Finite Group Databasebeta

← #26191740

Subgroups — #26191740

Order 12032.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257991C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254391C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20251439C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242360C212yesmaximal, complemented
5#20242348C212yesmaximal, complemented
6#20242326C212yesmaximal, complemented
7#20242314C212yesmaximal
8#20241953C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241926C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241743C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3211C211yesmaximal, characteristic
12C47⋊#564—21no—
13#15689873—21no—
14#15689851—21no—
15#15689830—21no—
16#15689813—21no—
17#15689813—21no—
18#15689810—22no—
19#15689752C2212yes—
20#15689751—21no—
21#15689735—21no—
22#15689730—22no—
23#15689718C2212yes—
24#15689680C2211yescharacteristic
25C2×#13094016C2211yescharacteristic
26#15689518—21no—
27#15689482—21no—
28#15689342—22no—
29#15689279C2212yes—
30#15689274C2212yes—
31#15689180C2211yescharacteristic
32#15689059—21no—
33#15689048—21no—
34#15689046—22no—
35#15689042C2212yes—
36#15689037C2212yes—
37#15688989C2211yescharacteristic
38#15688861C2212yes—
39#15688861C2212yes—
40#15688860C2212yes—
41#15688857C2212yes—
42#15688848C2212yes—
43#15688848C2212yes—
44C47×#529C2211yescharacteristic
45C2×#124×C47C2211yescharacteristic
46C47×#495—21no—
47C47×#488—21no—
48C47×#464—21no—
49C47×#463—21no—
50C47×#451C2211yescharacteristic
51C47×#450C2211yescharacteristic
52C47×#448C2211yescharacteristic
53C47×#447C2211yescharacteristic
54C47×#431C2211yescharacteristic
55C2×#10625337—22no—
56C2×#10625335—22no—
57#13094024—21no—
58#13094024D411yescharacteristic
59#13094024D411yescharacteristic
60#13094023—22no—
61#13094022—22no—
62#13094017—22no—
63#13094017—22no—
64#13094017—22no—
65#13094017—22no—
66#13094016—21no—
67#13094016—21no—
68#13094016—21no—
69#13094016—21no—
70#13094016—21no—
71#13094016—21no—
72#13094015—22no—
73#13094015—22no—
74#13094014—22no—
75#13094014—22no—
76#13094014—22no—
77#13094014—22no—
78#13094014—22no—
79#13094014—22no—
80#13094005—22no—
81#13094005—22no—
82#13094003—21no—
83#13094003—21no—
84#13094003—21no—
85#13094003C2312yes—
86#13094001—22no—
87#13094001—22no—
88#13094001—22no—
89#13094001—22no—
90C4×Dic94—21no—
91C4×Dic94—21no—
92C4×Dic94—21no—
93C4×Dic94D412yes—
94#13093989—22no—
95D4×Dic47—22no—
96#13093983—21no—
97#13093983—21no—
98#13093980—22no—
99#13093980—22no—
100C2×C4⋊Dic47—21no—
101C2×C4⋊Dic47—21no—
102C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
104C2×Dic47⋊C4—22no—
105C2×Dic47⋊C4D412yes—
106C2×Dic47⋊C4C2312yes—
107C2×C22⋊Dic47—22no—
108C2×C22⋊Dic47—22no—
109C4⋊(C47⋊C8)—21no—
110#13093948—22no—
111#13093945—22no—
112C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
113#13093935—21no—
114C47⋊#95—21no—
115C47⋊#95—22no—
116C47⋊#95C2312yes—
117C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
118C22×D4×C47C2311yescharacteristic
119C2×Q16×C47—21no—
120C2×SD16×C47—21no—
121C2×SD16×C47—21no—
122C2×D8×C47—21no—
123#126×C47—21no—
124#125×C47D411yescharacteristic
125#124×C47—21no—
126#124×C47—21no—
127#124×C47—21no—
128#124×C47—21no—
129#124×C47D411yescharacteristic
130#123×C47—21no—
131C22⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132#121×C47C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C47D411yescharacteristic
134C4×D4×C47—21no—
135C4×D4×C47D411yescharacteristic
136#117×C47—21no—
137C2×C22⋊C4×C47—21no—
138C2×C22⋊C4×C47—21no—
139C2×C42×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47—21no—
141#103×C47—21no—
142#103×C47—21no—
143#102×C47—21no—
144#102×C47—21no—
145C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
147C4×C8×C47—21no—
148C24×C47—21no—
149C2×Q8×C47—21no—
150C2×Q8×C47—21no—
151C2×Q8×C47—81no—
152C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47—21no—
156C2×D4×C47—81no—
157C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C47—21no—
159C22×C4×C47—21no—
160C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C47C2411yescharacteristic
163C22×Dic47—22no—
164C22×Dic47—22no—
165C22×Dic47C2×D412yes—
166C22×Dic47C2×D412yes—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—22no—
169C2×Dic94C2×D412yes—
170Q16×C47—81no—
171SD16×C47—81no—
172SD16×C47—81no—
173D8×C47—81no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C47—21no—
183C22⋊C4×C47—21no—
184C22⋊C4×C47—21no—
185C22⋊C4×C47—21no—
186C22⋊C4×C47—21no—
187C22⋊C4×C47—41no—
188C22⋊C4×C47—41no—
189C22⋊C4×C47—41no—
190C22⋊C4×C47—41no—
191C42×C47—21no—
192C42×C47C2×D411yescharacteristic
193C42×C47C2×D411yescharacteristic
194C42×C47C2×D411yescharacteristic
195C42×C47C2×D411yescharacteristic
196C22⋊Dic47—22no—
197C22⋊Dic47—22no—
198C22⋊Dic47—22no—
199C22⋊Dic47—22no—
200C22⋊Dic47—82no—
201C22⋊Dic47—82no—
202#10625337—82no—
203#10625335—82no—
204C4⋊Dic47—22no—
205C4⋊Dic47—22no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47—21no—
211C4⋊Dic47—21no—
212C4⋊Dic47—21no—
213C4⋊Dic47—81no—
214C4⋊Dic47C2×D412yes—
215Dic47⋊C4—22no—
216Dic47⋊C4—22no—
217Dic47⋊C4—22no—
218Dic47⋊C4—22no—
219Dic47⋊C4—22no—
220Dic47⋊C4—22no—
221Dic47⋊C4—22no—
222Dic47⋊C4—22no—
223Dic47⋊C4—22no—
224Dic47⋊C4—22no—
225Dic47⋊C4—22no—
226Dic47⋊C4—22no—
227Dic47⋊C4—82no—
228C4×Dic47—22no—
229C4×Dic47—22no—
230C4×Dic47—22no—
231C4×Dic47—22no—
232C2×C47⋊C8—22no—
233C23×C47—21no—
234C23×C47—42no—
235C23×C47—42no—
236C23×C47—41no—
237C23×C47—41no—
238C23×C47—41no—
239C23×C47C22×D411yescharacteristic
240Q8×C47—41no—
241Q8×C47—42no—
242Q8×C47—41no—
243Q8×C47—41no—
244D4×C47—41no—
245D4×C47—42no—
246D4×C47—41no—
247D4×C47—41no—
248D4×C47—41no—
249D4×C47—41no—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—21no—
252C2×C4×C47—21no—
253C2×C4×C47—21no—
254C2×C4×C47—21no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—42no—
258C2×C4×C47—42no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47#12011yescharacteristic
261C2×C4×C47#12011yescharacteristic
262C2×C4×C47#12011yescharacteristic
263C2×C4×C47#12011yescharacteristic
264C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
266C2×Dic47—22no—
267C2×Dic47—22no—
268C2×Dic47—22no—
269C2×Dic47—22no—
270C2×Dic47—22no—
271C2×Dic47—22no—
272C2×Dic47—42no—
273C2×Dic47—42no—
274C2×Dic47—42no—
275C2×Dic47—42no—
276C2×Dic47—82no—
277Dic94—42no—
278Dic94—42no—
279Dic94—82no—
280C8×C47—41no—
281C8×C47—41no—
282C47⋊C8—42no—
283#18461—471nomaximal, Sylow
284C22×C47—21no—
285C22×C47—21no—
286C22×C47—41no—
287C22×C47—41no—
288C22×C47—41no—
289C22×C47—82no—
290C22×C47—82no—
291C22×C47—81no—
292C22×C47—81no—
293C22×C47—81no—
294C22×C47C2×#12011yescharacteristic
295C22×C47#57711yescharacteristic
296C22×C47#57811yescharacteristic
297C4×C47—21no—
298C4×C47—21no—
299C4×C47—21no—
300C4×C47—21no—
301C4×C47—21no—
302C4×C47—21no—
303C4×C47—41no—
304C4×C47—41no—
305C4×C47—41no—
306C4×C47—81no—
307Dic47—42no—
308Dic47—42no—
309Dic47—42no—
310Dic47—42no—
311Dic47—82no—
312#3563—471no—
313#3215—471no—
314#3211D4711yescharacteristic
315#2820—471no—
316#1605—472no—
317#1603—472no—
318#1599—472no—
319#1597—472no—
320#1518—471no—
321#1512—471no—
322#1470—471no—
323C2×C47—21no—
324C2×C47—21no—
325C2×C47—81no—
326C2×C47—161no—
327C2×C47#301311yescharacteristic
328C2×C47#302011yescharacteristic
329C2×C47#302711yescharacteristic
330#564—941no—
331#563—941no—
332#557—941no—
333#554—941no—
334#552—941no—
335#552—942no—
336#552—941no—
337#544—472no—
338#544—941no—
339#541—941no—
340#541—942no—
341#539—472no—
342#533—471no—
343#529C2×D4711yescharacteristic
344C2×#125—471no—
345C2×#124C2×D4711yescharacteristic
346#497—941no—
347#495—21no—
348#489—941no—
349#488—21no—
350#464—21no—
351#464—942no—
352#463—21no—
353#451—472no—
354#451C2×D4711yescharacteristic
355#450—472no—
356#450C2×D4711yescharacteristic
357#448C2×D4711yescharacteristic
358#447C2×D4711yescharacteristic
359#432—471no—
360#431C2×D4711yescharacteristic
361#399—941no—
362#397—941no—
363#396—942no—
364#395—472no—
365#394—472no—
366#382—471no—
367#328—472no—
368#328—472no—
369#328—472no—
370#327—472no—
371#324—472no—
372#324—472no—
373C47#1846111yescharacteristic, complemented, Sylow
374C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
375C22×D4C22×D4711yescharacteristic
376C2×Q16—21no—
377C2×Q16—942no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—21no—
380C2×SD16—942no—
381C2×D8—21no—
382C4⋊Q8—471no—
383C4⋊Q8—471no—
384C4⋊Q8—941no—
385C4⋊Q8—942no—
386C4⋊Q8—942no—
387#126—21no—
388#126—942no—
389#126—942no—
390#126—942no—
391#126—942no—
392#125—941no—
393#125—942no—
394#125—942no—
395#125—942no—
396#125—942no—
397#125—942no—
398#125—942no—
399#125—942no—
400#125—942no—
401#125—941no—
402#125—941no—
403#125—941no—
404#125—941no—
405#125—941no—
406#125C22⋊D4711yescharacteristic
407#124—21no—
408#124—21no—
409#124—21no—
410#124—21no—
411#124C22⋊D4711yescharacteristic
412#123—21no—
413#123—942no—
414#123—942no—
415C22⋊Q8—472no—
416C22⋊Q8—942no—
417C22⋊Q8—942no—
418C22⋊Q8—942no—
419C22⋊Q8—942no—
420C22⋊Q8—941no—
421C22⋊Q8—941no—
422C22⋊Q8—941no—
423C22⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
424#121C22×D4711yescharacteristic
425C4×Q8—472no—
426C4×Q8—941no—
427C4×Q8—941no—
428C4×Q8—942no—
429C4×Q8—941no—
430C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
431C4×D4—21no—
432C4×D4—942no—
433C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
434#117—21no—
435#117—942no—
436#117—942no—
437#117—941no—
438#117—941no—
439C2×C4⋊C4—472no—
440C2×C4⋊C4—471no—
441C2×C4⋊C4—471no—
442C2×C4⋊C4—472no—
443C2×C4⋊C4—941no—
444C2×C4⋊C4—942no—
445C2×C4⋊C4—941no—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—942no—
449C2×C22⋊C4—942no—
450C2×C42C22×D4711yescharacteristic
451C4⋊C8—21no—
452C4⋊C8—941no—
453#103—21no—
454#103—21no—
455#103—942no—
456#102—21no—
457#102—21no—
458#102—942no—
459C22⋊C8—472no—
460C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
461C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
462#97—941no—
463C4×C8—21no—
464#95—472no—
465#95—942no—
466#95—941no—
467C24—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—81no—
471C2×Q8—472no—
472C2×Q8—942no—
473C2×Q8—941no—
474C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—81no—
479C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—472no—
483C22×C4—472no—
484C22×C4—942no—
485C22×C4—942no—
486C22×C4D4×D4711yescharacteristic
487C22×C4D4×D4711yescharacteristic
488C22×C4C23×D4711yescharacteristic
489Q16—81no—
490Q16—3762no—
491SD16—81no—
492SD16—81no—
493SD16—3762no—
494D8—81no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—942no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—472no—
503C4⋊C4—942no—
504C4⋊C4—942no—
505C4⋊C4—942no—
506C4⋊C4—942no—
507C4⋊C4—942no—
508C4⋊C4—942no—
509C4⋊C4—942no—
510C4⋊C4—942no—
511C4⋊C4—942no—
512C4⋊C4—942no—
513C4⋊C4—942no—
514C4⋊C4—941no—
515C4⋊C4—941no—
516C4⋊C4—941no—
517C4⋊C4—941no—
518C4⋊C4—941no—
519C4⋊C4—941no—
520C4⋊C4—941no—
521C4⋊C4—942no—
522C4⋊C4—942no—
523C4⋊C4—942no—
524C4⋊C4—3761no—
525C4⋊C4—3762no—
526C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
527C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—942no—
538C22⋊C4—942no—
539C22⋊C4—942no—
540C22⋊C4—942no—
541C22⋊C4—3762no—
542C22⋊C4—3762no—
543C42—21no—
544C42—942no—
545C42—942no—
546C42—942no—
547C42—942no—
548C42D4×D4711yescharacteristic
549C42D4×D4711yescharacteristic
550C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
551C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
552C23—21no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23C2×D4×D4711yescharacteristic
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—42no—
563Q8—3762no—
564Q8—1882no—
565Q8—1882no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—42no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—942no—
583C2×C4—942no—
584C2×C4—942no—
585C2×C4—942no—
586C2×C4—942no—
587C2×C4—942no—
588C2×C4—3762no—
589C2×C4—1882no—
590C2×C4—1882no—
591C2×C4—1882no—
592C2×C4—1882no—
593C2×C4#1309399211yescharacteristic
594C2×C4#1309399211yescharacteristic
595C2×C4#1309399211yescharacteristic
596C2×C4#1309399211yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
598C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—1882no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22C2×#1309399211yescharacteristic
613C22#1568993011yescharacteristic
614C22#1568993711yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—3762no—
626C4—1882no—
627C4—1882no—
628C4—1882no—
629C4—1882no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—81no—
633C2—161no—
634C2#2025269911yescharacteristic
635C2#2025275011yescharacteristic
636C2#2025278911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3211C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC47×#447C22
hypercenter#3211D47
hypocenterC47#18461
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257991C2semidirect
2. #20254391C2semidirect
3. #20251439C2semidirect
4. #20242360C2semidirect
5. #20242348C2semidirect
6. #20242326C2semidirect
8. #20241953C2semidirect
9. #20241926C2semidirect
10. #20241743C2semidirect
373. C47#18461semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579912
#202543912
#202514392
#202423602
#202423482
#202423262
#202423142
#202419532
#202419262
#202417432
C47×#32112
#1846147