Finite Group Databasebeta

← #26191795

Subgroups — #26191795

Order 12032.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257904C211yesmaximal, characteristic
2#20254578C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20251438C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242435C212yesmaximal, complemented
5#20242406C212yesmaximal, complemented
6#20242401C212yesmaximal, complemented
7#20242372C212yesmaximal, complemented
8#20241949C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241926C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241739C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3232C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689871—21no—
13#15689865—21no—
14#15689858—21no—
15#15689782—21no—
16#15689769—21no—
17#15689765—22no—
18D4×D188—21no—
19#15689744—21no—
20#15689713C2212yes—
21#15689712—22no—
22#15689692—21no—
23#15689681C2212yes—
24#15689673C2211yescharacteristic
25C2×#13094012C2211yescharacteristic
26#15689533—21no—
27#15689489—21no—
28#15689441C2212yescomplemented
29#15689436C2212yescomplemented
30#15689420—22no—
31#15689180C2211yescharacteristic, complemented
32#15689058C2212yescomplemented
33#15689049C2212yescomplemented
34#15689045—22no—
35#15689043—21no—
36#15689040—21no—
37#15688989C2211yescharacteristic, complemented
38#15688860C2212yescomplemented
39#15688858C2212yescomplemented
40#15688858C2212yescomplemented
41#15688857C2212yes—
42#15688846C2212yescomplemented
43#15688846C2212yescomplemented
44C47×#529C2211yescharacteristic
45C2×#125×C47C2211yescharacteristic, complemented
46C47×#499—21no—
47C47×#488—21no—
48C47×#484C2211yescharacteristic, complemented
49C47×#483C2211yescharacteristic, complemented
50C47×#481C2211yescharacteristic
51C47×#480C2211yescharacteristic
52C47×#479—21no—
53C47×#478—21no—
54C47×#431C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#10625350—21no—
56C2×#10625350—21no—
57C22×Dic94D411yescharacteristic
58C22×D188—21no—
59C22×D188D411yescharacteristic
60C2×D4×D47—22no—
61#13094024D411yescharacteristic
62#13094021—21no—
63#13094021D411yescharacteristic
64#13094019—22no—
65#13094013—22no—
66#13094012—21no—
67#13094012—21no—
68#13094012—21no—
69#13094012—21no—
70#13094012—21no—
71#13094012—21no—
72#13094010—22no—
73#13094010—22no—
74#13094009—22no—
75#13094009—22no—
76#13094009—22no—
77#13094006—22no—
78#13094003—21no—
79#13094002—22no—
80#13094002—22no—
81#13093999—22no—
82#13093999—22no—
83#13093999—22no—
84#13093998—21no—
85#13093998—21no—
86#13093998C2312yes—
87#13093997—22no—
88#13093996—22no—
89#13093994—22no—
90#13093994—22no—
91#13093994—22no—
92#13093994—22no—
93#13093992—22no—
94C4×Dic94—21no—
95C4×D188—21no—
96C4×D188—21no—
97C4×D188D412yes—
98#13093986—22no—
99(C22⋊D47)⋊C4—22no—
100C2×C4⋊Dic47—21no—
101C2×Dic47⋊C4—22no—
102C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
103C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
104C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
105C2×(C2×D47)⋊C4C2312yes—
106C22⋊C4×D47—22no—
107#13093957—22no—
108#13093955—22no—
109C4⋊(C47⋊C8)—21no—
110#13093944—22no—
111#13093944—22no—
112C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
113#13093935—21no—
114C47⋊#95—21no—
115C47⋊#95—22no—
116C47⋊#95C2312yes—
117#126×C47—21no—
118#125×C47—21no—
119#125×C47—21no—
120#125×C47—21no—
121#125×C47—21no—
122#125×C47D411yescharacteristic
123#124×C47D411yescharacteristic
124#123×C47—21no—
125C22⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
126#121×C47C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C47D411yescharacteristic
128C4×D4×C47—21no—
129C4×D4×C47D411yescharacteristic
130#117×C47—21no—
131C2×C4⋊C4×C47—21no—
132C2×C4⋊C4×C47—21no—
133C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
135C2×C42×C47C2311yescharacteristic
136#107×C47—21no—
137#107×C47—21no—
138#106×C47—21no—
139#106×C47—21no—
140C4⋊C8×C47—21no—
141#103×C47—21no—
142#103×C47—21no—
143#102×C47—21no—
144#102×C47—21no—
145C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
147C4×C8×C47—21no—
148C23×D47—22no—
149C23×D47C2×D412yes—
150C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C47C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D47—22no—
160C2×C22⋊D47—22no—
161C2×C22⋊D47—22no—
162C22×Dic47—22no—
163C22×Dic47C2×D412yes—
164D4×D47—82no—
165D4×D47—82no—
166#10625350—82no—
167#10625350—81no—
168#10625350—81no—
169C2×D188—21no—
170C2×D188—21no—
171C2×D188—22no—
172C2×D188—22no—
173C2×D188—22no—
174C2×D188—21no—
175C2×D188—21no—
176C2×D188—82no—
177C2×D188—81no—
178C2×D188C2×D412yes—
179C2×C4×D47—22no—
180C2×C4×D47—22no—
181C2×C4×D47—22no—
182C2×Dic94—21no—
183C2×Dic94—21no—
184C2×Dic94—21no—
185C2×Dic94—81no—
186C2×C8×C47—21no—
187C2×C8×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47—21no—
191C4⋊C4×C47—21no—
192C4⋊C4×C47—21no—
193C4⋊C4×C47—21no—
194C4⋊C4×C47—21no—
195C4⋊C4×C47—21no—
196C4⋊C4×C47—41no—
197C4⋊C4×C47—41no—
198C4⋊C4×C47—41no—
199C4⋊C4×C47—41no—
200C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C47—21no—
203C22⋊C4×C47—21no—
204C22⋊C4×C47—21no—
205C22⋊C4×C47—21no—
206C22⋊C4×C47—21no—
207C42×C47—21no—
208C42×C47C2×D411yescharacteristic
209C42×C47C2×D411yescharacteristic
210C42×C47C2×D411yescharacteristic
211C42×C47C2×D411yescharacteristic
212C22⋊Dic47—22no—
213(C2×D47)⋊C4—22no—
214(C2×D47)⋊C4—22no—
215(C2×D47)⋊C4—22no—
216(C2×D47)⋊C4—22no—
217(C2×D47)⋊C4—22no—
218(C2×D47)⋊C4—22no—
219(C2×D47)⋊C4—22no—
220(C2×D47)⋊C4—22no—
221(C2×D47)⋊C4—22no—
222(C2×D47)⋊C4—22no—
223(C2×D47)⋊C4—82no—
224(C2×D47)⋊C4—82no—
225C4⋊Dic47—21no—
226C4⋊Dic47—81no—
227C4⋊Dic47C2×D412yes—
228Dic47⋊C4—22no—
229Dic47⋊C4—22no—
230Dic47⋊C4—82no—
231C4×Dic47—22no—
232C2×C47⋊C8—22no—
233C23×C47—21no—
234C23×C47C22×D411yescharacteristic
235C22×D47—22no—
236C22×D47—22no—
237C22×D47—22no—
238C22×D47—22no—
239C22×D47—42no—
240C22×D47—42no—
241C22×D47—82no—
242C22×D47—82no—
243C22×D47—82no—
244Q8×C47—41no—
245D4×C47—41no—
246D4×C47—41no—
247D4×C47—41no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—21no—
252C2×C4×C47—21no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—42no—
256C2×C4×C47—42no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47#12011yescharacteristic
262C2×C4×C47#12011yescharacteristic
263C2×C4×C47#12011yescharacteristic
264C2×C4×C47#12011yescharacteristic
265C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D47—42no—
268C22⋊D47—42no—
269C22⋊D47—82no—
270C22⋊D47—82no—
271C2×Dic47—22no—
272C2×Dic47—22no—
273C2×Dic47—42no—
274C2×Dic47—42no—
275C2×Dic47—42no—
276C2×Dic47—42no—
277D188—42no—
278D188—42no—
279D188—42no—
280D188—81no—
281D188—81no—
282D188—82no—
283D188—82no—
284D188—82no—
285C4×D47—82no—
286C4×D47—82no—
287C4×D47—82no—
288Dic94—42no—
289Dic94—81no—
290Dic94—81no—
291C8×C47—41no—
292C8×C47—41no—
293C47⋊C8—42no—
294#18466—471nomaximal, Sylow
295C22×C47—21no—
296C22×C47—21no—
297C22×C47—41no—
298C22×C47—41no—
299C22×C47—41no—
300C22×C47C2×#12011yescharacteristic
301C22×C47#57611yescharacteristic
302C22×C47#57711yescharacteristic
303C2×D47—42no—
304C2×D47—42no—
305C2×D47—42no—
306C2×D47—42no—
307C2×D47—42no—
308C2×D47—42no—
309C2×D47—82no—
310C2×D47—82no—
311C2×D47—164no—
312C4×C47—21no—
313C4×C47—21no—
314C4×C47—21no—
315C4×C47—21no—
316C4×C47—21no—
317C4×C47—21no—
318C4×C47—41no—
319C4×C47—41no—
320C4×C47—41no—
321C4×C47—81no—
322C4×C47—81no—
323Dic47—42no—
324Dic47—42no—
325Dic47—82no—
326#3558—471no—
327#3234—471no—
328#3232D4711yescharacteristic, complemented
329#2820—471no—
330#1618—472no—
331#1613—472no—
332#1612—472no—
333#1607—472no—
334#1517—471no—
335#1512—471no—
336#1469—471no—
337C2×C47—21no—
338C2×C47—21no—
339C2×C47—81no—
340C2×C47#301211yescharacteristic
341C2×C47#301911yescharacteristic
342C2×C47#302811yescharacteristic
343D47—82no—
344D47—82no—
345#562—941no—
346H(3,𝔽4)—941no—
347#559—941no—
348#548—941no—
349#546—942no—
350#546—941no—
351D42—941no—
352#542—941no—
353#538—472no—
354#538—942no—
355#535—941no—
356#534—472no—
357#532—471no—
358#529C2×D4711yescharacteristic
359C2×#125C2×D4711yescharacteristic, complemented
360C2×#124—471no—
361#501—941no—
362#499—21no—
363#490—941no—
364#488—21no—
365#484C2×D4711yescharacteristic, complemented
366#483C2×D4711yescharacteristic, complemented
367#481—472no—
368#481C2×D4711yescharacteristic
369#480—472no—
370#480C2×D4711yescharacteristic
371#479—21no—
372#478—21no—
373#478—942no—
374#432—471no—
375#431C2×D4711yescharacteristic, complemented
376#399—472no—
377#397—472no—
378#396—942no—
379#395—941no—
380#394—941no—
381#382—471no—
382#328—472no—
383#327—472no—
384#327—472no—
385#327—472no—
386#323—472no—
387#323—472no—
388C47#1846611yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41—941no—
390C2×#41—941no—
391C22×Q8—471no—
392C22×D4—471no—
393C22×D4—941no—
394C22×D4—942no—
395C4⋊Q8—471no—
396#127—471no—
397#127—941no—
398#126—21no—
399#126—942no—
400#125—21no—
401#125—21no—
402#125—21no—
403#125—21no—
404#125C22⋊D4711yescharacteristic
405#124—941no—
406#124—942no—
407#124—942no—
408#124—942no—
409#124—941no—
410#124—941no—
411#124—941no—
412#124—941no—
413#124—941no—
414#124C22⋊D4711yescharacteristic
415#123—21no—
416#123—942no—
417#123—942no—
418#123—942no—
419#123—942no—
420C22⋊Q8—942no—
421C22⋊Q8—942no—
422C22⋊Q8—941no—
423C22⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
424#121—472no—
425#121—942no—
426#121—942no—
427#121—942no—
428#121—942no—
429#121—941no—
430#121—942no—
431#121—941no—
432#121C22×D4711yescharacteristic
433#120—942no—
434#120—942no—
435#120—942no—
436#120—942no—
437#120—942no—
438C4×Q8—941no—
439C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
440C4×D4—21no—
441C4×D4—472no—
442C4×D4—941no—
443C4×D4—942no—
444C4×D4—942no—
445C4×D4—941no—
446C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
447#117—21no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4—942no—
451C2×C4⋊C4—941no—
452C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—472no—
455C2×C22⋊C4—472no—
456C2×C22⋊C4—942no—
457C2×C22⋊C4—942no—
458C2×C22⋊C4—942no—
459C2×C42C22×D4711yescharacteristic
460#107—21no—
461#107—21no—
462#107—942no—
463#106—21no—
464#106—21no—
465#106—942no—
466C4⋊C8—21no—
467C4⋊C8—941no—
468#103—21no—
469#103—21no—
470#102—21no—
471#102—21no—
472#102—942no—
473#102—942no—
474C22⋊C8—472no—
475C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
476C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
477#97—941no—
478C4×C8—21no—
479#95—472no—
480#95—942no—
481#95—941no—
482C24—472no—
483C24—942no—
484#41—3761no—
485#41—3761no—
486#41—3762no—
487C2×Q8—941no—
488C2×Q8—941no—
489C2×Q8—941no—
490C2×Q8—3761no—
491C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
492C2×D4—21no—
493C2×D4—472no—
494C2×D4—942no—
495C2×D4—942no—
496C2×D4—942no—
497C2×D4—942no—
498C2×D4—942no—
499C2×D4—942no—
500C2×D4—941no—
501C2×D4—941no—
502C2×D4—941no—
503C2×D4—941no—
504C2×D4—3762no—
505C2×D4—3761no—
506C2×D4—3762no—
507C2×D4—3762no—
508C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—472no—
513C22×C4—942no—
514C22×C4—942no—
515C22×C4—942no—
516C22×C4—942no—
517C22×C4D4×D4711yescharacteristic
518C22×C4D4×D4711yescharacteristic
519C22×C4C23×D4711yescharacteristic
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—942no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—472no—
536C4⋊C4—942no—
537C4⋊C4—942no—
538C4⋊C4—941no—
539C4⋊C4—3761no—
540C4⋊C4—3762no—
541C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
542C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—942no—
549C22⋊C4—942no—
550C22⋊C4—942no—
551C22⋊C4—942no—
552C22⋊C4—942no—
553C22⋊C4—942no—
554C22⋊C4—942no—
555C22⋊C4—942no—
556C22⋊C4—942no—
557C22⋊C4—942no—
558C22⋊C4—942no—
559C22⋊C4—3762no—
560C22⋊C4—3762no—
561C42—21no—
562C42—942no—
563C42D4×D4711yescharacteristic
564C42D4×D4711yescharacteristic
565C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
566C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
567C23—21no—
568C23—942no—
569C23—942no—
570C23—942no—
571C23—942no—
572C23—3762no—
573C23—3762no—
574C23—3762no—
575C23—1882no—
576C23—1882no—
577C23C2×D4×D4711yescharacteristic
578Q8—41no—
579Q8—3761no—
580Q8—3761no—
581Q8—1882no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—3761no—
586D4—3761no—
587D4—3762no—
588D4—3762no—
589D4—3762no—
590D4—3762no—
591D4—3762no—
592D4—1882no—
593D4—1882no—
594D4—1882no—
595D4—1882no—
596D4—1882no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—942no—
611C2×C4—942no—
612C2×C4—3762no—
613C2×C4—3762no—
614C2×C4—3762no—
615C2×C4—1882no—
616C2×C4—1882no—
617C2×C4—1882no—
618C2×C4—1882no—
619C2×C4#1309399211yescharacteristic
620C2×C4#1309399211yescharacteristic
621C2×C4#1309399211yescharacteristic
622C2×C4#1309399211yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
624C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
625C8—41no—
626C8—41no—
627C8—1882no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—3762no—
634C22—3762no—
635C22—1882no—
636C22—1882no—
637C22—1882no—
638C22—1882no—
639C22—1882no—
640C22—1882no—
641C22—7524no—
642C22C2×#1309399211yescharacteristic
643C22#1568992511yescharacteristic
644C22#1568993011yescharacteristic
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—41no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—3762no—
657C4—1882no—
658C4—1882no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—81no—
662C2—3762no—
663C2—3762no—
664C2#2025268811yescharacteristic
665C2#2025274311yescharacteristic
666C2#2025279311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3232C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257904C2
hypercenter#3232D47
hypocenterC47#18466
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3232

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254578C2semidirect
3. #20251438C2semidirect
4. #20242435C2semidirect
5. #20242406C2semidirect
6. #20242401C2semidirect
7. #20242372C2semidirect
8. #20241949C2semidirect
9. #20241926C2semidirect
10. #20241739C2semidirect
11. C47×#3232C2semidirect
28. #15689441C22semidirect
29. #15689436C22semidirect
31. #15689180C22semidirect
32. #15689058C22semidirect
33. #15689049C22semidirect
37. #15688989C22semidirect
38. #15688860C22semidirect
39. #15688858C22semidirect
40. #15688858C22semidirect
42. #15688846C22semidirect
43. #15688846C22semidirect
45. C2×#125×C47C22semidirect
48. C47×#484C22semidirect
49. C47×#483C22semidirect
54. C47×#431C22semidirect
328. #3232D47semidirect
359. C2×#125C2×D47semidirect
365. #484C2×D47semidirect
366. #483C2×D47semidirect
375. #431C2×D47semidirect
388. C47#18466semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579042
#202545782
#202514382
#202424352
#202424062
#202424012
#202423722
#202419492
#202419262
#202417392
C47×#32322
#1846647