13094015—21no—
71#13094014—22no—
72#13094012D411yescharacteristic
73#13094008—22no—
74#13094007—22no—
75#13094007—21no—
76#13094006—22no—
77#13094005—22no—
78#13094005—22no—
79#13094005—22no—
80#13094003—22no—
81#13094003C2311yescharacteristic
82#13094002—22no—
83#13094001—22no—
84#13094001—22no—
85#13094001—22no—
86#13094000—22no—
87#13093998C2311yescharacteristic
88#13093997—22no—
89#13093996—22no—
90#13093996—22no—
91#13093996—22no—
92#13093995—21no—
93#13093995—21no—
94C4×Dic94D411yescharacteristic
95C4×D188D411yescharacteristic
96D4×Dic47—21no—
97D4×Dic47—21no—
98D4×Dic47—22no—
99C4×C22⋊D47—22no—
100C4×C22⋊D47—21no—
101#13093982—21no—
102#13093981—21no—
103C2×C4⋊Dic47—21no—
104C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
106C2×Dic47⋊C4—22no—
107C2×Dic47⋊C4—22no—
108C2×Dic47⋊C4D412yes—
109C2×Dic47⋊C4C2312yes—
110C4⋊C4×D47—21no—
111C2×C22⋊Dic47—22no—
112C2×C22⋊Dic47—22no—
113C4⋊(C47⋊C8)—21no—
114#13093948—21no—
115#13093948—21no—
116#13093945—21no—
117#13093945—21no—
118C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
119C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
120C4×C47⋊C8—21no—
121C47⋊#95—21no—
122C47⋊#95—22no—
123C47⋊#95C2312yes—
124C2×#41×C47—21no—
125C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
126C22×D4×C47C2311yescharacteristic
127C2×SD16×C47—22no—
128C2×D8×C47—22no—
129C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
130#127×C47D411yescharacteristic
131#124×C47—21no—
132#124×C47—21no—
133#124×C47—21no—
134#124×C47—21no—
135#124×C47—21no—
136#121×C47—21no—
137#121×C47C2312yes—
138C4×D4×C47—21no—
139C4×D4×C47D412yes—
140C2×C22⋊C4×C47—21no—
141C2×C22⋊C4×C47—21no—
142C2×C42×C47C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C47—21no—
144#103×C47—22no—
145#102×C47—22no—
146C22⋊C8×C47C2312yes—
147#97×C47—21no—
148C24×C47—21no—
149#41×C47—81no—
150#41×C47—81no—
151C2×Q8×C47—21no—
152C2×Q8×C47—21no—
153C2×Q8×C47—21no—
154C2×Q8×C47—81no—
155C2×D4×C47—22no—
156C2×D4×C47—21no—
157C2×D4×C47—21no—
158C2×D4×C47—21no—
159C2×D4×C47—21no—
160C2×D4×C47—81no—
161C2×D4×C47C2×D412yes—
162C22×C4×C47—22no—
163C22×C4×C47—21no—
164C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C47C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D47—21no—
168C2×C22⋊D47—22no—
169C2×C22⋊D47—22no—
170C22×Dic47—22no—
171C22×Dic47—22no—
172C22×Dic47—22no—
173C22×Dic47C2×D412yes—
174C22×Dic47C2×D412yes—
175#10625352—82no—
176#10625352—82no—
177C2×D188C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D47—21no—
179C2×C4×D47—22no—
180C2×Dic94—22no—
181C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
182SD16×C47—82no—
183D8×C47—82no—
184C2×C8×C47—22no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47C2×D412yes—
187C22⋊C4×C47—22no—
188C22⋊C4×C47—22no—
189C22⋊C4×C47—41no—
190C22⋊C4×C47—41no—
191C22⋊C4×C47—41no—
192C22⋊C4×C47—41no—
193C42×C47C2×D411yescharacteristic
194C42×C47C2×D411yescharacteristic
195C42×C47C2×D411yescharacteristic
196C42×C47C2×D411yescharacteristic
197C22⋊Dic47—22no—
198C22⋊Dic47—22no—
199C22⋊Dic47—22no—
200C22⋊Dic47—22no—
201C22⋊Dic47—21no—
202C22⋊Dic47—82no—
203C22⋊Dic47—82no—
204#10625337—81no—
205#10625336—81no—
206#10625335—81no—
207#10625334—81no—
208(C2×D47)⋊C4—22no—
209(C2×D47)⋊C4—21no—
210(C2×D47)⋊C4—21no—
211(C2×D47)⋊C4—21no—
212(C2×D47)⋊C4—21no—
213C4⋊Dic47—22no—
214C4⋊Dic47—21no—
215C4⋊Dic47—21no—
216C4⋊Dic47—21no—
217C4⋊Dic47—21no—
218C4⋊Dic47—81no—
219C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
221Dic47⋊C4—22no—
222Dic47⋊C4—22no—
223Dic47⋊C4—22no—
224Dic47⋊C4—21no—
225Dic47⋊C4—22no—
226Dic47⋊C4—22no—
227Dic47⋊C4—21no—
228Dic47⋊C4—21no—
229Dic47⋊C4—22no—
230Dic47⋊C4—22no—
231Dic47⋊C4—21no—
232Dic47⋊C4—82no—
233C4×Dic47—22no—
234C4×Dic47—21no—
235C2×C47⋊C8—21no—
236C2×C47⋊C8—21no—
237C23×C47—22no—
238C23×C47—42no—
239C23×C47—42no—
240C23×C47—41no—
241C23×C47—41no—
242C23×C47—41no—
243C23×C47C22×D411yescharacteristic
244C22×D47—21no—
245Q8×C47—41no—
246Q8×C47—41no—
247Q8×C47—42no—
248Q8×C47—81no—
249D4×C47—42no—
250D4×C47—42no—
251D4×C47—41no—
252D4×C47—41no—
253D4×C47—42no—
254D4×C47—42no—
255D4×C47—42no—
256D4×C47—81no—
257C2×C4×C47—21no—
258C2×C4×C47—21no—
259C2×C4×C47—22no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—42no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47—82no—
265C2×C4×C47#12011yescharacteristic
266C2×C4×C47#12011yescharacteristic
267C2×C4×C47#12011yescharacteristic
268C2×C4×C47#12011yescharacteristic
269C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D47—41no—
272C22⋊D47—41no—
273C22⋊D47—82no—
274C22⋊D47—82no—
275C2×Dic47—21no—
276C2×Dic47—22no—
277C2×Dic47—21no—
278C2×Dic47—21no—
279C2×Dic47—22no—
280C2×Dic47—22no—
281C2×Dic47—22no—
282C2×Dic47—42no—
283C2×Dic47—42no—
284C2×Dic47—42no—
285C2×Dic47—42no—
286C2×Dic47—82no—
287C2×Dic47—82no—
288D188—41no—
289C4×D47—42no—
290C4×D47—82no—
291Dic94—41no—
292Dic94—82no—
293C8×C47—42no—
294C47⋊C8—41no—
295C47⋊C8—41no—
296#18460—471nomaximal, Sylow
297C22×C47—21no—
298C22×C47—21no—
299C22×C47—42no—
300C22×C47—42no—
301C22×C47—42no—
302C22×C47—82no—
303C22×C47—82no—
304C22×C47—81no—
305C22×C47—81no—
306C22×C47—81no—
307C22×C47C2×#12011yescharacteristic
308C22×C47#57611yescharacteristic
309C22×C47#57711yescharacteristic
310C2×D47—41no—
311C2×D47—41no—
312C2×D47—41no—
313C4×C47—21no—
314C4×C47—21no—
315C4×C47—21no—
316C4×C47—21no—
317C4×C47—21no—
318C4×C47—21no—
319C4×C47—42no—
320C4×C47—81no—
321Dic47—41no—
322Dic47—42no—
323Dic47—41no—
324Dic47—41no—
325Dic47—42no—
326Dic47—82no—
327#3559—471no—
328#3213D4711yescharacteristic, complemented
329#3211—471no—
330#2820—471no—
331#1604—472no—
332#1603—472no—
333#1598—472no—
334#1597—472no—
335#1517—471no—
336#1512—471no—
337#1470—471no—
338C2×C47—21no—
339C2×C47—21no—
340C2×C47—82no—
341C2×C47—161no—
342C2×C47#301211yescharacteristic
343C2×C47#302011yescharacteristic
344C2×C47#302711yescharacteristic
345D47—81no—
346#563—941no—
347#562—941no—
348#554—941no—
349#553—941no—
350#553—941no—
351#547—941no—
352#547—942no—
353#544—941no—
354#540—941no—
355#539—472no—
356#539—942no—
357#537—472no—
358#532C2×D4711yescharacteristic
359#529—471no—
360C2×#125—471no—
361C2×#124C2×D4711yescharacteristic
362#496—21no—
363#495—941no—
364#489—21no—
365#488—941no—
366#464—941no—
367#463—22no—
368#463—941no—
369#451—471no—
370#450—471no—
371#448—471no—
372#448C2×D4712yes—
373#447—471no—
374#447C2×D4712yes—
375#432C2×D4711yescharacteristic
376#431—471no—
377#399—941no—
378#397—941no—
379#396—942no—
380#395—472no—
381#394—472no—
382#382—471no—
383#328—472no—
384#327—472no—
385#327—472no—
386#327—472no—
387#324—472no—
388#324—472no—
389C47#1846011yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×#41—21no—
391C2×#41—942no—
392C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
393C22×D4C22×D4711yescharacteristic
394C2×Q16—941no—
395C2×SD16—22no—
396C2×SD16—941no—
397C2×SD16—941no—
398C2×D8—22no—
399C2×D8—941no—
400C4⋊Q8—941no—
401C4⋊Q8—942no—
402C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
403#127C22⋊D4711yescharacteristic
404#126—942no—
405#126—942no—
406#126—941no—
407#125—471no—
408#125—941no—
409#125—942no—
410#125—941no—
411#125—941no—
412#125—941no—
413#125—941no—
414#124—21no—
415#124—21no—
416#124—21no—
417#124—21no—
418#124—21no—
419#124—471no—
420#123—942no—
421#123—942no—
422#123—942no—
423#123—942no—
424#123—942no—
425#123—942no—
426#123—941no—
427C22⋊Q8—471no—
428C22⋊Q8—942no—
429C22⋊Q8—942no—
430C22⋊Q8—942no—
431C22⋊Q8—942no—
432C22⋊Q8—942no—
433C22⋊Q8—942no—
434#121—21no—
435#121—471no—
436#121—942no—
437#121—942no—
438#121—941no—
439#121—942no—
440#121—941no—
441#121—942no—
442#121C22×D4712yes—
443C4×Q8—471no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—471no—
446C4×D4—942no—
447C4×D4—942no—
448C4×D4—941no—
449C4×D4—941no—
450C4×D4—941no—
451C4×D4C22⋊D4712yes—
452#117—941no—
453#117—941no—
454C2×C4⋊C4—472no—
455C2×C4⋊C4—471no—
456C2×C4⋊C4—471no—
457C2×C4⋊C4—472no—
458C2×C4⋊C4—941no—
459C2×C4⋊C4—942no—
460C2×C4⋊C4—942no—
461C2×C4⋊C4—941no—
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—942no—
465C2×C22⋊C4—942no—
466C2×C42C22×D4711yescharacteristic
467C4⋊C8—21no—
468C4⋊C8—941no—
469#103—22no—
470#103—941no—
471#103—941no—
472#102—22no—
473#102—941no—
474#102—941no—
475C22⋊C8—471no—
476C22⋊C8—471no—
477C22⋊C8C22×D4712yes—
478#97—21no—
479C4×C8—941no—
480#95—472no—
481#95—942no—
482#95—941no—
483C24—21no—
484#41—81no—
485#41—81no—
486#41—3762no—
487#41—3762no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—81no—
492C2×Q8—471no—
493C2×Q8—942no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—81no—
500C2×D4—471no—
501C2×D4—942no—
502C2×D4—942no—
503C2×D4—941no—
504C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—472no—
508C22×C4—472no—
509C22×C4—942no—
510C22×C4—942no—
511C22×C4—942no—
512C22×C4—941no—
513C22×C4—942no—
514C22×C4D4×D4711yescharacteristic
515C22×C4D4×D4711yescharacteristic
516C22×C4C23×D4711yescharacteristic
517Q16—3761no—
518SD16—82no—
519SD16—3761no—
520SD16—3761no—
521D8—82no—
522D8—3761no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—941no—
525C2×C8—941no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—471no—
528C4⋊C4—471no—
529C4⋊C4—942no—
530C4⋊C4—942no—
531C4⋊C4—942no—
532C4⋊C4—942no—
533C4⋊C4—942no—
534C4⋊C4—942no—
535C4⋊C4—941no—
536C4⋊C4—941no—
537C4⋊C4—941no—
538C4⋊C4—941no—
539C4⋊C4—941no—
540C4⋊C4—941no—
541C4⋊C4—941no—
542C4⋊C4—942no—
543C4⋊C4—942no—
544C4⋊C4—941no—
545C4⋊C4—3761no—
546C4⋊C4—3762no—
547C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—942no—
555C22⋊C4—942no—
556C22⋊C4—942no—
557C22⋊C4—942no—
558C22⋊C4—942no—
559C22⋊C4—941no—
560C22⋊C4—941no—
561C22⋊C4—941no—
562C22⋊C4—941no—
563C22⋊C4—941no—
564C22⋊C4—3762no—
565C22⋊C4—3762no—
566C42—942no—
567C42—941no—
568C42D4×D4711yescharacteristic
569C42D4×D4711yescharacteristic
570C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
571C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
572C23—22no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—941no—
579C23C2×D4×D4711yescharacteristic
580Q8—42no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—81no—
584Q8—3762no—
585Q8—1881no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—81no—
594D4—3762no—
595D4—3762no—
596D4—1881no—
597D4—1881no—
598D4—1881no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—941no—
608C2×C4—941no—
609C2×C4—941no—
610C2×C4—942no—
611C2×C4—942no—
612C2×C4—942no—
613C2×C4—942no—
614C2×C4—3762no—
615C2×C4—3762no—
616C2×C4—3762no—
617C2×C4—1882no—
618C2×C4—1882no—
619C2×C4—1882no—
620C2×C4—1882no—
621C2×C4—1882no—
622C2×C4#1309399211yescharacteristic
623C2×C4#1309399211yescharacteristic
624C2×C4#1309399211yescharacteristic
625C2×C4#1309399211yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
627C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
628C8—42no—
629C8—1881no—
630C8—1881no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—1881no—
642C22—1881no—
643C22—1881no—
644C22C2×#1309399211yescharacteristic
645C22#1568992711yescharacteristic
646C22#1568993311yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—42no—
654C4—81no—
655C4—3762no—
656C4—1882no—
657C4—1881no—
658C4—1881no—
659C4—1881no—
660C4—1882no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—161no—
665C2—3761no—
666C2#2025269111yescharacteristic
667C2#2025275011yescharacteristic
668C2#2025278911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3213C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3213D47
hypocenterC47#18460
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3213

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257926C2semidirect
2. #20254353C2semidirect
3. #20251439C2semidirect
4. #20242355C2semidirect
5. #20242348C2semidirect
6. #20242321C2semidirect
7. #20242314C2semidirect
8. #20241948C2semidirect
9. #20241927C2semidirect
10. #20241745C2semidirect
11. C47×#3213C2semidirect
328. #3213D47semidirect
389. C47#18460semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579262
#202543532
#202514392
#202423552
#202423482
#202423212
#202423142
#202419482
#202419272
#202417452
C47×#32132
#1846047