Finite Group Databasebeta

← #26191801

Subgroups — #26191801

Order 12032.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257904C211yesmaximal, characteristic
2#20254580C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254552C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20251440C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242439C212yesmaximal, complemented
6#20242409C212yesmaximal, complemented
7#20242405C212yesmaximal, complemented
8#20242375C212yesmaximal, complemented
9#20241947C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241741C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1512C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689871—21no—
13#15689865—21no—
14#15689858—21no—
15#15689782—21no—
16#15689769—21no—
17#15689765—22no—
18D4×D188—21no—
19#15689744—21no—
20#15689713C2212yes—
21#15689712—22no—
22#15689692—21no—
23#15689681C2212yes—
24#15689673C2211yescharacteristic
25C2×#13094016C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13094012C2211yescharacteristic
27#15689532—21no—
28#15689522—21no—
29#15689488—21no—
30#15689477—21no—
31#15689456C2211yescharacteristic, complemented
32#15689451C2211yescharacteristic, complemented
33#15689442C2212yescomplemented
34#15689439C2211yescharacteristic
35#15689437C2212yescomplemented
36#15689434C2211yescharacteristic
37#15689430—21no—
38#15689424—22no—
39#15689423—21no—
40#15689176C2211yescharacteristic, complemented
41#15689060C2212yescomplemented
42#15689050C2212yescomplemented
43#15689045—22no—
44#15689044—21no—
45#15689041—21no—
46#15688856C2212yescomplemented
47#15688856C2212yescomplemented
48#15688846C2212yescomplemented
49#15688846C2212yescomplemented
50C47×#529C2211yescharacteristic
51C47×#432C2211yescharacteristic, complemented
52C47×#382C2211yescharacteristic, complemented
53C47×#328C2212yescomplemented
54C47×#327C2212yes—
55C2×#10625350—21no—
56C2×#10625350—21no—
57C22×Dic94D411yescharacteristic
58C22×D188—21no—
59C22×D188D411yescharacteristic
60C2×D4×D47—22no—
61#13094024D411yescharacteristic
62#13094021—21no—
63#13094021D411yescharacteristic
64#13094019—22no—
65#13094016—21no—
66#13094016—21no—
67#13094016—21no—
68#13094016—21no—
69#13094013—22no—
70#13094012—21no—
71#13094012—21no—
72#13094012—21no—
73#13094012—21no—
74#13094012—21no—
75#13094012—21no—
76#13094010—22no—
77#13094010—22no—
78#13094009—22no—
79#13094009—22no—
80#13094009—22no—
81#13094006—22no—
82#13094003—21no—
83#13094002—22no—
84#13094002—22no—
85#13093999—22no—
86#13093999—22no—
87#13093999—22no—
88#13093998—21no—
89#13093998—21no—
90#13093998C2312yes—
91#13093997—22no—
92#13093996—22no—
93#13093994—22no—
94#13093994—22no—
95#13093994—22no—
96#13093994—22no—
97#13093992—22no—
98C4×Dic94—21no—
99C4×D188—21no—
100C4×D188—21no—
101C4×D188D412yes—
102#13093986—22no—
103(C22⋊D47)⋊C4—22no—
104C2×C4⋊Dic47—22no—
105C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
107C2×Dic47⋊C4—21no—
108C2×Dic47⋊C4—21no—
109C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
110C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
111C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
112C2×(C2×D47)⋊C4C2312yes—
113C22⋊C4×D47—22no—
114#13093958—22no—
115#13093957—21no—
116#13093957—21no—
117#13093956—22no—
118#13093955—21no—
119#13093955—21no—
120C4⋊(C47⋊C8)—21no—
121#13093948—21no—
122#13093948—21no—
123#13093946—22no—
124#13093946—22no—
125#13093945—21no—
126#13093945—21no—
127C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
128C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
129C4×C47⋊C8—21no—
130C47⋊#95—22no—
131#126×C47—21no—
132#125×C47D411yescharacteristic
133#124×C47D411yescharacteristic
134#123×C47—21no—
135C22⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
136#121×C47C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C47D411yescharacteristic
138C4×D4×C47—21no—
139C4×D4×C47D411yescharacteristic
140#117×C47—21no—
141C2×C4⋊C4×C47—21no—
142C2×C42×C47C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C47—21no—
144C22⋊C8×C47C2312yes—
145#97×C47—21no—
146#95×C47—21no—
147#95×C47C2312yes—
148C23×D47—22no—
149C23×D47C2×D412yes—
150C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47—22no—
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D47—22no—
159C2×C22⋊D47—22no—
160C2×C22⋊D47—22no—
161C22×Dic47—21no—
162C22×Dic47—21no—
163C22×Dic47C2×D412yes—
164D4×D47—82no—
165D4×D47—82no—
166#10625350—82no—
167#10625350—81no—
168#10625350—81no—
169C2×D188—21no—
170C2×D188—21no—
171C2×D188—22no—
172C2×D188—22no—
173C2×D188—22no—
174C2×D188—21no—
175C2×D188—21no—
176C2×D188—82no—
177C2×D188—81no—
178C2×D188C2×D412yes—
179C2×C4×D47—22no—
180C2×C4×D47—22no—
181C2×C4×D47—22no—
182C2×Dic94—21no—
183C2×Dic94—21no—
184C2×Dic94—21no—
185C2×Dic94—81no—
186C2×C8×C47—22no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47—21no—
191C4⋊C4×C47—81no—
192C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
194C22⋊C4×C47—21no—
195C22⋊C4×C47—21no—
196C22⋊C4×C47—21no—
197C22⋊C4×C47—21no—
198C22⋊C4×C47—21no—
199C42×C47—21no—
200C42×C47C2×D411yescharacteristic
201C42×C47C2×D411yescharacteristic
202C42×C47C2×D411yescharacteristic
203C42×C47C2×D411yescharacteristic
204C22⋊Dic47—22no—
205(C2×D47)⋊C4—22no—
206(C2×D47)⋊C4—22no—
207(C2×D47)⋊C4—22no—
208(C2×D47)⋊C4—22no—
209(C2×D47)⋊C4—22no—
210(C2×D47)⋊C4—22no—
211(C2×D47)⋊C4—22no—
212(C2×D47)⋊C4—22no—
213(C2×D47)⋊C4—22no—
214(C2×D47)⋊C4—22no—
215(C2×D47)⋊C4—82no—
216(C2×D47)⋊C4—82no—
217C4⋊Dic47—21no—
218C4⋊Dic47—21no—
219C4⋊Dic47—21no—
220C4⋊Dic47—21no—
221C4⋊Dic47—21no—
222C4⋊Dic47—82no—
223C4⋊Dic47C2×D412yes—
224Dic47⋊C4—22no—
225Dic47⋊C4—22no—
226Dic47⋊C4—41no—
227Dic47⋊C4—41no—
228Dic47⋊C4—41no—
229Dic47⋊C4—41no—
230C4×Dic47—22no—
231C2×C47⋊C8—21no—
232C2×C47⋊C8—21no—
233C23×C47—21no—
234C23×C47C22×D411yescharacteristic
235C22×D47—22no—
236C22×D47—22no—
237C22×D47—22no—
238C22×D47—22no—
239C22×D47—42no—
240C22×D47—42no—
241C22×D47—82no—
242C22×D47—82no—
243C22×D47—82no—
244Q8×C47—41no—
245D4×C47—41no—
246D4×C47—41no—
247D4×C47—41no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—21no—
252C2×C4×C47—21no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—42no—
256C2×C4×C47—42no—
257C2×C4×C47—42no—
258C2×C4×C47—42no—
259C2×C4×C47#12011yescharacteristic
260C2×C4×C47#12011yescharacteristic
261C2×C4×C47#12011yescharacteristic
262C2×C4×C47#12011yescharacteristic
263C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D47—42no—
266C22⋊D47—42no—
267C22⋊D47—82no—
268C22⋊D47—82no—
269C2×Dic47—22no—
270C2×Dic47—22no—
271C2×Dic47—42no—
272C2×Dic47—42no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277D188—42no—
278D188—42no—
279D188—42no—
280D188—81no—
281D188—81no—
282D188—82no—
283D188—82no—
284D188—82no—
285C4×D47—82no—
286C4×D47—82no—
287C4×D47—82no—
288Dic94—42no—
289Dic94—81no—
290Dic94—81no—
291C8×C47—42no—
292C47⋊C8—41no—
293C47⋊C8—41no—
294#18466—471nomaximal, Sylow
295C22×C47—21no—
296C22×C47—21no—
297C22×C47—41no—
298C22×C47—41no—
299C22×C47—41no—
300C22×C47C2×#12011yescharacteristic
301C22×C47#57611yescharacteristic
302C22×C47#57711yescharacteristic
303C2×D47—42no—
304C2×D47—42no—
305C2×D47—42no—
306C2×D47—42no—
307C2×D47—42no—
308C2×D47—42no—
309C2×D47—82no—
310C2×D47—82no—
311C2×D47—164no—
312C4×C47—21no—
313C4×C47—21no—
314C4×C47—21no—
315C4×C47—21no—
316C4×C47—21no—
317C4×C47—21no—
318C4×C47—41no—
319C4×C47—41no—
320C4×C47—41no—
321C4×C47—82no—
322Dic47—42no—
323Dic47—42no—
324Dic47—81no—
325Dic47—81no—
326#3558—471no—
327#3234—471no—
328#3232—471no—
329#2820—471no—
330#1618—472no—
331#1613—472no—
332#1612—472no—
333#1607—472no—
334#1517—471no—
335#1512D4711yescharacteristic, complemented
336#1469—471no—
337C2×C47—21no—
338C2×C47—21no—
339C2×C47—81no—
340C2×C47#301211yescharacteristic
341C2×C47#301911yescharacteristic
342C2×C47#302811yescharacteristic
343D47—82no—
344D47—82no—
345#562—941no—
346H(3,𝔽4)—941no—
347#559—941no—
348#548—941no—
349#546—942no—
350#546—941no—
351D42—941no—
352#542—941no—
353#538—472no—
354#538—942no—
355#535—941no—
356#534—472no—
357#532—471no—
358#529C2×D4711yescharacteristic
359C2×#125—471no—
360C2×#124—471no—
361#501—941no—
362#499—941no—
363#490—941no—
364#488—941no—
365#484—471no—
366#483—471no—
367#481—471no—
368#481—472no—
369#480—471no—
370#480—472no—
371#479—941no—
372#478—942no—
373#478—941no—
374#432C2×D4711yescharacteristic, complemented
375#431—471no—
376#399—472no—
377#397—472no—
378#396—942no—
379#395—941no—
380#394—941no—
381#382C2×D4711yescharacteristic, complemented
382#328C2×D4712yescomplemented
383#327—472no—
384#327—472no—
385#327C2×D4712yes—
386#323—472no—
387#323—472no—
388C47#1846611yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41—941no—
390C2×#41—941no—
391C22×Q8—471no—
392C22×D4—471no—
393C22×D4—941no—
394C22×D4—942no—
395C4⋊Q8—471no—
396#127—471no—
397#127—941no—
398#126—21no—
399#126—942no—
400#125—941no—
401#125—941no—
402#125—941no—
403#125—941no—
404#125D18811yescharacteristic
405#124—941no—
406#124—942no—
407#124—942no—
408#124—942no—
409#124—941no—
410#124—941no—
411#124—941no—
412#124—941no—
413#124—941no—
414#124D18811yescharacteristic
415#123—21no—
416#123—942no—
417#123—942no—
418#123—942no—
419#123—942no—
420C22⋊Q8—942no—
421C22⋊Q8—942no—
422C22⋊Q8—941no—
423C22⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
424#121—472no—
425#121—942no—
426#121—942no—
427#121—942no—
428#121—942no—
429#121—941no—
430#121—942no—
431#121—941no—
432#121C22×D4711yescharacteristic
433#120—942no—
434#120—942no—
435#120—942no—
436#120—942no—
437#120—942no—
438C4×Q8—941no—
439C4×Q8D18811yescharacteristic
440C4×D4—21no—
441C4×D4—472no—
442C4×D4—941no—
443C4×D4—942no—
444C4×D4—942no—
445C4×D4—941no—
446C4×D4D18811yescharacteristic
447#117—21no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—471no—
450C2×C4⋊C4—471no—
451C2×C4⋊C4—942no—
452C2×C4⋊C4—941no—
453C2×C4⋊C4—941no—
454C2×C22⋊C4—472no—
455C2×C22⋊C4—472no—
456C2×C22⋊C4—942no—
457C2×C22⋊C4—942no—
458C2×C22⋊C4—942no—
459C2×C42C22×D4711yescharacteristic
460#107—942no—
461#107—941no—
462#107—941no—
463#106—942no—
464#106—941no—
465#106—941no—
466C4⋊C8—21no—
467C4⋊C8—941no—
468#103—941no—
469#103—941no—
470#102—942no—
471#102—942no—
472#102—941no—
473#102—941no—
474C22⋊C8—471no—
475C22⋊C8—471no—
476C22⋊C8C22×D4712yes—
477#97—21no—
478C4×C8—941no—
479#95—21no—
480#95—942no—
481#95C22×D4712yes—
482C24—472no—
483C24—942no—
484#41—3761no—
485#41—3761no—
486#41—3762no—
487C2×Q8—941no—
488C2×Q8—941no—
489C2×Q8—941no—
490C2×Q8—3761no—
491C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
492C2×D4—21no—
493C2×D4—472no—
494C2×D4—942no—
495C2×D4—942no—
496C2×D4—942no—
497C2×D4—942no—
498C2×D4—942no—
499C2×D4—942no—
500C2×D4—941no—
501C2×D4—941no—
502C2×D4—941no—
503C2×D4—941no—
504C2×D4—3762no—
505C2×D4—3761no—
506C2×D4—3762no—
507C2×D4—3762no—
508C2×D4C2×D18811yescharacteristic
509C22×C4—21no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—472no—
512C22×C4—942no—
513C22×C4—942no—
514C22×C4—942no—
515C22×C4—941no—
516C22×C4—941no—
517C22×C4D4×D4711yescharacteristic
518C22×C4D4×D4711yescharacteristic
519C22×C4C23×D4711yescharacteristic
520C2×C8—22no—
521C2×C8—941no—
522C2×C8—941no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—81no—
528C4⋊C4—472no—
529C4⋊C4—942no—
530C4⋊C4—942no—
531C4⋊C4—941no—
532C4⋊C4—941no—
533C4⋊C4—941no—
534C4⋊C4—941no—
535C4⋊C4—941no—
536C4⋊C4—3762no—
537C4⋊C4—1881no—
538C4⋊C4—1881no—
539C4⋊C4—1881no—
540C4⋊C4—1881no—
541C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
542C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—942no—
549C22⋊C4—942no—
550C22⋊C4—942no—
551C22⋊C4—942no—
552C22⋊C4—942no—
553C22⋊C4—942no—
554C22⋊C4—942no—
555C22⋊C4—942no—
556C22⋊C4—942no—
557C22⋊C4—942no—
558C22⋊C4—942no—
559C22⋊C4—3762no—
560C22⋊C4—3762no—
561C42—21no—
562C42—942no—
563C42C2×D18811yescharacteristic
564C42C2×D18811yescharacteristic
565C42D4×D4711yescharacteristic
566C42D4×D4711yescharacteristic
567C23—21no—
568C23—942no—
569C23—942no—
570C23—942no—
571C23—942no—
572C23—3762no—
573C23—3762no—
574C23—3762no—
575C23—1882no—
576C23—1882no—
577C23C2×D4×D4711yescharacteristic
578Q8—41no—
579Q8—3761no—
580Q8—3761no—
581Q8—1882no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—3761no—
586D4—3761no—
587D4—3762no—
588D4—3762no—
589D4—3762no—
590D4—3762no—
591D4—3762no—
592D4—1882no—
593D4—1882no—
594D4—1882no—
595D4—1882no—
596D4—1882no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—942no—
609C2×C4—942no—
610C2×C4—3762no—
611C2×C4—3762no—
612C2×C4—3762no—
613C2×C4—1882no—
614C2×C4—1881no—
615C2×C4—1881no—
616C2×C4—1881no—
617C2×C4—1881no—
618C2×C4—1882no—
619C2×C4#1309399411yescharacteristic
620C2×C4#1309399411yescharacteristic
621C2×C4#1309399411yescharacteristic
622C2×C4#1309399411yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
624C2×C4C22×D18811yescharacteristic
625C8—42no—
626C8—1881no—
627C8—1881no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—3762no—
634C22—3762no—
635C22—1882no—
636C22—1882no—
637C22—1882no—
638C22—1882no—
639C22—1882no—
640C22—1882no—
641C22—7524no—
642C22C2×#1309399411yescharacteristic
643C22#1568992711yescharacteristic
644C22#1568993211yescharacteristic
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—41no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—82no—
655C4—3761no—
656C4—3761no—
657C4—1882no—
658C4—1882no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—81no—
662C2—3762no—
663C2—3762no—
664C2#2025269411yescharacteristic
665C2#2025274711yescharacteristic
666C2#2025279511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1512C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257904C2
hypercenter#1512D47
hypocenterC47#18466
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254580C2semidirect
3. #20254552C2semidirect
4. #20251440C2semidirect
5. #20242439C2semidirect
6. #20242409C2semidirect
7. #20242405C2semidirect
8. #20242375C2semidirect
9. #20241947C2semidirect
10. #20241741C2semidirect
11. C47×#1512C2semidirect
25. C2×#13094016C22semidirect
31. #15689456C22semidirect
32. #15689451C22semidirect
33. #15689442C22semidirect
35. #15689437C22semidirect
40. #15689176C22semidirect
41. #15689060C22semidirect
42. #15689050C22semidirect
46. #15688856C22semidirect
47. #15688856C22semidirect
48. #15688846C22semidirect
49. #15688846C22semidirect
51. C47×#432C22semidirect
52. C47×#382C22semidirect
53. C47×#328C22semidirect
335. #1512D47semidirect
374. #432C2×D47semidirect
381. #382C2×D47semidirect
382. #328C2×D47semidirect
388. C47#18466semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579042
#202545802
#202545522
#202514402
#202424392
#202424092
#202424052
#202423752
#202419472
#202417412
C47×#15122
#1846647