Finite Group Databasebeta

← #26191794

Subgroups — #26191794

Order 12032.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257907C211yesmaximal, characteristic
2#20254578C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254556C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242434C212yesmaximal, complemented
5#20242407C212yesmaximal, complemented
6#20242400C212yesmaximal, complemented
7#20242373C212yesmaximal, complemented
8#20241947C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241924C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241740C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2820C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689867—21no—
13#15689865—21no—
14#15689855—21no—
15#15689784—21no—
16#15689766—21no—
17#15689763—22no—
18D4×C22⋊D47—21no—
19#15689742—21no—
20#15689711C2212yes—
21#15689707—22no—
22#15689691—21no—
23#15689685C2212yes—
24#15689673C2211yescharacteristic
25#15689657C2211yescharacteristic
26#15689533—21no—
27#15689522—21no—
28#15689489—21no—
29#15689480—21no—
30#15689458C2211yescharacteristic, complemented
31#15689453C2211yescharacteristic, complemented
32#15689441C2211yescharacteristic
33#15689441C2212yescomplemented
34#15689436C2211yescharacteristic
35#15689436C2212yescomplemented
36#15689427—21no—
37#15689420—21no—
38#15689420—22no—
39#15689180C2211yescharacteristic, complemented
40#15689176C2211yescharacteristic, complemented
41#15688859C2212yescomplemented
42#15688856C2212yes—
43#15688856C2212yescomplemented
44#15688856C2212yescomplemented
45#15688847C2212yescomplemented
46#15688847C2212yescomplemented
47C2×#125×C47C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#124×C47C2211yescharacteristic
49C47×#399C2212yescomplemented
50C47×#397C2212yescomplemented
51C47×#396—22no—
52C47×#395—21no—
53C47×#394—21no—
54C47×#382C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#10625354—21no—
56C2×#10625350—21no—
57C22×C22⋊D47—22no—
58C2×D4×D47—21no—
59#13094024D411yescharacteristic
60#13094021D411yescharacteristic
61#13094020—21no—
62#13094018—21no—
63#13094017—22no—
64#13094016D411yescharacteristic
65#13094013—21no—
66#13094013—22no—
67#13094012—21no—
68#13094012D411yescharacteristic
69#13094010—22no—
70#13094010—22no—
71#13094008—22no—
72#13094008—22no—
73#13094007—21no—
74#13094006—22no—
75#13094006—22no—
76#13094003C2311yescharacteristic
77#13094001—22no—
78#13094000—21no—
79#13094000—22no—
80#13093998—21no—
81#13093998—22no—
82#13093998C2311yescharacteristic
83#13093998C2312yes—
84#13093997—22no—
85#13093997—22no—
86#13093997—22no—
87#13093996—22no—
88#13093995—21no—
89#13093994—22no—
90#13093994—22no—
91#13093994—22no—
92#13093993—22no—
93#13093992—22no—
94Q8×Dic47—21no—
95C4×Dic94D411yescharacteristic
96C4×D188—21no—
97C4×D188D411yescharacteristic
98C4×D188D412yes—
99D4×Dic47—21no—
100C4×C22⋊D47—21no—
101C4×C22⋊D47—22no—
102(C22⋊D47)⋊C4—22no—
103#13093981—21no—
104C22⋊C4×D47—22no—
105#13093957—21no—
106#13093957—21no—
107#13093957—22no—
108#13093955—21no—
109#13093955—21no—
110#13093955—22no—
111C4⋊(C47⋊C8)—21no—
112C4⋊(C47⋊C8)—21no—
113#13093947—21no—
114#13093947—21no—
115#13093944—21no—
116#13093944—21no—
117#13093944—22no—
118#13093944—22no—
119C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
120C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
121C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
122#13093935—21no—
123C4×C47⋊C8—21no—
124C22×Q8×C47D411yescharacteristic
125C22×D4×C47D411yescharacteristic
126#125×C47—21no—
127#125×C47—21no—
128#125×C47—21no—
129#125×C47—21no—
130#124×C47—21no—
131#124×C47—21no—
132#124×C47—21no—
133#124×C47—21no—
134C2×C4⋊C4×C47—21no—
135C2×C4⋊C4×C47—21no—
136C2×C4⋊C4×C47—21no—
137C2×C4⋊C4×C47—22no—
138C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C47—22no—
141C2×C22⋊C4×C47—22no—
142C2×C22⋊C4×C47D412yes—
143C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
144C2×C42×C47C2311yescharacteristic
145#95×C47—21no—
146#95×C47—22no—
147#95×C47C2312yes—
148C24×C47C2×D412yes—
149C23×D47—22no—
150C2×Q8×C47—21no—
151C2×Q8×C47—21no—
152C2×Q8×C47—81no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47—81no—
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47—22no—
159C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C47C2×D412yes—
161C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C47C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D47—22no—
164C2×C22⋊D47—21no—
165C2×C22⋊D47—22no—
166C2×C22⋊D47—22no—
167C2×C22⋊D47—22no—
168C2×C22⋊D47—22no—
169C2×C22⋊D47—82no—
170C2×C22⋊D47—82no—
171C22×Dic47—22no—
172#10625354—82no—
173D4×D47—82no—
174#10625350—81no—
175#10625350—81no—
176C2×D188—21no—
177C2×D188—22no—
178C2×D188—21no—
179C2×D188C2×D411yescharacteristic
180C2×D188C2×D412yes—
181C2×C4×D47—21no—
182C2×C4×D47—22no—
183C2×C4×D47—22no—
184C2×Dic94—21no—
185C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47—41no—
191C4⋊C4×C47—41no—
192C4⋊C4×C47—41no—
193C4⋊C4×C47—41no—
194C4⋊C4×C47—81no—
195C4⋊C4×C47—82no—
196C22⋊C4×C47—22no—
197C22⋊C4×C47—22no—
198C22⋊C4×C47—22no—
199C22⋊C4×C47—22no—
200C22⋊C4×C47—82no—
201C22⋊C4×C47—82no—
202C42×C47C2×D411yescharacteristic
203C42×C47C2×D411yescharacteristic
204C42×C47C2×D411yescharacteristic
205C42×C47C2×D411yescharacteristic
206C22⋊Dic47—22no—
207C22⋊Dic47—22no—
208C22⋊Dic47—21no—
209(C2×D47)⋊C4—22no—
210(C2×D47)⋊C4—22no—
211(C2×D47)⋊C4—22no—
212(C2×D47)⋊C4—21no—
213(C2×D47)⋊C4—21no—
214(C2×D47)⋊C4—21no—
215(C2×D47)⋊C4—22no—
216(C2×D47)⋊C4—21no—
217(C2×D47)⋊C4—22no—
218C4⋊Dic47—22no—
219C4⋊Dic47—21no—
220C4⋊Dic47C2×D412yes—
221C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
223Dic47⋊C4—22no—
224Dic47⋊C4—21no—
225Dic47⋊C4—21no—
226Dic47⋊C4—21no—
227Dic47⋊C4—21no—
228C4×Dic47—22no—
229C4×Dic47—21no—
230C2×C47⋊C8—21no—
231C2×C47⋊C8—21no—
232C2×C47⋊C8—22no—
233C23×C47—22no—
234C23×C47—22no—
235C23×C47—22no—
236C23×C47—42no—
237C23×C47—42no—
238C23×C47C22×D411yescharacteristic
239C22×D47—21no—
240C22×D47—22no—
241C22×D47—82no—
242C22×D47—82no—
243C22×D47—82no—
244Q8×C47—42no—
245Q8×C47—81no—
246D4×C47—42no—
247D4×C47—81no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—22no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—42no—
254C2×C4×C47—42no—
255C2×C4×C47—42no—
256C2×C4×C47—42no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—42no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47#12011yescharacteristic
263C2×C4×C47#12011yescharacteristic
264C2×C4×C47#12011yescharacteristic
265C2×C4×C47#12011yescharacteristic
266C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
268C22⋊D47—42no—
269C22⋊D47—41no—
270C22⋊D47—42no—
271C22⋊D47—41no—
272C22⋊D47—82no—
273C22⋊D47—82no—
274C22⋊D47—82no—
275C22⋊D47—82no—
276C2×Dic47—21no—
277C2×Dic47—21no—
278C2×Dic47—22no—
279C2×Dic47—21no—
280C2×Dic47—82no—
281D188—41no—
282D188—42no—
283D188—42no—
284D188—81no—
285D188—82no—
286C4×D47—42no—
287C4×D47—82no—
288C4×D47—82no—
289Dic94—41no—
290Dic94—81no—
291C47⋊C8—41no—
292C47⋊C8—41no—
293C47⋊C8—42no—
294#18466—471nomaximal, Sylow
295C22×C47—21no—
296C22×C47—21no—
297C22×C47—42no—
298C22×C47—42no—
299C22×C47—42no—
300C22×C47—82no—
301C22×C47—82no—
302C22×C47C2×#12011yescharacteristic
303C22×C47#57611yescharacteristic
304C22×C47#57711yescharacteristic
305C2×D47—42no—
306C2×D47—41no—
307C2×D47—41no—
308C2×D47—42no—
309C2×D47—42no—
310C2×D47—41no—
311C2×D47—164no—
312C4×C47—21no—
313C4×C47—21no—
314C4×C47—21no—
315C4×C47—21no—
316C4×C47—21no—
317C4×C47—21no—
318C4×C47—42no—
319C4×C47—82no—
320C4×C47—81no—
321C4×C47—81no—
322Dic47—42no—
323Dic47—41no—
324Dic47—41no—
325Dic47—41no—
326#3558—471no—
327#3234—471no—
328#3232—471no—
329#2820D4711yescharacteristic, complemented
330#1618—472no—
331#1613—472no—
332#1612—472no—
333#1607—472no—
334#1517—471no—
335#1512—471no—
336#1469—471no—
337C2×C47—21no—
338C2×C47—21no—
339C2×C47—82no—
340C2×C47#301211yescharacteristic
341C2×C47#301911yescharacteristic
342C2×C47#302811yescharacteristic
343D47—82no—
344D47—81no—
345#562—941no—
346H(3,𝔽4)—941no—
347#559—941no—
348#548—941no—
349#546—941no—
350#546—942no—
351D42—941no—
352#542—941no—
353#538—472no—
354#538—942no—
355#535—941no—
356#534—472no—
357#532—471no—
358#529—471no—
359C2×#125C2×D4711yescharacteristic, complemented
360C2×#124C2×D4711yescharacteristic
361#501—941no—
362#499—941no—
363#490—941no—
364#488—941no—
365#484—471no—
366#483—471no—
367#481—471no—
368#481—472no—
369#480—471no—
370#480—472no—
371#479—941no—
372#478—941no—
373#478—942no—
374#432—471no—
375#431—471no—
376#399C2×D4712yescomplemented
377#397C2×D4712yescomplemented
378#396—22no—
379#395—21no—
380#394—21no—
381#382C2×D4711yescharacteristic, complemented
382#328—472no—
383#327—472no—
384#327—472no—
385#327—472no—
386#323—472no—
387#323—472no—
388C47#1846611yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41—941no—
390C2×#41—941no—
391C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
392C22×D4—941no—
393C22×D4—942no—
394C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
395C4⋊Q8—471no—
396#127—471no—
397#127—941no—
398#126—942no—
399#126—941no—
400#125—21no—
401#125—21no—
402#125—21no—
403#125—21no—
404#125—471no—
405#124—21no—
406#124—21no—
407#124—21no—
408#124—21no—
409#124—471no—
410#124—942no—
411#124—942no—
412#124—941no—
413#124—942no—
414#124—941no—
415#123—942no—
416#123—942no—
417#123—942no—
418#123—942no—
419#123—941no—
420C22⋊Q8—471no—
421C22⋊Q8—942no—
422C22⋊Q8—942no—
423C22⋊Q8—941no—
424#121—471no—
425#121—472no—
426#121—942no—
427#121—942no—
428#121—942no—
429#121—942no—
430#121—941no—
431#121—941no—
432#121—942no—
433#120—942no—
434#120—942no—
435#120—942no—
436#120—942no—
437#120—942no—
438C4×Q8—471no—
439C4×Q8—941no—
440C4×D4—471no—
441C4×D4—472no—
442C4×D4—942no—
443C4×D4—941no—
444C4×D4—941no—
445C4×D4—942no—
446C4×D4—941no—
447#117—941no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4—22no—
452C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—22no—
455C2×C22⋊C4—22no—
456C2×C22⋊C4—942no—
457C2×C22⋊C4C22⋊D4712yes—
458C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
459C2×C42C22×D4711yescharacteristic
460#107—942no—
461#107—941no—
462#107—941no—
463#106—942no—
464#106—941no—
465#106—941no—
466C4⋊C8—941no—
467C4⋊C8—941no—
468#103—941no—
469#103—941no—
470#102—941no—
471#102—942no—
472#102—941no—
473#102—942no—
474C22⋊C8—471no—
475C22⋊C8—471no—
476C22⋊C8—472no—
477#97—941no—
478C4×C8—941no—
479#95—21no—
480#95—22no—
481#95C22×D4712yes—
482C24—942no—
483C24C2×C22⋊D4712yes—
484#41—3761no—
485#41—3761no—
486#41—3762no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—81no—
490C2×Q8—471no—
491C2×Q8—941no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—81no—
495C2×D4—471no—
496C2×D4—472no—
497C2×D4—942no—
498C2×D4—942no—
499C2×D4—942no—
500C2×D4—942no—
501C2×D4—942no—
502C2×D4—942no—
503C2×D4—941no—
504C2×D4—941no—
505C2×D4—941no—
506C2×D4—3762no—
507C2×D4—3762no—
508C2×D4—3762no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—942no—
513C22×C4—942no—
514C22×C4—942no—
515C22×C4—941no—
516C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
518C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
519C22×C4C23×D4711yescharacteristic
520C2×C8—941no—
521C2×C8—941no—
522C2×C8—942no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—81no—
532C4⋊C4—82no—
533C4⋊C4—472no—
534C4⋊C4—471no—
535C4⋊C4—471no—
536C4⋊C4—942no—
537C4⋊C4—942no—
538C4⋊C4—941no—
539C4⋊C4—941no—
540C4⋊C4—941no—
541C4⋊C4—941no—
542C4⋊C4—941no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—82no—
548C22⋊C4—82no—
549C22⋊C4—942no—
550C22⋊C4—942no—
551C22⋊C4—942no—
552C22⋊C4—942no—
553C22⋊C4—942no—
554C22⋊C4—941no—
555C22⋊C4—941no—
556C22⋊C4—941no—
557C22⋊C4—942no—
558C22⋊C4—941no—
559C22⋊C4—941no—
560C22⋊C4—942no—
561C42—942no—
562C42—941no—
563C42D4×D4711yescharacteristic
564C42D4×D4711yescharacteristic
565C42D4×D4711yescharacteristic
566C42D4×D4711yescharacteristic
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—941no—
573C23—942no—
574C23—3762no—
575C23—3762no—
576C23—3762no—
577C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
578Q8—42no—
579Q8—81no—
580Q8—3761no—
581Q8—1881no—
582D4—42no—
583D4—81no—
584D4—3761no—
585D4—3762no—
586D4—3762no—
587D4—3762no—
588D4—3762no—
589D4—3762no—
590D4—1882no—
591D4—1881no—
592D4—1882no—
593D4—1881no—
594D4—1882no—
595D4—1881no—
596D4—1882no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—941no—
612C2×C4—942no—
613C2×C4—941no—
614C2×C4—941no—
615C2×C4—3762no—
616C2×C4—3762no—
617C2×C4—3762no—
618C2×C4—1882no—
619C2×C4#1309399211yescharacteristic
620C2×C4#1309399211yescharacteristic
621C2×C4#1309399211yescharacteristic
622C2×C4#1309399211yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
625C8—1882no—
626C8—1881no—
627C8—1881no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—1882no—
636C22—1881no—
637C22—1882no—
638C22—1881no—
639C22—1882no—
640C22—1881no—
641C22—7524no—
642C22C2×#1309399211yescharacteristic
643C22#1568992611yescharacteristic
644C22#1568993111yescharacteristic
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—42no—
652C4—82no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—1881no—
656C4—1882no—
657C4—1881no—
658C4—1881no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—82no—
662C2—3761no—
663C2—3762no—
664C2#2025268911yescharacteristic
665C2#2025274411yescharacteristic
666C2#2025279311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2820C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257907C2
hypercenter#2820D47
hypocenterC47#18466
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254578C2semidirect
3. #20254556C2semidirect
4. #20242434C2semidirect
5. #20242407C2semidirect
6. #20242400C2semidirect
7. #20242373C2semidirect
8. #20241947C2semidirect
9. #20241924C2semidirect
10. #20241740C2semidirect
11. C47×#2820C2semidirect
30. #15689458C22semidirect
31. #15689453C22semidirect
33. #15689441C22semidirect
35. #15689436C22semidirect
39. #15689180C22semidirect
40. #15689176C22semidirect
41. #15688859C22semidirect
43. #15688856C22semidirect
44. #15688856C22semidirect
45. #15688847C22semidirect
46. #15688847C22semidirect
47. C2×#125×C47C22semidirect
49. C47×#399C22semidirect
50. C47×#397C22semidirect
54. C47×#382C22semidirect
329. #2820D47semidirect
359. C2×#125C2×D47semidirect
376. #399C2×D47semidirect
377. #397C2×D47semidirect
381. #382C2×D47semidirect
388. C47#18466semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579072
#202545782
#202545562
#202424342
#202424072
#202424002
#202423732
#202419472
#202419242
#202417402
C47×#28202
#1846647