Finite Group Databasebeta

← #26191800

Subgroups — #26191800

Order 12032.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257907C211yesmaximal, characteristic
2#20254580C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254558C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20251439C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242438C212yesmaximal, complemented
6#20242410C212yesmaximal, complemented
7#20242404C212yesmaximal, complemented
8#20242376C212yesmaximal, complemented
9#20241949C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241927C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689867—21no—
13#15689865—21no—
14#15689855—21no—
15#15689784—21no—
16#15689766—21no—
17#15689763—22no—
18D4×C22⋊D47—21no—
19#15689742—21no—
20#15689711C2212yes—
21#15689707—22no—
22#15689691—21no—
23#15689685C2212yes—
24#15689673C2211yescharacteristic
25#15689657C2211yescharacteristic
26C2×#13094016C2211yescharacteristic, complemented
27#15689532—21no—
28#15689525—21no—
29#15689488—21no—
30#15689478—21no—
31#15689459C2211yescharacteristic, complemented
32#15689454C2211yescharacteristic, complemented
33#15689442C2211yescharacteristic
34#15689442C2212yescomplemented
35#15689437C2211yescharacteristic
36#15689437C2212yescomplemented
37#15689431—21no—
38#15689424—21no—
39#15689424—22no—
40#15689059C2212yescomplemented
41#15689048C2212yescomplemented
42#15689046—22no—
43#15689042—21no—
44#15689037—21no—
45#15688989C2211yescharacteristic, complemented
46#15688861C2212yescomplemented
47#15688858C2212yes—
48#15688858C2212yescomplemented
49#15688858C2212yescomplemented
50C2×#124×C47C2211yescharacteristic
51C47×#432C2211yescharacteristic, complemented
52C47×#431C2211yescharacteristic, complemented
53C47×#323C2212yescomplemented
54C47×#323C2212yescomplemented
55C2×#10625354—21no—
56C2×#10625350—21no—
57C22×C22⋊D47—22no—
58C2×D4×D47—21no—
59#13094024D411yescharacteristic
60#13094021D411yescharacteristic
61#13094020—21no—
62#13094018—21no—
63#13094017—22no—
64#13094016—21no—
65#13094016—21no—
66#13094016—21no—
67#13094016—21no—
68#13094016D411yescharacteristic
69#13094013—21no—
70#13094013—22no—
71#13094012—21no—
72#13094012D411yescharacteristic
73#13094010—22no—
74#13094010—22no—
75#13094008—22no—
76#13094008—22no—
77#13094007—21no—
78#13094006—22no—
79#13094006—22no—
80#13094003C2311yescharacteristic
81#13094001—22no—
82#13094000—21no—
83#13094000—22no—
84#13093998—21no—
85#13093998—22no—
86#13093998C2311yescharacteristic
87#13093998C2312yes—
88#13093997—22no—
89#13093997—22no—
90#13093997—22no—
91#13093996—22no—
92#13093995—21no—
93#13093994—22no—
94#13093994—22no—
95#13093994—22no—
96#13093993—22no—
97#13093992—22no—
98Q8×Dic47—21no—
99C4×Dic94D411yescharacteristic
100C4×D188—21no—
101C4×D188D411yescharacteristic
102C4×D188D412yes—
103D4×Dic47—21no—
104C4×C22⋊D47—21no—
105C4×C22⋊D47—22no—
106(C22⋊D47)⋊C4—22no—
107#13093981—21no—
108C2×C4⋊Dic47—21no—
109C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
111C2×Dic47⋊C4—21no—
112C2×Dic47⋊C4—21no—
113C2×Dic47⋊C4—22no—
114C2×C22⋊Dic47—22no—
115C2×C22⋊Dic47—22no—
116C22⋊C4×D47—22no—
117#13093958—21no—
118#13093958—21no—
119#13093958—22no—
120#13093956—21no—
121#13093956—21no—
122#13093956—22no—
123#13093949—21no—
124#13093949—21no—
125#13093946—21no—
126#13093946—21no—
127#13093946—22no—
128#13093946—22no—
129C47⋊#95—21no—
130C47⋊#95—22no—
131C47⋊#95C2312yes—
132C22×Q8×C47D411yescharacteristic
133C22×D4×C47D411yescharacteristic
134#124×C47—21no—
135#124×C47—21no—
136#124×C47—21no—
137#124×C47—21no—
138C2×C22⋊C4×C47D412yes—
139C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
140C2×C42×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47—21no—
142C4⋊C8×C47—21no—
143C22⋊C8×C47C2312yes—
144C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
146#97×C47—21no—
147C4×C8×C47—21no—
148C24×C47C2×D412yes—
149C23×D47—22no—
150C2×Q8×C47—21no—
151C2×Q8×C47—21no—
152C2×Q8×C47—81no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47—81no—
156C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47C2×D412yes—
158C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C47C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D47—22no—
161C2×C22⋊D47—21no—
162C2×C22⋊D47—22no—
163C2×C22⋊D47—22no—
164C2×C22⋊D47—22no—
165C2×C22⋊D47—22no—
166C2×C22⋊D47—82no—
167C2×C22⋊D47—82no—
168C22×Dic47—22no—
169C22×Dic47—22no—
170C22×Dic47—21no—
171C22×Dic47—21no—
172#10625354—82no—
173D4×D47—82no—
174#10625350—81no—
175#10625350—81no—
176C2×D188—21no—
177C2×D188—22no—
178C2×D188—21no—
179C2×D188C2×D411yescharacteristic
180C2×D188C2×D412yes—
181C2×C4×D47—21no—
182C2×C4×D47—22no—
183C2×C4×D47—22no—
184C2×Dic94—21no—
185C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C47—22no—
187C2×C8×C47—21no—
188C2×C8×C47—21no—
189C22⋊C4×C47—22no—
190C22⋊C4×C47—22no—
191C22⋊C4×C47—22no—
192C22⋊C4×C47—22no—
193C42×C47C2×D411yescharacteristic
194C42×C47C2×D411yescharacteristic
195C42×C47C2×D411yescharacteristic
196C42×C47C2×D411yescharacteristic
197C22⋊Dic47—22no—
198C22⋊Dic47—22no—
199C22⋊Dic47—21no—
200C22⋊Dic47—82no—
201C22⋊Dic47—82no—
202(C2×D47)⋊C4—22no—
203(C2×D47)⋊C4—22no—
204(C2×D47)⋊C4—22no—
205(C2×D47)⋊C4—21no—
206(C2×D47)⋊C4—21no—
207(C2×D47)⋊C4—21no—
208(C2×D47)⋊C4—22no—
209(C2×D47)⋊C4—21no—
210(C2×D47)⋊C4—22no—
211C4⋊Dic47—22no—
212C4⋊Dic47—21no—
213C4⋊Dic47—21no—
214C4⋊Dic47—21no—
215C4⋊Dic47—21no—
216C4⋊Dic47—21no—
217C4⋊Dic47—81no—
218C4⋊Dic47C2×D412yes—
219C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
221Dic47⋊C4—22no—
222Dic47⋊C4—21no—
223Dic47⋊C4—21no—
224Dic47⋊C4—21no—
225Dic47⋊C4—21no—
226Dic47⋊C4—41no—
227Dic47⋊C4—41no—
228Dic47⋊C4—41no—
229Dic47⋊C4—41no—
230Dic47⋊C4—82no—
231C4×Dic47—22no—
232C4×Dic47—21no—
233C23×C47—22no—
234C23×C47—22no—
235C23×C47—22no—
236C23×C47—42no—
237C23×C47—42no—
238C23×C47C22×D411yescharacteristic
239C22×D47—21no—
240C22×D47—22no—
241C22×D47—82no—
242C22×D47—82no—
243C22×D47—82no—
244Q8×C47—42no—
245Q8×C47—81no—
246D4×C47—42no—
247D4×C47—81no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—22no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—42no—
254C2×C4×C47#12011yescharacteristic
255C2×C4×C47#12011yescharacteristic
256C2×C4×C47#12011yescharacteristic
257C2×C4×C47#12011yescharacteristic
258C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D47—42no—
261C22⋊D47—41no—
262C22⋊D47—42no—
263C22⋊D47—41no—
264C22⋊D47—82no—
265C22⋊D47—82no—
266C22⋊D47—82no—
267C22⋊D47—82no—
268C2×Dic47—21no—
269C2×Dic47—21no—
270C2×Dic47—22no—
271C2×Dic47—21no—
272C2×Dic47—42no—
273C2×Dic47—42no—
274C2×Dic47—42no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—42no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—82no—
281D188—41no—
282D188—42no—
283D188—42no—
284D188—81no—
285D188—82no—
286C4×D47—42no—
287C4×D47—82no—
288C4×D47—82no—
289Dic94—41no—
290Dic94—81no—
291C8×C47—41no—
292C8×C47—41no—
293C8×C47—42no—
294#18466—471nomaximal, Sylow
295C22×C47—21no—
296C22×C47—21no—
297C22×C47—42no—
298C22×C47—42no—
299C22×C47—42no—
300C22×C47—82no—
301C22×C47—82no—
302C22×C47C2×#12011yescharacteristic
303C22×C47#57611yescharacteristic
304C22×C47#57711yescharacteristic
305C2×D47—42no—
306C2×D47—41no—
307C2×D47—41no—
308C2×D47—42no—
309C2×D47—42no—
310C2×D47—41no—
311C2×D47—164no—
312C4×C47—21no—
313C4×C47—21no—
314C4×C47—21no—
315C4×C47—21no—
316C4×C47—21no—
317C4×C47—21no—
318C4×C47—42no—
319Dic47—42no—
320Dic47—41no—
321Dic47—41no—
322Dic47—41no—
323Dic47—82no—
324Dic47—81no—
325Dic47—81no—
326#3558—471no—
327#3234—471no—
328#3232—471no—
329#2820—471no—
330#1618—472no—
331#1613—472no—
332#1612—472no—
333#1607—472no—
334#1517—471no—
335#1512—471no—
336#1469D4711yescharacteristic, complemented
337C2×C47—21no—
338C2×C47—21no—
339C2×C47—82no—
340C2×C47#301211yescharacteristic
341C2×C47#301911yescharacteristic
342C2×C47#302811yescharacteristic
343D47—82no—
344D47—81no—
345#562—941no—
346H(3,𝔽4)—941no—
347#559—941no—
348#548—941no—
349#546—941no—
350#546—942no—
351D42—941no—
352#542—941no—
353#538—472no—
354#538—942no—
355#535—941no—
356#534—472no—
357#532—471no—
358#529—471no—
359C2×#125—471no—
360C2×#124C2×D4711yescharacteristic
361#501—941no—
362#499—941no—
363#490—941no—
364#488—941no—
365#484—471no—
366#483—471no—
367#481—471no—
368#481—472no—
369#480—471no—
370#480—472no—
371#479—941no—
372#478—941no—
373#478—942no—
374#432C2×D4711yescharacteristic, complemented
375#431C2×D4711yescharacteristic, complemented
376#399—472no—
377#397—472no—
378#396—942no—
379#395—941no—
380#394—941no—
381#382—471no—
382#328—472no—
383#327—472no—
384#327—472no—
385#327—472no—
386#323C2×D4712yescomplemented
387#323C2×D4712yescomplemented
388C47#1846611yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41—941no—
390C2×#41—941no—
391C22×Q8D18811yescharacteristic
392C22×D4—941no—
393C22×D4—942no—
394C22×D4D18811yescharacteristic
395C4⋊Q8—471no—
396#127—471no—
397#127—941no—
398#126—942no—
399#126—941no—
400#125—471no—
401#125—941no—
402#125—941no—
403#125—941no—
404#125—941no—
405#124—21no—
406#124—21no—
407#124—21no—
408#124—21no—
409#124—471no—
410#124—942no—
411#124—942no—
412#124—941no—
413#124—942no—
414#124—941no—
415#123—942no—
416#123—942no—
417#123—942no—
418#123—942no—
419#123—941no—
420C22⋊Q8—471no—
421C22⋊Q8—942no—
422C22⋊Q8—942no—
423C22⋊Q8—941no—
424#121—471no—
425#121—472no—
426#121—942no—
427#121—942no—
428#121—942no—
429#121—942no—
430#121—941no—
431#121—941no—
432#121—942no—
433#120—942no—
434#120—942no—
435#120—942no—
436#120—942no—
437#120—942no—
438C4×Q8—471no—
439C4×Q8—941no—
440C4×D4—471no—
441C4×D4—472no—
442C4×D4—942no—
443C4×D4—941no—
444C4×D4—941no—
445C4×D4—942no—
446C4×D4—941no—
447#117—941no—
448C2×C4⋊C4—471no—
449C2×C4⋊C4—471no—
450C2×C4⋊C4—942no—
451C2×C4⋊C4—941no—
452C2×C4⋊C4—941no—
453C2×C4⋊C4—941no—
454C2×C22⋊C4—942no—
455C2×C22⋊C4—942no—
456C2×C22⋊C4—942no—
457C2×C22⋊C4D18812yes—
458C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
459C2×C42C22×D4711yescharacteristic
460#107—942no—
461#107—941no—
462#107—941no—
463#106—942no—
464#106—941no—
465#106—941no—
466C4⋊C8—21no—
467C4⋊C8—21no—
468#103—941no—
469#103—941no—
470#102—941no—
471#102—942no—
472#102—941no—
473#102—942no—
474C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
475C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
476C22⋊C8C22×D4712yes—
477#97—21no—
478C4×C8—21no—
479#95—472no—
480#95—941no—
481#95—942no—
482C24—942no—
483C24C2×D18812yes—
484#41—3761no—
485#41—3761no—
486#41—3762no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—81no—
490C2×Q8—471no—
491C2×Q8—941no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—81no—
495C2×D4—471no—
496C2×D4—472no—
497C2×D4—942no—
498C2×D4—942no—
499C2×D4—942no—
500C2×D4—942no—
501C2×D4—942no—
502C2×D4—942no—
503C2×D4—941no—
504C2×D4—941no—
505C2×D4—941no—
506C2×D4—3762no—
507C2×D4—3762no—
508C2×D4—3762no—
509C22×C4—942no—
510C22×C4—942no—
511C22×C4—942no—
512C22×C4—941no—
513C22×C4—942no—
514C22×C4—941no—
515C22×C4—941no—
516C22×C4C2×D18811yescharacteristic
517C22×C4C2×D18812yes—
518C22×C4C2×D18811yescharacteristic
519C22×C4C23×D4711yescharacteristic
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—22no—
523C4⋊C4—472no—
524C4⋊C4—471no—
525C4⋊C4—471no—
526C4⋊C4—942no—
527C4⋊C4—942no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4—941no—
531C4⋊C4—941no—
532C4⋊C4—941no—
533C4⋊C4—941no—
534C4⋊C4—941no—
535C4⋊C4—941no—
536C4⋊C4—941no—
537C4⋊C4—3761no—
538C4⋊C4—3762no—
539C4⋊C4—1881no—
540C4⋊C4—1881no—
541C4⋊C4—1881no—
542C4⋊C4—1881no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—942no—
548C22⋊C4—942no—
549C22⋊C4—942no—
550C22⋊C4—942no—
551C22⋊C4—942no—
552C22⋊C4—941no—
553C22⋊C4—941no—
554C22⋊C4—941no—
555C22⋊C4—942no—
556C22⋊C4—941no—
557C22⋊C4—941no—
558C22⋊C4—942no—
559C22⋊C4—3762no—
560C22⋊C4—3762no—
561C42—942no—
562C42—941no—
563C42D4×D4711yescharacteristic
564C42D4×D4711yescharacteristic
565C42D4×D4711yescharacteristic
566C42D4×D4711yescharacteristic
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—941no—
573C23—942no—
574C23—3762no—
575C23—3762no—
576C23—3762no—
577C23C22×D18811yescharacteristic
578Q8—42no—
579Q8—81no—
580Q8—3761no—
581Q8—1881no—
582D4—42no—
583D4—81no—
584D4—3761no—
585D4—3762no—
586D4—3762no—
587D4—3762no—
588D4—3762no—
589D4—3762no—
590D4—1882no—
591D4—1881no—
592D4—1882no—
593D4—1881no—
594D4—1882no—
595D4—1881no—
596D4—1882no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—941no—
604C2×C4—942no—
605C2×C4—941no—
606C2×C4—941no—
607C2×C4—3762no—
608C2×C4—3762no—
609C2×C4—3762no—
610C2×C4—1882no—
611C2×C4—1882no—
612C2×C4—1882no—
613C2×C4—1882no—
614C2×C4—1881no—
615C2×C4—1881no—
616C2×C4—1881no—
617C2×C4—1882no—
618C2×C4—1881no—
619C2×C4#1309399411yescharacteristic
620C2×C4#1309399411yescharacteristic
621C2×C4#1309399411yescharacteristic
622C2×C4#1309399411yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
625C8—42no—
626C8—41no—
627C8—41no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—1882no—
636C22—1881no—
637C22—1882no—
638C22—1881no—
639C22—1882no—
640C22—1881no—
641C22—7524no—
642C22C2×#1309399411yescharacteristic
643C22#1568992811yescharacteristic
644C22#1568993511yescharacteristic
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—42no—
652C4—3762no—
653C4—3761no—
654C4—3761no—
655C4—1881no—
656C4—1882no—
657C4—1881no—
658C4—1881no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—82no—
662C2—3761no—
663C2—3762no—
664C2#2025269511yescharacteristic
665C2#2025274811yescharacteristic
666C2#2025279511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1469C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257907C2
hypercenter#1469D47
hypocenterC47#18466
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254580C2semidirect
3. #20254558C2semidirect
4. #20251439C2semidirect
5. #20242438C2semidirect
6. #20242410C2semidirect
7. #20242404C2semidirect
8. #20242376C2semidirect
9. #20241949C2semidirect
10. #20241927C2semidirect
11. C47×#1469C2semidirect
26. C2×#13094016C22semidirect
31. #15689459C22semidirect
32. #15689454C22semidirect
34. #15689442C22semidirect
36. #15689437C22semidirect
40. #15689059C22semidirect
41. #15689048C22semidirect
45. #15688989C22semidirect
46. #15688861C22semidirect
48. #15688858C22semidirect
49. #15688858C22semidirect
51. C47×#432C22semidirect
52. C47×#431C22semidirect
53. C47×#323C22semidirect
54. C47×#323C22semidirect
336. #1469D47semidirect
374. #432C2×D47semidirect
375. #431C2×D47semidirect
386. #323C2×D47semidirect
387. #323C2×D47semidirect
388. C47#18466semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579072
#202545802
#202545582
#202514392
#202424382
#202424102
#202424042
#202423762
#202419492
#202419272
C47×#14692
#1846647