Finite Group Databasebeta

← #26191805

Subgroups — #26191805

Order 12032.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257960C211yesmaximal, characteristic
2#20254594C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254556C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242434C212yesmaximal, complemented
5#20242412C212yesmaximal, complemented
6#20242400C212yesmaximal, complemented
7#20242378C212yesmaximal, complemented
8#20241951C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241924C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241740C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2820C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689873—21no—
13#15689867—21no—
14#15689842—21no—
15#15689799—22no—
16Q8×C22⋊D47—21no—
17#15689781—21no—
18#15689767—21no—
19#15689749C2212yes—
20#15689742—21no—
21#15689737—22no—
22#15689711C2212yes—
23#15689693—21no—
24#15689680C2211yescharacteristic
25#15689657C2211yescharacteristic
26#15689533—21no—
27#15689522—21no—
28#15689493—21no—
29#15689480—21no—
30#15689458C2212yes—
31#15689458C2211yescharacteristic
32#15689453C2211yescharacteristic
33#15689453C2212yes—
34#15689441C2211yescharacteristic
35#15689436C2211yescharacteristic
36#15689427—21no—
37#15689427—22no—
38#15689420—21no—
39#15689180C2211yescharacteristic
40#15689176C2211yescharacteristic
41#15688859C2212yes—
42#15688859C2212yes—
43#15688859C2212yes—
44#15688856C2212yes—
45#15688847C2212yes—
46#15688847C2212yes—
47C2×#125×C47C2211yescharacteristic
48C2×#124×C47C2211yescharacteristic
49C47×#399C2212yes—
50C47×#397C2212yes—
51C47×#396—22no—
52C47×#395—21no—
53C47×#394—21no—
54C47×#382C2211yescharacteristic
55C2×#10625352—21no—
56C2×Q8×D47—21no—
57#13094024D411yescharacteristic
58#13094024D411yescharacteristic
59#13094022—22no—
60#13094022—21no—
61#13094018—21no—
62#13094017—22no—
63#13094017—22no—
64#13094017—22no—
65#13094016—21no—
66#13094016D411yescharacteristic
67#13094012D411yescharacteristic
68#13094011—21no—
69#13094010—22no—
70#13094010—22no—
71#13094008—22no—
72#13094007—21no—
73#13094006—22no—
74#13094006—22no—
75#13094005—22no—
76#13094003—22no—
77#13094003—21no—
78#13094003C2311yescharacteristic
79#13094003C2312yes—
80#13094001—22no—
81#13094001—22no—
82#13094001—22no—
83#13094001—22no—
84#13094001—22no—
85#13094000—22no—
86#13094000—21no—
87#13093998C2311yescharacteristic
88#13093997—22no—
89#13093996—22no—
90#13093995—21no—
91#13093993—22no—
92Q8×Dic47—21no—
93C4×Dic94—21no—
94C4×Dic94D412yes—
95C4×Dic94D411yescharacteristic
96C4×D188D411yescharacteristic
97D4×Dic47—21no—
98C4×C22⋊D47—21no—
99C4×C22⋊D47—22no—
100(C22⋊D47)⋊C4—22no—
101#13093983—21no—
102#13093981—21no—
103#13093980—22no—
104C2×C22⋊Dic47—22no—
105#13093957—21no—
106#13093957—21no—
107#13093957—22no—
108#13093955—21no—
109#13093955—21no—
110#13093955—22no—
111C4⋊(C47⋊C8)—21no—
112C4⋊(C47⋊C8)—21no—
113#13093947—21no—
114#13093947—21no—
115#13093947—22no—
116#13093947—22no—
117#13093944—21no—
118#13093944—21no—
119C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
120C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
121C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
122#13093935—21no—
123C4×C47⋊C8—21no—
124C22×Q8×C47D411yescharacteristic
125C22×D4×C47D411yescharacteristic
126#125×C47—21no—
127#125×C47—21no—
128#125×C47—21no—
129#125×C47—21no—
130#124×C47—21no—
131#124×C47—21no—
132#124×C47—21no—
133#124×C47—21no—
134C2×C4⋊C4×C47—21no—
135C2×C4⋊C4×C47—21no—
136C2×C4⋊C4×C47—21no—
137C2×C4⋊C4×C47—22no—
138C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C47—22no—
141C2×C22⋊C4×C47—22no—
142C2×C22⋊C4×C47D412yes—
143C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
144C2×C42×C47C2311yescharacteristic
145#95×C47—21no—
146#95×C47—22no—
147#95×C47C2312yes—
148C24×C47C2×D412yes—
149C2×Q8×C47—21no—
150C2×Q8×C47—21no—
151C2×Q8×C47—81no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—81no—
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—22no—
158C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C47C2×D412yes—
160C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C47C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D47—21no—
163C2×C22⋊D47—22no—
164C2×C22⋊D47—22no—
165C22×Dic47—22no—
166C22×Dic47—22no—
167Q8×D47—82no—
168#10625352—82no—
169C2×D188C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D47—21no—
171C2×C4×D47—22no—
172C2×Dic94—21no—
173C2×Dic94—22no—
174C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic94C2×D412yes—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—41no—
181C4⋊C4×C47—41no—
182C4⋊C4×C47—41no—
183C4⋊C4×C47—41no—
184C4⋊C4×C47—81no—
185C4⋊C4×C47—82no—
186C22⋊C4×C47—22no—
187C22⋊C4×C47—22no—
188C22⋊C4×C47—22no—
189C22⋊C4×C47—22no—
190C22⋊C4×C47—82no—
191C22⋊C4×C47—82no—
192C42×C47C2×D411yescharacteristic
193C42×C47C2×D411yescharacteristic
194C42×C47C2×D411yescharacteristic
195C42×C47C2×D411yescharacteristic
196C22⋊Dic47—22no—
197C22⋊Dic47—22no—
198C22⋊Dic47—22no—
199C22⋊Dic47—22no—
200C22⋊Dic47—21no—
201C22⋊Dic47—22no—
202(C2×D47)⋊C4—22no—
203(C2×D47)⋊C4—21no—
204(C2×D47)⋊C4—21no—
205(C2×D47)⋊C4—21no—
206(C2×D47)⋊C4—21no—
207C4⋊Dic47—22no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47—21no—
211C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic47C2×D412yes—
214Dic47⋊C4—22no—
215Dic47⋊C4—22no—
216Dic47⋊C4—22no—
217Dic47⋊C4—21no—
218Dic47⋊C4—21no—
219Dic47⋊C4—21no—
220Dic47⋊C4—22no—
221Dic47⋊C4—21no—
222Dic47⋊C4—22no—
223C4×Dic47—22no—
224C4×Dic47—22no—
225C4×Dic47—21no—
226C2×C47⋊C8—21no—
227C2×C47⋊C8—21no—
228C2×C47⋊C8—22no—
229C23×C47—22no—
230C23×C47—22no—
231C23×C47—22no—
232C23×C47—42no—
233C23×C47—42no—
234C23×C47C22×D411yescharacteristic
235C22×D47—21no—
236Q8×C47—42no—
237Q8×C47—81no—
238D4×C47—42no—
239D4×C47—81no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—22no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—42no—
246C2×C4×C47—42no—
247C2×C4×C47—42no—
248C2×C4×C47—42no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—42no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47#12011yescharacteristic
255C2×C4×C47#12011yescharacteristic
256C2×C4×C47#12011yescharacteristic
257C2×C4×C47#12011yescharacteristic
258C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D47—41no—
261C22⋊D47—41no—
262C22⋊D47—82no—
263C22⋊D47—82no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—22no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—22no—
268C2×Dic47—21no—
269C2×Dic47—82no—
270C2×Dic47—82no—
271D188—41no—
272C4×D47—42no—
273C4×D47—82no—
274Dic94—42no—
275Dic94—41no—
276Dic94—42no—
277Dic94—82no—
278C47⋊C8—42no—
279C47⋊C8—41no—
280C47⋊C8—41no—
281#18467—471nomaximal, Sylow
282C22×C47—21no—
283C22×C47—21no—
284C22×C47—42no—
285C22×C47—42no—
286C22×C47—42no—
287C22×C47—82no—
288C22×C47—82no—
289C22×C47C2×#12011yescharacteristic
290C22×C47#57711yescharacteristic
291C22×C47#57811yescharacteristic
292C2×D47—41no—
293C2×D47—41no—
294C2×D47—41no—
295C4×C47—21no—
296C4×C47—21no—
297C4×C47—21no—
298C4×C47—21no—
299C4×C47—21no—
300C4×C47—21no—
301C4×C47—42no—
302C4×C47—82no—
303C4×C47—81no—
304C4×C47—81no—
305Dic47—41no—
306Dic47—42no—
307Dic47—41no—
308Dic47—41no—
309Dic47—42no—
310#3561—471no—
311#3236—471no—
312#3232—471no—
313#2820D4711yescharacteristic, complemented
314#1618—472no—
315#1614—472no—
316#1612—472no—
317#1608—472no—
318#1518—471no—
319#1512—471no—
320#1469—471no—
321C2×C47—21no—
322C2×C47—21no—
323C2×C47—82no—
324C2×C47#301311yescharacteristic
325C2×C47#301911yescharacteristic
326C2×C47#302811yescharacteristic
327D47—81no—
328#563—941no—
329#562—941no—
330#556—941no—
331#551—942no—
332D4×Q8—941no—
333#548—941no—
334#546—941no—
335#543—472no—
336#542—942no—
337#542—941no—
338#538—472no—
339#536—941no—
340#533—471no—
341#529—471no—
342C2×#125C2×D4711yescharacteristic
343C2×#124C2×D4711yescharacteristic
344#501—941no—
345#499—941no—
346#491—941no—
347#488—941no—
348#484—471no—
349#484—472no—
350#483—471no—
351#483—472no—
352#481—471no—
353#480—471no—
354#479—941no—
355#479—942no—
356#478—941no—
357#432—471no—
358#431—471no—
359#399C2×D4712yes—
360#397C2×D4712yes—
361#396—22no—
362#395—21no—
363#394—21no—
364#382C2×D4711yescharacteristic
365#328—472no—
366#328—472no—
367#328—472no—
368#327—472no—
369#323—472no—
370#323—472no—
371C47#1846711yescharacteristic, complemented, Sylow
372C2×#41—941no—
373C22×Q8—941no—
374C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
375C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
376C4⋊Q8—471no—
377C4⋊Q8—471no—
378C4⋊Q8—941no—
379C4⋊Q8—942no—
380#126—942no—
381#126—942no—
382#126—942no—
383#126—941no—
384#125—21no—
385#125—21no—
386#125—21no—
387#125—21no—
388#125—471no—
389#125—941no—
390#124—21no—
391#124—21no—
392#124—21no—
393#124—21no—
394#124—471no—
395#124—942no—
396#124—942no—
397#124—941no—
398#123—942no—
399#123—942no—
400#123—942no—
401#123—942no—
402#123—941no—
403C22⋊Q8—471no—
404C22⋊Q8—472no—
405C22⋊Q8—942no—
406C22⋊Q8—942no—
407C22⋊Q8—942no—
408C22⋊Q8—942no—
409C22⋊Q8—942no—
410C22⋊Q8—941no—
411C22⋊Q8—942no—
412C22⋊Q8—941no—
413C22⋊Q8—942no—
414#121—471no—
415#121—942no—
416#121—941no—
417#121—942no—
418#120—942no—
419C4×Q8—471no—
420C4×Q8—472no—
421C4×Q8—941no—
422C4×Q8—941no—
423C4×D4—471no—
424C4×D4—942no—
425C4×D4—941no—
426C4×D4—941no—
427C4×D4—942no—
428#117—942no—
429#117—941no—
430#117—941no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—22no—
435C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—22no—
438C2×C22⋊C4—22no—
439C2×C22⋊C4—942no—
440C2×C22⋊C4C22⋊D4712yes—
441C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
442C2×C42C22×D4711yescharacteristic
443#107—941no—
444#107—941no—
445#107—942no—
446#106—941no—
447#106—941no—
448#106—942no—
449C4⋊C8—941no—
450C4⋊C8—941no—
451#103—941no—
452#103—942no—
453#103—941no—
454#103—942no—
455#102—941no—
456#102—941no—
457C22⋊C8—472no—
458C22⋊C8—471no—
459C22⋊C8—471no—
460#97—941no—
461C4×C8—941no—
462#95—21no—
463#95—22no—
464#95C22×D4712yes—
465C24C2×C22⋊D4712yes—
466#41—3762no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—81no—
470C2×Q8—471no—
471C2×Q8—472no—
472C2×Q8—942no—
473C2×Q8—941no—
474C2×Q8—3762no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—81no—
478C2×D4—471no—
479C2×D4—942no—
480C2×D4—942no—
481C2×D4—941no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—942no—
486C22×C4—942no—
487C22×C4—942no—
488C22×C4—941no—
489C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
491C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
492C22×C4C23×D4711yescharacteristic
493C2×C8—941no—
494C2×C8—941no—
495C2×C8—942no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—81no—
505C4⋊C4—82no—
506C4⋊C4—471no—
507C4⋊C4—471no—
508C4⋊C4—472no—
509C4⋊C4—942no—
510C4⋊C4—942no—
511C4⋊C4—942no—
512C4⋊C4—942no—
513C4⋊C4—941no—
514C4⋊C4—941no—
515C4⋊C4—941no—
516C4⋊C4—942no—
517C4⋊C4—941no—
518C4⋊C4—941no—
519C4⋊C4—941no—
520C4⋊C4—941no—
521C4⋊C4—942no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—82no—
527C22⋊C4—82no—
528C22⋊C4—942no—
529C22⋊C4—942no—
530C22⋊C4—942no—
531C22⋊C4—942no—
532C22⋊C4—942no—
533C22⋊C4—941no—
534C22⋊C4—942no—
535C22⋊C4—941no—
536C22⋊C4—941no—
537C22⋊C4—941no—
538C22⋊C4—941no—
539C42—942no—
540C42—942no—
541C42—941no—
542C42D4×D4711yescharacteristic
543C42D4×D4711yescharacteristic
544C42D4×D4711yescharacteristic
545C42D4×D4711yescharacteristic
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—941no—
552C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
553Q8—42no—
554Q8—81no—
555Q8—3762no—
556Q8—1881no—
557Q8—1882no—
558Q8—1882no—
559D4—42no—
560D4—81no—
561D4—3762no—
562D4—3762no—
563D4—1881no—
564D4—1881no—
565D4—1881no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—941no—
581C2×C4—942no—
582C2×C4—941no—
583C2×C4—942no—
584C2×C4—941no—
585C2×C4—3762no—
586C2×C4—3762no—
587C2×C4—3762no—
588C2×C4—1882no—
589C2×C4#1309399211yescharacteristic
590C2×C4#1309399211yescharacteristic
591C2×C4#1309399211yescharacteristic
592C2×C4#1309399211yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
595C8—1881no—
596C8—1881no—
597C8—1882no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—1881no—
606C22—1881no—
607C22—1881no—
608C22C2×#1309399211yescharacteristic
609C22#1568993411yescharacteristic
610C22#1568993811yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—82no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—1881no—
622C4—1881no—
623C4—1882no—
624C4—1881no—
625C4—1882no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—82no—
629C2—3761no—
630C2#2025270011yescharacteristic
631C2#2025274411yescharacteristic
632C2#2025279311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2820C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257960C2
hypercenter#2820D47
hypocenterC47#18467
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254594C2semidirect
3. #20254556C2semidirect
4. #20242434C2semidirect
5. #20242412C2semidirect
6. #20242400C2semidirect
7. #20242378C2semidirect
8. #20241951C2semidirect
9. #20241924C2semidirect
10. #20241740C2semidirect
11. C47×#2820C2semidirect
313. #2820D47semidirect
371. C47#18467semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579602
#202545942
#202545562
#202424342
#202424122
#202424002
#202423782
#202419512
#202419242
#202417402
C47×#28202
#1846747