Finite Group Databasebeta

← #26191811

Subgroups — #26191811

Order 12032.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257960C211yesmaximal, characteristic
2#20254596C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254558C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20251439C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242438C212yesmaximal, complemented
6#20242415C212yesmaximal, complemented
7#20242404C212yesmaximal, complemented
8#20242381C212yesmaximal, complemented
9#20241953C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241927C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689873—21no—
13#15689867—21no—
14#15689842—21no—
15#15689799—22no—
16Q8×C22⋊D47—21no—
17#15689781—21no—
18#15689767—21no—
19#15689749C2212yes—
20#15689742—21no—
21#15689737—22no—
22#15689711C2212yes—
23#15689693—21no—
24#15689680C2211yescharacteristic
25#15689657C2211yescharacteristic
26C2×#13094016C2211yescharacteristic
27#15689532—21no—
28#15689525—21no—
29#15689492—21no—
30#15689478—21no—
31#15689459C2212yes—
32#15689459C2211yescharacteristic
33#15689454C2211yescharacteristic
34#15689454C2212yes—
35#15689442C2211yescharacteristic
36#15689437C2211yescharacteristic
37#15689431—21no—
38#15689431—22no—
39#15689424—21no—
40#15689059C2212yes—
41#15689048C2212yes—
42#15689046—22no—
43#15689042—21no—
44#15689037—21no—
45#15688989C2211yescharacteristic
46#15688861C2212yes—
47#15688861C2212yes—
48#15688861C2212yes—
49#15688858C2212yes—
50C2×#124×C47C2211yescharacteristic
51C47×#432C2211yescharacteristic
52C47×#431C2211yescharacteristic
53C47×#323C2212yes—
54C47×#323C2212yes—
55C2×#10625352—21no—
56C2×Q8×D47—21no—
57#13094024D411yescharacteristic
58#13094024D411yescharacteristic
59#13094022—22no—
60#13094022—21no—
61#13094018—21no—
62#13094017—22no—
63#13094017—22no—
64#13094017—22no—
65#13094016—21no—
66#13094016—21no—
67#13094016—21no—
68#13094016—21no—
69#13094016—21no—
70#13094016D411yescharacteristic
71#13094012D411yescharacteristic
72#13094011—21no—
73#13094010—22no—
74#13094010—22no—
75#13094008—22no—
76#13094007—21no—
77#13094006—22no—
78#13094006—22no—
79#13094005—22no—
80#13094003—22no—
81#13094003—21no—
82#13094003C2311yescharacteristic
83#13094003C2312yes—
84#13094001—22no—
85#13094001—22no—
86#13094001—22no—
87#13094001—22no—
88#13094001—22no—
89#13094000—22no—
90#13094000—21no—
91#13093998C2311yescharacteristic
92#13093997—22no—
93#13093996—22no—
94#13093995—21no—
95#13093993—22no—
96Q8×Dic47—21no—
97C4×Dic94—21no—
98C4×Dic94D412yes—
99C4×Dic94D411yescharacteristic
100C4×D188D411yescharacteristic
101D4×Dic47—21no—
102C4×C22⋊D47—21no—
103C4×C22⋊D47—22no—
104(C22⋊D47)⋊C4—22no—
105#13093983—21no—
106#13093981—21no—
107#13093980—22no—
108C2×C4⋊Dic47—21no—
109C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
111C2×Dic47⋊C4—21no—
112C2×Dic47⋊C4—21no—
113C2×Dic47⋊C4—22no—
114C2×C22⋊Dic47—22no—
115C2×C22⋊Dic47—22no—
116C2×C22⋊Dic47—22no—
117#13093958—21no—
118#13093958—21no—
119#13093958—22no—
120#13093956—21no—
121#13093956—21no—
122#13093956—22no—
123#13093949—21no—
124#13093949—21no—
125#13093949—22no—
126#13093949—22no—
127#13093946—21no—
128#13093946—21no—
129C47⋊#95—21no—
130C47⋊#95—22no—
131C47⋊#95C2312yes—
132C22×Q8×C47D411yescharacteristic
133C22×D4×C47D411yescharacteristic
134#124×C47—21no—
135#124×C47—21no—
136#124×C47—21no—
137#124×C47—21no—
138C2×C22⋊C4×C47D412yes—
139C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
140C2×C42×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47—21no—
142C4⋊C8×C47—21no—
143C22⋊C8×C47C2312yes—
144C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
146#97×C47—21no—
147C4×C8×C47—21no—
148C24×C47C2×D412yes—
149C2×Q8×C47—21no—
150C2×Q8×C47—21no—
151C2×Q8×C47—81no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—81no—
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2×D412yes—
157C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C47C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D47—21no—
160C2×C22⋊D47—22no—
161C2×C22⋊D47—22no—
162C22×Dic47—22no—
163C22×Dic47—22no—
164C22×Dic47—22no—
165C22×Dic47—21no—
166C22×Dic47—21no—
167Q8×D47—82no—
168#10625352—82no—
169C2×D188C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D47—21no—
171C2×C4×D47—22no—
172C2×Dic94—21no—
173C2×Dic94—22no—
174C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic94C2×D412yes—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47—22no—
179C22⋊C4×C47—22no—
180C22⋊C4×C47—22no—
181C22⋊C4×C47—22no—
182C22⋊C4×C47—22no—
183C42×C47C2×D411yescharacteristic
184C42×C47C2×D411yescharacteristic
185C42×C47C2×D411yescharacteristic
186C42×C47C2×D411yescharacteristic
187C22⋊Dic47—22no—
188C22⋊Dic47—22no—
189C22⋊Dic47—22no—
190C22⋊Dic47—22no—
191C22⋊Dic47—21no—
192C22⋊Dic47—22no—
193C22⋊Dic47—82no—
194C22⋊Dic47—82no—
195(C2×D47)⋊C4—22no—
196(C2×D47)⋊C4—21no—
197(C2×D47)⋊C4—21no—
198(C2×D47)⋊C4—21no—
199(C2×D47)⋊C4—21no—
200C4⋊Dic47—22no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47—81no—
209C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic47C2×D412yes—
212Dic47⋊C4—22no—
213Dic47⋊C4—22no—
214Dic47⋊C4—22no—
215Dic47⋊C4—21no—
216Dic47⋊C4—21no—
217Dic47⋊C4—21no—
218Dic47⋊C4—22no—
219Dic47⋊C4—21no—
220Dic47⋊C4—22no—
221Dic47⋊C4—41no—
222Dic47⋊C4—41no—
223Dic47⋊C4—41no—
224Dic47⋊C4—41no—
225Dic47⋊C4—82no—
226C4×Dic47—22no—
227C4×Dic47—22no—
228C4×Dic47—21no—
229C23×C47—22no—
230C23×C47—22no—
231C23×C47—22no—
232C23×C47—42no—
233C23×C47—42no—
234C23×C47C22×D411yescharacteristic
235C22×D47—21no—
236Q8×C47—42no—
237Q8×C47—81no—
238D4×C47—42no—
239D4×C47—81no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—22no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—42no—
246C2×C4×C47#12011yescharacteristic
247C2×C4×C47#12011yescharacteristic
248C2×C4×C47#12011yescharacteristic
249C2×C4×C47#12011yescharacteristic
250C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D47—41no—
253C22⋊D47—41no—
254C22⋊D47—82no—
255C22⋊D47—82no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—22no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—22no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—42no—
262C2×Dic47—42no—
263C2×Dic47—42no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—42no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—82no—
270C2×Dic47—82no—
271D188—41no—
272C4×D47—42no—
273C4×D47—82no—
274Dic94—42no—
275Dic94—41no—
276Dic94—42no—
277Dic94—82no—
278C8×C47—42no—
279C8×C47—41no—
280C8×C47—41no—
281#18467—471nomaximal, Sylow
282C22×C47—21no—
283C22×C47—21no—
284C22×C47—42no—
285C22×C47—42no—
286C22×C47—42no—
287C22×C47—82no—
288C22×C47—82no—
289C22×C47C2×#12011yescharacteristic
290C22×C47#57711yescharacteristic
291C22×C47#57811yescharacteristic
292C2×D47—41no—
293C2×D47—41no—
294C2×D47—41no—
295C4×C47—21no—
296C4×C47—21no—
297C4×C47—21no—
298C4×C47—21no—
299C4×C47—21no—
300C4×C47—21no—
301C4×C47—42no—
302Dic47—41no—
303Dic47—42no—
304Dic47—41no—
305Dic47—41no—
306Dic47—42no—
307Dic47—82no—
308Dic47—81no—
309Dic47—81no—
310#3561—471no—
311#3236—471no—
312#3232—471no—
313#2820—471no—
314#1618—472no—
315#1614—472no—
316#1612—472no—
317#1608—472no—
318#1518—471no—
319#1512—471no—
320#1469D4711yescharacteristic, complemented
321C2×C47—21no—
322C2×C47—21no—
323C2×C47—82no—
324C2×C47#301311yescharacteristic
325C2×C47#301911yescharacteristic
326C2×C47#302811yescharacteristic
327D47—81no—
328#563—941no—
329#562—941no—
330#556—941no—
331#551—942no—
332D4×Q8—941no—
333#548—941no—
334#546—941no—
335#543—472no—
336#542—942no—
337#542—941no—
338#538—472no—
339#536—941no—
340#533—471no—
341#529—471no—
342C2×#125—471no—
343C2×#124C2×D4711yescharacteristic
344#501—941no—
345#499—941no—
346#491—941no—
347#488—941no—
348#484—471no—
349#484—472no—
350#483—471no—
351#483—472no—
352#481—471no—
353#480—471no—
354#479—941no—
355#479—942no—
356#478—941no—
357#432C2×D4711yescharacteristic
358#431C2×D4711yescharacteristic
359#399—472no—
360#397—472no—
361#396—942no—
362#395—941no—
363#394—941no—
364#382—471no—
365#328—472no—
366#328—472no—
367#328—472no—
368#327—472no—
369#323C2×D4712yes—
370#323C2×D4712yes—
371C47#1846711yescharacteristic, complemented, Sylow
372C2×#41—941no—
373C22×Q8—941no—
374C22×Q8D18811yescharacteristic
375C22×D4D18811yescharacteristic
376C4⋊Q8—471no—
377C4⋊Q8—471no—
378C4⋊Q8—941no—
379C4⋊Q8—942no—
380#126—942no—
381#126—942no—
382#126—942no—
383#126—941no—
384#125—471no—
385#125—941no—
386#125—941no—
387#125—941no—
388#125—941no—
389#125—941no—
390#124—21no—
391#124—21no—
392#124—21no—
393#124—21no—
394#124—471no—
395#124—942no—
396#124—942no—
397#124—941no—
398#123—942no—
399#123—942no—
400#123—942no—
401#123—942no—
402#123—941no—
403C22⋊Q8—471no—
404C22⋊Q8—472no—
405C22⋊Q8—942no—
406C22⋊Q8—942no—
407C22⋊Q8—942no—
408C22⋊Q8—942no—
409C22⋊Q8—942no—
410C22⋊Q8—941no—
411C22⋊Q8—942no—
412C22⋊Q8—941no—
413C22⋊Q8—942no—
414#121—471no—
415#121—942no—
416#121—941no—
417#121—942no—
418#120—942no—
419C4×Q8—471no—
420C4×Q8—472no—
421C4×Q8—941no—
422C4×Q8—941no—
423C4×D4—471no—
424C4×D4—942no—
425C4×D4—941no—
426C4×D4—941no—
427C4×D4—942no—
428#117—942no—
429#117—941no—
430#117—941no—
431C2×C4⋊C4—471no—
432C2×C4⋊C4—471no—
433C2×C4⋊C4—942no—
434C2×C4⋊C4—941no—
435C2×C4⋊C4—941no—
436C2×C4⋊C4—941no—
437C2×C22⋊C4—942no—
438C2×C22⋊C4—942no—
439C2×C22⋊C4—942no—
440C2×C22⋊C4D18812yes—
441C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
442C2×C42C22×D4711yescharacteristic
443#107—941no—
444#107—941no—
445#107—942no—
446#106—941no—
447#106—941no—
448#106—942no—
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—21no—
451#103—941no—
452#103—942no—
453#103—941no—
454#103—942no—
455#102—941no—
456#102—941no—
457C22⋊C8C22×D4712yes—
458C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
459C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
460#97—21no—
461C4×C8—21no—
462#95—472no—
463#95—941no—
464#95—942no—
465C24C2×D18812yes—
466#41—3762no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—81no—
470C2×Q8—471no—
471C2×Q8—472no—
472C2×Q8—942no—
473C2×Q8—941no—
474C2×Q8—3762no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—81no—
478C2×D4—471no—
479C2×D4—942no—
480C2×D4—942no—
481C2×D4—941no—
482C22×C4—942no—
483C22×C4—942no—
484C22×C4—942no—
485C22×C4—941no—
486C22×C4—942no—
487C22×C4—941no—
488C22×C4—941no—
489C22×C4C2×D18811yescharacteristic
490C22×C4C2×D18812yes—
491C22×C4C2×D18811yescharacteristic
492C22×C4C23×D4711yescharacteristic
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—22no—
496C4⋊C4—471no—
497C4⋊C4—471no—
498C4⋊C4—472no—
499C4⋊C4—942no—
500C4⋊C4—942no—
501C4⋊C4—942no—
502C4⋊C4—942no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—941no—
506C4⋊C4—942no—
507C4⋊C4—941no—
508C4⋊C4—941no—
509C4⋊C4—941no—
510C4⋊C4—941no—
511C4⋊C4—942no—
512C4⋊C4—941no—
513C4⋊C4—941no—
514C4⋊C4—941no—
515C4⋊C4—941no—
516C4⋊C4—3761no—
517C4⋊C4—3762no—
518C4⋊C4—1881no—
519C4⋊C4—1881no—
520C4⋊C4—1881no—
521C4⋊C4—1881no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—942no—
527C22⋊C4—942no—
528C22⋊C4—942no—
529C22⋊C4—942no—
530C22⋊C4—942no—
531C22⋊C4—941no—
532C22⋊C4—942no—
533C22⋊C4—941no—
534C22⋊C4—941no—
535C22⋊C4—941no—
536C22⋊C4—941no—
537C22⋊C4—3762no—
538C22⋊C4—3762no—
539C42—942no—
540C42—942no—
541C42—941no—
542C42D4×D4711yescharacteristic
543C42D4×D4711yescharacteristic
544C42D4×D4711yescharacteristic
545C42D4×D4711yescharacteristic
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—941no—
552C23C22×D18811yescharacteristic
553Q8—42no—
554Q8—81no—
555Q8—3762no—
556Q8—1881no—
557Q8—1882no—
558Q8—1882no—
559D4—42no—
560D4—81no—
561D4—3762no—
562D4—3762no—
563D4—1881no—
564D4—1881no—
565D4—1881no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—941no—
573C2×C4—942no—
574C2×C4—941no—
575C2×C4—942no—
576C2×C4—941no—
577C2×C4—3762no—
578C2×C4—3762no—
579C2×C4—3762no—
580C2×C4—1882no—
581C2×C4—1882no—
582C2×C4—1882no—
583C2×C4—1882no—
584C2×C4—1881no—
585C2×C4—1881no—
586C2×C4—1881no—
587C2×C4—1882no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4#1309399411yescharacteristic
590C2×C4#1309399411yescharacteristic
591C2×C4#1309399411yescharacteristic
592C2×C4#1309399411yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—42no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—1881no—
606C22—1881no—
607C22—1881no—
608C22C2×#1309399411yescharacteristic
609C22#1568993511yescharacteristic
610C22#1568994011yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—3762no—
619C4—3761no—
620C4—3761no—
621C4—1881no—
622C4—1881no—
623C4—1882no—
624C4—1881no—
625C4—1882no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—82no—
629C2—3761no—
630C2#2025270611yescharacteristic
631C2#2025274811yescharacteristic
632C2#2025279511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1469C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257960C2
hypercenter#1469D47
hypocenterC47#18467
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254596C2semidirect
3. #20254558C2semidirect
4. #20251439C2semidirect
5. #20242438C2semidirect
6. #20242415C2semidirect
7. #20242404C2semidirect
8. #20242381C2semidirect
9. #20241953C2semidirect
10. #20241927C2semidirect
11. C47×#1469C2semidirect
320. #1469D47semidirect
371. C47#18467semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579602
#202545962
#202545582
#202514392
#202424382
#202424152
#202424042
#202423812
#202419532
#202419272
C47×#14692
#1846747