Finite Group Databasebeta

← #26191789

Subgroups — #26191789

Order 12032.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20258012C211yesmaximal, characteristic
2#20254417C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254338C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20251446C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242370C212yesmaximal
6#20242364C212yesmaximal, complemented
7#20242353C212yesmaximal, complemented
8#20242347C212yesmaximal, complemented
9#20241966C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241940C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1473C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689875—21no—
13#15689875—21no—
14#15689840—21no—
15#15689828—21no—
16#15689809—21no—
17#15689808—21no—
18#15689799—21no—
19#15689799—21no—
20#15689754C2211yescharacteristic
21#15689749C2211yescharacteristic
22#15689739—21no—
23#15689730—21no—
24#15689730—21no—
25#15689720C2211yescharacteristic
26#15689714—21no—
27#15689711C2211yescharacteristic
28#15689680C2211yescharacteristic
29C2×#13094024C2211yescharacteristic
30#15689657C2211yescharacteristic
31#15689517—21no—
32#15689503—21no—
33#15689492—21no—
34#15689474—21no—
35#15689334—21no—
36#15689334—21no—
37#15689334—21no—
38#15689329—21no—
39#15689281C2212yes—
40#15689281C2212yes—
41#15689281C2212yes—
42#15689264C2212yes—
43#15689062—21no—
44#15689059—21no—
45#15689053—21no—
46#15689048—21no—
47#15689043C2212yes—
48#15689035C2212yes—
49#15688991C2211yescharacteristic
50#15688861C2212yes—
51#15688861C2212yes—
52#15688861C2212yes—
53#15688858C2212yes—
54C2×#126×C47C2211yescharacteristic
55C47×#432C2211yescharacteristic
56C47×#431C2211yescharacteristic
57C47×#324C2212yes—
58C47×#323C2212yes—
59C22×Dic94C2312yes—
60C2×Dic188—22no—
61C2×Dic188—22no—
62C2×Dic188—22no—
63C2×#10625325—22no—
64#13094024—21no—
65#13094024—21no—
66#13094024—21no—
67#13094024—21no—
68#13094024D411yescharacteristic
69#13094024D411yescharacteristic
70#13094023—21no—
71#13094023—21no—
72#13094023—21no—
73#13094019—21no—
74#13094019—21no—
75#13094019—21no—
76#13094018—21no—
77#13094017—21no—
78#13094017—21no—
79#13094017—21no—
80#13094017—21no—
81#13094017—21no—
82#13094016—21no—
83#13094016D411yescharacteristic
84#13094015—21no—
85#13094015—21no—
86#13094015—21no—
87#13094014—21no—
88#13094014—21no—
89#13094014—21no—
90#13094014—21no—
91#13094014—21no—
92#13094012D411yescharacteristic
93#13094010—21no—
94#13094010—21no—
95#13094010—21no—
96#13094009—21no—
97#13094008—21no—
98#13094008—21no—
99#13094007—21no—
100#13094007—21no—
101#13094006—21no—
102#13094006—21no—
103#13094006—21no—
104#13094004—21no—
105#13094004—21no—
106#13094003—21no—
107#13094003—21no—
108#13094003—21no—
109#13094003C2311yescharacteristic
110#13094003C2311yescharacteristic
111#13094003C2311yescharacteristic
112#13094002—21no—
113#13094002—21no—
114#13094002—21no—
115#13094001—21no—
116#13094001—21no—
117#13094001—21no—
118#13094001—21no—
119#13094001—21no—
120#13094001—21no—
121#13093998C2311yescharacteristic
122#13093997—21no—
123#13093993—21no—
124C4×Dic94—21no—
125C4×Dic94D411yescharacteristic
126C4×Dic94D411yescharacteristic
127C4×Dic94D411yescharacteristic
128#13093989—21no—
129#13093989—21no—
130C4×D188D411yescharacteristic
131C4×C22⋊D47—21no—
132C4×C22⋊D47—21no—
133C4×C22⋊D47—21no—
134(C22⋊D47)⋊C4—21no—
135(C22⋊D47)⋊C4—21no—
136#13093983—21no—
137#13093983—21no—
138#13093982—21no—
139#13093981—21no—
140#13093980—21no—
141#13093980—21no—
142C2×C4⋊Dic47—21no—
143C2×C4⋊Dic47—21no—
144C2×Dic47⋊C4—22no—
145C4⋊C4×D47—21no—
146C2×C22⋊Dic47—21no—
147C2×C22⋊Dic47—22no—
148#13093949—22no—
149#13093949—22no—
150#13093949—22no—
151#13093949—22no—
152C47⋊#95—21no—
153C47⋊#95—21no—
154C47⋊#95—22no—
155C47⋊#95—22no—
156C47⋊#95C2312yes—
157#126×C47—21no—
158#126×C47—21no—
159#126×C47—21no—
160#126×C47—21no—
161C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
162C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
163C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
164C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
165C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
166C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
167C2×C42×C47C2311yescharacteristic
168C4⋊C8×C47—21no—
169C4⋊C8×C47—21no—
170C22⋊C8×C47C2312yes—
171C22⋊C8×C47C2312yes—
172#97×C47—21no—
173C4×C8×C47—21no—
174C24×C47C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C47C2411yescharacteristic
181C2×C22⋊D47—21no—
182C2×C22⋊D47—21no—
183C2×C22⋊D47—21no—
184C22×Dic47—21no—
185C22×Dic47—21no—
186C22×Dic47—22no—
187C22×Dic47—22no—
188C2×D188C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D47—21no—
190C2×C4×D47—21no—
191C2×C4×D47—21no—
192C2×Dic94—22no—
193C2×Dic94—22no—
194C2×Dic94—21no—
195C2×Dic94—21no—
196C2×Dic94—21no—
197C2×Dic94—82no—
198C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
199C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C47—22no—
202C2×C8×C47—22no—
203C4⋊C4×C47—21no—
204C4⋊C4×C47—21no—
205C4⋊C4×C47—21no—
206C4⋊C4×C47—21no—
207C4⋊C4×C47—21no—
208C4⋊C4×C47—21no—
209C22⋊C4×C47—21no—
210C22⋊C4×C47—21no—
211C22⋊C4×C47—21no—
212C22⋊C4×C47—21no—
213C22⋊C4×C47—21no—
214C22⋊C4×C47—21no—
215C42×C47C2×D411yescharacteristic
216C42×C47C2×D411yescharacteristic
217C42×C47C2×D411yescharacteristic
218C42×C47C2×D411yescharacteristic
219C22⋊Dic47—21no—
220C22⋊Dic47—21no—
221C22⋊Dic47—21no—
222C22⋊Dic47—21no—
223C22⋊Dic47—21no—
224C22⋊Dic47—21no—
225C22⋊Dic47—21no—
226C22⋊Dic47—82no—
227(C2×D47)⋊C4—21no—
228(C2×D47)⋊C4—21no—
229(C2×D47)⋊C4—21no—
230(C2×D47)⋊C4—21no—
231(C2×D47)⋊C4—21no—
232(C2×D47)⋊C4—21no—
233(C2×D47)⋊C4—21no—
234(C2×D47)⋊C4—21no—
235C4⋊Dic47—21no—
236C4⋊Dic47—21no—
237C4⋊Dic47—21no—
238C4⋊Dic47—21no—
239C4⋊Dic47—21no—
240C4⋊Dic47—21no—
241C4⋊Dic47—21no—
242C4⋊Dic47—41no—
243C4⋊Dic47—41no—
244C4⋊Dic47—41no—
245C4⋊Dic47—41no—
246C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
250Dic47⋊C4—21no—
251Dic47⋊C4—21no—
252Dic47⋊C4—21no—
253Dic47⋊C4—21no—
254Dic47⋊C4—21no—
255Dic47⋊C4—21no—
256Dic47⋊C4—21no—
257Dic47⋊C4—21no—
258Dic47⋊C4—21no—
259Dic47⋊C4—21no—
260Dic47⋊C4—21no—
261Dic47⋊C4—21no—
262Dic47⋊C4—21no—
263Dic47⋊C4—21no—
264Dic47⋊C4—21no—
265Dic47⋊C4—21no—
266Dic47⋊C4—82no—
267C4×Dic47—21no—
268C4×Dic47—21no—
269C4×Dic47—21no—
270C4×Dic47—21no—
271C4×Dic47—21no—
272C4×Dic47—21no—
273C4×Dic47—21no—
274Dic188—82no—
275Dic188—82no—
276Dic188—82no—
277#10625325—82no—
278C23×C47—21no—
279C23×C47—22no—
280C23×C47—41no—
281C23×C47—41no—
282C23×C47C22×D411yescharacteristic
283C22×D47—21no—
284C2×C4×C47—22no—
285C2×C4×C47—21no—
286C2×C4×C47—21no—
287C2×C4×C47—21no—
288C2×C4×C47—22no—
289C2×C4×C47—41no—
290C2×C4×C47—41no—
291C2×C4×C47—41no—
292C2×C4×C47—41no—
293C2×C4×C47#12011yescharacteristic
294C2×C4×C47#12011yescharacteristic
295C2×C4×C47#12011yescharacteristic
296C2×C4×C47#12011yescharacteristic
297C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D47—42no—
300C22⋊D47—81no—
301C22⋊D47—81no—
302C2×Dic47—21no—
303C2×Dic47—21no—
304C2×Dic47—21no—
305C2×Dic47—21no—
306C2×Dic47—21no—
307C2×Dic47—21no—
308C2×Dic47—21no—
309C2×Dic47—42no—
310C2×Dic47—42no—
311C2×Dic47—42no—
312C2×Dic47—42no—
313C2×Dic47—42no—
314C2×Dic47—42no—
315C2×Dic47—81no—
316C2×Dic47—81no—
317D188—41no—
318C4×D47—81no—
319C4×D47—81no—
320C4×D47—81no—
321Dic94—41no—
322Dic94—41no—
323Dic94—41no—
324Dic94—42no—
325Dic94—42no—
326Dic94—42no—
327Dic94—42no—
328Dic94—81no—
329Dic94—81no—
330Dic94—81no—
331C8×C47—42no—
332C8×C47—42no—
333#18465—471nomaximal, Sylow
334C22×C47—21no—
335C22×C47—21no—
336C22×C47—41no—
337C22×C47—41no—
338C22×C47—41no—
339C22×C47—82no—
340C22×C47C2×#12011yescharacteristic
341C22×C47#57812yes—
342C2×D47—41no—
343C2×D47—41no—
344C2×D47—41no—
345C4×C47—21no—
346C4×C47—21no—
347C4×C47—21no—
348C4×C47—21no—
349C4×C47—21no—
350C4×C47—21no—
351C4×C47—41no—
352C4×C47—41no—
353C4×C47—41no—
354Dic47—41no—
355Dic47—41no—
356Dic47—41no—
357Dic47—41no—
358Dic47—41no—
359Dic47—41no—
360Dic47—41no—
361Dic47—82no—
362Dic47—82no—
363#3564—471no—
364#3218—471no—
365#3209—471no—
366#2821—471no—
367#1606—472no—
368#1605—472no—
369#1603—472no—
370#1602—472no—
371#1521—471no—
372#1515—471no—
373#1473D4711yescharacteristic, complemented
374C2×C47—22no—
375C2×C47—81no—
376C2×C47#301111yescharacteristic
377C2×C47#302211yescharacteristic
378C2×C47#302711yescharacteristic
379D47—81no—
380#563—941no—
381#563—941no—
382#556—941no—
383#554—941no—
384#552—941no—
385#552—941no—
386#551—941no—
387#551—941no—
388#544—471no—
389#543—471no—
390#542—941no—
391#541—941no—
392#541—941no—
393#539—471no—
394#539—941no—
395#538—471no—
396#533—471no—
397C2×C4⋊Q8—471no—
398#529—471no—
399C2×#126C2×D4711yescharacteristic
400#497—941no—
401#494—941no—
402#491—941no—
403#487—941no—
404#462—941no—
405#462—941no—
406#462—941no—
407#461—941no—
408#451—472no—
409#451—472no—
410#451—472no—
411#448—472no—
412#432C2×D4711yescharacteristic
413#431C2×D4711yescharacteristic
414#400—941no—
415#399—941no—
416#398—941no—
417#397—941no—
418#395—472no—
419#393—472no—
420#383—471no—
421#328—472no—
422#328—472no—
423#328—472no—
424#327—472no—
425#324C2×D4712yes—
426#323C2×D4712yes—
427C47#1846511yescharacteristic, complemented, Sylow
428C22×Q8—472no—
429C2×Q16—942no—
430C2×Q16—942no—
431C2×Q16—942no—
432C2×SD16—942no—
433C4⋊Q8—471no—
434C4⋊Q8—471no—
435C4⋊Q8—941no—
436C4⋊Q8—941no—
437C4⋊Q8—941no—
438C4⋊Q8—941no—
439C4⋊Q8—941no—
440C4⋊Q8—941no—
441C4⋊Q8—941no—
442#126—21no—
443#126—21no—
444#126—21no—
445#126—21no—
446#126—941no—
447#126—941no—
448#126—941no—
449#126—941no—
450#126—941no—
451#126—941no—
452#126—941no—
453#126—941no—
454#126—941no—
455#125—471no—
456#125—941no—
457#125—941no—
458#125—941no—
459#125—941no—
460#125—941no—
461#125—941no—
462#125—941no—
463#125—941no—
464#125—941no—
465#124—471no—
466#124—941no—
467#124—941no—
468#124—941no—
469#123—941no—
470#123—941no—
471#123—941no—
472#123—941no—
473#123—941no—
474#123—941no—
475#123—941no—
476#123—941no—
477C22⋊Q8—471no—
478C22⋊Q8—471no—
479C22⋊Q8—471no—
480C22⋊Q8—941no—
481C22⋊Q8—941no—
482C22⋊Q8—941no—
483C22⋊Q8—941no—
484C22⋊Q8—941no—
485C22⋊Q8—941no—
486C22⋊Q8—941no—
487C22⋊Q8—941no—
488C22⋊Q8—941no—
489C22⋊Q8—941no—
490C22⋊Q8—941no—
491C22⋊Q8—941no—
492C22⋊Q8—941no—
493C22⋊Q8—941no—
494#121—471no—
495#121—941no—
496#120—941no—
497C4×Q8—471no—
498C4×Q8—471no—
499C4×Q8—471no—
500C4×Q8—941no—
501C4×Q8—941no—
502C4×Q8—941no—
503C4×D4—471no—
504C4×D4—941no—
505C4×D4—941no—
506C4×D4—941no—
507C4×D4—941no—
508C4×D4—941no—
509#117—941no—
510#117—941no—
511#117—941no—
512#117—941no—
513#117—941no—
514#117—941no—
515C2×C4⋊C4—941no—
516C2×C4⋊C4—942no—
517C2×C4⋊C4—941no—
518C2×C4⋊C4—941no—
519C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
520C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
521C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
522C2×C22⋊C4—941no—
523C2×C22⋊C4—942no—
524C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
525C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
526C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
527C2×C42C22×D4711yescharacteristic
528C4⋊C8—21no—
529C4⋊C8—21no—
530#103—942no—
531#103—942no—
532#103—942no—
533#103—942no—
534C22⋊C8C22×D4712yes—
535C22⋊C8C22×D4712yes—
536#97—21no—
537C4×C8—21no—
538#95—472no—
539#95—941no—
540#95—941no—
541#95—942no—
542#95—942no—
543C24C2×D18811yescharacteristic
544C2×Q8—471no—
545C2×Q8—471no—
546C2×Q8—471no—
547C2×Q8—941no—
548C2×Q8—941no—
549C2×Q8—941no—
550C2×Q8—942no—
551C2×Q8—942no—
552C2×Q8—3762no—
553C2×D4—471no—
554C2×D4—941no—
555C2×D4—941no—
556C2×D4—941no—
557C22×C4—941no—
558C22×C4—941no—
559C22×C4—941no—
560C22×C4—941no—
561C22×C4—941no—
562C22×C4—942no—
563C22×C4—942no—
564C22×C4C2×D18811yescharacteristic
565C22×C4C2×D18811yescharacteristic
566C22×C4C2×D18811yescharacteristic
567C22×C4C2×D18811yescharacteristic
568C22×C4C2×D18811yescharacteristic
569C22×C4C23×D4711yescharacteristic
570Q16—3762no—
571Q16—3762no—
572Q16—3762no—
573SD16—3762no—
574C2×C8—22no—
575C2×C8—22no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—471no—
583C4⋊C4—471no—
584C4⋊C4—471no—
585C4⋊C4—471no—
586C4⋊C4—941no—
587C4⋊C4—941no—
588C4⋊C4—941no—
589C4⋊C4—941no—
590C4⋊C4—941no—
591C4⋊C4—941no—
592C4⋊C4—941no—
593C4⋊C4—941no—
594C4⋊C4—941no—
595C4⋊C4—941no—
596C4⋊C4—941no—
597C4⋊C4—941no—
598C4⋊C4—941no—
599C4⋊C4—941no—
600C4⋊C4—941no—
601C4⋊C4—941no—
602C4⋊C4—941no—
603C4⋊C4—941no—
604C4⋊C4—941no—
605C4⋊C4—941no—
606C4⋊C4—941no—
607C4⋊C4—941no—
608C4⋊C4—941no—
609C4⋊C4—3762no—
610C4⋊C4—1881no—
611C4⋊C4—1881no—
612C4⋊C4—1881no—
613C4⋊C4—1881no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—21no—
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—941no—
621C22⋊C4—941no—
622C22⋊C4—941no—
623C22⋊C4—941no—
624C22⋊C4—941no—
625C22⋊C4—941no—
626C22⋊C4—941no—
627C22⋊C4—941no—
628C22⋊C4—941no—
629C22⋊C4—941no—
630C22⋊C4—941no—
631C22⋊C4—941no—
632C22⋊C4—941no—
633C22⋊C4—941no—
634C22⋊C4—941no—
635C22⋊C4—3762no—
636C42—941no—
637C42—941no—
638C42—941no—
639C42—941no—
640C42—941no—
641C42—941no—
642C42—941no—
643C42D4×D4711yescharacteristic
644C42D4×D4711yescharacteristic
645C42D4×D4711yescharacteristic
646C42D4×D4711yescharacteristic
647C23—21no—
648C23—22no—
649C23—41no—
650C23—41no—
651C23—941no—
652C23C22×D18811yescharacteristic
653Q8—3761no—
654Q8—3761no—
655Q8—3761no—
656Q8—1882no—
657Q8—1882no—
658Q8—1882no—
659Q8—1882no—
660Q8—1881no—
661Q8—1881no—
662Q8—1881no—
663D4—3761no—
664D4—3761no—
665D4—1881no—
666D4—1882no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—941no—
677C2×C4—941no—
678C2×C4—941no—
679C2×C4—941no—
680C2×C4—941no—
681C2×C4—941no—
682C2×C4—941no—
683C2×C4—3761no—
684C2×C4—3761no—
685C2×C4—3761no—
686C2×C4—3761no—
687C2×C4—3761no—
688C2×C4—1882no—
689C2×C4—1882no—
690C2×C4—1882no—
691C2×C4—1882no—
692C2×C4—1882no—
693C2×C4—1882no—
694C2×C4#1309399411yescharacteristic
695C2×C4#1309399411yescharacteristic
696C2×C4#1309399411yescharacteristic
697C2×C4#1309399411yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
700C8—42no—
701C8—42no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—82no—
708C22—1881no—
709C22—1881no—
710C22—1881no—
711C22C2×#1309399411yescharacteristic
712C22#1568994012yes—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—3762no—
723C4—3762no—
724C4—1881no—
725C4—1881no—
726C4—1881no—
727C4—1881no—
728C4—1881no—
729C4—1881no—
730C4—1881no—
731C2—22no—
732C2—81no—
733C2—3761no—
734C2#2025268511yescharacteristic
735C2#2025276911yescharacteristic
736C2#2025279111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1473C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#15689711C22
hypercenter#1473D47
hypocenterC47#18465
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254417C2semidirect
3. #20254338C2semidirect
4. #20251446C2semidirect
6. #20242364C2semidirect
7. #20242353C2semidirect
8. #20242347C2semidirect
9. #20241966C2semidirect
10. #20241940C2semidirect
11. C47×#1473C2semidirect
373. #1473D47semidirect
427. C47#18465semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202580122
#202544172
#202543382
#202514462
#202423702
#202423642
#202423532
#202423472
#202419662
#202419402
C47×#14732
#1846547