Finite Group Databasebeta

← #26191729

Subgroups — #26191729

Order 12032.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257919C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254375C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20251439C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242355C212yesmaximal, complemented
5#20242350C212yesmaximal, complemented
6#20242321C212yesmaximal, complemented
7#20242316C212yesmaximal, complemented
8#20241949C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241926C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241743C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3211C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689877—21no—
13#15689867—21no—
14#15689833—21no—
15#15689819—21no—
16#15689819—21no—
17#15689777—21no—
18#15689771—22no—
19#15689751—21no—
20#15689728—21no—
21#15689722C2212yes—
22#15689714—22no—
23#15689700C2212yes—
24#15689673C2211yescharacteristic
25C2×#13094016C2211yescharacteristic
26#15689513—21no—
27#15689482—21no—
28#15689335—22no—
29#15689262C2212yes—
30#15689257C2212yes—
31#15689180C2211yescharacteristic
32#15689059—21no—
33#15689048—21no—
34#15689046—22no—
35#15689042C2212yes—
36#15689037C2212yes—
37#15688989C2211yescharacteristic
38#15688860C2212yes—
39#15688858C2212yes—
40#15688858C2212yes—
41#15688857C2212yes—
42#15688848C2212yes—
43#15688848C2212yes—
44C47×#529C2211yescharacteristic
45C2×#124×C47C2211yescharacteristic
46C47×#495—21no—
47C47×#488—21no—
48C47×#464—21no—
49C47×#463—21no—
50C47×#451C2211yescharacteristic
51C47×#450C2211yescharacteristic
52C47×#448C2211yescharacteristic
53C47×#447C2211yescharacteristic
54C47×#431C2211yescharacteristic
55C2×#10625350—21no—
56C2×#10625352—22no—
57C2×#10625336—22no—
58C2×#10625334—22no—
59#13094024—21no—
60#13094024D411yescharacteristic
61#13094023—22no—
62#13094021D411yescharacteristic
63#13094019—22no—
64#13094019—22no—
65#13094016—21no—
66#13094016—21no—
67#13094016—21no—
68#13094016—21no—
69#13094016—21no—
70#13094015—22no—
71#13094012—21no—
72#13094009—22no—
73#13094009—22no—
74#13094008—22no—
75#13094008—22no—
76#13094006—22no—
77#13094006—22no—
78#13094004—22no—
79#13094002—22no—
80#13094002—22no—
81#13094001—22no—
82#13094001—22no—
83#13094000—22no—
84#13093998—21no—
85#13093998—21no—
86#13093998—21no—
87#13093998C2312yes—
88#13093997—22no—
89#13093997—22no—
90#13093996—22no—
91#13093996—22no—
92C4×D188—21no—
93C4×D188—21no—
94C4×D188—21no—
95C4×D188D412yes—
96(C22⋊D47)⋊C4—22no—
97(C22⋊D47)⋊C4—22no—
98#13093983—21no—
99C2×C4⋊Dic47—21no—
100C2×C4⋊Dic47—21no—
101C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
103C2×Dic47⋊C4—22no—
104C2×Dic47⋊C4D412yes—
105C2×Dic47⋊C4C2312yes—
106C4⋊C4×D47—22no—
107C2×C22⋊Dic47—22no—
108C2×C22⋊Dic47—22no—
109C4⋊(C47⋊C8)—21no—
110#13093948—22no—
111#13093945—22no—
112C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
113#13093935—21no—
114C47⋊#95—21no—
115C47⋊#95—22no—
116C47⋊#95C2312yes—
117C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
118C22×D4×C47C2311yescharacteristic
119C2×Q16×C47—21no—
120C2×SD16×C47—21no—
121C2×SD16×C47—21no—
122C2×D8×C47—21no—
123#126×C47—21no—
124#125×C47D411yescharacteristic
125#124×C47—21no—
126#124×C47—21no—
127#124×C47—21no—
128#124×C47—21no—
129#124×C47D411yescharacteristic
130#123×C47—21no—
131C22⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132#121×C47C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C47D411yescharacteristic
134C4×D4×C47—21no—
135C4×D4×C47D411yescharacteristic
136#117×C47—21no—
137C2×C22⋊C4×C47—21no—
138C2×C22⋊C4×C47—21no—
139C2×C42×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47—21no—
141#103×C47—21no—
142#103×C47—21no—
143#102×C47—21no—
144#102×C47—21no—
145C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
147C4×C8×C47—21no—
148C24×C47—21no—
149C2×Q8×C47—21no—
150C2×Q8×C47—21no—
151C2×Q8×C47—81no—
152C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47—21no—
156C2×D4×C47—81no—
157C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C47—21no—
159C22×C4×C47—21no—
160C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C47C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D47—22no—
164C2×C22⋊D47—22no—
165C2×C22⋊D47—22no—
166C22×Dic47—22no—
167C22×Dic47—22no—
168C22×Dic47C2×D412yes—
169C22×Dic47C2×D412yes—
170#10625352—82no—
171#10625352—82no—
172#10625350—81no—
173#10625350—81no—
174C2×D188—21no—
175C2×D188—21no—
176C2×D188C2×D412yes—
177C2×C4×D47—22no—
178C2×C4×D47—22no—
179C2×C4×D47—22no—
180C2×Dic94—22no—
181C2×Dic94—21no—
182Q16×C47—81no—
183SD16×C47—81no—
184SD16×C47—81no—
185D8×C47—81no—
186C2×C8×C47—21no—
187C2×C8×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47—21no—
191C4⋊C4×C47—21no—
192C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
194C22⋊C4×C47—21no—
195C22⋊C4×C47—21no—
196C22⋊C4×C47—21no—
197C22⋊C4×C47—21no—
198C22⋊C4×C47—21no—
199C22⋊C4×C47—41no—
200C22⋊C4×C47—41no—
201C22⋊C4×C47—41no—
202C22⋊C4×C47—41no—
203C42×C47—21no—
204C42×C47C2×D411yescharacteristic
205C42×C47C2×D411yescharacteristic
206C42×C47C2×D411yescharacteristic
207C42×C47C2×D411yescharacteristic
208C22⋊Dic47—22no—
209C22⋊Dic47—82no—
210C22⋊Dic47—82no—
211#10625336—82no—
212#10625334—82no—
213(C2×D47)⋊C4—22no—
214(C2×D47)⋊C4—22no—
215(C2×D47)⋊C4—22no—
216(C2×D47)⋊C4—22no—
217(C2×D47)⋊C4—22no—
218(C2×D47)⋊C4—22no—
219C4⋊Dic47—22no—
220C4⋊Dic47—22no—
221C4⋊Dic47—21no—
222C4⋊Dic47—21no—
223C4⋊Dic47—21no—
224C4⋊Dic47—21no—
225C4⋊Dic47—21no—
226C4⋊Dic47—81no—
227C4⋊Dic47C2×D412yes—
228Dic47⋊C4—22no—
229Dic47⋊C4—22no—
230Dic47⋊C4—22no—
231Dic47⋊C4—22no—
232Dic47⋊C4—22no—
233Dic47⋊C4—22no—
234Dic47⋊C4—82no—
235C4×Dic47—22no—
236C2×C47⋊C8—22no—
237C23×C47—21no—
238C23×C47—42no—
239C23×C47—42no—
240C23×C47—41no—
241C23×C47—41no—
242C23×C47—41no—
243C23×C47C22×D411yescharacteristic
244C22×D47—22no—
245Q8×C47—41no—
246Q8×C47—42no—
247Q8×C47—41no—
248Q8×C47—41no—
249D4×C47—41no—
250D4×C47—42no—
251D4×C47—41no—
252D4×C47—41no—
253D4×C47—41no—
254D4×C47—41no—
255C2×C4×C47—21no—
256C2×C4×C47—21no—
257C2×C4×C47—21no—
258C2×C4×C47—21no—
259C2×C4×C47—21no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—42no—
263C2×C4×C47—42no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47#12011yescharacteristic
266C2×C4×C47#12011yescharacteristic
267C2×C4×C47#12011yescharacteristic
268C2×C4×C47#12011yescharacteristic
269C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D47—42no—
272C22⋊D47—42no—
273C22⋊D47—82no—
274C22⋊D47—82no—
275C2×Dic47—22no—
276C2×Dic47—22no—
277C2×Dic47—22no—
278C2×Dic47—22no—
279C2×Dic47—22no—
280C2×Dic47—42no—
281C2×Dic47—42no—
282C2×Dic47—42no—
283C2×Dic47—42no—
284C2×Dic47—82no—
285D188—42no—
286D188—42no—
287D188—81no—
288C4×D47—82no—
289C4×D47—82no—
290C4×D47—82no—
291Dic94—81no—
292Dic94—82no—
293C8×C47—41no—
294C8×C47—41no—
295C47⋊C8—42no—
296#18460—471nomaximal, Sylow
297C22×C47—21no—
298C22×C47—21no—
299C22×C47—41no—
300C22×C47—41no—
301C22×C47—41no—
302C22×C47—82no—
303C22×C47—82no—
304C22×C47—81no—
305C22×C47—81no—
306C22×C47—81no—
307C22×C47C2×#12011yescharacteristic
308C22×C47#57611yescharacteristic
309C22×C47#57711yescharacteristic
310C2×D47—42no—
311C2×D47—42no—
312C2×D47—42no—
313C4×C47—21no—
314C4×C47—21no—
315C4×C47—21no—
316C4×C47—21no—
317C4×C47—21no—
318C4×C47—21no—
319C4×C47—41no—
320C4×C47—41no—
321C4×C47—41no—
322C4×C47—81no—
323Dic47—42no—
324Dic47—42no—
325Dic47—42no—
326Dic47—82no—
327#3559—471no—
328#3213—471no—
329#3211D4711yescharacteristic, complemented
330#2820—471no—
331#1604—472no—
332#1603—472no—
333#1598—472no—
334#1597—472no—
335#1517—471no—
336#1512—471no—
337#1470—471no—
338C2×C47—21no—
339C2×C47—21no—
340C2×C47—81no—
341C2×C47—161no—
342C2×C47#301211yescharacteristic
343C2×C47#302011yescharacteristic
344C2×C47#302711yescharacteristic
345D47—82no—
346#563—941no—
347#562—941no—
348#554—941no—
349#553—941no—
350#553—941no—
351#547—941no—
352#547—942no—
353#544—941no—
354#540—941no—
355#539—472no—
356#539—942no—
357#537—472no—
358#532—471no—
359#529C2×D4711yescharacteristic
360C2×#125—471no—
361C2×#124C2×D4711yescharacteristic
362#496—941no—
363#495—21no—
364#489—941no—
365#488—21no—
366#464—21no—
367#463—21no—
368#463—942no—
369#451C2×D4711yescharacteristic
370#450C2×D4711yescharacteristic
371#448—472no—
372#448C2×D4711yescharacteristic
373#447—472no—
374#447C2×D4711yescharacteristic
375#432—471no—
376#431C2×D4711yescharacteristic
377#399—941no—
378#397—941no—
379#396—942no—
380#395—472no—
381#394—472no—
382#382—471no—
383#328—472no—
384#327—472no—
385#327—472no—
386#327—472no—
387#324—472no—
388#324—472no—
389C47#1846011yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×#41—942no—
391C2×#41—941no—
392C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
393C22×D4C22×D4711yescharacteristic
394C2×Q16—21no—
395C2×SD16—21no—
396C2×SD16—21no—
397C2×SD16—942no—
398C2×D8—21no—
399C2×D8—942no—
400C4⋊Q8—471no—
401C4⋊Q8—941no—
402C4⋊Q8—942no—
403#127—471no—
404#126—21no—
405#126—942no—
406#126—942no—
407#125—941no—
408#125—942no—
409#125—941no—
410#125—941no—
411#125—941no—
412#125—941no—
413#125C22⋊D4711yescharacteristic
414#124—21no—
415#124—21no—
416#124—21no—
417#124—21no—
418#124—941no—
419#124C22⋊D4711yescharacteristic
420#123—21no—
421#123—942no—
422#123—942no—
423#123—942no—
424#123—942no—
425#123—942no—
426#123—942no—
427C22⋊Q8—942no—
428C22⋊Q8—942no—
429C22⋊Q8—942no—
430C22⋊Q8—942no—
431C22⋊Q8—942no—
432C22⋊Q8—942no—
433C22⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
434#121—472no—
435#121—942no—
436#121—942no—
437#121—941no—
438#121—941no—
439#121—942no—
440#121—942no—
441#121—941no—
442#121C22×D4711yescharacteristic
443C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
444C4×D4—21no—
445C4×D4—472no—
446C4×D4—941no—
447C4×D4—941no—
448C4×D4—942no—
449C4×D4—942no—
450C4×D4—941no—
451C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
452#117—21no—
453#117—941no—
454C2×C4⋊C4—472no—
455C2×C4⋊C4—471no—
456C2×C4⋊C4—471no—
457C2×C4⋊C4—472no—
458C2×C4⋊C4—942no—
459C2×C4⋊C4—941no—
460C2×C4⋊C4—942no—
461C2×C4⋊C4—941no—
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—942no—
465C2×C22⋊C4—942no—
466C2×C42C22×D4711yescharacteristic
467C4⋊C8—21no—
468C4⋊C8—941no—
469#103—21no—
470#103—21no—
471#103—942no—
472#102—21no—
473#102—21no—
474#102—942no—
475C22⋊C8—472no—
476C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
477C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
478#97—941no—
479C4×C8—21no—
480#95—472no—
481#95—942no—
482#95—941no—
483C24—21no—
484#41—3761no—
485#41—3761no—
486#41—3762no—
487#41—3762no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—81no—
491C2×Q8—942no—
492C2×Q8—941no—
493C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—81no—
498C2×D4—472no—
499C2×D4—942no—
500C2×D4—942no—
501C2×D4—942no—
502C2×D4—941no—
503C2×D4—941no—
504C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—472no—
508C22×C4—472no—
509C22×C4—942no—
510C22×C4—942no—
511C22×C4—942no—
512C22×C4—942no—
513C22×C4—942no—
514C22×C4D4×D4711yescharacteristic
515C22×C4D4×D4711yescharacteristic
516C22×C4C23×D4711yescharacteristic
517Q16—81no—
518SD16—81no—
519SD16—81no—
520SD16—3762no—
521D8—81no—
522D8—3762no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—942no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—472no—
531C4⋊C4—942no—
532C4⋊C4—942no—
533C4⋊C4—942no—
534C4⋊C4—942no—
535C4⋊C4—942no—
536C4⋊C4—942no—
537C4⋊C4—941no—
538C4⋊C4—941no—
539C4⋊C4—941no—
540C4⋊C4—941no—
541C4⋊C4—941no—
542C4⋊C4—942no—
543C4⋊C4—942no—
544C4⋊C4—3761no—
545C4⋊C4—3762no—
546C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
547C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—942no—
558C22⋊C4—942no—
559C22⋊C4—942no—
560C22⋊C4—942no—
561C22⋊C4—942no—
562C22⋊C4—942no—
563C22⋊C4—942no—
564C22⋊C4—3762no—
565C22⋊C4—3762no—
566C42—21no—
567C42—942no—
568C42D4×D4711yescharacteristic
569C42D4×D4711yescharacteristic
570C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
571C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
572C23—21no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—942no—
579C23C2×D4×D4711yescharacteristic
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—42no—
583Q8—41no—
584Q8—3761no—
585Q8—3762no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—42no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—3761no—
593D4—3762no—
594D4—3762no—
595D4—1882no—
596D4—1882no—
597D4—1882no—
598D4—1882no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—942no—
610C2×C4—942no—
611C2×C4—942no—
612C2×C4—942no—
613C2×C4—942no—
614C2×C4—3762no—
615C2×C4—3762no—
616C2×C4—3762no—
617C2×C4—3762no—
618C2×C4—1882no—
619C2×C4—1882no—
620C2×C4—1882no—
621C2×C4—1882no—
622C2×C4#1309399211yescharacteristic
623C2×C4#1309399211yescharacteristic
624C2×C4#1309399211yescharacteristic
625C2×C4#1309399211yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
627C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—1882no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—1882no—
642C22—1882no—
643C22—1882no—
644C22C2×#1309399211yescharacteristic
645C22#1568992511yescharacteristic
646C22#1568993011yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—81no—
657C4—3762no—
658C4—1882no—
659C4—1882no—
660C4—1882no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—81no—
664C2—161no—
665C2—3762no—
666C2#2025268811yescharacteristic
667C2#2025275011yescharacteristic
668C2#2025278911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3211C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3211D47
hypocenterC47#18460
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257919C2semidirect
2. #20254375C2semidirect
3. #20251439C2semidirect
4. #20242355C2semidirect
5. #20242350C2semidirect
6. #20242321C2semidirect
7. #20242316C2semidirect
8. #20241949C2semidirect
9. #20241926C2semidirect
10. #20241743C2semidirect
11. C47×#3211C2semidirect
329. #3211D47semidirect
389. C47#18460semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579192
#202543752
#202514392
#202423552
#202423502
#202423212
#202423162
#202419492
#202419262
#202417432
C47×#32112
#1846047