Finite Group Databasebeta

← #26191743

Subgroups — #26191743

Order 12032.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257998C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254387C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254355C211yesmaximal, characteristic
4#20251440C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242363C212yesmaximal, complemented
6#20242354C212yesmaximal, complemented
7#20242329C212yesmaximal, complemented
8#20242320C212yesmaximal
9#20241924C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241743C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C47⋊#564—21no—
13#15689877—21no—
14#15689849—21no—
15#15689831—21no—
16#15689815—21no—
17#15689814—21no—
18#15689806—22no—
19#15689752C2212yes—
20#15689750—21no—
21#15689734—21no—
22#15689731—22no—
23#15689722C2212yes—
24#15689657C2211yescharacteristic
25C2×#13094016C2211yescharacteristic
26C2×#13094012C2211yescharacteristic
27#15689515—21no—
28#15689507—21no—
29#15689485—21no—
30#15689478—21no—
31#15689346—21no—
32#15689345—22no—
33#15689339—21no—
34#15689281C2211yescharacteristic
35#15689278C2212yes—
36#15689276C2211yescharacteristic
37#15689273C2212yes—
38#15689264C2211yescharacteristic
39#15689259C2211yescharacteristic
40#15689180C2211yescharacteristic
41#15689060—21no—
42#15689050—21no—
43#15689045—22no—
44#15689044C2212yes—
45#15689041C2212yes—
46#15688859C2212yes—
47#15688856C2212yes—
48#15688848C2212yes—
49#15688848C2212yes—
50C47×#533C2211yescharacteristic
51C47×#431C2211yescharacteristic
52C47×#382C2211yescharacteristic
53C47×#328C2212yes—
54C47×#328C2212yes—
55C22×Dic94C2311yescharacteristic
56C22×D188C2311yescharacteristic
57C2×Dic188—21no—
58C2×#10625337—22no—
59C2×#10625325—21no—
60C2×#10625325—21no—
61C2×#10625336—22no—
62C2×D376—21no—
63#13094023—21no—
64#13094023—22no—
65#13094022—22no—
66#13094019—22no—
67#13094019—22no—
68#13094019—22no—
69#13094018—22no—
70#13094018—21no—
71#13094016—22no—
72#13094016—21no—
73#13094016—21no—
74#13094016—21no—
75#13094016—21no—
76#13094016D411yescharacteristic
77#13094015—22no—
78#13094015—21no—
79#13094015—22no—
80#13094014—22no—
81#13094014—22no—
82#13094014—22no—
83#13094014—22no—
84#13094014—22no—
85#13094012—21no—
86#13094012—21no—
87#13094012—21no—
88#13094012—21no—
89#13094012D411yescharacteristic
90#13094009—22no—
91#13094008—22no—
92#13094007—21no—
93#13094004—22no—
94#13094003C2311yescharacteristic
95#13094002—22no—
96#13094001—22no—
97#13094000—21no—
98#13094000—21no—
99#13094000—22no—
100#13093998C2311yescharacteristic
101Q8×Dic47—21no—
102Q8×Dic47—21no—
103C4×Dic94—22no—
104C4×Dic94D411yescharacteristic
105C4×D188D411yescharacteristic
106C4×C22⋊D47—21no—
107(C22⋊D47)⋊C4—22no—
108#13093982—21no—
109#13093981—22no—
110#13093981—21no—
111#13093980—22no—
112C2×C4⋊Dic47—22no—
113C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
114C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
115C2×Dic47⋊C4D412yes—
116C2×Dic47⋊C4C2312yes—
117C4⋊C4×D47—21no—
118C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
121C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
122C4⋊(C47⋊C8)—21no—
123#13093949—21no—
124#13093949—21no—
125#13093947—22no—
126#13093946—21no—
127#13093946—21no—
128#13093944—22no—
129C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
130#13093935—21no—
131C47⋊#95—22no—
132C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
133C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
134#125×C47—21no—
135C22⋊Q8×C47—21no—
136C22⋊Q8×C47C2312yes—
137C4×Q8×C47—21no—
138C4×Q8×C47D412yes—
139#117×C47—21no—
140C2×C4⋊C4×C47—21no—
141C2×C42×C47C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C47—21no—
143C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
144C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
145C4×C8×C47—21no—
146#95×C47—21no—
147#95×C47C2312yes—
148C23×D47—21no—
149C2×Q8×C47—21no—
150C2×Q8×C47C2×D412yes—
151C22×C4×C47—22no—
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D47—21no—
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47C2×D412yes—
158C22×Dic47C2×D412yes—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—81no—
162C2×D188C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D47—21no—
164C2×C4×D47—22no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—22no—
168C2×Dic94—81no—
169C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—22no—
176C4⋊C4×C47—22no—
177C4⋊C4×C47—81no—
178C4⋊C4×C47C2×D412yes—
179C22⋊C4×C47—22no—
180C42×C47—22no—
181C42×C47C2×D411yescharacteristic
182C42×C47C2×D411yescharacteristic
183C42×C47C2×D411yescharacteristic
184C42×C47C2×D411yescharacteristic
185C22⋊Dic47—21no—
186#10625337—82no—
187#10625336—82no—
188(C2×D47)⋊C4—22no—
189(C2×D47)⋊C4—22no—
190(C2×D47)⋊C4—22no—
191(C2×D47)⋊C4—21no—
192(C2×D47)⋊C4—21no—
193(C2×D47)⋊C4—21no—
194(C2×D47)⋊C4—21no—
195(C2×D47)⋊C4—41no—
196(C2×D47)⋊C4—41no—
197(C2×D47)⋊C4—41no—
198(C2×D47)⋊C4—41no—
199(C2×D47)⋊C4—82no—
200(C2×D47)⋊C4—82no—
201C4⋊Dic47—22no—
202C4⋊Dic47—22no—
203C4⋊Dic47—22no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47—82no—
209C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
211Dic47⋊C4—22no—
212Dic47⋊C4—22no—
213Dic47⋊C4—22no—
214Dic47⋊C4—22no—
215Dic47⋊C4—22no—
216Dic47⋊C4—22no—
217Dic47⋊C4—22no—
218Dic47⋊C4—21no—
219Dic47⋊C4—21no—
220Dic47⋊C4—21no—
221Dic47⋊C4—22no—
222Dic47⋊C4—22no—
223Dic47⋊C4—21no—
224C4×Dic47—22no—
225C4×Dic47—22no—
226C4×Dic47—22no—
227C4×Dic47—21no—
228C2×C47⋊C8—22no—
229Dic188—81no—
230D376—81no—
231#10625325—81no—
232#10625325—81no—
233C23×C47C22×D411yescharacteristic
234C22×D47—21no—
235C22×D47—42no—
236C22×D47—42no—
237C22×D47—41no—
238C22×D47—41no—
239C22×D47—41no—
240Q8×C47—42no—
241Q8×C47—42no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—22no—
245C2×C4×C47—22no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—42no—
249C2×C4×C47—42no—
250C2×C4×C47—42no—
251C2×C4×C47#12011yescharacteristic
252C2×C4×C47#12011yescharacteristic
253C2×C4×C47#12011yescharacteristic
254C2×C4×C47#12011yescharacteristic
255C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D47—41no—
258C22⋊D47—41no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—22no—
263C2×Dic47—22no—
264C2×Dic47—22no—
265C2×Dic47—22no—
266C2×Dic47—42no—
267C2×Dic47—42no—
268C2×Dic47—41no—
269D188—41no—
270D188—41no—
271D188—41no—
272D188—42no—
273C4×D47—42no—
274C4×D47—82no—
275Dic94—41no—
276Dic94—41no—
277Dic94—41no—
278Dic94—42no—
279Dic94—82no—
280C8×C47—41no—
281C8×C47—41no—
282C47⋊C8—42no—
283#18461—471nomaximal, Sylow
284C22×C47—21no—
285C22×C47—21no—
286C22×C47C2×#12011yescharacteristic
287C22×C47#57711yescharacteristic
288C22×C47#57811yescharacteristic
289C2×D47—41no—
290C2×D47—41no—
291C2×D47—41no—
292C2×D47—82no—
293C2×D47—82no—
294C2×D47—81no—
295C2×D47—81no—
296C2×D47—81no—
297C4×C47—21no—
298C4×C47—21no—
299C4×C47—21no—
300C4×C47—21no—
301C4×C47—21no—
302C4×C47—21no—
303C4×C47—42no—
304C4×C47—42no—
305C4×C47—82no—
306Dic47—42no—
307Dic47—41no—
308Dic47—41no—
309Dic47—41no—
310Dic47—42no—
311Dic47—81no—
312#3563—471no—
313#3215—471no—
314#3211—471no—
315#2820—471no—
316#1605—472no—
317#1603—472no—
318#1599—472no—
319#1597—472no—
320#1518D4711yescharacteristic, complemented
321#1512—471no—
322#1470—471no—
323C2×C47—21no—
324C2×C47—21no—
325C2×C47#301311yescharacteristic
326C2×C47#302011yescharacteristic
327C2×C47#302711yescharacteristic
328D47—81no—
329D47—161no—
330#564—941no—
331#563—941no—
332#557—941no—
333#554—941no—
334#552—942no—
335#552—941no—
336#552—941no—
337#544—472no—
338#544—941no—
339#541—941no—
340#541—942no—
341#539—472no—
342#533C2×D4711yescharacteristic
343#529—471no—
344C2×#125—471no—
345C2×#124—471no—
346#497—941no—
347#495—941no—
348#489—941no—
349#488—941no—
350#464—941no—
351#464—942no—
352#463—941no—
353#451—472no—
354#451—471no—
355#450—472no—
356#450—471no—
357#448—471no—
358#447—471no—
359#432—471no—
360#431C2×D4711yescharacteristic
361#399—941no—
362#397—941no—
363#396—942no—
364#395—472no—
365#394—472no—
366#382C2×D4711yescharacteristic
367#328—472no—
368#328C2×D4712yes—
369#328C2×D4712yes—
370#327—472no—
371#324—472no—
372#324—472no—
373C47#1846111yescharacteristic, complemented, Sylow
374C22×Q8—471no—
375C22×D4—471no—
376C2×Q16—941no—
377C2×Q16—942no—
378C2×SD16—941no—
379C2×SD16—941no—
380C2×SD16—942no—
381C2×D8—941no—
382C4⋊Q8—942no—
383C4⋊Q8—941no—
384C4⋊Q8—942no—
385C4⋊Q8D18811yescharacteristic
386C4⋊Q8D18811yescharacteristic
387#126—942no—
388#126—942no—
389#126—942no—
390#126—942no—
391#126—941no—
392#125—21no—
393#125—471no—
394#125—942no—
395#125—942no—
396#125—942no—
397#125—942no—
398#125—942no—
399#125—942no—
400#125—941no—
401#125—942no—
402#125—942no—
403#125—941no—
404#125—941no—
405#125—941no—
406#125—941no—
407#124—471no—
408#124—941no—
409#124—941no—
410#124—941no—
411#124—941no—
412#123—942no—
413#123—942no—
414#123—941no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—471no—
417C22⋊Q8—942no—
418C22⋊Q8—942no—
419C22⋊Q8—942no—
420C22⋊Q8—941no—
421C22⋊Q8—941no—
422C22⋊Q8—942no—
423C22⋊Q8C22×D4712yes—
424#121—471no—
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8—471no—
427C4×Q8—942no—
428C4×Q8—941no—
429C4×Q8—941no—
430C4×Q8D18812yes—
431C4×D4—471no—
432C4×D4—942no—
433C4×D4—941no—
434#117—21no—
435#117—942no—
436#117—942no—
437#117—941no—
438#117—941no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—472no—
441C2×C4⋊C4—471no—
442C2×C4⋊C4—471no—
443C2×C4⋊C4—472no—
444C2×C4⋊C4—941no—
445C2×C4⋊C4—942no—
446C2×C22⋊C4—942no—
447C2×C22⋊C4—942no—
448C2×C22⋊C4—941no—
449C2×C22⋊C4—941no—
450C2×C42C22×D4711yescharacteristic
451C4⋊C8—21no—
452C4⋊C8—941no—
453#103—941no—
454#103—941no—
455#103—942no—
456#102—941no—
457#102—941no—
458#102—942no—
459C22⋊C8—472no—
460C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
461C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
462#97—941no—
463C4×C8—21no—
464#95—21no—
465#95—942no—
466#95C22×D4712yes—
467C24—941no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—471no—
470C2×Q8—942no—
471C2×Q8—941no—
472C2×Q8—941no—
473C2×Q8—3761no—
474C2×Q8C2×D18812yes—
475C2×D4—471no—
476C2×D4—941no—
477C2×D4—941no—
478C2×D4—941no—
479C2×D4—3761no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—472no—
482C22×C4—472no—
483C22×C4—942no—
484C22×C4—941no—
485C22×C4—941no—
486C22×C4D4×D4711yescharacteristic
487C22×C4D4×D4711yescharacteristic
488C22×C4C23×D4711yescharacteristic
489Q16—3761no—
490Q16—3762no—
491SD16—3761no—
492SD16—3761no—
493SD16—3762no—
494D8—3761no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—942no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—81no—
504C4⋊C4—471no—
505C4⋊C4—471no—
506C4⋊C4—942no—
507C4⋊C4—942no—
508C4⋊C4—942no—
509C4⋊C4—942no—
510C4⋊C4—942no—
511C4⋊C4—942no—
512C4⋊C4—942no—
513C4⋊C4—942no—
514C4⋊C4—942no—
515C4⋊C4—942no—
516C4⋊C4—941no—
517C4⋊C4—941no—
518C4⋊C4—941no—
519C4⋊C4—941no—
520C4⋊C4—941no—
521C4⋊C4—941no—
522C4⋊C4—941no—
523C4⋊C4—942no—
524C4⋊C4—942no—
525C4⋊C4—941no—
526C4⋊C4—3762no—
527C4⋊C4C2×D18812yes—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—942no—
530C22⋊C4—942no—
531C22⋊C4—942no—
532C22⋊C4—941no—
533C22⋊C4—941no—
534C22⋊C4—941no—
535C22⋊C4—941no—
536C22⋊C4—941no—
537C22⋊C4—3762no—
538C22⋊C4—3762no—
539C22⋊C4—1881no—
540C22⋊C4—1881no—
541C22⋊C4—1881no—
542C22⋊C4—1881no—
543C42—22no—
544C42—942no—
545C42—942no—
546C42—942no—
547C42—941no—
548C42C2×D18811yescharacteristic
549C42C2×D18811yescharacteristic
550C42D4×D4711yescharacteristic
551C42D4×D4711yescharacteristic
552C23—941no—
553C23—1882no—
554C23—1882no—
555C23—1881no—
556C23—1881no—
557C23—1881no—
558C23C2×D4×D4711yescharacteristic
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—3762no—
562Q8—1881no—
563Q8—1881no—
564Q8—1882no—
565Q8—1881no—
566D4—1881no—
567D4—1881no—
568D4—1882no—
569D4—1881no—
570D4—1881no—
571D4—1881no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—941no—
582C2×C4—941no—
583C2×C4—941no—
584C2×C4—942no—
585C2×C4—942no—
586C2×C4—942no—
587C2×C4—942no—
588C2×C4—3762no—
589C2×C4—1882no—
590C2×C4—1882no—
591C2×C4—1881no—
592C2×C4—1882no—
593C2×C4#1309399411yescharacteristic
594C2×C4#1309399411yescharacteristic
595C2×C4#1309399411yescharacteristic
596C2×C4#1309399411yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
598C2×C4C22×D18811yescharacteristic
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—1882no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—3762no—
605C22—3762no—
606C22—3761no—
607C22—3761no—
608C22—3761no—
609C22—1881no—
610C22—1881no—
611C22—1881no—
612C22C2×#1309399411yescharacteristic
613C22#1568992911yescharacteristic
614C22#1568993611yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—82no—
624C4—3761no—
625C4—1882no—
626C4—1881no—
627C4—1881no—
628C4—1882no—
629C4—1881no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—3761no—
633C2—7521no—
634C2#2025270811yescharacteristic
635C2#2025275411yescharacteristic
636C2#2025279111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1518C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#15689259C22
hypercenter#1518D47
hypocenterC47#18461
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257998C2semidirect
2. #20254387C2semidirect
4. #20251440C2semidirect
5. #20242363C2semidirect
6. #20242354C2semidirect
7. #20242329C2semidirect
9. #20241924C2semidirect
10. #20241743C2semidirect
11. C47×#1518C2semidirect
320. #1518D47semidirect
373. C47#18461semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579982
#202543872
#202543552
#202514402
#202423632
#202423542
#202423292
#202423202
#202419242
#202417432
C47×#15182
#1846147