Finite Group Databasebeta

← #26191792

Subgroups — #26191792

Order 12032.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257911C211yesmaximal, characteristic
2#20254556C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20251438C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242433C212yesmaximal, complemented
5#20242406C212yesmaximal, complemented
6#20242399C212yesmaximal, complemented
7#20242372C212yesmaximal, complemented
8#20241948C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241927C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241741C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3234C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689867—21no—
13#15689865—21no—
14#15689856—21no—
15#15689779—21no—
16#15689768—21no—
17#15689761—22no—
18#15689757—21no—
19#15689747—21no—
20#15689710C2212yes—
21#15689706—22no—
22#15689686—21no—
23#15689681C2212yes—
24#15689657C2211yescharacteristic
25C2×#13094012C2211yescharacteristic
26#15689522—21no—
27#15689480—21no—
28#15689458C2211yescharacteristic, complemented
29#15689453C2211yescharacteristic, complemented
30#15689441C2211yescharacteristic
31#15689436C2211yescharacteristic
32#15689427—21no—
33#15689420—21no—
34#15689176C2211yescharacteristic, complemented
35#15689058C2212yescomplemented
36#15689049C2212yescomplemented
37#15689045—22no—
38#15689043—21no—
39#15689040—21no—
40#15688989C2211yescharacteristic, complemented
41#15688861C2212yescomplemented
42#15688858C2212yes—
43#15688857C2212yescomplemented
44#15688857C2212yescomplemented
45#15688846C2212yescomplemented
46#15688846C2212yescomplemented
47C47×#532C2211yescharacteristic
48C2×#125×C47C2211yescharacteristic, complemented
49C47×#501—21no—
50C47×#490—21no—
51C47×#481C2212yescomplemented
52C47×#480C2212yescomplemented
53C47×#478—22no—
54C47×#432C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#10625352—21no—
56C22×Dic94D411yescharacteristic
57C22×D188D411yescharacteristic
58C2×D4×D47—21no—
59C2×D4×D47—22no—
60#13094020—21no—
61#13094019—22no—
62#13094018—21no—
63#13094016D411yescharacteristic
64#13094013—22no—
65#13094012—21no—
66#13094012—21no—
67#13094012—21no—
68#13094012—21no—
69#13094012D411yescharacteristic
70#13094011—21no—
71#13094010—22no—
72#13094010—22no—
73#13094009—22no—
74#13094008—22no—
75#13094007—22no—
76#13094007—21no—
77#13094006—22no—
78#13094004—21no—
79#13094003C2311yescharacteristic
80#13094001—22no—
81#13094000—22no—
82#13093999—21no—
83#13093998—22no—
84#13093998C2311yescharacteristic
85#13093997—22no—
86#13093996—22no—
87#13093996—22no—
88#13093996—22no—
89#13093994—22no—
90#13093994—22no—
91#13093992—22no—
92#13093992—22no—
93#13093992—22no—
94C4×Dic94D411yescharacteristic
95#13093989—21no—
96C4×D188D411yescharacteristic
97D4×Dic47—22no—
98#13093986—21no—
99C4×C22⋊D47—22no—
100C4×C22⋊D47—21no—
101#13093981—21no—
102C2×C4⋊Dic47—21no—
103C2×Dic47⋊C4—22no—
104C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
105C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
106C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
107C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
108C2×(C2×D47)⋊C4C2312yes—
109#13093957—21no—
110#13093957—21no—
111#13093955—21no—
112#13093955—21no—
113C4⋊(C47⋊C8)—21no—
114#13093947—21no—
115#13093947—21no—
116#13093944—21no—
117#13093944—21no—
118C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
119C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
120C4×C47⋊C8—21no—
121C47⋊#95—21no—
122C47⋊#95—22no—
123C47⋊#95C2312yes—
124C2×#41×C47—21no—
125C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
126#127×C47D411yescharacteristic
127#125×C47—21no—
128#125×C47—21no—
129#125×C47—21no—
130#125×C47—21no—
131#124×C47—21no—
132#121×C47—21no—
133#121×C47C2312yes—
134C4×D4×C47—21no—
135C4×D4×C47D412yes—
136C2×C4⋊C4×C47—21no—
137C2×C4⋊C4×C47—21no—
138C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
140C2×C42×C47C2311yescharacteristic
141#107×C47—22no—
142#106×C47—22no—
143C4⋊C8×C47—21no—
144#102×C47—22no—
145#102×C47—22no—
146C22⋊C8×C47C2312yes—
147#97×C47—21no—
148C23×D47—22no—
149C23×D47C2×D412yes—
150#41×C47—81no—
151#41×C47—81no—
152C2×Q8×C47—21no—
153C2×D4×C47—22no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47—21no—
156C2×D4×C47C2×D412yes—
157C22×C4×C47—22no—
158C22×C4×C47—21no—
159C22×C4×C47—21no—
160C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C47C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D47—21no—
164C2×C22⋊D47—22no—
165C2×C22⋊D47—22no—
166C2×C22⋊D47—22no—
167C2×C22⋊D47—22no—
168C22×Dic47—22no—
169C22×Dic47—22no—
170C22×Dic47C2×D412yes—
171#10625352—82no—
172D4×D47—82no—
173D4×D47—82no—
174D4×D47—82no—
175C2×D188—21no—
176C2×D188—22no—
177C2×D188—21no—
178C2×D188—81no—
179C2×D188C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D47—21no—
181C2×C4×D47—22no—
182C2×Dic94—21no—
183C2×Dic94—21no—
184C2×Dic94—81no—
185C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C47—22no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47—21no—
191C4⋊C4×C47—21no—
192C4⋊C4×C47—41no—
193C4⋊C4×C47—41no—
194C4⋊C4×C47—41no—
195C4⋊C4×C47—41no—
196C4⋊C4×C47C2×D412yes—
197C22⋊C4×C47—22no—
198C22⋊C4×C47—22no—
199C42×C47C2×D411yescharacteristic
200C42×C47C2×D411yescharacteristic
201C42×C47C2×D411yescharacteristic
202C42×C47C2×D411yescharacteristic
203C22⋊Dic47—22no—
204C22⋊Dic47—22no—
205C22⋊Dic47—21no—
206(C2×D47)⋊C4—22no—
207(C2×D47)⋊C4—22no—
208(C2×D47)⋊C4—22no—
209(C2×D47)⋊C4—21no—
210(C2×D47)⋊C4—22no—
211(C2×D47)⋊C4—22no—
212(C2×D47)⋊C4—21no—
213(C2×D47)⋊C4—21no—
214(C2×D47)⋊C4—22no—
215(C2×D47)⋊C4—22no—
216(C2×D47)⋊C4—21no—
217(C2×D47)⋊C4—82no—
218(C2×D47)⋊C4—82no—
219C4⋊Dic47—22no—
220C4⋊Dic47—81no—
221C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
223Dic47⋊C4—22no—
224Dic47⋊C4—21no—
225Dic47⋊C4—21no—
226Dic47⋊C4—21no—
227Dic47⋊C4—21no—
228Dic47⋊C4—82no—
229C4×Dic47—22no—
230C4×Dic47—21no—
231C2×C47⋊C8—21no—
232C2×C47⋊C8—21no—
233C23×C47—22no—
234C23×C47C22×D411yescharacteristic
235C22×D47—22no—
236C22×D47—21no—
237C22×D47—22no—
238C22×D47—22no—
239C22×D47—42no—
240C22×D47—42no—
241C22×D47—82no—
242C22×D47—82no—
243C22×D47—82no—
244Q8×C47—81no—
245D4×C47—42no—
246D4×C47—42no—
247D4×C47—42no—
248D4×C47—42no—
249D4×C47—81no—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—21no—
252C2×C4×C47—22no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—42no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—82no—
261C2×C4×C47#12011yescharacteristic
262C2×C4×C47#12011yescharacteristic
263C2×C4×C47#12011yescharacteristic
264C2×C4×C47#12011yescharacteristic
265C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D47—41no—
268C22⋊D47—41no—
269C22⋊D47—82no—
270C22⋊D47—82no—
271C22⋊D47—82no—
272C22⋊D47—82no—
273C2×Dic47—21no—
274C2×Dic47—21no—
275C2×Dic47—22no—
276C2×Dic47—21no—
277C2×Dic47—42no—
278C2×Dic47—42no—
279C2×Dic47—42no—
280C2×Dic47—42no—
281C2×Dic47—82no—
282D188—41no—
283D188—42no—
284D188—81no—
285D188—82no—
286C4×D47—42no—
287C4×D47—82no—
288Dic94—42no—
289Dic94—41no—
290Dic94—81no—
291C8×C47—42no—
292C47⋊C8—41no—
293C47⋊C8—41no—
294#18466—471nomaximal, Sylow
295C22×C47—21no—
296C22×C47—21no—
297C22×C47—42no—
298C22×C47—42no—
299C22×C47—42no—
300C22×C47C2×#12011yescharacteristic
301C22×C47#57611yescharacteristic
302C22×C47#57711yescharacteristic
303C2×D47—42no—
304C2×D47—41no—
305C2×D47—41no—
306C2×D47—42no—
307C2×D47—41no—
308C2×D47—42no—
309C2×D47—82no—
310C2×D47—82no—
311C2×D47—164no—
312C4×C47—21no—
313C4×C47—21no—
314C4×C47—21no—
315C4×C47—21no—
316C4×C47—21no—
317C4×C47—21no—
318C4×C47—42no—
319C4×C47—81no—
320C4×C47—81no—
321Dic47—41no—
322Dic47—42no—
323Dic47—41no—
324Dic47—41no—
325Dic47—82no—
326#3558—471no—
327#3234D4711yescharacteristic, complemented
328#3232—471no—
329#2820—471no—
330#1618—472no—
331#1613—472no—
332#1612—472no—
333#1607—472no—
334#1517—471no—
335#1512—471no—
336#1469—471no—
337C2×C47—21no—
338C2×C47—21no—
339C2×C47—82no—
340C2×C47#301211yescharacteristic
341C2×C47#301911yescharacteristic
342C2×C47#302811yescharacteristic
343D47—82no—
344D47—81no—
345#562—941no—
346H(3,𝔽4)—941no—
347#559—941no—
348#548—941no—
349#546—942no—
350#546—941no—
351D42—941no—
352#542—941no—
353#538—472no—
354#538—942no—
355#535—941no—
356#534—472no—
357#532C2×D4711yescharacteristic
358#529—471no—
359C2×#125C2×D4711yescharacteristic, complemented
360C2×#124—471no—
361#501—21no—
362#499—941no—
363#490—21no—
364#488—941no—
365#484—471no—
366#483—471no—
367#481—471no—
368#481C2×D4712yescomplemented
369#480—471no—
370#480C2×D4712yescomplemented
371#479—941no—
372#478—22no—
373#478—941no—
374#432C2×D4711yescharacteristic, complemented
375#431—471no—
376#399—472no—
377#397—472no—
378#396—942no—
379#395—941no—
380#394—941no—
381#382—471no—
382#328—472no—
383#327—472no—
384#327—472no—
385#327—472no—
386#323—472no—
387#323—472no—
388C47#1846611yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41—21no—
390C2×#41—941no—
391C22×Q8—471no—
392C22×D4—471no—
393C22×D4—942no—
394C22×D4—941no—
395C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
396#127—941no—
397#127C22⋊D4711yescharacteristic
398#126—942no—
399#126—941no—
400#125—21no—
401#125—21no—
402#125—21no—
403#125—21no—
404#125—471no—
405#124—21no—
406#124—471no—
407#124—942no—
408#124—942no—
409#124—941no—
410#124—942no—
411#124—941no—
412#124—941no—
413#124—941no—
414#124—941no—
415#123—942no—
416#123—942no—
417#123—942no—
418#123—941no—
419#123—942no—
420C22⋊Q8—471no—
421C22⋊Q8—942no—
422C22⋊Q8—941no—
423C22⋊Q8—942no—
424#121—21no—
425#121—471no—
426#121—942no—
427#121—941no—
428#121—942no—
429#121—942no—
430#121—942no—
431#121—942no—
432#121C22×D4712yes—
433#120—942no—
434#120—942no—
435#120—942no—
436#120—942no—
437#120—942no—
438C4×Q8—471no—
439C4×Q8—941no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—471no—
442C4×D4—941no—
443C4×D4—942no—
444C4×D4—942no—
445C4×D4—941no—
446C4×D4C22⋊D4712yes—
447#117—941no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4—942no—
451C2×C4⋊C4—941no—
452C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—472no—
455C2×C22⋊C4—472no—
456C2×C22⋊C4—942no—
457C2×C22⋊C4—942no—
458C2×C22⋊C4—942no—
459C2×C42C22×D4711yescharacteristic
460#107—22no—
461#107—941no—
462#107—941no—
463#106—22no—
464#106—941no—
465#106—941no—
466C4⋊C8—21no—
467C4⋊C8—941no—
468#103—941no—
469#103—941no—
470#102—22no—
471#102—22no—
472#102—941no—
473#102—941no—
474C22⋊C8—471no—
475C22⋊C8—471no—
476C22⋊C8C22×D4712yes—
477#97—21no—
478C4×C8—941no—
479#95—472no—
480#95—942no—
481#95—941no—
482C24—472no—
483C24—942no—
484#41—81no—
485#41—81no—
486#41—3762no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—471no—
489C2×Q8—941no—
490C2×Q8—941no—
491C2×Q8—3761no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—471no—
496C2×D4—942no—
497C2×D4—942no—
498C2×D4—942no—
499C2×D4—942no—
500C2×D4—942no—
501C2×D4—941no—
502C2×D4—941no—
503C2×D4—941no—
504C2×D4—3761no—
505C2×D4—3762no—
506C2×D4—3762no—
507C2×D4—3762no—
508C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—472no—
513C22×C4—942no—
514C22×C4—942no—
515C22×C4—941no—
516C22×C4—942no—
517C22×C4D4×D4711yescharacteristic
518C22×C4D4×D4711yescharacteristic
519C22×C4C23×D4711yescharacteristic
520C2×C8—22no—
521C2×C8—941no—
522C2×C8—941no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—471no—
533C4⋊C4—471no—
534C4⋊C4—942no—
535C4⋊C4—942no—
536C4⋊C4—941no—
537C4⋊C4—941no—
538C4⋊C4—941no—
539C4⋊C4—941no—
540C4⋊C4—3761no—
541C4⋊C4—3762no—
542C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—942no—
546C22⋊C4—942no—
547C22⋊C4—942no—
548C22⋊C4—942no—
549C22⋊C4—942no—
550C22⋊C4—941no—
551C22⋊C4—942no—
552C22⋊C4—942no—
553C22⋊C4—941no—
554C22⋊C4—941no—
555C22⋊C4—941no—
556C22⋊C4—942no—
557C22⋊C4—942no—
558C22⋊C4—941no—
559C22⋊C4—3762no—
560C22⋊C4—3762no—
561C42—942no—
562C42—941no—
563C42D4×D4711yescharacteristic
564C42D4×D4711yescharacteristic
565C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
566C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
567C23—22no—
568C23—942no—
569C23—942no—
570C23—941no—
571C23—942no—
572C23—3762no—
573C23—3762no—
574C23—3762no—
575C23—1882no—
576C23—1882no—
577C23C2×D4×D4711yescharacteristic
578Q8—81no—
579Q8—3761no—
580Q8—1881no—
581Q8—1882no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—81no—
587D4—3761no—
588D4—3762no—
589D4—3762no—
590D4—3762no—
591D4—3762no—
592D4—3762no—
593D4—1881no—
594D4—1882no—
595D4—1881no—
596D4—1881no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—941no—
609C2×C4—942no—
610C2×C4—941no—
611C2×C4—941no—
612C2×C4—3762no—
613C2×C4—3762no—
614C2×C4—1882no—
615C2×C4—1882no—
616C2×C4—1882no—
617C2×C4—1882no—
618C2×C4—1882no—
619C2×C4#1309399211yescharacteristic
620C2×C4#1309399211yescharacteristic
621C2×C4#1309399211yescharacteristic
622C2×C4#1309399211yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
624C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
625C8—42no—
626C8—1881no—
627C8—1881no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—3762no—
634C22—3762no—
635C22—1882no—
636C22—1881no—
637C22—1881no—
638C22—1882no—
639C22—1882no—
640C22—1881no—
641C22—7524no—
642C22C2×#1309399211yescharacteristic
643C22#1568992711yescharacteristic
644C22#1568993311yescharacteristic
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—42no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—3762no—
655C4—1881no—
656C4—1881no—
657C4—1882no—
658C4—1881no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—82no—
662C2—3762no—
663C2—3761no—
664C2#2025269111yescharacteristic
665C2#2025274311yescharacteristic
666C2#2025279311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3234C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257911C2
hypercenter#3234D47
hypocenterC47#18466
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254556C2semidirect
3. #20251438C2semidirect
4. #20242433C2semidirect
5. #20242406C2semidirect
6. #20242399C2semidirect
7. #20242372C2semidirect
8. #20241948C2semidirect
9. #20241927C2semidirect
10. #20241741C2semidirect
11. C47×#3234C2semidirect
28. #15689458C22semidirect
29. #15689453C22semidirect
34. #15689176C22semidirect
35. #15689058C22semidirect
36. #15689049C22semidirect
40. #15688989C22semidirect
41. #15688861C22semidirect
43. #15688857C22semidirect
44. #15688857C22semidirect
45. #15688846C22semidirect
46. #15688846C22semidirect
48. C2×#125×C47C22semidirect
51. C47×#481C22semidirect
52. C47×#480C22semidirect
54. C47×#432C22semidirect
327. #3234D47semidirect
359. C2×#125C2×D47semidirect
368. #481C2×D47semidirect
370. #480C2×D47semidirect
374. #432C2×D47semidirect
388. C47#18466semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579112
#202545562
#202514382
#202424332
#202424062
#202423992
#202423722
#202419482
#202419272
#202417412
C47×#32342
#1846647