Finite Group Databasebeta

← #26191732

Subgroups — #26191732

Order 12032.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257926C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254371C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254355C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20251440C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242358C212yesmaximal, complemented
6#20242352C212yesmaximal, complemented
7#20242324C212yesmaximal, complemented
8#20242318C212yesmaximal, complemented
9#20241924C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241743C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689873—21no—
13#15689867—21no—
14#15689832—21no—
15#15689825—21no—
16#15689823—21no—
17#15689773—21no—
18#15689772—22no—
19#15689750—21no—
20#15689727—21no—
21#15689718C2212yes—
22#15689715—22no—
23#15689700C2212yes—
24#15689657C2211yescharacteristic
25C2×#13094016C2211yescharacteristic
26C2×#13094012C2211yescharacteristic
27#15689510—21no—
28#15689507—21no—
29#15689485—21no—
30#15689478—21no—
31#15689346—21no—
32#15689339—21no—
33#15689338—22no—
34#15689281C2211yescharacteristic
35#15689276C2211yescharacteristic
36#15689264C2211yescharacteristic
37#15689261C2212yes—
38#15689259C2211yescharacteristic
39#15689256C2212yes—
40#15689180C2211yescharacteristic
41#15689060—21no—
42#15689050—21no—
43#15689045—22no—
44#15689044C2212yes—
45#15689041C2212yes—
46#15688859C2212yes—
47#15688856C2212yes—
48#15688848C2212yes—
49#15688848C2212yes—
50C47×#532C2211yescharacteristic
51C47×#431C2211yescharacteristic
52C47×#382C2211yescharacteristic
53C47×#327C2212yes—
54C47×#327C2212yes—
55C2×#10625352—22no—
56C22×Dic94C2311yescharacteristic
57C22×D188C2311yescharacteristic
58C2×Dic188—21no—
59C2×#10625325—21no—
60C2×#10625325—21no—
61C2×#10625335—22no—
62C2×D376—21no—
63C2×#10625334—22no—
64#13094023—21no—
65#13094022—22no—
66#13094018—21no—
67#13094017—22no—
68#13094017—22no—
69#13094016—21no—
70#13094016—21no—
71#13094016—21no—
72#13094016—21no—
73#13094016D411yescharacteristic
74#13094015—21no—
75#13094014—22no—
76#13094012—21no—
77#13094012—21no—
78#13094012—21no—
79#13094012—21no—
80#13094012D411yescharacteristic
81#13094008—22no—
82#13094007—22no—
83#13094007—21no—
84#13094006—22no—
85#13094005—22no—
86#13094005—22no—
87#13094005—22no—
88#13094003—22no—
89#13094003C2311yescharacteristic
90#13094002—22no—
91#13094001—22no—
92#13094001—22no—
93#13094001—22no—
94#13094000—22no—
95#13093998C2311yescharacteristic
96#13093997—22no—
97#13093996—22no—
98#13093996—22no—
99#13093996—22no—
100#13093995—21no—
101#13093995—21no—
102C4×Dic94D411yescharacteristic
103C4×D188D411yescharacteristic
104D4×Dic47—21no—
105D4×Dic47—21no—
106D4×Dic47—22no—
107C4×C22⋊D47—22no—
108C4×C22⋊D47—21no—
109#13093982—21no—
110#13093981—21no—
111C2×C4⋊Dic47—22no—
112C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
114C2×Dic47⋊C4—22no—
115C2×Dic47⋊C4D412yes—
116C2×Dic47⋊C4C2312yes—
117C4⋊C4×D47—21no—
118C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
121C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
122C4⋊(C47⋊C8)—21no—
123#13093949—21no—
124#13093949—21no—
125#13093947—22no—
126#13093946—21no—
127#13093946—21no—
128#13093944—22no—
129C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
130#13093935—21no—
131C47⋊#95—22no—
132C2×#41×C47—21no—
133C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
134#127×C47D411yescharacteristic
135#124×C47—21no—
136#121×C47—21no—
137#121×C47C2312yes—
138C4×D4×C47—21no—
139C4×D4×C47D412yes—
140C2×C4⋊C4×C47—21no—
141C2×C42×C47C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C47—21no—
143C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
144C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
145C4×C8×C47—21no—
146#95×C47—21no—
147#95×C47C2312yes—
148C23×D47—21no—
149#41×C47—81no—
150#41×C47—81no—
151C2×Q8×C47—21no—
152C2×D4×C47—22no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47C2×D412yes—
156C22×C4×C47—22no—
157C22×C4×C47—22no—
158C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C47C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D47—21no—
162C2×C22⋊D47—22no—
163C2×C22⋊D47—22no—
164C22×Dic47—22no—
165C22×Dic47—22no—
166C22×Dic47—21no—
167C22×Dic47C2×D412yes—
168C22×Dic47C2×D412yes—
169#10625352—82no—
170#10625352—82no—
171C2×D188—21no—
172C2×D188—21no—
173C2×D188—81no—
174C2×D188C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D47—21no—
176C2×C4×D47—22no—
177C2×Dic94—21no—
178C2×Dic94—21no—
179C2×Dic94—22no—
180C2×Dic94—81no—
181C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C47—21no—
183C2×C8×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—81no—
186C4⋊C4×C47C2×D412yes—
187C22⋊C4×C47—22no—
188C22⋊C4×C47—22no—
189C42×C47C2×D411yescharacteristic
190C42×C47C2×D411yescharacteristic
191C42×C47C2×D411yescharacteristic
192C42×C47C2×D411yescharacteristic
193C22⋊Dic47—22no—
194C22⋊Dic47—22no—
195C22⋊Dic47—22no—
196C22⋊Dic47—22no—
197C22⋊Dic47—21no—
198#10625335—82no—
199#10625334—82no—
200(C2×D47)⋊C4—22no—
201(C2×D47)⋊C4—21no—
202(C2×D47)⋊C4—21no—
203(C2×D47)⋊C4—21no—
204(C2×D47)⋊C4—21no—
205(C2×D47)⋊C4—41no—
206(C2×D47)⋊C4—41no—
207(C2×D47)⋊C4—41no—
208(C2×D47)⋊C4—41no—
209(C2×D47)⋊C4—82no—
210(C2×D47)⋊C4—82no—
211C4⋊Dic47—22no—
212C4⋊Dic47—21no—
213C4⋊Dic47—21no—
214C4⋊Dic47—21no—
215C4⋊Dic47—21no—
216C4⋊Dic47—82no—
217C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
219Dic47⋊C4—22no—
220Dic47⋊C4—22no—
221Dic47⋊C4—22no—
222Dic47⋊C4—21no—
223Dic47⋊C4—22no—
224Dic47⋊C4—22no—
225Dic47⋊C4—21no—
226Dic47⋊C4—21no—
227Dic47⋊C4—22no—
228Dic47⋊C4—22no—
229Dic47⋊C4—21no—
230C4×Dic47—22no—
231C4×Dic47—21no—
232C2×C47⋊C8—22no—
233Dic188—81no—
234D376—81no—
235#10625325—81no—
236#10625325—81no—
237C23×C47—22no—
238C23×C47C22×D411yescharacteristic
239C22×D47—21no—
240C22×D47—42no—
241C22×D47—42no—
242C22×D47—41no—
243C22×D47—41no—
244C22×D47—41no—
245Q8×C47—81no—
246D4×C47—42no—
247D4×C47—42no—
248D4×C47—42no—
249D4×C47—42no—
250D4×C47—81no—
251C2×C4×C47—21no—
252C2×C4×C47—21no—
253C2×C4×C47—22no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—42no—
257C2×C4×C47—42no—
258C2×C4×C47—42no—
259C2×C4×C47—82no—
260C2×C4×C47#12011yescharacteristic
261C2×C4×C47#12011yescharacteristic
262C2×C4×C47#12011yescharacteristic
263C2×C4×C47#12011yescharacteristic
264C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D47—41no—
267C22⋊D47—41no—
268C22⋊D47—82no—
269C22⋊D47—82no—
270C2×Dic47—21no—
271C2×Dic47—22no—
272C2×Dic47—21no—
273C2×Dic47—21no—
274C2×Dic47—22no—
275C2×Dic47—22no—
276C2×Dic47—22no—
277C2×Dic47—42no—
278C2×Dic47—42no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—82no—
281C2×Dic47—82no—
282D188—41no—
283D188—41no—
284D188—41no—
285D188—42no—
286C4×D47—42no—
287C4×D47—82no—
288Dic94—41no—
289Dic94—41no—
290Dic94—41no—
291Dic94—42no—
292Dic94—82no—
293C8×C47—41no—
294C8×C47—41no—
295C47⋊C8—42no—
296#18460—471nomaximal, Sylow
297C22×C47—21no—
298C22×C47—21no—
299C22×C47—42no—
300C22×C47—42no—
301C22×C47—42no—
302C22×C47C2×#12011yescharacteristic
303C22×C47#57611yescharacteristic
304C22×C47#57711yescharacteristic
305C2×D47—41no—
306C2×D47—41no—
307C2×D47—41no—
308C2×D47—82no—
309C2×D47—82no—
310C2×D47—81no—
311C2×D47—81no—
312C2×D47—81no—
313C4×C47—21no—
314C4×C47—21no—
315C4×C47—21no—
316C4×C47—21no—
317C4×C47—21no—
318C4×C47—21no—
319C4×C47—42no—
320C4×C47—82no—
321Dic47—41no—
322Dic47—42no—
323Dic47—41no—
324Dic47—41no—
325Dic47—42no—
326Dic47—81no—
327#3559—471no—
328#3213—471no—
329#3211—471no—
330#2820—471no—
331#1604—472no—
332#1603—472no—
333#1598—472no—
334#1597—472no—
335#1517D4711yescharacteristic, complemented
336#1512—471no—
337#1470—471no—
338C2×C47—21no—
339C2×C47—21no—
340C2×C47—82no—
341C2×C47#301211yescharacteristic
342C2×C47#302011yescharacteristic
343C2×C47#302711yescharacteristic
344D47—81no—
345D47—161no—
346#563—941no—
347#562—941no—
348#554—941no—
349#553—941no—
350#553—941no—
351#547—941no—
352#547—942no—
353#544—941no—
354#540—941no—
355#539—472no—
356#539—942no—
357#537—472no—
358#532C2×D4711yescharacteristic
359#529—471no—
360C2×#125—471no—
361C2×#124—471no—
362#496—941no—
363#495—941no—
364#489—941no—
365#488—941no—
366#464—941no—
367#463—941no—
368#463—942no—
369#451—471no—
370#450—471no—
371#448—472no—
372#448—471no—
373#447—472no—
374#447—471no—
375#432—471no—
376#431C2×D4711yescharacteristic
377#399—941no—
378#397—941no—
379#396—942no—
380#395—472no—
381#394—472no—
382#382C2×D4711yescharacteristic
383#328—472no—
384#327—472no—
385#327C2×D4712yes—
386#327C2×D4712yes—
387#324—472no—
388#324—472no—
389C47#1846011yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×#41—21no—
391C2×#41—942no—
392C22×Q8—471no—
393C22×D4—471no—
394C2×Q16—941no—
395C2×SD16—941no—
396C2×SD16—941no—
397C2×SD16—942no—
398C2×D8—941no—
399C2×D8—942no—
400C4⋊Q8—941no—
401C4⋊Q8—942no—
402C4⋊Q8D18811yescharacteristic
403#127D18811yescharacteristic
404#126—942no—
405#126—942no—
406#126—941no—
407#125—471no—
408#125—941no—
409#125—942no—
410#125—941no—
411#125—941no—
412#125—941no—
413#125—941no—
414#124—21no—
415#124—471no—
416#124—941no—
417#124—941no—
418#124—941no—
419#124—941no—
420#123—942no—
421#123—942no—
422#123—942no—
423#123—942no—
424#123—942no—
425#123—942no—
426#123—941no—
427C22⋊Q8—471no—
428C22⋊Q8—942no—
429C22⋊Q8—942no—
430C22⋊Q8—942no—
431C22⋊Q8—942no—
432C22⋊Q8—942no—
433C22⋊Q8—942no—
434#121—21no—
435#121—471no—
436#121—942no—
437#121—942no—
438#121—941no—
439#121—942no—
440#121—941no—
441#121—942no—
442#121C22×D4712yes—
443C4×Q8—471no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—471no—
446C4×D4—942no—
447C4×D4—942no—
448C4×D4—941no—
449C4×D4—941no—
450C4×D4—941no—
451C4×D4D18812yes—
452#117—941no—
453#117—941no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—472no—
456C2×C4⋊C4—471no—
457C2×C4⋊C4—471no—
458C2×C4⋊C4—472no—
459C2×C4⋊C4—941no—
460C2×C4⋊C4—942no—
461C2×C4⋊C4—942no—
462C2×C22⋊C4—942no—
463C2×C22⋊C4—942no—
464C2×C22⋊C4—941no—
465C2×C22⋊C4—941no—
466C2×C42C22×D4711yescharacteristic
467C4⋊C8—21no—
468C4⋊C8—941no—
469#103—941no—
470#103—941no—
471#103—942no—
472#102—941no—
473#102—941no—
474#102—942no—
475C22⋊C8—472no—
476C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
477C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
478#97—941no—
479C4×C8—21no—
480#95—21no—
481#95—942no—
482#95C22×D4712yes—
483C24—941no—
484#41—81no—
485#41—81no—
486#41—3762no—
487#41—3762no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—471no—
490C2×Q8—942no—
491C2×Q8—941no—
492C2×Q8—941no—
493C2×Q8—3761no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—471no—
498C2×D4—942no—
499C2×D4—942no—
500C2×D4—941no—
501C2×D4—941no—
502C2×D4—941no—
503C2×D4—3761no—
504C2×D4C2×D18812yes—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—472no—
508C22×C4—472no—
509C22×C4—942no—
510C22×C4—942no—
511C22×C4—942no—
512C22×C4—941no—
513C22×C4—941no—
514C22×C4D4×D4711yescharacteristic
515C22×C4D4×D4711yescharacteristic
516C22×C4C23×D4711yescharacteristic
517Q16—3761no—
518SD16—3761no—
519SD16—3761no—
520SD16—3762no—
521D8—3761no—
522D8—3762no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—942no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—81no—
528C4⋊C4—471no—
529C4⋊C4—471no—
530C4⋊C4—942no—
531C4⋊C4—942no—
532C4⋊C4—942no—
533C4⋊C4—942no—
534C4⋊C4—942no—
535C4⋊C4—942no—
536C4⋊C4—941no—
537C4⋊C4—941no—
538C4⋊C4—941no—
539C4⋊C4—941no—
540C4⋊C4—941no—
541C4⋊C4—941no—
542C4⋊C4—941no—
543C4⋊C4—942no—
544C4⋊C4—942no—
545C4⋊C4—941no—
546C4⋊C4—3762no—
547C4⋊C4C2×D18812yes—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—942no—
551C22⋊C4—942no—
552C22⋊C4—942no—
553C22⋊C4—942no—
554C22⋊C4—942no—
555C22⋊C4—941no—
556C22⋊C4—941no—
557C22⋊C4—941no—
558C22⋊C4—941no—
559C22⋊C4—941no—
560C22⋊C4—3762no—
561C22⋊C4—3762no—
562C22⋊C4—1881no—
563C22⋊C4—1881no—
564C22⋊C4—1881no—
565C22⋊C4—1881no—
566C42—942no—
567C42—941no—
568C42C2×D18811yescharacteristic
569C42C2×D18811yescharacteristic
570C42D4×D4711yescharacteristic
571C42D4×D4711yescharacteristic
572C23—22no—
573C23—941no—
574C23—1882no—
575C23—1882no—
576C23—1881no—
577C23—1881no—
578C23—1881no—
579C23C2×D4×D4711yescharacteristic
580Q8—81no—
581Q8—3762no—
582Q8—1881no—
583Q8—1882no—
584Q8—1881no—
585Q8—1881no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—81no—
591D4—3762no—
592D4—3762no—
593D4—1881no—
594D4—1882no—
595D4—1881no—
596D4—1881no—
597D4—1881no—
598D4—1881no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—941no—
609C2×C4—941no—
610C2×C4—941no—
611C2×C4—942no—
612C2×C4—942no—
613C2×C4—942no—
614C2×C4—942no—
615C2×C4—3762no—
616C2×C4—3762no—
617C2×C4—3762no—
618C2×C4—1882no—
619C2×C4—1882no—
620C2×C4—1881no—
621C2×C4—1882no—
622C2×C4#1309399411yescharacteristic
623C2×C4#1309399411yescharacteristic
624C2×C4#1309399411yescharacteristic
625C2×C4#1309399411yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
627C2×C4C22×D18811yescharacteristic
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—1882no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—3762no—
637C22—3762no—
638C22—3761no—
639C22—3761no—
640C22—3761no—
641C22—1881no—
642C22—1881no—
643C22—1881no—
644C22C2×#1309399411yescharacteristic
645C22#1568992411yescharacteristic
646C22#1568992911yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—42no—
654C4—82no—
655C4—3761no—
656C4—1882no—
657C4—1881no—
658C4—1881no—
659C4—1881no—
660C4—1882no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—3761no—
665C2—7521no—
666C2#2025269711yescharacteristic
667C2#2025275411yescharacteristic
668C2#2025279111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1517C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1517D47
hypocenterC47#18460
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257926C2semidirect
2. #20254371C2semidirect
3. #20254355C2semidirect
4. #20251440C2semidirect
5. #20242358C2semidirect
6. #20242352C2semidirect
7. #20242324C2semidirect
8. #20242318C2semidirect
9. #20241924C2semidirect
10. #20241743C2semidirect
11. C47×#1517C2semidirect
335. #1517D47semidirect
389. C47#18460semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579262
#202543712
#202543552
#202514402
#202423582
#202423522
#202423242
#202423182
#202419242
#202417432
C47×#15172
#1846047