Finite Group Databasebeta

← #26191812

Subgroups — #26191812

Order 12032.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257958C211yesmaximal, characteristic
2#20254596C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254552C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20251440C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242437C212yesmaximal, complemented
6#20242414C212yesmaximal, complemented
7#20242403C212yesmaximal, complemented
8#20242380C212yesmaximal, complemented
9#20241951C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241741C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1512C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689877—21no—
13#15689867—21no—
14#15689846—21no—
15#15689796—22no—
16D4×Dic94—21no—
17#15689782—21no—
18#15689769—21no—
19#15689748C2212yes—
20#15689744—21no—
21#15689739—22no—
22#15689710C2212yes—
23#15689699—21no—
24#15689680C2211yescharacteristic
25C2×#13094016C2211yescharacteristic
26C2×#13094012C2211yescharacteristic
27#15689532—21no—
28#15689522—21no—
29#15689492—21no—
30#15689477—21no—
31#15689459C2212yes—
32#15689456C2211yescharacteristic
33#15689454C2212yes—
34#15689451C2211yescharacteristic
35#15689439C2211yescharacteristic
36#15689434C2211yescharacteristic
37#15689431—22no—
38#15689430—21no—
39#15689423—21no—
40#15689176C2211yescharacteristic
41#15689060C2212yes—
42#15689050C2212yes—
43#15689045—22no—
44#15689044—21no—
45#15689041—21no—
46#15688859C2212yes—
47#15688859C2212yes—
48#15688846C2212yes—
49#15688846C2212yes—
50C47×#529C2211yescharacteristic
51C47×#432C2211yescharacteristic
52C47×#382C2211yescharacteristic
53C47×#328C2212yes—
54C47×#327C2212yes—
55C2×#10625350—21no—
56C22×Dic94—21no—
57C22×Dic94D411yescharacteristic
58C22×D188D411yescharacteristic
59#13094024—21no—
60#13094024D411yescharacteristic
61#13094024D411yescharacteristic
62#13094023—22no—
63#13094019—22no—
64#13094019—22no—
65#13094019—22no—
66#13094016—21no—
67#13094016—21no—
68#13094016—21no—
69#13094016—21no—
70#13094016—21no—
71#13094012—21no—
72#13094012—21no—
73#13094012—21no—
74#13094012—21no—
75#13094012—21no—
76#13094010—22no—
77#13094010—22no—
78#13094009—22no—
79#13094008—22no—
80#13094008—22no—
81#13094006—22no—
82#13094004—22no—
83#13094004—22no—
84#13094003—21no—
85#13094003—21no—
86#13094003C2312yes—
87#13094002—22no—
88#13094002—22no—
89#13094001—22no—
90#13094001—22no—
91#13094000—22no—
92#13093998—21no—
93#13093997—22no—
94#13093996—22no—
95#13093992—22no—
96C4×Dic94—21no—
97C4×Dic94—21no—
98C4×Dic94D412yes—
99C4×D188—21no—
100D4×Dic47—22no—
101(C22⋊D47)⋊C4—22no—
102#13093983—21no—
103#13093982—22no—
104C2×C4⋊Dic47—22no—
105C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
107C2×Dic47⋊C4—21no—
108C2×Dic47⋊C4—21no—
109C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
110C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
111C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
112C2×(C2×D47)⋊C4C2312yes—
113C22⋊C4×D47—22no—
114#13093958—22no—
115#13093957—21no—
116#13093957—21no—
117#13093956—22no—
118#13093955—21no—
119#13093955—21no—
120C4⋊(C47⋊C8)—21no—
121#13093949—22no—
122#13093949—22no—
123#13093948—21no—
124#13093948—21no—
125#13093945—21no—
126#13093945—21no—
127C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
128C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
129C4×C47⋊C8—21no—
130C47⋊#95—22no—
131#126×C47—21no—
132#125×C47D411yescharacteristic
133#124×C47D411yescharacteristic
134#123×C47—21no—
135C22⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
136#121×C47C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C47D411yescharacteristic
138C4×D4×C47—21no—
139C4×D4×C47D411yescharacteristic
140#117×C47—21no—
141C2×C4⋊C4×C47—21no—
142C2×C42×C47C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C47—21no—
144C22⋊C8×C47C2312yes—
145#97×C47—21no—
146#95×C47—21no—
147#95×C47C2312yes—
148C23×D47C2×D412yes—
149C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47—22no—
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D47—22no—
158C2×C22⋊D47—22no—
159C22×Dic47—22no—
160C22×Dic47—21no—
161C22×Dic47—21no—
162C22×Dic47C2×D412yes—
163#10625350—82no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—81no—
167C2×C4×D47—22no—
168C2×C4×D47—22no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94—21no—
171C2×Dic94—22no—
172C2×Dic94—21no—
173C2×Dic94—82no—
174C2×Dic94—81no—
175C2×Dic94C2×D412yes—
176C2×C8×C47—22no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—81no—
182C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C47—21no—
185C22⋊C4×C47—21no—
186C22⋊C4×C47—21no—
187C22⋊C4×C47—21no—
188C22⋊C4×C47—21no—
189C42×C47—21no—
190C42×C47C2×D411yescharacteristic
191C42×C47C2×D411yescharacteristic
192C42×C47C2×D411yescharacteristic
193C42×C47C2×D411yescharacteristic
194C22⋊Dic47—22no—
195C22⋊Dic47—22no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199(C2×D47)⋊C4—22no—
200(C2×D47)⋊C4—22no—
201(C2×D47)⋊C4—22no—
202(C2×D47)⋊C4—22no—
203(C2×D47)⋊C4—22no—
204(C2×D47)⋊C4—82no—
205(C2×D47)⋊C4—82no—
206C4⋊Dic47—22no—
207C4⋊Dic47—22no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47—21no—
211C4⋊Dic47—21no—
212C4⋊Dic47—21no—
213C4⋊Dic47—21no—
214C4⋊Dic47—21no—
215C4⋊Dic47—82no—
216C4⋊Dic47C2×D412yes—
217Dic47⋊C4—22no—
218Dic47⋊C4—22no—
219Dic47⋊C4—22no—
220Dic47⋊C4—22no—
221Dic47⋊C4—41no—
222Dic47⋊C4—41no—
223Dic47⋊C4—41no—
224Dic47⋊C4—41no—
225C4×Dic47—22no—
226C4×Dic47—22no—
227C2×C47⋊C8—21no—
228C2×C47⋊C8—21no—
229C23×C47—21no—
230C23×C47C22×D411yescharacteristic
231C22×D47—22no—
232C22×D47—22no—
233C22×D47—22no—
234C22×D47—42no—
235C22×D47—42no—
236Q8×C47—41no—
237D4×C47—41no—
238D4×C47—41no—
239D4×C47—41no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—42no—
248C2×C4×C47—42no—
249C2×C4×C47—42no—
250C2×C4×C47—42no—
251C2×C4×C47#12011yescharacteristic
252C2×C4×C47#12011yescharacteristic
253C2×C4×C47#12011yescharacteristic
254C2×C4×C47#12011yescharacteristic
255C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D47—82no—
258C22⋊D47—82no—
259C2×Dic47—22no—
260C2×Dic47—22no—
261C2×Dic47—22no—
262C2×Dic47—42no—
263C2×Dic47—42no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—82no—
269D188—42no—
270D188—81no—
271C4×D47—82no—
272C4×D47—82no—
273Dic94—42no—
274Dic94—42no—
275Dic94—42no—
276Dic94—81no—
277Dic94—82no—
278C8×C47—42no—
279C47⋊C8—41no—
280C47⋊C8—41no—
281#18467—471nomaximal, Sylow
282C22×C47—21no—
283C22×C47—21no—
284C22×C47—41no—
285C22×C47—41no—
286C22×C47—41no—
287C22×C47C2×#12011yescharacteristic
288C22×C47#57711yescharacteristic
289C22×C47#57811yescharacteristic
290C2×D47—42no—
291C2×D47—42no—
292C2×D47—42no—
293C2×D47—82no—
294C2×D47—82no—
295C4×C47—21no—
296C4×C47—21no—
297C4×C47—21no—
298C4×C47—21no—
299C4×C47—21no—
300C4×C47—21no—
301C4×C47—41no—
302C4×C47—41no—
303C4×C47—41no—
304C4×C47—82no—
305Dic47—42no—
306Dic47—42no—
307Dic47—42no—
308Dic47—81no—
309Dic47—81no—
310#3561—471no—
311#3236—471no—
312#3232—471no—
313#2820—471no—
314#1618—472no—
315#1614—472no—
316#1612—472no—
317#1608—472no—
318#1518—471no—
319#1512D4711yescharacteristic, complemented
320#1469—471no—
321C2×C47—21no—
322C2×C47—21no—
323C2×C47—81no—
324C2×C47#301311yescharacteristic
325C2×C47#301911yescharacteristic
326C2×C47#302811yescharacteristic
327D47—82no—
328#563—941no—
329#562—941no—
330#556—941no—
331#551—942no—
332D4×Q8—941no—
333#548—941no—
334#546—941no—
335#543—472no—
336#542—941no—
337#542—942no—
338#538—472no—
339#536—941no—
340#533—471no—
341#529C2×D4711yescharacteristic
342C2×#125—471no—
343C2×#124—471no—
344#501—941no—
345#499—941no—
346#491—941no—
347#488—941no—
348#484—471no—
349#484—472no—
350#483—471no—
351#483—472no—
352#481—471no—
353#480—471no—
354#479—942no—
355#479—941no—
356#478—941no—
357#432C2×D4711yescharacteristic
358#431—471no—
359#399—472no—
360#397—472no—
361#396—942no—
362#395—941no—
363#394—941no—
364#382C2×D4711yescharacteristic
365#328—472no—
366#328—472no—
367#328C2×D4712yes—
368#327C2×D4712yes—
369#323—472no—
370#323—472no—
371C47#1846711yescharacteristic, complemented, Sylow
372C2×#41—941no—
373C22×Q8—471no—
374C22×Q8—941no—
375C22×D4—471no—
376C4⋊Q8—471no—
377C4⋊Q8—471no—
378C4⋊Q8—941no—
379C4⋊Q8—942no—
380#126—21no—
381#126—942no—
382#126—942no—
383#126—942no—
384#125—941no—
385#125—941no—
386#125—941no—
387#125—941no—
388#125—941no—
389#125D18811yescharacteristic
390#124—941no—
391#124—942no—
392#124—942no—
393#124—941no—
394#124—941no—
395#124—941no—
396#124—941no—
397#124D18811yescharacteristic
398#123—21no—
399#123—942no—
400#123—942no—
401#123—942no—
402#123—942no—
403C22⋊Q8—472no—
404C22⋊Q8—942no—
405C22⋊Q8—942no—
406C22⋊Q8—942no—
407C22⋊Q8—942no—
408C22⋊Q8—942no—
409C22⋊Q8—941no—
410C22⋊Q8—942no—
411C22⋊Q8—941no—
412C22⋊Q8—942no—
413C22⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
414#121—942no—
415#121—941no—
416#121—942no—
417#121C22×D4711yescharacteristic
418#120—942no—
419C4×Q8—472no—
420C4×Q8—941no—
421C4×Q8—941no—
422C4×Q8D18811yescharacteristic
423C4×D4—21no—
424C4×D4—941no—
425C4×D4—942no—
426C4×D4—942no—
427C4×D4D18811yescharacteristic
428#117—21no—
429#117—942no—
430#117—941no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—471no—
433C2×C4⋊C4—471no—
434C2×C4⋊C4—942no—
435C2×C4⋊C4—941no—
436C2×C4⋊C4—941no—
437C2×C22⋊C4—472no—
438C2×C22⋊C4—472no—
439C2×C22⋊C4—942no—
440C2×C22⋊C4—942no—
441C2×C22⋊C4—942no—
442C2×C42C22×D4711yescharacteristic
443#107—942no—
444#107—941no—
445#107—941no—
446#106—942no—
447#106—941no—
448#106—941no—
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—941no—
451#103—942no—
452#103—942no—
453#103—941no—
454#103—941no—
455#102—941no—
456#102—941no—
457C22⋊C8—471no—
458C22⋊C8—471no—
459C22⋊C8C22×D4712yes—
460#97—21no—
461C4×C8—941no—
462#95—21no—
463#95—942no—
464#95C22×D4712yes—
465C24—472no—
466#41—3762no—
467C2×Q8—472no—
468C2×Q8—942no—
469C2×Q8—941no—
470C2×Q8—941no—
471C2×Q8—941no—
472C2×Q8—3762no—
473C2×Q8—3761no—
474C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—942no—
477C2×D4—942no—
478C2×D4—941no—
479C2×D4—941no—
480C2×D4—3761no—
481C2×D4C2×D18811yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—472no—
485C22×C4—942no—
486C22×C4—942no—
487C22×C4—942no—
488C22×C4—941no—
489C22×C4—941no—
490C22×C4D4×D4711yescharacteristic
491C22×C4D4×D4711yescharacteristic
492C22×C4C23×D4711yescharacteristic
493C2×C8—22no—
494C2×C8—941no—
495C2×C8—941no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—81no—
501C4⋊C4—472no—
502C4⋊C4—942no—
503C4⋊C4—942no—
504C4⋊C4—942no—
505C4⋊C4—942no—
506C4⋊C4—942no—
507C4⋊C4—941no—
508C4⋊C4—941no—
509C4⋊C4—941no—
510C4⋊C4—942no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—941no—
513C4⋊C4—941no—
514C4⋊C4—941no—
515C4⋊C4—3762no—
516C4⋊C4—1881no—
517C4⋊C4—1881no—
518C4⋊C4—1881no—
519C4⋊C4—1881no—
520C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
521C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—942no—
528C22⋊C4—942no—
529C22⋊C4—942no—
530C22⋊C4—942no—
531C22⋊C4—942no—
532C22⋊C4—942no—
533C22⋊C4—942no—
534C22⋊C4—942no—
535C22⋊C4—942no—
536C22⋊C4—942no—
537C22⋊C4—3762no—
538C22⋊C4—3762no—
539C42—21no—
540C42—942no—
541C42—942no—
542C42C2×D18811yescharacteristic
543C42C2×D18811yescharacteristic
544C42D4×D4711yescharacteristic
545C42D4×D4711yescharacteristic
546C23—21no—
547C23—942no—
548C23—942no—
549C23—942no—
550C23—1882no—
551C23—1882no—
552C23C2×D4×D4711yescharacteristic
553Q8—41no—
554Q8—3761no—
555Q8—3762no—
556Q8—1882no—
557Q8—1882no—
558Q8—1882no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—3761no—
563D4—3762no—
564D4—3762no—
565D4—1882no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—942no—
578C2×C4—942no—
579C2×C4—942no—
580C2×C4—3762no—
581C2×C4—3762no—
582C2×C4—3762no—
583C2×C4—1882no—
584C2×C4—1881no—
585C2×C4—1881no—
586C2×C4—1881no—
587C2×C4—1881no—
588C2×C4—1882no—
589C2×C4#1309399411yescharacteristic
590C2×C4#1309399411yescharacteristic
591C2×C4#1309399411yescharacteristic
592C2×C4#1309399411yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
594C2×C4C22×D18811yescharacteristic
595C8—42no—
596C8—1881no—
597C8—1881no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—3762no—
604C22—3762no—
605C22—1882no—
606C22—1882no—
607C22—1882no—
608C22C2×#1309399411yescharacteristic
609C22#1568993311yescharacteristic
610C22#1568993911yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—82no—
621C4—3761no—
622C4—3761no—
623C4—1882no—
624C4—1882no—
625C4—1882no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—81no—
629C2—3762no—
630C2#2025270511yescharacteristic
631C2#2025274711yescharacteristic
632C2#2025279511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1512C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257958C2
hypercenter#1512D47
hypocenterC47#18467
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254596C2semidirect
3. #20254552C2semidirect
4. #20251440C2semidirect
5. #20242437C2semidirect
6. #20242414C2semidirect
7. #20242403C2semidirect
8. #20242380C2semidirect
9. #20241951C2semidirect
10. #20241741C2semidirect
11. C47×#1512C2semidirect
319. #1512D47semidirect
371. C47#18467semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579582
#202545962
#202545522
#202514402
#202424372
#202424142
#202424032
#202423802
#202419512
#202417412
C47×#15122
#1846747