Finite Group Databasebeta

← #26191745

Subgroups — #26191745

Order 12032.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257994C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254393C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254355C211yesmaximal, characteristic
4#20251438C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242364C212yesmaximal, complemented
6#20242353C212yesmaximal, complemented
7#20242330C212yesmaximal, complemented
8#20242319C212yesmaximal
9#20241953C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241927C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C47⋊#564—21no—
13#15689877—21no—
14#15689850—21no—
15#15689828—21no—
16#15689811—21no—
17#15689808—22no—
18#15689808—21no—
19#15689754C2212yes—
20#15689753—21no—
21#15689736—21no—
22#15689732—22no—
23#15689720C2212yes—
24#15689680C2211yescharacteristic
25#15689657C2211yescharacteristic
26C2×#13094012C2211yescharacteristic
27#15689517—21no—
28#15689507—21no—
29#15689483—21no—
30#15689478—21no—
31#15689346—21no—
32#15689346—22no—
33#15689339—21no—
34#15689281C2211yescharacteristic
35#15689281C2212yes—
36#15689276C2212yes—
37#15689276C2211yescharacteristic
38#15689264C2211yescharacteristic
39#15689259C2211yescharacteristic
40#15689058—21no—
41#15689049—21no—
42#15689045—22no—
43#15689043C2212yes—
44#15689040C2212yes—
45#15688989C2211yescharacteristic
46#15688861C2212yes—
47#15688861C2212yes—
48#15688861C2212yes—
49#15688858C2212yes—
50C2×#125×C47C2211yescharacteristic
51C47×#432C2211yescharacteristic
52C47×#431C2211yescharacteristic
53C47×#324C2212yes—
54C47×#324C2212yes—
55C22×Dic94C2311yescharacteristic
56C22×D188C2311yescharacteristic
57C2×Dic188—21no—
58C2×Dic188—22no—
59C2×#10625325—21no—
60C2×#10625325—21no—
61C2×#10625325—22no—
62C2×D376—21no—
63#13094024D411yescharacteristic
64#13094024D411yescharacteristic
65#13094023—21no—
66#13094023—22no—
67#13094023—22no—
68#13094019—22no—
69#13094019—22no—
70#13094019—22no—
71#13094019—22no—
72#13094018—21no—
73#13094016—21no—
74#13094016D411yescharacteristic
75#13094015—22no—
76#13094015—21no—
77#13094015—22no—
78#13094015—22no—
79#13094014—22no—
80#13094014—22no—
81#13094014—22no—
82#13094014—22no—
83#13094014—22no—
84#13094012—21no—
85#13094012—21no—
86#13094012—21no—
87#13094012—21no—
88#13094012D411yescharacteristic
89#13094009—22no—
90#13094007—21no—
91#13094007—22no—
92#13094004—21no—
93#13094004—21no—
94#13094004—22no—
95#13094003—22no—
96#13094003—21no—
97#13094003C2311yescharacteristic
98#13094003C2312yes—
99#13094002—22no—
100#13094002—22no—
101#13093998C2311yescharacteristic
102C4×Dic94—21no—
103C4×Dic94D412yes—
104C4×Dic94D411yescharacteristic
105#13093989—22no—
106#13093989—21no—
107#13093989—21no—
108C4×D188D411yescharacteristic
109C4×C22⋊D47—21no—
110C4×C22⋊D47—22no—
111#13093983—22no—
112#13093983—21no—
113#13093982—22no—
114#13093982—21no—
115#13093981—21no—
116C2×C4⋊Dic47—21no—
117C2×Dic47⋊C4—22no—
118C4⋊C4×D47—21no—
119C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
121C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
122C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
123#13093949—21no—
124#13093949—21no—
125#13093949—22no—
126#13093946—21no—
127#13093946—21no—
128#13093946—22no—
129C47⋊#95—21no—
130C47⋊#95—22no—
131C47⋊#95C2312yes—
132#125×C47—21no—
133#125×C47—21no—
134#125×C47—21no—
135#125×C47—21no—
136C2×C4⋊C4×C47D412yes—
137C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
140C2×C42×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47—21no—
142C4⋊C8×C47—21no—
143C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
144C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C47C2312yes—
146#97×C47—21no—
147C4×C8×C47—21no—
148C23×D47—21no—
149C22×C4×C47C2×D412yes—
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2×D412yes—
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D47—21no—
155C22×Dic47—22no—
156C22×Dic47—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—81no—
160C2×D188C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D47—21no—
162C2×C4×D47—22no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—22no—
167C2×Dic94—81no—
168C2×Dic94C2×D412yes—
169C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—22no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—22no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—22no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—22no—
180C4⋊C4×C47—22no—
181C42×C47C2×D411yescharacteristic
182C42×C47C2×D411yescharacteristic
183C42×C47C2×D411yescharacteristic
184C42×C47C2×D411yescharacteristic
185C22⋊Dic47—22no—
186C22⋊Dic47—21no—
187(C2×D47)⋊C4—22no—
188(C2×D47)⋊C4—22no—
189(C2×D47)⋊C4—22no—
190(C2×D47)⋊C4—21no—
191(C2×D47)⋊C4—21no—
192(C2×D47)⋊C4—21no—
193(C2×D47)⋊C4—21no—
194(C2×D47)⋊C4—41no—
195(C2×D47)⋊C4—41no—
196(C2×D47)⋊C4—41no—
197(C2×D47)⋊C4—41no—
198(C2×D47)⋊C4—82no—
199(C2×D47)⋊C4—82no—
200C4⋊Dic47—22no—
201C4⋊Dic47—22no—
202C4⋊Dic47—22no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—81no—
207C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic47C2×D412yes—
210Dic47⋊C4—22no—
211Dic47⋊C4—22no—
212Dic47⋊C4—22no—
213Dic47⋊C4—22no—
214Dic47⋊C4—22no—
215Dic47⋊C4—21no—
216Dic47⋊C4—21no—
217Dic47⋊C4—21no—
218Dic47⋊C4—22no—
219Dic47⋊C4—21no—
220Dic47⋊C4—22no—
221Dic47⋊C4—82no—
222C4×Dic47—22no—
223C4×Dic47—22no—
224C4×Dic47—22no—
225C4×Dic47—21no—
226C4×Dic47—22no—
227Dic188—82no—
228Dic188—81no—
229D376—81no—
230#10625325—81no—
231#10625325—81no—
232#10625325—82no—
233C23×C47C22×D411yescharacteristic
234C22×D47—21no—
235C22×D47—42no—
236C22×D47—42no—
237C22×D47—41no—
238C22×D47—41no—
239C22×D47—41no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—22no—
243C2×C4×C47—22no—
244C2×C4×C47—22no—
245C2×C4×C47—22no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—42no—
249C2×C4×C47#12011yescharacteristic
250C2×C4×C47#12011yescharacteristic
251C2×C4×C47#12011yescharacteristic
252C2×C4×C47#12011yescharacteristic
253C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D47—41no—
256C22⋊D47—41no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—22no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—22no—
262C2×Dic47—42no—
263C2×Dic47—42no—
264C2×Dic47—42no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—42no—
267D188—41no—
268D188—42no—
269D188—41no—
270D188—41no—
271C4×D47—42no—
272C4×D47—82no—
273Dic94—42no—
274Dic94—41no—
275Dic94—42no—
276Dic94—41no—
277Dic94—42no—
278Dic94—41no—
279Dic94—82no—
280C8×C47—41no—
281C8×C47—42no—
282C8×C47—41no—
283#18461—471nomaximal, Sylow
284C22×C47—21no—
285C22×C47—21no—
286C22×C47C2×#12011yescharacteristic
287C22×C47#57711yescharacteristic
288C22×C47#57811yescharacteristic
289C2×D47—41no—
290C2×D47—41no—
291C2×D47—41no—
292C2×D47—82no—
293C2×D47—82no—
294C2×D47—81no—
295C2×D47—81no—
296C2×D47—81no—
297C4×C47—21no—
298C4×C47—21no—
299C4×C47—21no—
300C4×C47—21no—
301C4×C47—21no—
302C4×C47—21no—
303C4×C47—42no—
304C4×C47—42no—
305Dic47—41no—
306Dic47—42no—
307Dic47—41no—
308Dic47—41no—
309Dic47—42no—
310Dic47—82no—
311Dic47—81no—
312#3563—471no—
313#3215—471no—
314#3211—471no—
315#2820—471no—
316#1605—472no—
317#1603—472no—
318#1599—472no—
319#1597—472no—
320#1518—471no—
321#1512—471no—
322#1470D4711yescharacteristic, complemented
323C2×C47—21no—
324C2×C47—21no—
325C2×C47#301311yescharacteristic
326C2×C47#302011yescharacteristic
327C2×C47#302711yescharacteristic
328D47—81no—
329D47—161no—
330#564—941no—
331#563—941no—
332#557—941no—
333#554—941no—
334#552—941no—
335#552—942no—
336#552—941no—
337#544—472no—
338#544—941no—
339#541—942no—
340#541—941no—
341#539—472no—
342#533—471no—
343#529—471no—
344C2×#125C2×D4711yescharacteristic
345C2×#124—471no—
346#497—941no—
347#495—941no—
348#489—941no—
349#488—941no—
350#464—941no—
351#464—942no—
352#463—941no—
353#451—472no—
354#451—471no—
355#450—472no—
356#450—471no—
357#448—471no—
358#447—471no—
359#432C2×D4711yescharacteristic
360#431C2×D4711yescharacteristic
361#399—941no—
362#397—941no—
363#396—942no—
364#395—472no—
365#394—472no—
366#382—471no—
367#328—472no—
368#328—472no—
369#328—472no—
370#327—472no—
371#324C2×D4712yes—
372#324C2×D4712yes—
373C47#1846111yescharacteristic, complemented, Sylow
374C22×Q8—471no—
375C22×D4—471no—
376C2×Q16—941no—
377C2×Q16—942no—
378C2×SD16—941no—
379C2×SD16—941no—
380C2×SD16—942no—
381C2×D8—941no—
382C4⋊Q8—471no—
383C4⋊Q8—471no—
384C4⋊Q8—942no—
385C4⋊Q8—942no—
386C4⋊Q8—941no—
387#126—942no—
388#126—942no—
389#126—942no—
390#126—942no—
391#126—941no—
392#125—21no—
393#125—21no—
394#125—21no—
395#125—21no—
396#125—471no—
397#125—942no—
398#125—942no—
399#125—942no—
400#125—942no—
401#125—942no—
402#125—942no—
403#125—942no—
404#125—941no—
405#125—942no—
406#125—941no—
407#124—471no—
408#124—941no—
409#124—941no—
410#124—941no—
411#124—941no—
412#123—942no—
413#123—941no—
414#123—942no—
415C22⋊Q8—471no—
416C22⋊Q8—472no—
417C22⋊Q8—942no—
418C22⋊Q8—941no—
419C22⋊Q8—941no—
420C22⋊Q8—942no—
421C22⋊Q8—942no—
422C22⋊Q8—941no—
423C22⋊Q8—942no—
424#121—471no—
425C4×Q8—471no—
426C4×Q8—472no—
427C4×Q8—941no—
428C4×Q8—942no—
429C4×Q8—941no—
430C4×Q8—941no—
431C4×D4—471no—
432C4×D4—941no—
433C4×D4—942no—
434#117—942no—
435#117—941no—
436#117—941no—
437#117—942no—
438#117—941no—
439C2×C4⋊C4—941no—
440C2×C4⋊C4—942no—
441C2×C4⋊C4—941no—
442C2×C4⋊C4D18812yes—
443C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
444C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
446C2×C22⋊C4—942no—
447C2×C22⋊C4—942no—
448C2×C22⋊C4—941no—
449C2×C22⋊C4—941no—
450C2×C42C22×D4711yescharacteristic
451C4⋊C8—21no—
452C4⋊C8—21no—
453#103—941no—
454#103—941no—
455#103—942no—
456#102—941no—
457#102—941no—
458#102—942no—
459C22⋊C8C22×D4712yes—
460C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
461C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
462#97—21no—
463C4×C8—21no—
464#95—472no—
465#95—941no—
466#95—942no—
467C24—941no—
468C2×Q8—472no—
469C2×Q8—471no—
470C2×Q8—942no—
471C2×Q8—941no—
472C2×Q8—941no—
473C2×Q8—941no—
474C2×Q8—3761no—
475C2×D4—471no—
476C2×D4—941no—
477C2×D4—941no—
478C2×D4—941no—
479C2×D4—3761no—
480C22×C4—942no—
481C22×C4—941no—
482C22×C4—942no—
483C22×C4—941no—
484C22×C4C2×D18812yes—
485C22×C4C2×D18811yescharacteristic
486C22×C4C2×D18812yes—
487C22×C4C2×D18811yescharacteristic
488C22×C4C23×D4711yescharacteristic
489Q16—3761no—
490Q16—3762no—
491SD16—3761no—
492SD16—3761no—
493SD16—3762no—
494D8—3761no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—471no—
507C4⋊C4—471no—
508C4⋊C4—472no—
509C4⋊C4—942no—
510C4⋊C4—942no—
511C4⋊C4—942no—
512C4⋊C4—942no—
513C4⋊C4—942no—
514C4⋊C4—942no—
515C4⋊C4—942no—
516C4⋊C4—942no—
517C4⋊C4—941no—
518C4⋊C4—941no—
519C4⋊C4—941no—
520C4⋊C4—942no—
521C4⋊C4—941no—
522C4⋊C4—941no—
523C4⋊C4—941no—
524C4⋊C4—941no—
525C4⋊C4—942no—
526C4⋊C4—3761no—
527C4⋊C4—3762no—
528C22⋊C4—942no—
529C22⋊C4—942no—
530C22⋊C4—942no—
531C22⋊C4—942no—
532C22⋊C4—941no—
533C22⋊C4—941no—
534C22⋊C4—941no—
535C22⋊C4—941no—
536C22⋊C4—941no—
537C22⋊C4—3762no—
538C22⋊C4—3762no—
539C22⋊C4—1881no—
540C22⋊C4—1881no—
541C22⋊C4—1881no—
542C22⋊C4—1881no—
543C42—942no—
544C42—942no—
545C42—942no—
546C42—942no—
547C42—941no—
548C42D4×D4711yescharacteristic
549C42D4×D4711yescharacteristic
550C42D4×D4711yescharacteristic
551C42D4×D4711yescharacteristic
552C23—941no—
553C23—1882no—
554C23—1882no—
555C23—1881no—
556C23—1881no—
557C23—1881no—
558C23C22×D18811yescharacteristic
559Q8—3762no—
560Q8—1881no—
561Q8—1881no—
562Q8—1882no—
563Q8—1881no—
564Q8—1882no—
565Q8—1882no—
566D4—1881no—
567D4—1881no—
568D4—1882no—
569D4—1881no—
570D4—1881no—
571D4—1881no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—942no—
582C2×C4—941no—
583C2×C4—941no—
584C2×C4—941no—
585C2×C4—942no—
586C2×C4—3762no—
587C2×C4—1882no—
588C2×C4—1882no—
589C2×C4—1882no—
590C2×C4—1882no—
591C2×C4—1881no—
592C2×C4—1882no—
593C2×C4#1309399411yescharacteristic
594C2×C4#1309399411yescharacteristic
595C2×C4#1309399411yescharacteristic
596C2×C4#1309399411yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—42no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—3762no—
605C22—3762no—
606C22—3761no—
607C22—3761no—
608C22—3761no—
609C22—1881no—
610C22—1881no—
611C22—1881no—
612C22C2×#1309399411yescharacteristic
613C22#1568993511yescharacteristic
614C22#1568994011yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—3762no—
624C4—3761no—
625C4—1881no—
626C4—1881no—
627C4—1882no—
628C4—1882no—
629C4—1881no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—3761no—
633C2—7521no—
634C2#2025270611yescharacteristic
635C2#2025275511yescharacteristic
636C2#2025279111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1470C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#15689259C22
hypercenter#1470D47
hypocenterC47#18461
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257994C2semidirect
2. #20254393C2semidirect
4. #20251438C2semidirect
5. #20242364C2semidirect
6. #20242353C2semidirect
7. #20242330C2semidirect
9. #20241953C2semidirect
10. #20241927C2semidirect
11. C47×#1470C2semidirect
322. #1470D47semidirect
373. C47#18461semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579942
#202543932
#202543552
#202514382
#202423642
#202423532
#202423302
#202423192
#202419532
#202419272
C47×#14702
#1846147