Finite Group Databasebeta

← #26191735

Subgroups — #26191735

Order 12032.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257919C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254377C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254349C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20251440C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242358C212yesmaximal, complemented
6#20242354C212yesmaximal, complemented
7#20242324C212yesmaximal, complemented
8#20242320C212yesmaximal, complemented
9#20241947C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241745C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1512C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689877—21no—
13#15689867—21no—
14#15689833—21no—
15#15689819—21no—
16#15689819—21no—
17#15689777—21no—
18#15689771—22no—
19#15689751—21no—
20#15689728—21no—
21#15689722C2212yes—
22#15689714—22no—
23#15689700C2212yes—
24#15689673C2211yescharacteristic
25C2×#13094016C2211yescharacteristic
26C2×#13094012C2211yescharacteristic
27#15689512—21no—
28#15689505—21no—
29#15689483—21no—
30#15689480—21no—
31#15689345—21no—
32#15689339—22no—
33#15689338—21no—
34#15689278C2211yescharacteristic
35#15689273C2211yescharacteristic
36#15689264C2212yes—
37#15689261C2211yescharacteristic
38#15689259C2212yes—
39#15689256C2211yescharacteristic
40#15689176C2211yescharacteristic
41#15689060—21no—
42#15689050—21no—
43#15689045—22no—
44#15689044C2212yes—
45#15689041C2212yes—
46#15688856C2212yes—
47#15688856C2212yes—
48#15688848C2212yes—
49#15688848C2212yes—
50C47×#529C2211yescharacteristic
51C47×#432C2211yescharacteristic
52C47×#382C2211yescharacteristic
53C47×#328C2212yes—
54C47×#327C2212yes—
55C2×#10625350—21no—
56C2×#10625352—22no—
57C22×Dic94C2311yescharacteristic
58C22×D188C2311yescharacteristic
59C2×#10625337—21no—
60C2×#10625325—22no—
61C2×#10625335—21no—
62C2×#10625336—21no—
63C2×D376—22no—
64C2×#10625334—21no—
65#13094024—21no—
66#13094024D411yescharacteristic
67#13094023—22no—
68#13094021D411yescharacteristic
69#13094019—22no—
70#13094019—22no—
71#13094016—21no—
72#13094016—21no—
73#13094016—21no—
74#13094016—21no—
75#13094016—21no—
76#13094015—22no—
77#13094012—21no—
78#13094012—21no—
79#13094012—21no—
80#13094012—21no—
81#13094012—21no—
82#13094009—22no—
83#13094009—22no—
84#13094008—22no—
85#13094008—22no—
86#13094006—22no—
87#13094006—22no—
88#13094004—22no—
89#13094002—22no—
90#13094002—22no—
91#13094001—22no—
92#13094001—22no—
93#13094000—22no—
94#13093998—21no—
95#13093998—21no—
96#13093998—21no—
97#13093998C2312yes—
98#13093997—22no—
99#13093997—22no—
100#13093996—22no—
101#13093996—22no—
102C4×D188—21no—
103C4×D188—21no—
104C4×D188—21no—
105C4×D188D412yes—
106(C22⋊D47)⋊C4—22no—
107(C22⋊D47)⋊C4—22no—
108#13093983—21no—
109C2×C4⋊Dic47—21no—
110C2×C4⋊Dic47—22no—
111C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
113C2×Dic47⋊C4D412yes—
114C2×Dic47⋊C4C2312yes—
115C4⋊C4×D47—22no—
116C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
119C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
120C4⋊(C47⋊C8)—21no—
121#13093949—22no—
122#13093947—21no—
123#13093947—21no—
124#13093946—22no—
125#13093944—21no—
126#13093944—21no—
127C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
128C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
129C4×C47⋊C8—21no—
130C47⋊#95—22no—
131#126×C47—21no—
132#125×C47D411yescharacteristic
133#124×C47D411yescharacteristic
134#123×C47—21no—
135C22⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
136#121×C47C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C47D411yescharacteristic
138C4×D4×C47—21no—
139C4×D4×C47D411yescharacteristic
140#117×C47—21no—
141C2×C4⋊C4×C47—21no—
142C2×C42×C47C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C47—21no—
144C22⋊C8×C47C2312yes—
145#97×C47—21no—
146#95×C47—21no—
147#95×C47C2312yes—
148C23×D47—21no—
149C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47—22no—
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D47—22no—
158C2×C22⋊D47—22no—
159C2×C22⋊D47—22no—
160C22×Dic47—22no—
161C22×Dic47—21no—
162C22×Dic47C2×D412yes—
163C22×Dic47C2×D412yes—
164#10625352—82no—
165#10625352—82no—
166#10625350—81no—
167#10625350—81no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188—21no—
170C2×D188—21no—
171C2×D188—21no—
172C2×D188—81no—
173C2×D188C2×D412yes—
174C2×C4×D47—22no—
175C2×C4×D47—22no—
176C2×C4×D47—22no—
177C2×Dic94—21no—
178C2×Dic94—21no—
179C2×Dic94—22no—
180C2×Dic94—21no—
181C2×Dic94—81no—
182C2×C8×C47—22no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—81no—
188C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C47—21no—
191C22⋊C4×C47—21no—
192C22⋊C4×C47—21no—
193C22⋊C4×C47—21no—
194C22⋊C4×C47—21no—
195C42×C47—21no—
196C42×C47C2×D411yescharacteristic
197C42×C47C2×D411yescharacteristic
198C42×C47C2×D411yescharacteristic
199C42×C47C2×D411yescharacteristic
200C22⋊Dic47—22no—
201#10625337—81no—
202#10625336—81no—
203#10625335—81no—
204#10625334—81no—
205(C2×D47)⋊C4—22no—
206(C2×D47)⋊C4—22no—
207(C2×D47)⋊C4—22no—
208(C2×D47)⋊C4—22no—
209(C2×D47)⋊C4—22no—
210(C2×D47)⋊C4—22no—
211(C2×D47)⋊C4—41no—
212(C2×D47)⋊C4—41no—
213(C2×D47)⋊C4—41no—
214(C2×D47)⋊C4—41no—
215(C2×D47)⋊C4—82no—
216(C2×D47)⋊C4—82no—
217C4⋊Dic47—22no—
218C4⋊Dic47—22no—
219C4⋊Dic47—21no—
220C4⋊Dic47—21no—
221C4⋊Dic47—21no—
222C4⋊Dic47—21no—
223C4⋊Dic47—21no—
224C4⋊Dic47—82no—
225C4⋊Dic47C2×D412yes—
226Dic47⋊C4—22no—
227Dic47⋊C4—22no—
228Dic47⋊C4—22no—
229Dic47⋊C4—22no—
230Dic47⋊C4—22no—
231Dic47⋊C4—22no—
232C4×Dic47—22no—
233C2×C47⋊C8—21no—
234C2×C47⋊C8—21no—
235D376—82no—
236#10625325—82no—
237C23×C47—21no—
238C23×C47C22×D411yescharacteristic
239C22×D47—22no—
240C22×D47—42no—
241C22×D47—42no—
242C22×D47—41no—
243C22×D47—41no—
244C22×D47—41no—
245Q8×C47—41no—
246D4×C47—41no—
247D4×C47—41no—
248D4×C47—41no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—21no—
252C2×C4×C47—21no—
253C2×C4×C47—21no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—42no—
257C2×C4×C47—42no—
258C2×C4×C47—42no—
259C2×C4×C47—42no—
260C2×C4×C47#12011yescharacteristic
261C2×C4×C47#12011yescharacteristic
262C2×C4×C47#12011yescharacteristic
263C2×C4×C47#12011yescharacteristic
264C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D47—42no—
267C22⋊D47—42no—
268C22⋊D47—82no—
269C22⋊D47—82no—
270C2×Dic47—22no—
271C2×Dic47—22no—
272C2×Dic47—22no—
273C2×Dic47—22no—
274C2×Dic47—22no—
275C2×Dic47—42no—
276C2×Dic47—42no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—82no—
279D188—42no—
280D188—42no—
281D188—42no—
282D188—41no—
283D188—41no—
284D188—81no—
285C4×D47—82no—
286C4×D47—82no—
287C4×D47—82no—
288Dic94—42no—
289Dic94—41no—
290Dic94—41no—
291Dic94—81no—
292Dic94—82no—
293C8×C47—42no—
294C47⋊C8—41no—
295C47⋊C8—41no—
296#18460—471nomaximal, Sylow
297C22×C47—21no—
298C22×C47—21no—
299C22×C47—41no—
300C22×C47—41no—
301C22×C47—41no—
302C22×C47C2×#12011yescharacteristic
303C22×C47#57611yescharacteristic
304C22×C47#57711yescharacteristic
305C2×D47—42no—
306C2×D47—42no—
307C2×D47—42no—
308C2×D47—82no—
309C2×D47—82no—
310C2×D47—81no—
311C2×D47—81no—
312C2×D47—81no—
313C4×C47—21no—
314C4×C47—21no—
315C4×C47—21no—
316C4×C47—21no—
317C4×C47—21no—
318C4×C47—21no—
319C4×C47—41no—
320C4×C47—41no—
321C4×C47—41no—
322C4×C47—82no—
323Dic47—42no—
324Dic47—42no—
325Dic47—42no—
326Dic47—81no—
327#3559—471no—
328#3213—471no—
329#3211—471no—
330#2820—471no—
331#1604—472no—
332#1603—472no—
333#1598—472no—
334#1597—472no—
335#1517—471no—
336#1512D4711yescharacteristic, complemented
337#1470—471no—
338C2×C47—21no—
339C2×C47—21no—
340C2×C47—81no—
341C2×C47#301211yescharacteristic
342C2×C47#302011yescharacteristic
343C2×C47#302711yescharacteristic
344D47—82no—
345D47—161no—
346#563—941no—
347#562—941no—
348#554—941no—
349#553—941no—
350#553—941no—
351#547—941no—
352#547—942no—
353#544—941no—
354#540—941no—
355#539—472no—
356#539—942no—
357#537—472no—
358#532—471no—
359#529C2×D4711yescharacteristic
360C2×#125—471no—
361C2×#124—471no—
362#496—941no—
363#495—941no—
364#489—941no—
365#488—941no—
366#464—941no—
367#463—942no—
368#463—941no—
369#451—471no—
370#450—471no—
371#448—471no—
372#448—472no—
373#447—471no—
374#447—472no—
375#432C2×D4711yescharacteristic
376#431—471no—
377#399—941no—
378#397—941no—
379#396—942no—
380#395—472no—
381#394—472no—
382#382C2×D4711yescharacteristic
383#328C2×D4712yes—
384#327—472no—
385#327—472no—
386#327C2×D4712yes—
387#324—472no—
388#324—472no—
389C47#1846011yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×#41—942no—
391C2×#41—941no—
392C22×Q8—471no—
393C22×D4—471no—
394C2×Q16—941no—
395C2×SD16—942no—
396C2×SD16—941no—
397C2×SD16—941no—
398C2×D8—942no—
399C2×D8—941no—
400C4⋊Q8—471no—
401C4⋊Q8—941no—
402C4⋊Q8—942no—
403#127—471no—
404#126—21no—
405#126—942no—
406#126—942no—
407#125—941no—
408#125—942no—
409#125—941no—
410#125—941no—
411#125—941no—
412#125—941no—
413#125D18811yescharacteristic
414#124—941no—
415#124—941no—
416#124—941no—
417#124—941no—
418#124—941no—
419#124D18811yescharacteristic
420#123—21no—
421#123—942no—
422#123—942no—
423#123—942no—
424#123—942no—
425#123—942no—
426#123—942no—
427C22⋊Q8—942no—
428C22⋊Q8—942no—
429C22⋊Q8—942no—
430C22⋊Q8—942no—
431C22⋊Q8—942no—
432C22⋊Q8—942no—
433C22⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
434#121—472no—
435#121—942no—
436#121—942no—
437#121—941no—
438#121—941no—
439#121—942no—
440#121—942no—
441#121—941no—
442#121C22×D4711yescharacteristic
443C4×Q8D18811yescharacteristic
444C4×D4—21no—
445C4×D4—472no—
446C4×D4—941no—
447C4×D4—941no—
448C4×D4—942no—
449C4×D4—942no—
450C4×D4—941no—
451C4×D4D18811yescharacteristic
452#117—21no—
453#117—941no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—472no—
456C2×C4⋊C4—471no—
457C2×C4⋊C4—471no—
458C2×C4⋊C4—472no—
459C2×C4⋊C4—942no—
460C2×C4⋊C4—941no—
461C2×C4⋊C4—942no—
462C2×C22⋊C4—942no—
463C2×C22⋊C4—942no—
464C2×C22⋊C4—941no—
465C2×C22⋊C4—941no—
466C2×C42C22×D4711yescharacteristic
467C4⋊C8—21no—
468C4⋊C8—941no—
469#103—942no—
470#103—941no—
471#103—941no—
472#102—942no—
473#102—941no—
474#102—941no—
475C22⋊C8—471no—
476C22⋊C8—471no—
477C22⋊C8C22×D4712yes—
478#97—21no—
479C4×C8—941no—
480#95—21no—
481#95—942no—
482#95C22×D4712yes—
483C24—941no—
484#41—3761no—
485#41—3761no—
486#41—3762no—
487#41—3762no—
488C2×Q8—942no—
489C2×Q8—941no—
490C2×Q8—941no—
491C2×Q8—941no—
492C2×Q8—3761no—
493C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
494C2×D4—21no—
495C2×D4—472no—
496C2×D4—942no—
497C2×D4—942no—
498C2×D4—942no—
499C2×D4—941no—
500C2×D4—941no—
501C2×D4—941no—
502C2×D4—941no—
503C2×D4—3761no—
504C2×D4C2×D18811yescharacteristic
505C22×C4—21no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—472no—
508C22×C4—472no—
509C22×C4—942no—
510C22×C4—942no—
511C22×C4—942no—
512C22×C4—942no—
513C22×C4—941no—
514C22×C4D4×D4711yescharacteristic
515C22×C4D4×D4711yescharacteristic
516C22×C4C23×D4711yescharacteristic
517Q16—3761no—
518SD16—3762no—
519SD16—3761no—
520SD16—3761no—
521D8—3762no—
522D8—3761no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—941no—
525C2×C8—941no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—81no—
531C4⋊C4—472no—
532C4⋊C4—942no—
533C4⋊C4—942no—
534C4⋊C4—942no—
535C4⋊C4—942no—
536C4⋊C4—942no—
537C4⋊C4—942no—
538C4⋊C4—941no—
539C4⋊C4—941no—
540C4⋊C4—941no—
541C4⋊C4—941no—
542C4⋊C4—941no—
543C4⋊C4—942no—
544C4⋊C4—942no—
545C4⋊C4—3762no—
546C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
547C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—942no—
554C22⋊C4—942no—
555C22⋊C4—942no—
556C22⋊C4—942no—
557C22⋊C4—942no—
558C22⋊C4—942no—
559C22⋊C4—942no—
560C22⋊C4—3762no—
561C22⋊C4—3762no—
562C22⋊C4—1881no—
563C22⋊C4—1881no—
564C22⋊C4—1881no—
565C22⋊C4—1881no—
566C42—21no—
567C42—942no—
568C42C2×D18811yescharacteristic
569C42C2×D18811yescharacteristic
570C42D4×D4711yescharacteristic
571C42D4×D4711yescharacteristic
572C23—21no—
573C23—942no—
574C23—1882no—
575C23—1882no—
576C23—1881no—
577C23—1881no—
578C23—1881no—
579C23C2×D4×D4711yescharacteristic
580Q8—41no—
581Q8—3761no—
582Q8—3762no—
583Q8—1882no—
584Q8—1881no—
585Q8—1881no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—3761no—
590D4—3762no—
591D4—3762no—
592D4—1882no—
593D4—1881no—
594D4—1881no—
595D4—1882no—
596D4—1882no—
597D4—1882no—
598D4—1882no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—942no—
611C2×C4—942no—
612C2×C4—942no—
613C2×C4—942no—
614C2×C4—942no—
615C2×C4—3762no—
616C2×C4—3762no—
617C2×C4—3762no—
618C2×C4—3762no—
619C2×C4—1882no—
620C2×C4—1881no—
621C2×C4—1882no—
622C2×C4#1309399411yescharacteristic
623C2×C4#1309399411yescharacteristic
624C2×C4#1309399411yescharacteristic
625C2×C4#1309399411yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
627C2×C4C22×D18811yescharacteristic
628C8—42no—
629C8—1881no—
630C8—1881no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—3762no—
637C22—3762no—
638C22—3761no—
639C22—3761no—
640C22—3761no—
641C22—1882no—
642C22—1882no—
643C22—1882no—
644C22C2×#1309399411yescharacteristic
645C22#1568992711yescharacteristic
646C22#1568993211yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—82no—
657C4—3761no—
658C4—1882no—
659C4—1882no—
660C4—1882no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—81no—
664C2—3762no—
665C2—7521no—
666C2#2025269411yescharacteristic
667C2#2025275411yescharacteristic
668C2#2025279111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1512C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1512D47
hypocenterC47#18460
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257919C2semidirect
2. #20254377C2semidirect
3. #20254349C2semidirect
4. #20251440C2semidirect
5. #20242358C2semidirect
6. #20242354C2semidirect
7. #20242324C2semidirect
8. #20242320C2semidirect
9. #20241947C2semidirect
10. #20241745C2semidirect
11. C47×#1512C2semidirect
336. #1512D47semidirect
389. C47#18460semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579192
#202543772
#202543492
#202514402
#202423582
#202423542
#202423242
#202423202
#202419472
#202417452
C47×#15122
#1846047