Finite Group Databasebeta

← #26191737

Subgroups — #26191737

Order 12032.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257998C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254353C211yesmaximal, characteristic
3#20251439C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242360C212yesmaximal, complemented
5#20242350C212yesmaximal, complemented
6#20242326C212yesmaximal, complemented
7#20242316C212yesmaximal
8#20241952C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241927C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241745C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3215C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C47⋊#564—21no—
13#15689877—21no—
14#15689849—21no—
15#15689831—21no—
16#15689815—21no—
17#15689814—21no—
18#15689806—22no—
19#15689752C2212yes—
20#15689750—21no—
21#15689734—21no—
22#15689731—22no—
23#15689722C2212yes—
24#15689657C2211yescharacteristic
25C2×#13094016C2211yescharacteristic
26#15689505—21no—
27#15689477—21no—
28#15689342—21no—
29#15689335—21no—
30#15689279C2211yescharacteristic
31#15689274C2211yescharacteristic
32#15689262C2211yescharacteristic
33#15689257C2211yescharacteristic
34#15689176C2211yescharacteristic
35#15689059—21no—
36#15689048—21no—
37#15689046—22no—
38#15689042C2212yes—
39#15689037C2212yes—
40#15688989C2211yescharacteristic
41#15688861C2212yes—
42#15688860C2212yes—
43#15688860C2212yes—
44#15688858C2212yes—
45#15688848C2212yes—
46#15688848C2212yes—
47C47×#533C2211yescharacteristic
48C2×#124×C47C2211yescharacteristic
49C47×#497—21no—
50C47×#489—21no—
51C47×#464—22no—
52C47×#451C2212yes—
53C47×#450C2212yes—
54C47×#432C2211yescharacteristic
55C2×#10625337—21no—
56C2×#10625335—21no—
57C2×#10625336—21no—
58C2×#10625334—21no—
59#13094023—21no—
60#13094023—22no—
61#13094022—22no—
62#13094019—22no—
63#13094019—22no—
64#13094019—22no—
65#13094018—22no—
66#13094018—21no—
67#13094016—22no—
68#13094016—21no—
69#13094016—21no—
70#13094016—21no—
71#13094016—21no—
72#13094016D411yescharacteristic
73#13094015—22no—
74#13094015—21no—
75#13094015—22no—
76#13094014—22no—
77#13094014—22no—
78#13094014—22no—
79#13094014—22no—
80#13094014—22no—
81#13094012D411yescharacteristic
82#13094009—22no—
83#13094008—22no—
84#13094007—21no—
85#13094004—22no—
86#13094003C2311yescharacteristic
87#13094002—22no—
88#13094001—22no—
89#13094000—21no—
90#13094000—21no—
91#13094000—22no—
92#13093998C2311yescharacteristic
93Q8×Dic47—21no—
94Q8×Dic47—21no—
95C4×Dic94—22no—
96C4×Dic94D411yescharacteristic
97C4×D188D411yescharacteristic
98C4×C22⋊D47—21no—
99(C22⋊D47)⋊C4—22no—
100#13093982—21no—
101#13093981—22no—
102#13093981—21no—
103#13093980—22no—
104C2×C4⋊Dic47—21no—
105C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
107C2×Dic47⋊C4—22no—
108C2×Dic47⋊C4D412yes—
109C2×Dic47⋊C4C2312yes—
110C4⋊C4×D47—21no—
111C2×C22⋊Dic47—22no—
112C2×C22⋊Dic47—22no—
113C4⋊(C47⋊C8)—21no—
114#13093948—21no—
115#13093948—21no—
116#13093945—21no—
117#13093945—21no—
118C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
119C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
120C4×C47⋊C8—21no—
121C47⋊#95—21no—
122C47⋊#95—22no—
123C47⋊#95C2312yes—
124C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
125C22×D4×C47C2311yescharacteristic
126C2×Q16×C47—22no—
127C2×SD16×C47—22no—
128C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
129C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
130#125×C47—21no—
131#124×C47—21no—
132#124×C47—21no—
133#124×C47—21no—
134#124×C47—21no—
135C22⋊Q8×C47—21no—
136C22⋊Q8×C47C2312yes—
137C4×Q8×C47—21no—
138C4×Q8×C47D412yes—
139#117×C47—21no—
140C2×C22⋊C4×C47—21no—
141C2×C22⋊C4×C47—21no—
142C2×C42×C47C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C47—21no—
144#103×C47—22no—
145#102×C47—22no—
146C22⋊C8×C47C2312yes—
147#97×C47—21no—
148C24×C47—21no—
149C2×Q8×C47—21no—
150C2×Q8×C47—21no—
151C2×Q8×C47—21no—
152C2×Q8×C47—81no—
153C2×Q8×C47C2×D412yes—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47—21no—
156C2×D4×C47—81no—
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C47C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D47—21no—
162C22×Dic47—22no—
163C22×Dic47C2×D412yes—
164C22×Dic47C2×D412yes—
165C2×D188C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D47—21no—
167C2×C4×D47—22no—
168C2×Dic94—22no—
169C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
170Q16×C47—82no—
171SD16×C47—82no—
172C2×C8×C47—22no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—22no—
177C4⋊C4×C47—22no—
178C4⋊C4×C47C2×D412yes—
179C22⋊C4×C47—22no—
180C22⋊C4×C47—41no—
181C22⋊C4×C47—41no—
182C22⋊C4×C47—41no—
183C22⋊C4×C47—41no—
184C42×C47—22no—
185C42×C47C2×D411yescharacteristic
186C42×C47C2×D411yescharacteristic
187C42×C47C2×D411yescharacteristic
188C42×C47C2×D411yescharacteristic
189C22⋊Dic47—21no—
190C22⋊Dic47—82no—
191C22⋊Dic47—82no—
192#10625337—81no—
193#10625336—81no—
194#10625335—81no—
195#10625334—81no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199(C2×D47)⋊C4—21no—
200(C2×D47)⋊C4—21no—
201(C2×D47)⋊C4—21no—
202(C2×D47)⋊C4—21no—
203C4⋊Dic47—22no—
204C4⋊Dic47—22no—
205C4⋊Dic47—22no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47—81no—
211C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
213Dic47⋊C4—22no—
214Dic47⋊C4—22no—
215Dic47⋊C4—22no—
216Dic47⋊C4—22no—
217Dic47⋊C4—22no—
218Dic47⋊C4—22no—
219Dic47⋊C4—22no—
220Dic47⋊C4—21no—
221Dic47⋊C4—21no—
222Dic47⋊C4—21no—
223Dic47⋊C4—22no—
224Dic47⋊C4—22no—
225Dic47⋊C4—21no—
226Dic47⋊C4—82no—
227C4×Dic47—22no—
228C4×Dic47—22no—
229C4×Dic47—22no—
230C4×Dic47—21no—
231C2×C47⋊C8—21no—
232C2×C47⋊C8—21no—
233C23×C47—42no—
234C23×C47—42no—
235C23×C47—41no—
236C23×C47—41no—
237C23×C47—41no—
238C23×C47C22×D411yescharacteristic
239C22×D47—21no—
240Q8×C47—42no—
241Q8×C47—42no—
242Q8×C47—41no—
243Q8×C47—41no—
244Q8×C47—42no—
245D4×C47—41no—
246D4×C47—41no—
247D4×C47—42no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—22no—
251C2×C4×C47—22no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—42no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47#12011yescharacteristic
257C2×C4×C47#12011yescharacteristic
258C2×C4×C47#12011yescharacteristic
259C2×C4×C47#12011yescharacteristic
260C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
262C22⋊D47—41no—
263C22⋊D47—41no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—22no—
268C2×Dic47—22no—
269C2×Dic47—22no—
270C2×Dic47—22no—
271C2×Dic47—42no—
272C2×Dic47—42no—
273C2×Dic47—42no—
274C2×Dic47—42no—
275D188—41no—
276C4×D47—42no—
277C4×D47—82no—
278Dic94—41no—
279Dic94—82no—
280C8×C47—42no—
281C47⋊C8—41no—
282C47⋊C8—41no—
283#18461—471nomaximal, Sylow
284C22×C47—21no—
285C22×C47—21no—
286C22×C47—82no—
287C22×C47—82no—
288C22×C47—81no—
289C22×C47—81no—
290C22×C47—81no—
291C22×C47C2×#12011yescharacteristic
292C22×C47#57711yescharacteristic
293C22×C47#57811yescharacteristic
294C2×D47—41no—
295C2×D47—41no—
296C2×D47—41no—
297C4×C47—21no—
298C4×C47—21no—
299C4×C47—21no—
300C4×C47—21no—
301C4×C47—21no—
302C4×C47—21no—
303C4×C47—42no—
304C4×C47—42no—
305C4×C47—81no—
306Dic47—42no—
307Dic47—41no—
308Dic47—41no—
309Dic47—41no—
310Dic47—42no—
311Dic47—82no—
312#3563—471no—
313#3215D4711yescharacteristic, complemented
314#3211—471no—
315#2820—471no—
316#1605—472no—
317#1603—472no—
318#1599—472no—
319#1597—472no—
320#1518—471no—
321#1512—471no—
322#1470—471no—
323C2×C47—21no—
324C2×C47—21no—
325C2×C47—161no—
326C2×C47#301311yescharacteristic
327C2×C47#302011yescharacteristic
328C2×C47#302711yescharacteristic
329D47—81no—
330#564—941no—
331#563—941no—
332#557—941no—
333#554—941no—
334#552—942no—
335#552—941no—
336#552—941no—
337#544—472no—
338#544—941no—
339#541—941no—
340#541—942no—
341#539—472no—
342#533C2×D4711yescharacteristic
343#529—471no—
344C2×#125—471no—
345C2×#124C2×D4711yescharacteristic
346#497—21no—
347#495—941no—
348#489—21no—
349#488—941no—
350#464—22no—
351#464—941no—
352#463—941no—
353#451—471no—
354#451C2×D4712yes—
355#450—471no—
356#450C2×D4712yes—
357#448—471no—
358#447—471no—
359#432C2×D4711yescharacteristic
360#431—471no—
361#399—941no—
362#397—941no—
363#396—942no—
364#395—472no—
365#394—472no—
366#382—471no—
367#328—472no—
368#328—472no—
369#328—472no—
370#327—472no—
371#324—472no—
372#324—472no—
373C47#1846111yescharacteristic, complemented, Sylow
374C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
375C22×D4C22×D4711yescharacteristic
376C2×Q16—22no—
377C2×Q16—941no—
378C2×SD16—22no—
379C2×SD16—941no—
380C2×SD16—941no—
381C2×D8—941no—
382C4⋊Q8—942no—
383C4⋊Q8—941no—
384C4⋊Q8—942no—
385C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
386C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
387#126—942no—
388#126—942no—
389#126—942no—
390#126—942no—
391#126—941no—
392#125—21no—
393#125—471no—
394#125—942no—
395#125—942no—
396#125—942no—
397#125—942no—
398#125—942no—
399#125—942no—
400#125—941no—
401#125—942no—
402#125—942no—
403#125—941no—
404#125—941no—
405#125—941no—
406#125—941no—
407#124—21no—
408#124—21no—
409#124—21no—
410#124—21no—
411#124—471no—
412#123—942no—
413#123—942no—
414#123—941no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—471no—
417C22⋊Q8—942no—
418C22⋊Q8—942no—
419C22⋊Q8—942no—
420C22⋊Q8—941no—
421C22⋊Q8—941no—
422C22⋊Q8—942no—
423C22⋊Q8C22×D4712yes—
424#121—471no—
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8—471no—
427C4×Q8—942no—
428C4×Q8—941no—
429C4×Q8—941no—
430C4×Q8C22⋊D4712yes—
431C4×D4—471no—
432C4×D4—942no—
433C4×D4—941no—
434#117—21no—
435#117—942no—
436#117—942no—
437#117—941no—
438#117—941no—
439C2×C4⋊C4—472no—
440C2×C4⋊C4—471no—
441C2×C4⋊C4—471no—
442C2×C4⋊C4—472no—
443C2×C4⋊C4—941no—
444C2×C4⋊C4—942no—
445C2×C4⋊C4—941no—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—942no—
449C2×C22⋊C4—942no—
450C2×C42C22×D4711yescharacteristic
451C4⋊C8—21no—
452C4⋊C8—941no—
453#103—22no—
454#103—941no—
455#103—941no—
456#102—22no—
457#102—941no—
458#102—941no—
459C22⋊C8—471no—
460C22⋊C8—471no—
461C22⋊C8C22×D4712yes—
462#97—21no—
463C4×C8—941no—
464#95—472no—
465#95—942no—
466#95—941no—
467C24—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—81no—
472C2×Q8—471no—
473C2×Q8—942no—
474C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—81no—
478C2×D4—471no—
479C2×D4—941no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—472no—
482C22×C4—472no—
483C22×C4—942no—
484C22×C4—941no—
485C22×C4—942no—
486C22×C4D4×D4711yescharacteristic
487C22×C4D4×D4711yescharacteristic
488C22×C4C23×D4711yescharacteristic
489Q16—82no—
490Q16—3761no—
491SD16—82no—
492SD16—3761no—
493SD16—3761no—
494D8—3761no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—941no—
497C2×C8—941no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—471no—
504C4⋊C4—471no—
505C4⋊C4—942no—
506C4⋊C4—942no—
507C4⋊C4—942no—
508C4⋊C4—942no—
509C4⋊C4—942no—
510C4⋊C4—942no—
511C4⋊C4—942no—
512C4⋊C4—942no—
513C4⋊C4—942no—
514C4⋊C4—942no—
515C4⋊C4—941no—
516C4⋊C4—941no—
517C4⋊C4—941no—
518C4⋊C4—941no—
519C4⋊C4—941no—
520C4⋊C4—941no—
521C4⋊C4—941no—
522C4⋊C4—942no—
523C4⋊C4—942no—
524C4⋊C4—941no—
525C4⋊C4—3761no—
526C4⋊C4—3762no—
527C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—942no—
534C22⋊C4—942no—
535C22⋊C4—942no—
536C22⋊C4—941no—
537C22⋊C4—941no—
538C22⋊C4—941no—
539C22⋊C4—941no—
540C22⋊C4—941no—
541C22⋊C4—3762no—
542C22⋊C4—3762no—
543C42—22no—
544C42—942no—
545C42—942no—
546C42—942no—
547C42—941no—
548C42D4×D4711yescharacteristic
549C42D4×D4711yescharacteristic
550C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
551C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—941no—
558C23C2×D4×D4711yescharacteristic
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—41no—
562Q8—42no—
563Q8—41no—
564Q8—3762no—
565Q8—1881no—
566D4—41no—
567D4—42no—
568D4—41no—
569D4—1881no—
570D4—1881no—
571D4—1881no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—941no—
581C2×C4—941no—
582C2×C4—941no—
583C2×C4—942no—
584C2×C4—942no—
585C2×C4—942no—
586C2×C4—942no—
587C2×C4—3762no—
588C2×C4—1882no—
589C2×C4—1882no—
590C2×C4—1882no—
591C2×C4—1882no—
592C2×C4—1882no—
593C2×C4#1309399211yescharacteristic
594C2×C4#1309399211yescharacteristic
595C2×C4#1309399211yescharacteristic
596C2×C4#1309399211yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
598C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
599C8—42no—
600C8—1881no—
601C8—1881no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—1881no—
610C22—1881no—
611C22—1881no—
612C22C2×#1309399211yescharacteristic
613C22#1568993211yescharacteristic
614C22#1568993911yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—81no—
624C4—3762no—
625C4—1882no—
626C4—1881no—
627C4—1881no—
628C4—1882no—
629C4—1881no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—161no—
633C2—3761no—
634C2#2025270211yescharacteristic
635C2#2025275011yescharacteristic
636C2#2025278911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3215C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#15689257C22
hypercenter#3215D47
hypocenterC47#18461
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3215

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257998C2semidirect
3. #20251439C2semidirect
4. #20242360C2semidirect
5. #20242350C2semidirect
6. #20242326C2semidirect
8. #20241952C2semidirect
9. #20241927C2semidirect
10. #20241745C2semidirect
11. C47×#3215C2semidirect
313. #3215D47semidirect
373. C47#18461semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579982
#202543532
#202514392
#202423602
#202423502
#202423262
#202423162
#202419522
#202419272
#202417452
C47×#32152
#1846147