Finite Group Databasebeta

← #26191728

Subgroups — #26191728

Order 12032.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257922C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254375C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254353C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242356C212yesmaximal, complemented
5#20242349C212yesmaximal, complemented
6#20242322C212yesmaximal, complemented
7#20242315C212yesmaximal, complemented
8#20241947C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241924C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241744C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2820C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689877—21no—
13#15689871—21no—
14#15689829—21no—
15#15689826—21no—
16#15689821—21no—
17#15689774—22no—
18#15689774—21no—
19#15689753—21no—
20#15689729—21no—
21#15689721—22no—
22#15689720C2212yes—
23#15689704C2212yes—
24#15689673C2211yescharacteristic
25#15689657C2211yescharacteristic
26#15689513—21no—
27#15689505—21no—
28#15689482—21no—
29#15689477—21no—
30#15689342—21no—
31#15689335—21no—
32#15689335—22no—
33#15689279C2211yescharacteristic
34#15689274C2211yescharacteristic
35#15689262C2211yescharacteristic
36#15689262C2212yes—
37#15689257C2212yes—
38#15689257C2211yescharacteristic
39#15689180C2211yescharacteristic
40#15689176C2211yescharacteristic
41#15688859C2212yes—
42#15688856C2212yes—
43#15688856C2212yes—
44#15688856C2212yes—
45#15688849C2212yes—
46#15688849C2212yes—
47C2×#125×C47C2211yescharacteristic
48C2×#124×C47C2211yescharacteristic
49C47×#399—21no—
50C47×#397—21no—
51C47×#396—22no—
52C47×#395C2212yes—
53C47×#394C2212yes—
54C47×#382C2211yescharacteristic
55C2×#10625350—21no—
56C2×#10625350—22no—
57C2×#10625337—21no—
58C2×#10625335—21no—
59C2×#10625336—21no—
60C2×#10625336—22no—
61C2×#10625334—21no—
62C2×#10625334—22no—
63#13094024D411yescharacteristic
64#13094023—21no—
65#13094023—22no—
66#13094021D411yescharacteristic
67#13094019—22no—
68#13094019—22no—
69#13094018—21no—
70#13094016D411yescharacteristic
71#13094015—21no—
72#13094014—22no—
73#13094012—21no—
74#13094012D411yescharacteristic
75#13094009—22no—
76#13094009—22no—
77#13094009—22no—
78#13094009—22no—
79#13094009—22no—
80#13094007—21no—
81#13094007—22no—
82#13094004—22no—
83#13094004—22no—
84#13094003C2311yescharacteristic
85#13094002—22no—
86#13094002—22no—
87#13094002—22no—
88#13094002—22no—
89#13093999—21no—
90#13093999—22no—
91#13093999—21no—
92#13093999—22no—
93#13093999—22no—
94#13093998—21no—
95#13093998—22no—
96#13093998C2311yescharacteristic
97#13093998C2312yes—
98C4×Dic94D411yescharacteristic
99C4×D188—21no—
100C4×D188D411yescharacteristic
101C4×D188D412yes—
102#13093986—21no—
103#13093986—21no—
104#13093986—22no—
105C4×C22⋊D47—21no—
106C4×C22⋊D47—22no—
107#13093982—21no—
108#13093981—21no—
109C4⋊C4×D47—21no—
110C4⋊C4×D47—22no—
111C4⋊(C47⋊C8)—21no—
112C4⋊(C47⋊C8)—21no—
113#13093948—21no—
114#13093948—21no—
115#13093948—22no—
116#13093945—21no—
117#13093945—21no—
118#13093945—22no—
119C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
120C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
121C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
122#13093935—21no—
123C4×C47⋊C8—21no—
124C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
125C22×D4×C47C2311yescharacteristic
126#125×C47—21no—
127#125×C47—21no—
128#125×C47—21no—
129#125×C47—21no—
130#124×C47—21no—
131#124×C47—21no—
132#124×C47—21no—
133#124×C47—21no—
134C2×C4⋊C4×C47—21no—
135C2×C4⋊C4×C47—22no—
136C2×C4⋊C4×C47D412yes—
137C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
140C2×C22⋊C4×C47—21no—
141C2×C22⋊C4×C47—21no—
142C2×C22⋊C4×C47—22no—
143C2×C22⋊C4×C47—22no—
144C2×C42×C47C2311yescharacteristic
145#95×C47—21no—
146#95×C47—22no—
147#95×C47C2312yes—
148C24×C47—21no—
149C2×Q8×C47—21no—
150C2×Q8×C47—21no—
151C2×Q8×C47—81no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—81no—
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47—22no—
157C22×C4×C47C2×D412yes—
158C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C47C2×D412yes—
160C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C47C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D47—21no—
163C2×C22⋊D47—22no—
164#10625350—81no—
165#10625350—81no—
166#10625350—82no—
167#10625350—82no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188—22no—
170C2×D188—22no—
171C2×D188—21no—
172C2×D188C2×D411yescharacteristic
173C2×D188C2×D412yes—
174C2×C4×D47—21no—
175C2×C4×D47—22no—
176C2×C4×D47—22no—
177C2×C4×D47—22no—
178C2×C4×D47—22no—
179C2×Dic94—22no—
180C2×Dic94—21no—
181C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—22no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—22no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—22no—
189C4⋊C4×C47—22no—
190C4⋊C4×C47—81no—
191C4⋊C4×C47—82no—
192C22⋊C4×C47—41no—
193C22⋊C4×C47—41no—
194C22⋊C4×C47—41no—
195C22⋊C4×C47—41no—
196C22⋊C4×C47—82no—
197C22⋊C4×C47—82no—
198C42×C47C2×D411yescharacteristic
199C42×C47C2×D411yescharacteristic
200C42×C47C2×D411yescharacteristic
201C42×C47C2×D411yescharacteristic
202C22⋊Dic47—21no—
203#10625337—81no—
204#10625336—82no—
205#10625336—81no—
206#10625335—81no—
207#10625334—82no—
208#10625334—81no—
209(C2×D47)⋊C4—22no—
210(C2×D47)⋊C4—22no—
211(C2×D47)⋊C4—22no—
212(C2×D47)⋊C4—22no—
213(C2×D47)⋊C4—22no—
214(C2×D47)⋊C4—21no—
215(C2×D47)⋊C4—21no—
216(C2×D47)⋊C4—21no—
217(C2×D47)⋊C4—22no—
218(C2×D47)⋊C4—21no—
219(C2×D47)⋊C4—22no—
220C4⋊Dic47—22no—
221C4⋊Dic47—21no—
222C4⋊Dic47C2×D412yes—
223C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
225Dic47⋊C4—22no—
226Dic47⋊C4—22no—
227Dic47⋊C4—22no—
228Dic47⋊C4—21no—
229Dic47⋊C4—21no—
230Dic47⋊C4—21no—
231Dic47⋊C4—21no—
232C4×Dic47—22no—
233C4×Dic47—21no—
234C2×C47⋊C8—21no—
235C2×C47⋊C8—21no—
236C2×C47⋊C8—22no—
237C23×C47—42no—
238C23×C47—42no—
239C23×C47—41no—
240C23×C47—41no—
241C23×C47—41no—
242C23×C47C22×D411yescharacteristic
243C22×D47—21no—
244C22×D47—22no—
245Q8×C47—41no—
246Q8×C47—42no—
247Q8×C47—41no—
248D4×C47—41no—
249D4×C47—42no—
250D4×C47—41no—
251C2×C4×C47—21no—
252C2×C4×C47—21no—
253C2×C4×C47—22no—
254C2×C4×C47—22no—
255C2×C4×C47—22no—
256C2×C4×C47—22no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—42no—
260C2×C4×C47—42no—
261C2×C4×C47—42no—
262C2×C4×C47—42no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47—42no—
265C2×C4×C47#12011yescharacteristic
266C2×C4×C47#12011yescharacteristic
267C2×C4×C47#12011yescharacteristic
268C2×C4×C47#12011yescharacteristic
269C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D47—42no—
272C22⋊D47—41no—
273C22⋊D47—42no—
274C22⋊D47—41no—
275C2×Dic47—21no—
276C2×Dic47—21no—
277C2×Dic47—22no—
278C2×Dic47—21no—
279D188—41no—
280D188—42no—
281D188—42no—
282D188—81no—
283D188—82no—
284D188—82no—
285C4×D47—42no—
286C4×D47—82no—
287C4×D47—82no—
288C4×D47—82no—
289C4×D47—82no—
290Dic94—41no—
291Dic94—81no—
292Dic94—82no—
293C47⋊C8—42no—
294C47⋊C8—41no—
295C47⋊C8—41no—
296#18460—471nomaximal, Sylow
297C22×C47—21no—
298C22×C47—21no—
299C22×C47—82no—
300C22×C47—82no—
301C22×C47—81no—
302C22×C47—81no—
303C22×C47—81no—
304C22×C47C2×#12011yescharacteristic
305C22×C47#57611yescharacteristic
306C22×C47#57711yescharacteristic
307C2×D47—42no—
308C2×D47—41no—
309C2×D47—41no—
310C2×D47—42no—
311C2×D47—42no—
312C2×D47—41no—
313C4×C47—21no—
314C4×C47—21no—
315C4×C47—21no—
316C4×C47—21no—
317C4×C47—21no—
318C4×C47—21no—
319C4×C47—42no—
320C4×C47—42no—
321C4×C47—82no—
322C4×C47—81no—
323Dic47—42no—
324Dic47—41no—
325Dic47—41no—
326Dic47—41no—
327#3559—471no—
328#3213—471no—
329#3211—471no—
330#2820D4711yescharacteristic, complemented
331#1604—472no—
332#1603—472no—
333#1598—472no—
334#1597—472no—
335#1517—471no—
336#1512—471no—
337#1470—471no—
338C2×C47—21no—
339C2×C47—21no—
340C2×C47—161no—
341C2×C47#301211yescharacteristic
342C2×C47#302011yescharacteristic
343C2×C47#302711yescharacteristic
344D47—81no—
345D47—82no—
346#563—941no—
347#562—941no—
348#554—941no—
349#553—941no—
350#553—941no—
351#547—942no—
352#547—941no—
353#544—941no—
354#540—941no—
355#539—472no—
356#539—942no—
357#537—472no—
358#532—471no—
359#529—471no—
360C2×#125C2×D4711yescharacteristic
361C2×#124C2×D4711yescharacteristic
362#496—941no—
363#495—941no—
364#489—941no—
365#488—941no—
366#464—941no—
367#463—941no—
368#463—942no—
369#451—471no—
370#450—471no—
371#448—472no—
372#448—471no—
373#447—472no—
374#447—471no—
375#432—471no—
376#431—471no—
377#399—21no—
378#397—21no—
379#396—22no—
380#395C2×D4712yes—
381#394C2×D4712yes—
382#382C2×D4711yescharacteristic
383#328—472no—
384#327—472no—
385#327—472no—
386#327—472no—
387#324—472no—
388#324—472no—
389C47#1846011yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×#41—941no—
391C2×#41—942no—
392C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
393C22×D4C22×D4711yescharacteristic
394C2×Q16—941no—
395C2×SD16—941no—
396C2×SD16—941no—
397C2×SD16—942no—
398C2×D8—941no—
399C2×D8—942no—
400C4⋊Q8—471no—
401C4⋊Q8—941no—
402C4⋊Q8—942no—
403#127—471no—
404#126—942no—
405#126—942no—
406#126—941no—
407#125—21no—
408#125—21no—
409#125—21no—
410#125—21no—
411#125—471no—
412#125—942no—
413#125—941no—
414#124—21no—
415#124—21no—
416#124—21no—
417#124—21no—
418#124—471no—
419#124—941no—
420#123—942no—
421#123—942no—
422#123—942no—
423#123—942no—
424#123—942no—
425#123—941no—
426#123—942no—
427C22⋊Q8—471no—
428C22⋊Q8—942no—
429C22⋊Q8—942no—
430C22⋊Q8—942no—
431C22⋊Q8—942no—
432C22⋊Q8—942no—
433C22⋊Q8—942no—
434#121—471no—
435#121—472no—
436#121—942no—
437#121—942no—
438#121—941no—
439#121—942no—
440#121—941no—
441#121—941no—
442#121—942no—
443C4×Q8—471no—
444C4×D4—471no—
445C4×D4—472no—
446C4×D4—942no—
447C4×D4—941no—
448C4×D4—941no—
449C4×D4—941no—
450C4×D4—942no—
451C4×D4—941no—
452#117—941no—
453#117—941no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—22no—
456C2×C4⋊C4—942no—
457C2×C4⋊C4—941no—
458C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
459C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
461C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—22no—
465C2×C22⋊C4—22no—
466C2×C42C22×D4711yescharacteristic
467C4⋊C8—941no—
468C4⋊C8—941no—
469#103—942no—
470#103—941no—
471#103—941no—
472#102—942no—
473#102—941no—
474#102—941no—
475C22⋊C8—471no—
476C22⋊C8—471no—
477C22⋊C8—472no—
478#97—941no—
479C4×C8—941no—
480#95—21no—
481#95—22no—
482#95C22×D4712yes—
483C24—21no—
484#41—3761no—
485#41—3761no—
486#41—3762no—
487#41—3762no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—81no—
491C2×Q8—471no—
492C2×Q8—942no—
493C2×Q8—941no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—81no—
497C2×D4—471no—
498C2×D4—472no—
499C2×D4—942no—
500C2×D4—942no—
501C2×D4—941no—
502C2×D4—942no—
503C2×D4—941no—
504C2×D4—941no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—942no—
508C22×C4—942no—
509C22×C4—942no—
510C22×C4—942no—
511C22×C4—941no—
512C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
513C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
515C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
516C22×C4C23×D4711yescharacteristic
517Q16—3761no—
518SD16—3761no—
519SD16—3762no—
520SD16—3761no—
521D8—3762no—
522D8—3761no—
523C2×C8—941no—
524C2×C8—941no—
525C2×C8—942no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—81no—
535C4⋊C4—82no—
536C4⋊C4—472no—
537C4⋊C4—471no—
538C4⋊C4—471no—
539C4⋊C4—942no—
540C4⋊C4—942no—
541C4⋊C4—942no—
542C4⋊C4—942no—
543C4⋊C4—941no—
544C4⋊C4—941no—
545C4⋊C4—941no—
546C4⋊C4—941no—
547C4⋊C4—941no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—82no—
553C22⋊C4—82no—
554C22⋊C4—942no—
555C22⋊C4—942no—
556C22⋊C4—942no—
557C22⋊C4—942no—
558C22⋊C4—942no—
559C22⋊C4—941no—
560C22⋊C4—941no—
561C22⋊C4—941no—
562C22⋊C4—942no—
563C22⋊C4—941no—
564C22⋊C4—941no—
565C22⋊C4—942no—
566C42—942no—
567C42—941no—
568C42D4×D4711yescharacteristic
569C42D4×D4711yescharacteristic
570C42D4×D4711yescharacteristic
571C42D4×D4711yescharacteristic
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—941no—
578C23—942no—
579C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
580Q8—42no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—3761no—
584Q8—3762no—
585Q8—1881no—
586D4—42no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—3761no—
590D4—3762no—
591D4—3762no—
592D4—1882no—
593D4—1881no—
594D4—1882no—
595D4—1882no—
596D4—1881no—
597D4—1882no—
598D4—1881no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—941no—
614C2×C4—941no—
615C2×C4—942no—
616C2×C4—941no—
617C2×C4—3762no—
618C2×C4—3762no—
619C2×C4—3762no—
620C2×C4—3762no—
621C2×C4—1882no—
622C2×C4#1309399211yescharacteristic
623C2×C4#1309399211yescharacteristic
624C2×C4#1309399211yescharacteristic
625C2×C4#1309399211yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
627C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
628C8—1882no—
629C8—1881no—
630C8—1881no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—1882no—
639C22—1881no—
640C22—1881no—
641C22—1882no—
642C22—1882no—
643C22—1881no—
644C22C2×#1309399211yescharacteristic
645C22#1568992611yescharacteristic
646C22#1568993111yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—82no—
656C4—81no—
657C4—1882no—
658C4—1881no—
659C4—1881no—
660C4—1881no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—161no—
664C2—3761no—
665C2—3762no—
666C2#2025268911yescharacteristic
667C2#2025275111yescharacteristic
668C2#2025278911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2820C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#2820D47
hypocenterC47#18460
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257922C2semidirect
2. #20254375C2semidirect
3. #20254353C2semidirect
4. #20242356C2semidirect
5. #20242349C2semidirect
6. #20242322C2semidirect
7. #20242315C2semidirect
8. #20241947C2semidirect
9. #20241924C2semidirect
10. #20241744C2semidirect
11. C47×#2820C2semidirect
330. #2820D47semidirect
389. C47#18460semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579222
#202543752
#202543532
#202423562
#202423492
#202423222
#202423152
#202419472
#202419242
#202417442
C47×#28202
#1846047