Finite Group Databasebeta

← #26191814

Subgroups — #26191814

Order 12032.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257926C211yesmaximal, characteristic
2#20254556C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20251455C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242423C212yesmaximal, complemented
5#20242416C212yesmaximal, complemented
6#20242389C212yesmaximal, complemented
7#20242382C212yesmaximal, complemented
8#20241948C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241927C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241745C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3234C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689873—21no—
13#15689867—21no—
14#15689832—21no—
15#15689825—21no—
16#15689823—21no—
17#15689773—21no—
18#15689772—22no—
19#15689750—21no—
20#15689727—21no—
21#15689718C2212yes—
22#15689715—22no—
23#15689700C2212yes—
24#15689657C2211yescharacteristic
25C2×#13094016C2211yescharacteristic
26#15689522—21no—
27#15689480—21no—
28#15689458C2211yescharacteristic
29#15689453C2211yescharacteristic
30#15689441C2211yescharacteristic
31#15689436C2211yescharacteristic
32#15689427—21no—
33#15689420—21no—
34#15689176C2211yescharacteristic
35#15689062—21no—
36#15689061C2212yes—
37#15689056—22no—
38#15689054C2212yes—
39#15689053—21no—
40#15688989C2211yescharacteristic
41#15688861C2212yes—
42#15688858C2212yes—
43#15688857C2212yes—
44#15688857C2212yes—
45#15688848C2212yes—
46#15688848C2212yes—
47C47×#532C2211yescharacteristic
48C2×#125×C47C2211yescharacteristic
49C47×#501—21no—
50C47×#490—21no—
51C47×#481C2212yes—
52C47×#480C2212yes—
53C47×#478—22no—
54C47×#432C2211yescharacteristic
55C2×#10625352—22no—
56#13094023—21no—
57#13094022—22no—
58#13094018—21no—
59#13094017—22no—
60#13094017—22no—
61#13094016—21no—
62#13094016—21no—
63#13094016—21no—
64#13094016—21no—
65#13094016D411yescharacteristic
66#13094015—21no—
67#13094014—22no—
68#13094012D411yescharacteristic
69#13094008—22no—
70#13094007—22no—
71#13094007—21no—
72#13094006—22no—
73#13094005—22no—
74#13094005—22no—
75#13094005—22no—
76#13094003—22no—
77#13094003C2311yescharacteristic
78#13094002—22no—
79#13094001—22no—
80#13094001—22no—
81#13094001—22no—
82#13094000—22no—
83#13093998C2311yescharacteristic
84#13093997—22no—
85#13093996—22no—
86#13093996—22no—
87#13093996—22no—
88#13093995—21no—
89#13093995—21no—
90C4×Dic94D411yescharacteristic
91C4×D188D411yescharacteristic
92D4×Dic47—21no—
93D4×Dic47—21no—
94D4×Dic47—22no—
95C4×C22⋊D47—22no—
96C4×C22⋊D47—21no—
97#13093982—21no—
98#13093981—21no—
99C2×C4⋊Dic47—21no—
100C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
102C2×Dic47⋊C4—22no—
103C2×Dic47⋊C4—22no—
104C2×Dic47⋊C4D412yes—
105C2×Dic47⋊C4C2312yes—
106C4⋊C4×D47—21no—
107#13093957—21no—
108#13093957—21no—
109#13093955—21no—
110#13093955—21no—
111C4⋊(C47⋊C8)—21no—
112#13093947—21no—
113#13093947—21no—
114#13093944—21no—
115#13093944—21no—
116C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
117C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
118C4×C47⋊C8—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95—22no—
121C47⋊#95—22no—
122C47⋊#95—22no—
123C47⋊#95C2312yes—
124C2×#41×C47—21no—
125C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
126#127×C47D411yescharacteristic
127#125×C47—21no—
128#125×C47—21no—
129#125×C47—21no—
130#125×C47—21no—
131#124×C47—21no—
132#121×C47—21no—
133#121×C47C2312yes—
134C4×D4×C47—21no—
135C4×D4×C47D412yes—
136C2×C4⋊C4×C47—21no—
137C2×C4⋊C4×C47—21no—
138C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
140C2×C42×C47C2311yescharacteristic
141#107×C47—22no—
142#106×C47—22no—
143C4⋊C8×C47—21no—
144#102×C47—22no—
145#102×C47—22no—
146C22⋊C8×C47C2312yes—
147#97×C47—21no—
148#41×C47—81no—
149#41×C47—81no—
150C2×Q8×C47—21no—
151C2×D4×C47—22no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47C2×D412yes—
155C22×C4×C47—22no—
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C47C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D47—21no—
162C2×C22⋊D47—22no—
163C2×C22⋊D47—22no—
164C22×Dic47—22no—
165C22×Dic47—22no—
166C22×Dic47—22no—
167C22×Dic47C2×D412yes—
168C22×Dic47C2×D412yes—
169#10625352—82no—
170#10625352—82no—
171C2×D188C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D47—21no—
173C2×C4×D47—22no—
174C2×Dic94—22no—
175C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C47—22no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—41no—
183C4⋊C4×C47—41no—
184C4⋊C4×C47—41no—
185C4⋊C4×C47—41no—
186C4⋊C4×C47C2×D412yes—
187C22⋊C4×C47—22no—
188C22⋊C4×C47—22no—
189C42×C47C2×D411yescharacteristic
190C42×C47C2×D411yescharacteristic
191C42×C47C2×D411yescharacteristic
192C42×C47C2×D411yescharacteristic
193C22⋊Dic47—22no—
194C22⋊Dic47—22no—
195C22⋊Dic47—22no—
196C22⋊Dic47—22no—
197C22⋊Dic47—21no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199(C2×D47)⋊C4—21no—
200(C2×D47)⋊C4—21no—
201(C2×D47)⋊C4—21no—
202(C2×D47)⋊C4—21no—
203C4⋊Dic47—22no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47—81no—
209C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
211Dic47⋊C4—22no—
212Dic47⋊C4—22no—
213Dic47⋊C4—22no—
214Dic47⋊C4—21no—
215Dic47⋊C4—22no—
216Dic47⋊C4—22no—
217Dic47⋊C4—21no—
218Dic47⋊C4—21no—
219Dic47⋊C4—22no—
220Dic47⋊C4—22no—
221Dic47⋊C4—21no—
222Dic47⋊C4—82no—
223C4×Dic47—22no—
224C4×Dic47—21no—
225C2×C47⋊C8—21no—
226C2×C47⋊C8—21no—
227C23×C47—22no—
228C23×C47C22×D411yescharacteristic
229C22×D47—21no—
230Q8×C47—81no—
231D4×C47—42no—
232D4×C47—42no—
233D4×C47—42no—
234D4×C47—42no—
235D4×C47—81no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—22no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—42no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—82no—
247C2×C4×C47#12011yescharacteristic
248C2×C4×C47#12011yescharacteristic
249C2×C4×C47#12011yescharacteristic
250C2×C4×C47#12011yescharacteristic
251C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D47—41no—
254C22⋊D47—41no—
255C22⋊D47—82no—
256C22⋊D47—82no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—22no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—22no—
262C2×Dic47—22no—
263C2×Dic47—22no—
264C2×Dic47—42no—
265C2×Dic47—42no—
266C2×Dic47—42no—
267C2×Dic47—42no—
268C2×Dic47—82no—
269C2×Dic47—82no—
270D188—41no—
271C4×D47—42no—
272C4×D47—82no—
273Dic94—41no—
274Dic94—82no—
275C8×C47—42no—
276C47⋊C8—41no—
277C47⋊C8—41no—
278#18468—471nomaximal, Sylow
279C22×C47—21no—
280C22×C47—21no—
281C22×C47—42no—
282C22×C47—42no—
283C22×C47—42no—
284C22×C47C2×#12011yescharacteristic
285C22×C47#57611yescharacteristic
286C22×C47#57711yescharacteristic
287C2×D47—41no—
288C2×D47—41no—
289C2×D47—41no—
290C4×C47—21no—
291C4×C47—21no—
292C4×C47—21no—
293C4×C47—21no—
294C4×C47—21no—
295C4×C47—21no—
296C4×C47—42no—
297C4×C47—81no—
298C4×C47—81no—
299Dic47—41no—
300Dic47—42no—
301Dic47—41no—
302Dic47—41no—
303Dic47—42no—
304Dic47—82no—
305#3559—471no—
306#3234D4711yescharacteristic, complemented
307#3232—471no—
308#2822—471no—
309#1616—472no—
310#1615—472no—
311#1610—472no—
312#1609—472no—
313#1517—471no—
314#1512—471no—
315#1470—471no—
316C2×C47—21no—
317C2×C47—21no—
318C2×C47—82no—
319C2×C47#301211yescharacteristic
320C2×C47#302011yescharacteristic
321C2×C47#302811yescharacteristic
322D47—81no—
323#563—941no—
324#562—941no—
325#554—941no—
326#553—941no—
327#553—941no—
328#547—941no—
329#547—942no—
330#544—941no—
331#540—941no—
332#539—472no—
333#539—942no—
334#537—472no—
335#532C2×D4711yescharacteristic
336#529—471no—
337C2×#125—471no—
338C2×#125C2×D4711yescharacteristic
339#501—21no—
340#499—941no—
341#490—21no—
342#488—941no—
343#484—471no—
344#483—471no—
345#481—471no—
346#481C2×D4712yes—
347#480—471no—
348#480C2×D4712yes—
349#479—941no—
350#478—22no—
351#478—941no—
352#432C2×D4711yescharacteristic
353#431—471no—
354#400—472no—
355#400—941no—
356#398—472no—
357#398—941no—
358#398—942no—
359#382—471no—
360#328—472no—
361#327—472no—
362#327—472no—
363#327—472no—
364#324—472no—
365#324—472no—
366C47#1846811yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#41—21no—
368C2×#41—942no—
369C4⋊Q8—941no—
370C4⋊Q8—942no—
371C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
372#127C22⋊D4711yescharacteristic
373#126—942no—
374#126—942no—
375#126—941no—
376#125—21no—
377#125—21no—
378#125—21no—
379#125—21no—
380#125—471no—
381#125—941no—
382#125—942no—
383#125—941no—
384#125—941no—
385#125—941no—
386#125—941no—
387#124—21no—
388#124—471no—
389#123—942no—
390#123—942no—
391#123—942no—
392#123—942no—
393#123—942no—
394#123—942no—
395#123—941no—
396C22⋊Q8—471no—
397C22⋊Q8—942no—
398C22⋊Q8—942no—
399C22⋊Q8—942no—
400C22⋊Q8—942no—
401C22⋊Q8—942no—
402C22⋊Q8—942no—
403#121—21no—
404#121—471no—
405#121—942no—
406#121—942no—
407#121—941no—
408#121—942no—
409#121—941no—
410#121—942no—
411#121C22×D4712yes—
412C4×Q8—471no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—471no—
415C4×D4—942no—
416C4×D4—942no—
417C4×D4—941no—
418C4×D4—941no—
419C4×D4—941no—
420C4×D4C22⋊D4712yes—
421#117—941no—
422#117—941no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—472no—
426C2×C4⋊C4—471no—
427C2×C4⋊C4—471no—
428C2×C4⋊C4—472no—
429C2×C4⋊C4—941no—
430C2×C4⋊C4—942no—
431C2×C4⋊C4—942no—
432C2×C4⋊C4—941no—
433C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
435C2×C42C22×D4711yescharacteristic
436#107—22no—
437#107—941no—
438#107—941no—
439#106—22no—
440#106—941no—
441#106—941no—
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—941no—
444#103—941no—
445#103—941no—
446#102—22no—
447#102—22no—
448#102—941no—
449#102—941no—
450C22⋊C8—471no—
451C22⋊C8—471no—
452C22⋊C8C22×D4712yes—
453#97—21no—
454C4×C8—941no—
455#95—472no—
456#95—942no—
457#95—942no—
458#95—942no—
459#95—941no—
460#41—81no—
461#41—81no—
462#41—3762no—
463#41—3762no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—471no—
466C2×Q8—942no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—471no—
471C2×D4—942no—
472C2×D4—942no—
473C2×D4—941no—
474C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—472no—
479C22×C4—472no—
480C22×C4—942no—
481C22×C4—942no—
482C22×C4—942no—
483C22×C4—941no—
484C22×C4—942no—
485C22×C4D4×D4711yescharacteristic
486C22×C4D4×D4711yescharacteristic
487C22×C4C23×D4711yescharacteristic
488C2×C8—22no—
489C2×C8—941no—
490C2×C8—941no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—471no—
501C4⋊C4—471no—
502C4⋊C4—942no—
503C4⋊C4—942no—
504C4⋊C4—942no—
505C4⋊C4—942no—
506C4⋊C4—942no—
507C4⋊C4—942no—
508C4⋊C4—941no—
509C4⋊C4—941no—
510C4⋊C4—941no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—941no—
513C4⋊C4—941no—
514C4⋊C4—941no—
515C4⋊C4—942no—
516C4⋊C4—942no—
517C4⋊C4—941no—
518C4⋊C4—3761no—
519C4⋊C4—3762no—
520C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—942no—
524C22⋊C4—942no—
525C22⋊C4—942no—
526C22⋊C4—942no—
527C22⋊C4—942no—
528C22⋊C4—941no—
529C22⋊C4—941no—
530C22⋊C4—941no—
531C22⋊C4—941no—
532C22⋊C4—941no—
533C42—942no—
534C42—941no—
535C42D4×D4711yescharacteristic
536C42D4×D4711yescharacteristic
537C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
539C23—22no—
540C23—941no—
541C23C2×D4×D4711yescharacteristic
542Q8—81no—
543Q8—3762no—
544Q8—1881no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—81no—
550D4—3762no—
551D4—3762no—
552D4—1881no—
553D4—1881no—
554D4—1881no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—941no—
567C2×C4—941no—
568C2×C4—941no—
569C2×C4—942no—
570C2×C4—942no—
571C2×C4—942no—
572C2×C4—942no—
573C2×C4—3762no—
574C2×C4—3762no—
575C2×C4—3762no—
576C2×C4—1882no—
577C2×C4—1882no—
578C2×C4—1882no—
579C2×C4—1882no—
580C2×C4—1882no—
581C2×C4#1309399211yescharacteristic
582C2×C4#1309399211yescharacteristic
583C2×C4#1309399211yescharacteristic
584C2×C4#1309399211yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
586C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
587C8—42no—
588C8—1881no—
589C8—1881no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—1881no—
596C22—1881no—
597C22—1881no—
598C22C2×#1309399211yescharacteristic
599C22#1568992711yescharacteristic
600C22#1568993311yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—42no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—3762no—
611C4—1882no—
612C4—1881no—
613C4—1881no—
614C4—1881no—
615C4—1882no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—82no—
619C2—3761no—
620C2#2025269111yescharacteristic
621C2#2025275011yescharacteristic
622C2#2025279311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3234C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257926C2
hypercenter#3234D47
hypocenterC47#18468
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254556C2semidirect
3. #20251455C2semidirect
4. #20242423C2semidirect
5. #20242416C2semidirect
6. #20242389C2semidirect
7. #20242382C2semidirect
8. #20241948C2semidirect
9. #20241927C2semidirect
10. #20241745C2semidirect
11. C47×#3234C2semidirect
306. #3234D47semidirect
366. C47#18468semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579262
#202545562
#202514552
#202424232
#202424162
#202423892
#202423822
#202419482
#202419272
#202417452
C47×#32342
#1846847