Finite Group Databasebeta

← #26191734

Subgroups — #26191734

Order 12032.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257922C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254377C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254355C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20251438C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242359C212yesmaximal, complemented
6#20242353C212yesmaximal, complemented
7#20242325C212yesmaximal, complemented
8#20242319C212yesmaximal, complemented
9#20241949C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241927C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689877—21no—
13#15689871—21no—
14#15689829—21no—
15#15689826—21no—
16#15689821—21no—
17#15689774—22no—
18#15689774—21no—
19#15689753—21no—
20#15689729—21no—
21#15689721—22no—
22#15689720C2212yes—
23#15689704C2212yes—
24#15689673C2211yescharacteristic
25#15689657C2211yescharacteristic
26C2×#13094012C2211yescharacteristic
27#15689512—21no—
28#15689507—21no—
29#15689483—21no—
30#15689478—21no—
31#15689346—21no—
32#15689339—21no—
33#15689339—22no—
34#15689281C2211yescharacteristic
35#15689276C2211yescharacteristic
36#15689264C2211yescharacteristic
37#15689264C2212yes—
38#15689259C2212yes—
39#15689259C2211yescharacteristic
40#15689058—21no—
41#15689049—21no—
42#15689045—22no—
43#15689043C2212yes—
44#15689040C2212yes—
45#15688989C2211yescharacteristic
46#15688861C2212yes—
47#15688858C2212yes—
48#15688858C2212yes—
49#15688858C2212yes—
50C2×#125×C47C2211yescharacteristic
51C47×#432C2211yescharacteristic
52C47×#431C2211yescharacteristic
53C47×#324C2212yes—
54C47×#324C2212yes—
55C2×#10625350—21no—
56C2×#10625350—22no—
57C22×Dic94C2311yescharacteristic
58C22×D188C2311yescharacteristic
59C2×Dic188—21no—
60C2×#10625325—21no—
61C2×#10625325—22no—
62C2×#10625325—21no—
63C2×D376—21no—
64C2×D376—22no—
65#13094024D411yescharacteristic
66#13094023—21no—
67#13094023—22no—
68#13094021D411yescharacteristic
69#13094019—22no—
70#13094019—22no—
71#13094018—21no—
72#13094016D411yescharacteristic
73#13094015—21no—
74#13094014—22no—
75#13094012—21no—
76#13094012—21no—
77#13094012—21no—
78#13094012—21no—
79#13094012—21no—
80#13094012D411yescharacteristic
81#13094009—22no—
82#13094009—22no—
83#13094009—22no—
84#13094009—22no—
85#13094009—22no—
86#13094007—21no—
87#13094007—22no—
88#13094004—22no—
89#13094004—22no—
90#13094003C2311yescharacteristic
91#13094002—22no—
92#13094002—22no—
93#13094002—22no—
94#13094002—22no—
95#13093999—21no—
96#13093999—22no—
97#13093999—21no—
98#13093999—22no—
99#13093999—22no—
100#13093998—21no—
101#13093998—22no—
102#13093998C2311yescharacteristic
103#13093998C2312yes—
104C4×Dic94D411yescharacteristic
105C4×D188—21no—
106C4×D188D411yescharacteristic
107C4×D188D412yes—
108#13093986—21no—
109#13093986—21no—
110#13093986—22no—
111C4×C22⋊D47—21no—
112C4×C22⋊D47—22no—
113#13093982—21no—
114#13093981—21no—
115C2×C4⋊Dic47—21no—
116C2×Dic47⋊C4—22no—
117C4⋊C4×D47—21no—
118C4⋊C4×D47—22no—
119C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
121C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
122C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
123#13093949—21no—
124#13093949—21no—
125#13093949—22no—
126#13093946—21no—
127#13093946—21no—
128#13093946—22no—
129C47⋊#95—21no—
130C47⋊#95—22no—
131C47⋊#95C2312yes—
132#125×C47—21no—
133#125×C47—21no—
134#125×C47—21no—
135#125×C47—21no—
136C2×C4⋊C4×C47D412yes—
137C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
140C2×C42×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47—21no—
142C4⋊C8×C47—21no—
143C22⋊C8×C47C2312yes—
144C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
146#97×C47—21no—
147C4×C8×C47—21no—
148C23×D47—21no—
149C22×C4×C47C2×D412yes—
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2×D412yes—
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D47—21no—
155C2×C22⋊D47—22no—
156C22×Dic47—22no—
157C22×Dic47—21no—
158#10625350—81no—
159#10625350—81no—
160#10625350—82no—
161#10625350—82no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—22no—
166C2×D188—22no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188—81no—
169C2×D188C2×D411yescharacteristic
170C2×D188C2×D412yes—
171C2×C4×D47—21no—
172C2×C4×D47—22no—
173C2×C4×D47—22no—
174C2×C4×D47—22no—
175C2×C4×D47—22no—
176C2×Dic94—21no—
177C2×Dic94—21no—
178C2×Dic94—22no—
179C2×Dic94—21no—
180C2×Dic94—81no—
181C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C47—22no—
183C2×C8×C47—21no—
184C2×C8×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—22no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—22no—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47—21no—
191C4⋊C4×C47—22no—
192C4⋊C4×C47—22no—
193C42×C47C2×D411yescharacteristic
194C42×C47C2×D411yescharacteristic
195C42×C47C2×D411yescharacteristic
196C42×C47C2×D411yescharacteristic
197C22⋊Dic47—21no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199(C2×D47)⋊C4—22no—
200(C2×D47)⋊C4—22no—
201(C2×D47)⋊C4—22no—
202(C2×D47)⋊C4—22no—
203(C2×D47)⋊C4—21no—
204(C2×D47)⋊C4—21no—
205(C2×D47)⋊C4—21no—
206(C2×D47)⋊C4—22no—
207(C2×D47)⋊C4—21no—
208(C2×D47)⋊C4—22no—
209(C2×D47)⋊C4—41no—
210(C2×D47)⋊C4—41no—
211(C2×D47)⋊C4—41no—
212(C2×D47)⋊C4—41no—
213(C2×D47)⋊C4—82no—
214(C2×D47)⋊C4—82no—
215C4⋊Dic47—22no—
216C4⋊Dic47—21no—
217C4⋊Dic47—81no—
218C4⋊Dic47C2×D412yes—
219C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
221Dic47⋊C4—22no—
222Dic47⋊C4—22no—
223Dic47⋊C4—22no—
224Dic47⋊C4—21no—
225Dic47⋊C4—21no—
226Dic47⋊C4—21no—
227Dic47⋊C4—21no—
228Dic47⋊C4—82no—
229C4×Dic47—22no—
230C4×Dic47—21no—
231Dic188—81no—
232D376—82no—
233D376—81no—
234#10625325—81no—
235#10625325—81no—
236#10625325—82no—
237C23×C47C22×D411yescharacteristic
238C22×D47—21no—
239C22×D47—22no—
240C22×D47—42no—
241C22×D47—42no—
242C22×D47—41no—
243C22×D47—41no—
244C22×D47—41no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—22no—
248C2×C4×C47—22no—
249C2×C4×C47—22no—
250C2×C4×C47—22no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—42no—
254C2×C4×C47#12011yescharacteristic
255C2×C4×C47#12011yescharacteristic
256C2×C4×C47#12011yescharacteristic
257C2×C4×C47#12011yescharacteristic
258C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D47—42no—
261C22⋊D47—41no—
262C22⋊D47—42no—
263C22⋊D47—41no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—22no—
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—42no—
269C2×Dic47—42no—
270C2×Dic47—42no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—42no—
273D188—41no—
274D188—42no—
275D188—42no—
276D188—41no—
277D188—41no—
278D188—42no—
279D188—81no—
280D188—82no—
281D188—82no—
282C4×D47—42no—
283C4×D47—82no—
284C4×D47—82no—
285C4×D47—82no—
286C4×D47—82no—
287Dic94—41no—
288Dic94—41no—
289Dic94—42no—
290Dic94—41no—
291Dic94—81no—
292Dic94—82no—
293C8×C47—41no—
294C8×C47—42no—
295C8×C47—41no—
296#18460—471nomaximal, Sylow
297C22×C47—21no—
298C22×C47—21no—
299C22×C47C2×#12011yescharacteristic
300C22×C47#57611yescharacteristic
301C22×C47#57711yescharacteristic
302C2×D47—42no—
303C2×D47—41no—
304C2×D47—41no—
305C2×D47—42no—
306C2×D47—42no—
307C2×D47—41no—
308C2×D47—82no—
309C2×D47—82no—
310C2×D47—81no—
311C2×D47—81no—
312C2×D47—81no—
313C4×C47—21no—
314C4×C47—21no—
315C4×C47—21no—
316C4×C47—21no—
317C4×C47—21no—
318C4×C47—21no—
319C4×C47—42no—
320C4×C47—42no—
321Dic47—42no—
322Dic47—41no—
323Dic47—41no—
324Dic47—41no—
325Dic47—82no—
326Dic47—81no—
327#3559—471no—
328#3213—471no—
329#3211—471no—
330#2820—471no—
331#1604—472no—
332#1603—472no—
333#1598—472no—
334#1597—472no—
335#1517—471no—
336#1512—471no—
337#1470D4711yescharacteristic, complemented
338C2×C47—21no—
339C2×C47—21no—
340C2×C47#301211yescharacteristic
341C2×C47#302011yescharacteristic
342C2×C47#302711yescharacteristic
343D47—81no—
344D47—82no—
345D47—161no—
346#563—941no—
347#562—941no—
348#554—941no—
349#553—941no—
350#553—941no—
351#547—942no—
352#547—941no—
353#544—941no—
354#540—941no—
355#539—472no—
356#539—942no—
357#537—472no—
358#532—471no—
359#529—471no—
360C2×#125C2×D4711yescharacteristic
361C2×#124—471no—
362#496—941no—
363#495—941no—
364#489—941no—
365#488—941no—
366#464—941no—
367#463—941no—
368#463—942no—
369#451—471no—
370#450—471no—
371#448—472no—
372#448—471no—
373#447—472no—
374#447—471no—
375#432C2×D4711yescharacteristic
376#431C2×D4711yescharacteristic
377#399—941no—
378#397—941no—
379#396—942no—
380#395—472no—
381#394—472no—
382#382—471no—
383#328—472no—
384#327—472no—
385#327—472no—
386#327—472no—
387#324C2×D4712yes—
388#324C2×D4712yes—
389C47#1846011yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×#41—941no—
391C2×#41—942no—
392C22×Q8—471no—
393C22×D4—471no—
394C2×Q16—941no—
395C2×SD16—941no—
396C2×SD16—942no—
397C2×SD16—941no—
398C2×D8—941no—
399C2×D8—942no—
400C4⋊Q8—471no—
401C4⋊Q8—941no—
402C4⋊Q8—942no—
403#127—471no—
404#126—942no—
405#126—942no—
406#126—941no—
407#125—21no—
408#125—21no—
409#125—21no—
410#125—21no—
411#125—471no—
412#125—942no—
413#125—941no—
414#124—471no—
415#124—941no—
416#124—941no—
417#124—941no—
418#124—941no—
419#124—941no—
420#123—942no—
421#123—942no—
422#123—942no—
423#123—942no—
424#123—942no—
425#123—941no—
426#123—942no—
427C22⋊Q8—471no—
428C22⋊Q8—942no—
429C22⋊Q8—942no—
430C22⋊Q8—942no—
431C22⋊Q8—942no—
432C22⋊Q8—942no—
433C22⋊Q8—942no—
434#121—471no—
435#121—472no—
436#121—942no—
437#121—942no—
438#121—941no—
439#121—942no—
440#121—941no—
441#121—941no—
442#121—942no—
443C4×Q8—471no—
444C4×D4—471no—
445C4×D4—472no—
446C4×D4—942no—
447C4×D4—941no—
448C4×D4—941no—
449C4×D4—941no—
450C4×D4—942no—
451C4×D4—941no—
452#117—941no—
453#117—941no—
454C2×C4⋊C4—942no—
455C2×C4⋊C4—941no—
456C2×C4⋊C4—942no—
457C2×C4⋊C4—941no—
458C2×C4⋊C4D18812yes—
459C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
460C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
461C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
462C2×C22⋊C4—942no—
463C2×C22⋊C4—942no—
464C2×C22⋊C4—941no—
465C2×C22⋊C4—941no—
466C2×C42C22×D4711yescharacteristic
467C4⋊C8—21no—
468C4⋊C8—21no—
469#103—942no—
470#103—941no—
471#103—941no—
472#102—942no—
473#102—941no—
474#102—941no—
475C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
476C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
477C22⋊C8C22×D4712yes—
478#97—21no—
479C4×C8—21no—
480#95—472no—
481#95—941no—
482#95—942no—
483C24—941no—
484#41—3761no—
485#41—3761no—
486#41—3762no—
487#41—3762no—
488C2×Q8—471no—
489C2×Q8—942no—
490C2×Q8—941no—
491C2×Q8—941no—
492C2×Q8—941no—
493C2×Q8—3761no—
494C2×D4—471no—
495C2×D4—472no—
496C2×D4—942no—
497C2×D4—942no—
498C2×D4—941no—
499C2×D4—942no—
500C2×D4—941no—
501C2×D4—941no—
502C2×D4—941no—
503C2×D4—941no—
504C2×D4—3761no—
505C22×C4—942no—
506C22×C4—942no—
507C22×C4—942no—
508C22×C4—942no—
509C22×C4—941no—
510C22×C4—942no—
511C22×C4—941no—
512C22×C4C2×D18812yes—
513C22×C4C2×D18811yescharacteristic
514C22×C4C2×D18812yes—
515C22×C4C2×D18811yescharacteristic
516C22×C4C23×D4711yescharacteristic
517Q16—3761no—
518SD16—3762no—
519SD16—3761no—
520SD16—3761no—
521D8—3762no—
522D8—3761no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—472no—
535C4⋊C4—471no—
536C4⋊C4—471no—
537C4⋊C4—942no—
538C4⋊C4—942no—
539C4⋊C4—942no—
540C4⋊C4—942no—
541C4⋊C4—941no—
542C4⋊C4—941no—
543C4⋊C4—941no—
544C4⋊C4—941no—
545C4⋊C4—941no—
546C4⋊C4—3761no—
547C4⋊C4—3762no—
548C22⋊C4—942no—
549C22⋊C4—942no—
550C22⋊C4—942no—
551C22⋊C4—942no—
552C22⋊C4—942no—
553C22⋊C4—941no—
554C22⋊C4—941no—
555C22⋊C4—941no—
556C22⋊C4—942no—
557C22⋊C4—941no—
558C22⋊C4—941no—
559C22⋊C4—942no—
560C22⋊C4—3762no—
561C22⋊C4—3762no—
562C22⋊C4—1881no—
563C22⋊C4—1881no—
564C22⋊C4—1881no—
565C22⋊C4—1881no—
566C42—942no—
567C42—941no—
568C42D4×D4711yescharacteristic
569C42D4×D4711yescharacteristic
570C42D4×D4711yescharacteristic
571C42D4×D4711yescharacteristic
572C23—941no—
573C23—942no—
574C23—1882no—
575C23—1882no—
576C23—1881no—
577C23—1881no—
578C23—1881no—
579C23C22×D18811yescharacteristic
580Q8—3761no—
581Q8—3762no—
582Q8—1882no—
583Q8—1881no—
584Q8—1881no—
585Q8—1881no—
586D4—3761no—
587D4—3762no—
588D4—3762no—
589D4—1882no—
590D4—1881no—
591D4—1881no—
592D4—1882no—
593D4—1881no—
594D4—1882no—
595D4—1882no—
596D4—1881no—
597D4—1882no—
598D4—1881no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—941no—
609C2×C4—941no—
610C2×C4—942no—
611C2×C4—941no—
612C2×C4—3762no—
613C2×C4—3762no—
614C2×C4—3762no—
615C2×C4—3762no—
616C2×C4—1882no—
617C2×C4—1882no—
618C2×C4—1882no—
619C2×C4—1882no—
620C2×C4—1881no—
621C2×C4—1882no—
622C2×C4#1309399411yescharacteristic
623C2×C4#1309399411yescharacteristic
624C2×C4#1309399411yescharacteristic
625C2×C4#1309399411yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
627C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
628C8—42no—
629C8—41no—
630C8—41no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—3762no—
634C22—3762no—
635C22—3761no—
636C22—3761no—
637C22—3761no—
638C22—1882no—
639C22—1881no—
640C22—1881no—
641C22—1882no—
642C22—1882no—
643C22—1881no—
644C22C2×#1309399411yescharacteristic
645C22#1568992811yescharacteristic
646C22#1568993511yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—3762no—
656C4—3761no—
657C4—1882no—
658C4—1881no—
659C4—1881no—
660C4—1881no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—3761no—
664C2—3762no—
665C2—7521no—
666C2#2025269511yescharacteristic
667C2#2025275511yescharacteristic
668C2#2025279111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1470C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1470D47
hypocenterC47#18460
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257922C2semidirect
2. #20254377C2semidirect
3. #20254355C2semidirect
4. #20251438C2semidirect
5. #20242359C2semidirect
6. #20242353C2semidirect
7. #20242325C2semidirect
8. #20242319C2semidirect
9. #20241949C2semidirect
10. #20241927C2semidirect
11. C47×#1470C2semidirect
337. #1470D47semidirect
389. C47#18460semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579222
#202543772
#202543552
#202514382
#202423592
#202423532
#202423252
#202423192
#202419492
#202419272
C47×#14702
#1846047