Finite Group Databasebeta

← #26191798

Subgroups — #26191798

Order 12032.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257911C211yesmaximal, characteristic
2#20254574C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254558C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20251440C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242437C212yesmaximal, complemented
6#20242409C212yesmaximal, complemented
7#20242403C212yesmaximal, complemented
8#20242375C212yesmaximal, complemented
9#20241924C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241739C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689867—21no—
13#15689865—21no—
14#15689856—21no—
15#15689779—21no—
16#15689768—21no—
17#15689761—22no—
18#15689757—21no—
19#15689747—21no—
20#15689710C2212yes—
21#15689706—22no—
22#15689686—21no—
23#15689681C2212yes—
24#15689657C2211yescharacteristic
25C2×#13094016C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13094012C2211yescharacteristic
27#15689529—21no—
28#15689525—21no—
29#15689487—21no—
30#15689478—21no—
31#15689459C2211yescharacteristic, complemented
32#15689454C2211yescharacteristic, complemented
33#15689442C2211yescharacteristic
34#15689439C2212yescomplemented
35#15689437C2211yescharacteristic
36#15689434C2212yescomplemented
37#15689431—21no—
38#15689424—21no—
39#15689423—22no—
40#15689180C2211yescharacteristic, complemented
41#15689060C2212yescomplemented
42#15689050C2212yescomplemented
43#15689045—22no—
44#15689044—21no—
45#15689041—21no—
46#15688859C2212yescomplemented
47#15688856C2212yes—
48#15688846C2212yescomplemented
49#15688846C2212yescomplemented
50C47×#532C2211yescharacteristic
51C47×#431C2211yescharacteristic, complemented
52C47×#382C2211yescharacteristic, complemented
53C47×#327C2212yescomplemented
54C47×#327C2212yescomplemented
55C2×#10625352—21no—
56C22×Dic94D411yescharacteristic
57C22×D188D411yescharacteristic
58C2×D4×D47—21no—
59C2×D4×D47—22no—
60#13094020—21no—
61#13094019—22no—
62#13094018—21no—
63#13094016—21no—
64#13094016—21no—
65#13094016—21no—
66#13094016—21no—
67#13094016D411yescharacteristic
68#13094013—22no—
69#13094012—21no—
70#13094012—21no—
71#13094012—21no—
72#13094012—21no—
73#13094012D411yescharacteristic
74#13094011—21no—
75#13094010—22no—
76#13094010—22no—
77#13094009—22no—
78#13094008—22no—
79#13094007—22no—
80#13094007—21no—
81#13094006—22no—
82#13094004—21no—
83#13094003C2311yescharacteristic
84#13094001—22no—
85#13094000—22no—
86#13093999—21no—
87#13093998—22no—
88#13093998C2311yescharacteristic
89#13093997—22no—
90#13093996—22no—
91#13093996—22no—
92#13093996—22no—
93#13093994—22no—
94#13093994—22no—
95#13093992—22no—
96#13093992—22no—
97#13093992—22no—
98C4×Dic94D411yescharacteristic
99#13093989—21no—
100C4×D188D411yescharacteristic
101D4×Dic47—22no—
102#13093986—21no—
103C4×C22⋊D47—22no—
104C4×C22⋊D47—21no—
105#13093981—21no—
106C2×C4⋊Dic47—22no—
107C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
109C2×Dic47⋊C4—21no—
110C2×Dic47⋊C4—21no—
111C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
112C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
113C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
114C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
115C2×(C2×D47)⋊C4C2312yes—
116#13093958—21no—
117#13093958—21no—
118#13093957—22no—
119#13093956—21no—
120#13093956—21no—
121#13093955—22no—
122C4⋊(C47⋊C8)—21no—
123#13093949—21no—
124#13093949—21no—
125#13093946—21no—
126#13093946—21no—
127#13093945—22no—
128#13093945—22no—
129C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
130#13093935—21no—
131C47⋊#95—22no—
132C2×#41×C47—21no—
133C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
134#127×C47D411yescharacteristic
135#124×C47—21no—
136#121×C47—21no—
137#121×C47C2312yes—
138C4×D4×C47—21no—
139C4×D4×C47D412yes—
140C2×C4⋊C4×C47—21no—
141C2×C42×C47C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C47—21no—
143C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
144C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
145C4×C8×C47—21no—
146#95×C47—21no—
147#95×C47C2312yes—
148C23×D47—22no—
149C23×D47C2×D412yes—
150#41×C47—81no—
151#41×C47—81no—
152C2×Q8×C47—21no—
153C2×D4×C47—22no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47—21no—
156C2×D4×C47C2×D412yes—
157C22×C4×C47—22no—
158C22×C4×C47—22no—
159C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C47C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D47—21no—
163C2×C22⋊D47—22no—
164C2×C22⋊D47—22no—
165C2×C22⋊D47—22no—
166C2×C22⋊D47—22no—
167C22×Dic47—22no—
168C22×Dic47—21no—
169C22×Dic47—21no—
170C22×Dic47C2×D412yes—
171#10625352—82no—
172D4×D47—82no—
173D4×D47—82no—
174D4×D47—82no—
175C2×D188—21no—
176C2×D188—22no—
177C2×D188—21no—
178C2×D188—81no—
179C2×D188C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D47—21no—
181C2×C4×D47—22no—
182C2×Dic94—21no—
183C2×Dic94—21no—
184C2×Dic94—81no—
185C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C47—21no—
187C2×C8×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—81no—
190C4⋊C4×C47C2×D412yes—
191C22⋊C4×C47—22no—
192C22⋊C4×C47—22no—
193C42×C47C2×D411yescharacteristic
194C42×C47C2×D411yescharacteristic
195C42×C47C2×D411yescharacteristic
196C42×C47C2×D411yescharacteristic
197C22⋊Dic47—22no—
198C22⋊Dic47—22no—
199C22⋊Dic47—21no—
200(C2×D47)⋊C4—22no—
201(C2×D47)⋊C4—22no—
202(C2×D47)⋊C4—22no—
203(C2×D47)⋊C4—21no—
204(C2×D47)⋊C4—22no—
205(C2×D47)⋊C4—22no—
206(C2×D47)⋊C4—21no—
207(C2×D47)⋊C4—21no—
208(C2×D47)⋊C4—22no—
209(C2×D47)⋊C4—22no—
210(C2×D47)⋊C4—21no—
211(C2×D47)⋊C4—82no—
212(C2×D47)⋊C4—82no—
213C4⋊Dic47—22no—
214C4⋊Dic47—21no—
215C4⋊Dic47—21no—
216C4⋊Dic47—21no—
217C4⋊Dic47—21no—
218C4⋊Dic47—82no—
219C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
221Dic47⋊C4—22no—
222Dic47⋊C4—21no—
223Dic47⋊C4—21no—
224Dic47⋊C4—21no—
225Dic47⋊C4—21no—
226Dic47⋊C4—41no—
227Dic47⋊C4—41no—
228Dic47⋊C4—41no—
229Dic47⋊C4—41no—
230C4×Dic47—22no—
231C4×Dic47—21no—
232C2×C47⋊C8—22no—
233C23×C47—22no—
234C23×C47C22×D411yescharacteristic
235C22×D47—22no—
236C22×D47—21no—
237C22×D47—22no—
238C22×D47—22no—
239C22×D47—42no—
240C22×D47—42no—
241C22×D47—82no—
242C22×D47—82no—
243C22×D47—82no—
244Q8×C47—81no—
245D4×C47—42no—
246D4×C47—42no—
247D4×C47—42no—
248D4×C47—42no—
249D4×C47—81no—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—21no—
252C2×C4×C47—22no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—42no—
256C2×C4×C47—42no—
257C2×C4×C47—42no—
258C2×C4×C47—82no—
259C2×C4×C47#12011yescharacteristic
260C2×C4×C47#12011yescharacteristic
261C2×C4×C47#12011yescharacteristic
262C2×C4×C47#12011yescharacteristic
263C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D47—41no—
266C22⋊D47—41no—
267C22⋊D47—82no—
268C22⋊D47—82no—
269C22⋊D47—82no—
270C22⋊D47—82no—
271C2×Dic47—21no—
272C2×Dic47—21no—
273C2×Dic47—22no—
274C2×Dic47—21no—
275C2×Dic47—42no—
276C2×Dic47—42no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—82no—
282D188—41no—
283D188—42no—
284D188—81no—
285D188—82no—
286C4×D47—42no—
287C4×D47—82no—
288Dic94—42no—
289Dic94—41no—
290Dic94—81no—
291C8×C47—41no—
292C8×C47—41no—
293C47⋊C8—42no—
294#18466—471nomaximal, Sylow
295C22×C47—21no—
296C22×C47—21no—
297C22×C47—42no—
298C22×C47—42no—
299C22×C47—42no—
300C22×C47C2×#12011yescharacteristic
301C22×C47#57611yescharacteristic
302C22×C47#57711yescharacteristic
303C2×D47—42no—
304C2×D47—41no—
305C2×D47—41no—
306C2×D47—42no—
307C2×D47—41no—
308C2×D47—42no—
309C2×D47—82no—
310C2×D47—82no—
311C2×D47—164no—
312C4×C47—21no—
313C4×C47—21no—
314C4×C47—21no—
315C4×C47—21no—
316C4×C47—21no—
317C4×C47—21no—
318C4×C47—42no—
319C4×C47—82no—
320Dic47—41no—
321Dic47—42no—
322Dic47—41no—
323Dic47—41no—
324Dic47—81no—
325Dic47—81no—
326#3558—471no—
327#3234—471no—
328#3232—471no—
329#2820—471no—
330#1618—472no—
331#1613—472no—
332#1612—472no—
333#1607—472no—
334#1517D4711yescharacteristic, complemented
335#1512—471no—
336#1469—471no—
337C2×C47—21no—
338C2×C47—21no—
339C2×C47—82no—
340C2×C47#301211yescharacteristic
341C2×C47#301911yescharacteristic
342C2×C47#302811yescharacteristic
343D47—82no—
344D47—81no—
345#562—941no—
346H(3,𝔽4)—941no—
347#559—941no—
348#548—941no—
349#546—942no—
350#546—941no—
351D42—941no—
352#542—941no—
353#538—472no—
354#538—942no—
355#535—941no—
356#534—472no—
357#532C2×D4711yescharacteristic
358#529—471no—
359C2×#125—471no—
360C2×#124—471no—
361#501—941no—
362#499—941no—
363#490—941no—
364#488—941no—
365#484—471no—
366#483—471no—
367#481—472no—
368#481—471no—
369#480—472no—
370#480—471no—
371#479—941no—
372#478—941no—
373#478—942no—
374#432—471no—
375#431C2×D4711yescharacteristic, complemented
376#399—472no—
377#397—472no—
378#396—942no—
379#395—941no—
380#394—941no—
381#382C2×D4711yescharacteristic, complemented
382#328—472no—
383#327—472no—
384#327C2×D4712yescomplemented
385#327C2×D4712yescomplemented
386#323—472no—
387#323—472no—
388C47#1846611yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41—21no—
390C2×#41—941no—
391C22×Q8—471no—
392C22×D4—471no—
393C22×D4—942no—
394C22×D4—941no—
395C4⋊Q8D18811yescharacteristic
396#127—941no—
397#127D18811yescharacteristic
398#126—942no—
399#126—941no—
400#125—471no—
401#125—941no—
402#125—941no—
403#125—941no—
404#125—941no—
405#124—21no—
406#124—471no—
407#124—942no—
408#124—942no—
409#124—941no—
410#124—942no—
411#124—941no—
412#124—941no—
413#124—941no—
414#124—941no—
415#123—942no—
416#123—942no—
417#123—942no—
418#123—941no—
419#123—942no—
420C22⋊Q8—471no—
421C22⋊Q8—942no—
422C22⋊Q8—941no—
423C22⋊Q8—942no—
424#121—21no—
425#121—471no—
426#121—942no—
427#121—941no—
428#121—942no—
429#121—942no—
430#121—942no—
431#121—942no—
432#121C22×D4712yes—
433#120—942no—
434#120—942no—
435#120—942no—
436#120—942no—
437#120—942no—
438C4×Q8—471no—
439C4×Q8—941no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—471no—
442C4×D4—941no—
443C4×D4—942no—
444C4×D4—942no—
445C4×D4—941no—
446C4×D4D18812yes—
447#117—941no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—471no—
450C2×C4⋊C4—471no—
451C2×C4⋊C4—942no—
452C2×C4⋊C4—941no—
453C2×C4⋊C4—941no—
454C2×C22⋊C4—472no—
455C2×C22⋊C4—472no—
456C2×C22⋊C4—942no—
457C2×C22⋊C4—942no—
458C2×C22⋊C4—942no—
459C2×C42C22×D4711yescharacteristic
460#107—941no—
461#107—941no—
462#107—942no—
463#106—941no—
464#106—941no—
465#106—942no—
466C4⋊C8—21no—
467C4⋊C8—941no—
468#103—941no—
469#103—941no—
470#102—941no—
471#102—941no—
472#102—942no—
473#102—942no—
474C22⋊C8—472no—
475C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
476C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
477#97—941no—
478C4×C8—21no—
479#95—21no—
480#95—942no—
481#95C22×D4712yes—
482C24—472no—
483C24—942no—
484#41—81no—
485#41—81no—
486#41—3762no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—471no—
489C2×Q8—941no—
490C2×Q8—941no—
491C2×Q8—3761no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—471no—
496C2×D4—942no—
497C2×D4—942no—
498C2×D4—942no—
499C2×D4—942no—
500C2×D4—942no—
501C2×D4—941no—
502C2×D4—941no—
503C2×D4—941no—
504C2×D4—3761no—
505C2×D4—3762no—
506C2×D4—3762no—
507C2×D4—3762no—
508C2×D4C2×D18812yes—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—472no—
512C22×C4—942no—
513C22×C4—942no—
514C22×C4—941no—
515C22×C4—941no—
516C22×C4—941no—
517C22×C4D4×D4711yescharacteristic
518C22×C4D4×D4711yescharacteristic
519C22×C4C23×D4711yescharacteristic
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—942no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—81no—
525C4⋊C4—471no—
526C4⋊C4—471no—
527C4⋊C4—942no—
528C4⋊C4—942no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4—941no—
531C4⋊C4—941no—
532C4⋊C4—941no—
533C4⋊C4—941no—
534C4⋊C4—941no—
535C4⋊C4—941no—
536C4⋊C4—941no—
537C4⋊C4—3762no—
538C4⋊C4—1881no—
539C4⋊C4—1881no—
540C4⋊C4—1881no—
541C4⋊C4—1881no—
542C4⋊C4C2×D18812yes—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—942no—
546C22⋊C4—942no—
547C22⋊C4—942no—
548C22⋊C4—942no—
549C22⋊C4—942no—
550C22⋊C4—941no—
551C22⋊C4—942no—
552C22⋊C4—942no—
553C22⋊C4—941no—
554C22⋊C4—941no—
555C22⋊C4—941no—
556C22⋊C4—942no—
557C22⋊C4—942no—
558C22⋊C4—941no—
559C22⋊C4—3762no—
560C22⋊C4—3762no—
561C42—942no—
562C42—941no—
563C42C2×D18811yescharacteristic
564C42C2×D18811yescharacteristic
565C42D4×D4711yescharacteristic
566C42D4×D4711yescharacteristic
567C23—22no—
568C23—942no—
569C23—942no—
570C23—941no—
571C23—942no—
572C23—3762no—
573C23—3762no—
574C23—3762no—
575C23—1882no—
576C23—1882no—
577C23C2×D4×D4711yescharacteristic
578Q8—81no—
579Q8—3761no—
580Q8—1881no—
581Q8—1882no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—81no—
587D4—3761no—
588D4—3762no—
589D4—3762no—
590D4—3762no—
591D4—3762no—
592D4—3762no—
593D4—1881no—
594D4—1882no—
595D4—1881no—
596D4—1881no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—941no—
607C2×C4—942no—
608C2×C4—941no—
609C2×C4—941no—
610C2×C4—3762no—
611C2×C4—3762no—
612C2×C4—1882no—
613C2×C4—1882no—
614C2×C4—1881no—
615C2×C4—1881no—
616C2×C4—1881no—
617C2×C4—1881no—
618C2×C4—1882no—
619C2×C4#1309399411yescharacteristic
620C2×C4#1309399411yescharacteristic
621C2×C4#1309399411yescharacteristic
622C2×C4#1309399411yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
624C2×C4C22×D18811yescharacteristic
625C8—41no—
626C8—41no—
627C8—1882no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—3762no—
634C22—3762no—
635C22—1882no—
636C22—1881no—
637C22—1881no—
638C22—1882no—
639C22—1882no—
640C22—1881no—
641C22—7524no—
642C22C2×#1309399411yescharacteristic
643C22#1568992411yescharacteristic
644C22#1568992911yescharacteristic
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—42no—
652C4—82no—
653C4—3761no—
654C4—3761no—
655C4—1881no—
656C4—1881no—
657C4—1882no—
658C4—1881no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—82no—
662C2—3762no—
663C2—3761no—
664C2#2025269711yescharacteristic
665C2#2025274711yescharacteristic
666C2#2025279511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1517C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257911C2
hypercenter#1517D47
hypocenterC47#18466
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254574C2semidirect
3. #20254558C2semidirect
4. #20251440C2semidirect
5. #20242437C2semidirect
6. #20242409C2semidirect
7. #20242403C2semidirect
8. #20242375C2semidirect
9. #20241924C2semidirect
10. #20241739C2semidirect
11. C47×#1517C2semidirect
25. C2×#13094016C22semidirect
31. #15689459C22semidirect
32. #15689454C22semidirect
34. #15689439C22semidirect
36. #15689434C22semidirect
40. #15689180C22semidirect
41. #15689060C22semidirect
42. #15689050C22semidirect
46. #15688859C22semidirect
48. #15688846C22semidirect
49. #15688846C22semidirect
51. C47×#431C22semidirect
52. C47×#382C22semidirect
53. C47×#327C22semidirect
54. C47×#327C22semidirect
334. #1517D47semidirect
375. #431C2×D47semidirect
381. #382C2×D47semidirect
384. #327C2×D47semidirect
385. #327C2×D47semidirect
388. C47#18466semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579112
#202545742
#202545582
#202514402
#202424372
#202424092
#202424032
#202423752
#202419242
#202417392
C47×#15172
#1846647