Finite Group Databasebeta

← #26191790

Subgroups — #26191790

Order 12032.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20258016C211yesmaximal, characteristic
2#20254417C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254333C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20251449C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242371C212yesmaximal
6#20242363C212yesmaximal, complemented
7#20242354C212yesmaximal, complemented
8#20242346C212yesmaximal, complemented
9#20241963C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241758C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689872—21no—
13#15689872—21no—
14#15689845—21no—
15#15689827—21no—
16#15689814—21no—
17#15689806—21no—
18#15689800—21no—
19#15689797—21no—
20#15689752C2211yescharacteristic
21#15689748C2211yescharacteristic
22#15689745—21no—
23#15689732—21no—
24#15689731—21no—
25#15689722C2211yescharacteristic
26#15689721—21no—
27#15689713C2211yescharacteristic
28C2×#13094024C2211yescharacteristic
29#15689657C2211yescharacteristic
30C2×#13094018C2211yescharacteristic
31#15689517—21no—
32#15689502—21no—
33#15689492—21no—
34#15689475—21no—
35#15689334—21no—
36#15689333—21no—
37#15689333—21no—
38#15689329—21no—
39#15689281C2212yes—
40#15689278C2212yes—
41#15689278C2212yes—
42#15689264C2212yes—
43#15689176C2211yescharacteristic
44#15689063—21no—
45#15689060—21no—
46#15689055—21no—
47#15689050—21no—
48#15689044C2212yes—
49#15689036C2212yes—
50#15688859C2212yes—
51#15688856C2212yes—
52#15688848C2212yes—
53#15688846C2212yes—
54C47×#533C2211yescharacteristic
55C47×#432C2211yescharacteristic
56C47×#383C2211yescharacteristic
57C47×#328C2212yes—
58C47×#328C2212yes—
59C22×Dic94C2312yes—
60C2×Dic188—22no—
61C2×#10625337—22no—
62C2×#10625337—22no—
63C2×#10625325—22no—
64#13094024—21no—
65#13094024—21no—
66#13094024—21no—
67#13094024—21no—
68#13094023—21no—
69#13094022—21no—
70#13094022—21no—
71#13094019—21no—
72#13094019—21no—
73#13094019—21no—
74#13094019—21no—
75#13094019—21no—
76#13094019—21no—
77#13094018—21no—
78#13094018—21no—
79#13094018—21no—
80#13094018—21no—
81#13094018—21no—
82#13094018—21no—
83#13094018—21no—
84#13094016—21no—
85#13094016D411yescharacteristic
86#13094015—21no—
87#13094014—21no—
88#13094014—21no—
89#13094014—21no—
90#13094014—21no—
91#13094014—21no—
92#13094014—21no—
93#13094013—21no—
94#13094013—21no—
95#13094012—21no—
96#13094012D411yescharacteristic
97#13094009—21no—
98#13094009—21no—
99#13094009—21no—
100#13094009—21no—
101#13094009—21no—
102#13094009—21no—
103#13094008—21no—
104#13094007—21no—
105#13094004—21no—
106#13094003C2311yescharacteristic
107#13094002—21no—
108#13094002—21no—
109#13094002—21no—
110#13094002—21no—
111#13094002—21no—
112#13094002—21no—
113#13094001—21no—
114#13094001—21no—
115#13094000—21no—
116#13094000—21no—
117#13094000—21no—
118#13094000—21no—
119#13093999—21no—
120#13093998C2311yescharacteristic
121#13093994—21no—
122C4×Dic94—21no—
123C4×Dic94D411yescharacteristic
124#13093989—21no—
125C4×D188—21no—
126C4×D188D411yescharacteristic
127#13093986—21no—
128C4×C22⋊D47—21no—
129(C22⋊D47)⋊C4—21no—
130(C22⋊D47)⋊C4—21no—
131#13093982—21no—
132#13093981—21no—
133#13093981—21no—
134#13093981—21no—
135#13093980—21no—
136C2×C4⋊Dic47—21no—
137C2×C4⋊Dic47—21no—
138C2×C4⋊Dic47—22no—
139C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
140C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
141C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
142C4⋊C4×D47—21no—
143C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
144C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
145C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
146C2×(C2×D47)⋊C4C2311yescharacteristic
147C22⋊C4×D47—21no—
148C4⋊(C47⋊C8)—21no—
149#13093949—22no—
150#13093949—22no—
151#13093947—22no—
152#13093947—22no—
153C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
154C4×C47⋊C8—21no—
155C47⋊#95—22no—
156C47⋊#95—22no—
157C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
158C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
159#125×C47—21no—
160C22⋊Q8×C47—21no—
161C22⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
162C22⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
163C4×Q8×C47—21no—
164C4×Q8×C47D411yescharacteristic
165C4×Q8×C47D411yescharacteristic
166#117×C47—21no—
167C2×C42×C47C2311yescharacteristic
168C4⋊C8×C47—21no—
169C22⋊C8×C47C2312yes—
170#97×C47—21no—
171#95×C47—21no—
172#95×C47—21no—
173#95×C47C2312yes—
174C23×D47C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C47—21no—
176C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C47—22no—
179C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C47C2411yescharacteristic
182C2×C22⋊D47—21no—
183C22×Dic47—22no—
184C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
187C2×D188—21no—
188C2×D188—21no—
189C2×D188C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D47—21no—
191C2×C4×D47—21no—
192C2×C4×D47—21no—
193C2×C4×D47—21no—
194C2×C4×D47—21no—
195C2×Dic94—22no—
196C2×Dic94—22no—
197C2×Dic94—21no—
198C2×Dic94—21no—
199C2×Dic94—82no—
200C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C47—22no—
202C4⋊C4×C47—21no—
203C4⋊C4×C47—21no—
204C4⋊C4×C47—21no—
205C4⋊C4×C47—21no—
206C4⋊C4×C47—21no—
207C4⋊C4×C47—21no—
208C4⋊C4×C47—21no—
209C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C47—21no—
212C22⋊C4×C47—21no—
213C42×C47—21no—
214C42×C47—21no—
215C42×C47C2×D411yescharacteristic
216C42×C47C2×D411yescharacteristic
217C42×C47C2×D411yescharacteristic
218C42×C47C2×D411yescharacteristic
219C22⋊Dic47—21no—
220#10625337—82no—
221#10625337—82no—
222(C2×D47)⋊C4—21no—
223(C2×D47)⋊C4—21no—
224(C2×D47)⋊C4—21no—
225(C2×D47)⋊C4—21no—
226(C2×D47)⋊C4—21no—
227(C2×D47)⋊C4—21no—
228(C2×D47)⋊C4—21no—
229(C2×D47)⋊C4—21no—
230(C2×D47)⋊C4—21no—
231(C2×D47)⋊C4—21no—
232(C2×D47)⋊C4—21no—
233(C2×D47)⋊C4—21no—
234(C2×D47)⋊C4—21no—
235(C2×D47)⋊C4—21no—
236(C2×D47)⋊C4—21no—
237(C2×D47)⋊C4—21no—
238(C2×D47)⋊C4—21no—
239(C2×D47)⋊C4—21no—
240(C2×D47)⋊C4—82no—
241C4⋊Dic47—21no—
242C4⋊Dic47—21no—
243C4⋊Dic47—21no—
244C4⋊Dic47—21no—
245C4⋊Dic47—41no—
246C4⋊Dic47—41no—
247C4⋊Dic47—41no—
248C4⋊Dic47—41no—
249C4⋊Dic47—82no—
250C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
252Dic47⋊C4—21no—
253Dic47⋊C4—21no—
254Dic47⋊C4—21no—
255Dic47⋊C4—21no—
256Dic47⋊C4—21no—
257Dic47⋊C4—21no—
258Dic47⋊C4—21no—
259Dic47⋊C4—21no—
260Dic47⋊C4—21no—
261Dic47⋊C4—21no—
262Dic47⋊C4—21no—
263Dic47⋊C4—21no—
264Dic47⋊C4—21no—
265Dic47⋊C4—21no—
266Dic47⋊C4—21no—
267Dic47⋊C4—21no—
268Dic47⋊C4—21no—
269Dic47⋊C4—21no—
270C4×Dic47—21no—
271C4×Dic47—21no—
272C4×Dic47—21no—
273C4×Dic47—21no—
274C4×Dic47—21no—
275C2×C47⋊C8—22no—
276Dic188—82no—
277#10625325—82no—
278C23×C47C22×D411yescharacteristic
279C22×D47—21no—
280C22×D47—21no—
281C22×D47—22no—
282C22×D47—41no—
283C22×D47—41no—
284Q8×C47—41no—
285Q8×C47—41no—
286Q8×C47—81no—
287C2×C4×C47—22no—
288C2×C4×C47—21no—
289C2×C4×C47—21no—
290C2×C4×C47—21no—
291C2×C4×C47—21no—
292C2×C4×C47—41no—
293C2×C4×C47—41no—
294C2×C4×C47—42no—
295C2×C4×C47—42no—
296C2×C4×C47—42no—
297C2×C4×C47#12011yescharacteristic
298C2×C4×C47#12011yescharacteristic
299C2×C4×C47#12011yescharacteristic
300C2×C4×C47#12011yescharacteristic
301C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
303C22⋊D47—42no—
304C2×Dic47—21no—
305C2×Dic47—21no—
306C2×Dic47—21no—
307C2×Dic47—21no—
308C2×Dic47—21no—
309C2×Dic47—21no—
310C2×Dic47—22no—
311C2×Dic47—41no—
312C2×Dic47—41no—
313C2×Dic47—42no—
314C2×Dic47—42no—
315C2×Dic47—42no—
316D188—41no—
317D188—81no—
318D188—81no—
319C4×D47—81no—
320C4×D47—81no—
321C4×D47—81no—
322C4×D47—81no—
323C4×D47—81no—
324Dic94—41no—
325Dic94—42no—
326Dic94—42no—
327Dic94—42no—
328Dic94—42no—
329Dic94—81no—
330Dic94—81no—
331C8×C47—42no—
332C47⋊C8—42no—
333#18465—471nomaximal, Sylow
334C22×C47—21no—
335C22×C47—21no—
336C22×C47C2×#12011yescharacteristic
337C22×C47#57812yes—
338C2×D47—41no—
339C2×D47—41no—
340C2×D47—41no—
341C2×D47—41no—
342C2×D47—41no—
343C2×D47—41no—
344C2×D47—82no—
345C4×C47—21no—
346C4×C47—21no—
347C4×C47—21no—
348C4×C47—21no—
349C4×C47—21no—
350C4×C47—21no—
351C4×C47—41no—
352C4×C47—41no—
353C4×C47—41no—
354C4×C47—41no—
355C4×C47—82no—
356Dic47—41no—
357Dic47—41no—
358Dic47—41no—
359Dic47—41no—
360Dic47—41no—
361Dic47—41no—
362Dic47—82no—
363#3564—471no—
364#3218—471no—
365#3209—471no—
366#2821—471no—
367#1606—472no—
368#1605—472no—
369#1603—472no—
370#1602—472no—
371#1521—471no—
372#1515D4711yescharacteristic, complemented
373#1473—471no—
374C2×C47—22no—
375C2×C47#301111yescharacteristic
376C2×C47#302211yescharacteristic
377C2×C47#302711yescharacteristic
378D47—81no—
379D47—81no—
380#563—941no—
381#563—941no—
382#556—941no—
383#554—941no—
384#552—941no—
385#552—941no—
386#551—941no—
387#551—941no—
388#544—471no—
389#543—471no—
390#542—941no—
391#541—941no—
392#541—941no—
393#539—471no—
394#539—941no—
395#538—471no—
396#533C2×D4711yescharacteristic
397C2×C4⋊Q8—471no—
398#529—471no—
399C2×#126—471no—
400#497—941no—
401#494—941no—
402#491—941no—
403#487—941no—
404#462—941no—
405#462—941no—
406#462—941no—
407#461—941no—
408#451—472no—
409#451—472no—
410#451—472no—
411#448—472no—
412#432C2×D4711yescharacteristic
413#431—471no—
414#400—941no—
415#399—941no—
416#398—941no—
417#397—941no—
418#395—472no—
419#393—472no—
420#383C2×D4711yescharacteristic
421#328—472no—
422#328C2×D4712yes—
423#328C2×D4712yes—
424#327—472no—
425#324—472no—
426#323—472no—
427C47#1846511yescharacteristic, complemented, Sylow
428C22×Q8—472no—
429C2×Q16—942no—
430C2×Q16—942no—
431C2×Q16—942no—
432C2×SD16—942no—
433C4⋊Q8—941no—
434C4⋊Q8—941no—
435C4⋊Q8—941no—
436C4⋊Q8—941no—
437C4⋊Q8—941no—
438C4⋊Q8—941no—
439C4⋊Q8—941no—
440C4⋊Q8D18811yescharacteristic
441C4⋊Q8D18811yescharacteristic
442#126—941no—
443#126—941no—
444#126—941no—
445#126—941no—
446#126—941no—
447#126—941no—
448#126—941no—
449#126—941no—
450#126—941no—
451#126—941no—
452#126—941no—
453#126—941no—
454#126—941no—
455#125—21no—
456#125—471no—
457#125—941no—
458#125—941no—
459#125—941no—
460#125—941no—
461#125—941no—
462#125—941no—
463#125—941no—
464#125—941no—
465#124—471no—
466#124—941no—
467#124—941no—
468#124—941no—
469#123—941no—
470#123—941no—
471#123—941no—
472#123—941no—
473#123—941no—
474#123—941no—
475#123—941no—
476#123—941no—
477C22⋊Q8—21no—
478C22⋊Q8—471no—
479C22⋊Q8—941no—
480C22⋊Q8—941no—
481C22⋊Q8—941no—
482C22⋊Q8—941no—
483C22⋊Q8—941no—
484C22⋊Q8—941no—
485C22⋊Q8—941no—
486C22⋊Q8—941no—
487C22⋊Q8—941no—
488C22⋊Q8—941no—
489C22⋊Q8—941no—
490C22⋊Q8—941no—
491C22⋊Q8—941no—
492C22⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
493C22⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
494#121—471no—
495#121—941no—
496#120—941no—
497C4×Q8—21no—
498C4×Q8—471no—
499C4×Q8—941no—
500C4×Q8—941no—
501C4×Q8D18811yescharacteristic
502C4×Q8D18811yescharacteristic
503C4×D4—471no—
504C4×D4—941no—
505C4×D4—941no—
506C4×D4—941no—
507C4×D4—941no—
508C4×D4—941no—
509#117—21no—
510#117—941no—
511#117—941no—
512#117—941no—
513#117—941no—
514#117—941no—
515C2×C4⋊C4—471no—
516C2×C4⋊C4—471no—
517C2×C4⋊C4—471no—
518C2×C4⋊C4—941no—
519C2×C4⋊C4—942no—
520C2×C4⋊C4—941no—
521C2×C4⋊C4—941no—
522C2×C22⋊C4—471no—
523C2×C22⋊C4—471no—
524C2×C22⋊C4—471no—
525C2×C22⋊C4—941no—
526C2×C22⋊C4—942no—
527C2×C42C22×D4711yescharacteristic
528C4⋊C8—21no—
529C4⋊C8—941no—
530#103—942no—
531#103—942no—
532#103—942no—
533#103—942no—
534C22⋊C8—472no—
535C22⋊C8C22×D4712yes—
536#97—21no—
537C4×C8—941no—
538#95—21no—
539#95—21no—
540#95—942no—
541#95—942no—
542#95C22×D4712yes—
543C24—471no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—471no—
546C2×Q8—941no—
547C2×Q8—941no—
548C2×Q8—942no—
549C2×Q8—942no—
550C2×Q8—3762no—
551C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
552C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
553C2×D4—471no—
554C2×D4—941no—
555C2×D4—941no—
556C2×D4—941no—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—471no—
559C22×C4—471no—
560C22×C4—471no—
561C22×C4—941no—
562C22×C4—941no—
563C22×C4—941no—
564C22×C4—941no—
565C22×C4—941no—
566C22×C4—942no—
567C22×C4D4×D4711yescharacteristic
568C22×C4D4×D4711yescharacteristic
569C22×C4C23×D4711yescharacteristic
570Q16—3762no—
571Q16—3762no—
572Q16—3762no—
573SD16—3762no—
574C2×C8—22no—
575C2×C8—942no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—471no—
584C4⋊C4—471no—
585C4⋊C4—941no—
586C4⋊C4—941no—
587C4⋊C4—941no—
588C4⋊C4—941no—
589C4⋊C4—941no—
590C4⋊C4—941no—
591C4⋊C4—941no—
592C4⋊C4—941no—
593C4⋊C4—941no—
594C4⋊C4—941no—
595C4⋊C4—941no—
596C4⋊C4—941no—
597C4⋊C4—941no—
598C4⋊C4—941no—
599C4⋊C4—941no—
600C4⋊C4—941no—
601C4⋊C4—941no—
602C4⋊C4—941no—
603C4⋊C4—941no—
604C4⋊C4—941no—
605C4⋊C4—941no—
606C4⋊C4—941no—
607C4⋊C4—3762no—
608C4⋊C4—1881no—
609C4⋊C4—1881no—
610C4⋊C4—1881no—
611C4⋊C4—1881no—
612C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
613C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—941no—
617C22⋊C4—941no—
618C22⋊C4—941no—
619C22⋊C4—941no—
620C22⋊C4—941no—
621C22⋊C4—941no—
622C22⋊C4—941no—
623C22⋊C4—941no—
624C22⋊C4—941no—
625C22⋊C4—941no—
626C22⋊C4—941no—
627C22⋊C4—941no—
628C22⋊C4—941no—
629C22⋊C4—941no—
630C22⋊C4—941no—
631C22⋊C4—941no—
632C22⋊C4—941no—
633C22⋊C4—941no—
634C22⋊C4—941no—
635C22⋊C4—3762no—
636C42—21no—
637C42—21no—
638C42—941no—
639C42—941no—
640C42—941no—
641C42—941no—
642C42—941no—
643C42C2×D18811yescharacteristic
644C42C2×D18811yescharacteristic
645C42D4×D4711yescharacteristic
646C42D4×D4711yescharacteristic
647C23—942no—
648C23—941no—
649C23—941no—
650C23—1881no—
651C23—1881no—
652C23C2×D4×D4711yescharacteristic
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—81no—
656Q8—3761no—
657Q8—3761no—
658Q8—1882no—
659Q8—1882no—
660Q8—1882no—
661Q8—1882no—
662Q8—1881no—
663D4—3761no—
664D4—3761no—
665D4—1881no—
666D4—1882no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—941no—
678C2×C4—941no—
679C2×C4—941no—
680C2×C4—941no—
681C2×C4—941no—
682C2×C4—941no—
683C2×C4—942no—
684C2×C4—3761no—
685C2×C4—3761no—
686C2×C4—3761no—
687C2×C4—3761no—
688C2×C4—3761no—
689C2×C4—1882no—
690C2×C4—1882no—
691C2×C4—1882no—
692C2×C4—1881no—
693C2×C4—1881no—
694C2×C4#1309399411yescharacteristic
695C2×C4#1309399411yescharacteristic
696C2×C4#1309399411yescharacteristic
697C2×C4#1309399411yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
699C2×C4C22×D18811yescharacteristic
700C8—42no—
701C8—1882no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—3762no—
705C22—1881no—
706C22—1881no—
707C22—1881no—
708C22—1881no—
709C22—1881no—
710C22—1881no—
711C22C2×#1309399411yescharacteristic
712C22#1568993912yes—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—41no—
723C4—82no—
724C4—3762no—
725C4—1881no—
726C4—1881no—
727C4—1881no—
728C4—1881no—
729C4—1881no—
730C4—1881no—
731C2—22no—
732C2—3761no—
733C2—3761no—
734C2#2025268411yescharacteristic
735C2#2025276811yescharacteristic
736C2#2025279111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1515C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#15689713C22
hypercenter#1515D47
hypocenterC47#18465
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254417C2semidirect
3. #20254333C2semidirect
4. #20251449C2semidirect
6. #20242363C2semidirect
7. #20242354C2semidirect
8. #20242346C2semidirect
9. #20241963C2semidirect
10. #20241758C2semidirect
11. C47×#1515C2semidirect
372. #1515D47semidirect
427. C47#18465semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202580162
#202544172
#202543332
#202514492
#202423712
#202423632
#202423542
#202423462
#202419632
#202417582
C47×#15152
#1846547