Finite Group Databasebeta

← #26191817

Subgroups — #26191817

Order 12032.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257919C211yesmaximal, characteristic
2#20254578C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20251455C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242423C212yesmaximal, complemented
5#20242418C212yesmaximal, complemented
6#20242389C212yesmaximal, complemented
7#20242384C212yesmaximal, complemented
8#20241949C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241926C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241743C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3232C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689877—21no—
13#15689867—21no—
14#15689833—21no—
15#15689819—21no—
16#15689819—21no—
17#15689777—21no—
18#15689771—22no—
19#15689751—21no—
20#15689728—21no—
21#15689722C2212yes—
22#15689714—22no—
23#15689700C2212yes—
24#15689673C2211yescharacteristic
25C2×#13094016C2211yescharacteristic
26#15689533—21no—
27#15689489—21no—
28#15689441C2212yes—
29#15689436C2212yes—
30#15689420—22no—
31#15689180C2211yescharacteristic
32#15689062—21no—
33#15689061C2212yes—
34#15689056—22no—
35#15689054C2212yes—
36#15689053—21no—
37#15688989C2211yescharacteristic
38#15688860C2212yes—
39#15688858C2212yes—
40#15688858C2212yes—
41#15688857C2212yes—
42#15688848C2212yes—
43#15688848C2212yes—
44C47×#529C2211yescharacteristic
45C2×#125×C47C2211yescharacteristic
46C47×#499—21no—
47C47×#488—21no—
48C47×#484C2211yescharacteristic
49C47×#483C2211yescharacteristic
50C47×#481C2211yescharacteristic
51C47×#480C2211yescharacteristic
52C47×#479—21no—
53C47×#478—21no—
54C47×#431C2211yescharacteristic
55C2×#10625350—21no—
56C2×#10625352—22no—
57#13094024—21no—
58#13094024D411yescharacteristic
59#13094023—22no—
60#13094021D411yescharacteristic
61#13094019—22no—
62#13094019—22no—
63#13094016—21no—
64#13094016—21no—
65#13094016—21no—
66#13094016—21no—
67#13094016—21no—
68#13094015—22no—
69#13094012—21no—
70#13094009—22no—
71#13094009—22no—
72#13094008—22no—
73#13094008—22no—
74#13094006—22no—
75#13094006—22no—
76#13094004—22no—
77#13094002—22no—
78#13094002—22no—
79#13094001—22no—
80#13094001—22no—
81#13094000—22no—
82#13093998—21no—
83#13093998—21no—
84#13093998—21no—
85#13093998C2312yes—
86#13093997—22no—
87#13093997—22no—
88#13093996—22no—
89#13093996—22no—
90C4×D188—21no—
91C4×D188—21no—
92C4×D188—21no—
93C4×D188D412yes—
94(C22⋊D47)⋊C4—22no—
95(C22⋊D47)⋊C4—22no—
96#13093983—21no—
97C2×C4⋊Dic47—21no—
98C2×C4⋊Dic47—21no—
99C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
101C2×Dic47⋊C4—22no—
102C2×Dic47⋊C4D412yes—
103C2×Dic47⋊C4C2312yes—
104C4⋊C4×D47—22no—
105#13093957—22no—
106#13093955—22no—
107C4⋊(C47⋊C8)—21no—
108#13093944—22no—
109#13093944—22no—
110C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
111#13093935—21no—
112C47⋊#95—21no—
113C47⋊#95—22no—
114C47⋊#95—22no—
115C47⋊#95—22no—
116C47⋊#95C2312yes—
117#126×C47—21no—
118#125×C47—21no—
119#125×C47—21no—
120#125×C47—21no—
121#125×C47—21no—
122#125×C47D411yescharacteristic
123#124×C47D411yescharacteristic
124#123×C47—21no—
125C22⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
126#121×C47C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C47D411yescharacteristic
128C4×D4×C47—21no—
129C4×D4×C47D411yescharacteristic
130#117×C47—21no—
131C2×C4⋊C4×C47—21no—
132C2×C4⋊C4×C47—21no—
133C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
135C2×C42×C47C2311yescharacteristic
136#107×C47—21no—
137#107×C47—21no—
138#106×C47—21no—
139#106×C47—21no—
140C4⋊C8×C47—21no—
141#103×C47—21no—
142#103×C47—21no—
143#102×C47—21no—
144#102×C47—21no—
145C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
147C4×C8×C47—21no—
148C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D47—22no—
158C2×C22⋊D47—22no—
159C2×C22⋊D47—22no—
160C22×Dic47—22no—
161C22×Dic47—22no—
162C22×Dic47C2×D412yes—
163C22×Dic47C2×D412yes—
164#10625352—82no—
165#10625352—82no—
166#10625350—81no—
167#10625350—81no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188—21no—
170C2×D188C2×D412yes—
171C2×C4×D47—22no—
172C2×C4×D47—22no—
173C2×C4×D47—22no—
174C2×Dic94—22no—
175C2×Dic94—21no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—41no—
187C4⋊C4×C47—41no—
188C4⋊C4×C47—41no—
189C4⋊C4×C47—41no—
190C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
192C22⋊C4×C47—21no—
193C22⋊C4×C47—21no—
194C22⋊C4×C47—21no—
195C22⋊C4×C47—21no—
196C22⋊C4×C47—21no—
197C42×C47—21no—
198C42×C47C2×D411yescharacteristic
199C42×C47C2×D411yescharacteristic
200C42×C47C2×D411yescharacteristic
201C42×C47C2×D411yescharacteristic
202C22⋊Dic47—22no—
203(C2×D47)⋊C4—22no—
204(C2×D47)⋊C4—22no—
205(C2×D47)⋊C4—22no—
206(C2×D47)⋊C4—22no—
207(C2×D47)⋊C4—22no—
208(C2×D47)⋊C4—22no—
209C4⋊Dic47—22no—
210C4⋊Dic47—22no—
211C4⋊Dic47—21no—
212C4⋊Dic47—21no—
213C4⋊Dic47—21no—
214C4⋊Dic47—21no—
215C4⋊Dic47—21no—
216C4⋊Dic47—81no—
217C4⋊Dic47C2×D412yes—
218Dic47⋊C4—22no—
219Dic47⋊C4—22no—
220Dic47⋊C4—22no—
221Dic47⋊C4—22no—
222Dic47⋊C4—22no—
223Dic47⋊C4—22no—
224Dic47⋊C4—82no—
225C4×Dic47—22no—
226C2×C47⋊C8—22no—
227C23×C47—21no—
228C23×C47C22×D411yescharacteristic
229C22×D47—22no—
230Q8×C47—41no—
231D4×C47—41no—
232D4×C47—41no—
233D4×C47—41no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—42no—
242C2×C4×C47—42no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47#12011yescharacteristic
248C2×C4×C47#12011yescharacteristic
249C2×C4×C47#12011yescharacteristic
250C2×C4×C47#12011yescharacteristic
251C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D47—42no—
254C22⋊D47—42no—
255C22⋊D47—82no—
256C22⋊D47—82no—
257C2×Dic47—22no—
258C2×Dic47—22no—
259C2×Dic47—22no—
260C2×Dic47—22no—
261C2×Dic47—22no—
262C2×Dic47—42no—
263C2×Dic47—42no—
264C2×Dic47—42no—
265C2×Dic47—42no—
266C2×Dic47—82no—
267D188—42no—
268D188—42no—
269D188—81no—
270C4×D47—82no—
271C4×D47—82no—
272C4×D47—82no—
273Dic94—81no—
274Dic94—82no—
275C8×C47—41no—
276C8×C47—41no—
277C47⋊C8—42no—
278#18468—471nomaximal, Sylow
279C22×C47—21no—
280C22×C47—21no—
281C22×C47—41no—
282C22×C47—41no—
283C22×C47—41no—
284C22×C47C2×#12011yescharacteristic
285C22×C47#57611yescharacteristic
286C22×C47#57711yescharacteristic
287C2×D47—42no—
288C2×D47—42no—
289C2×D47—42no—
290C4×C47—21no—
291C4×C47—21no—
292C4×C47—21no—
293C4×C47—21no—
294C4×C47—21no—
295C4×C47—21no—
296C4×C47—41no—
297C4×C47—41no—
298C4×C47—41no—
299C4×C47—81no—
300C4×C47—81no—
301Dic47—42no—
302Dic47—42no—
303Dic47—42no—
304Dic47—82no—
305#3559—471no—
306#3234—471no—
307#3232D4711yescharacteristic, complemented
308#2822—471no—
309#1616—472no—
310#1615—472no—
311#1610—472no—
312#1609—472no—
313#1517—471no—
314#1512—471no—
315#1470—471no—
316C2×C47—21no—
317C2×C47—21no—
318C2×C47—81no—
319C2×C47#301211yescharacteristic
320C2×C47#302011yescharacteristic
321C2×C47#302811yescharacteristic
322D47—82no—
323#563—941no—
324#562—941no—
325#554—941no—
326#553—941no—
327#553—941no—
328#547—941no—
329#547—942no—
330#544—941no—
331#540—941no—
332#539—472no—
333#539—942no—
334#537—472no—
335#532—471no—
336#529C2×D4711yescharacteristic
337C2×#125—471no—
338C2×#125C2×D4711yescharacteristic
339#501—941no—
340#499—21no—
341#490—941no—
342#488—21no—
343#484C2×D4711yescharacteristic
344#483C2×D4711yescharacteristic
345#481—472no—
346#481C2×D4711yescharacteristic
347#480—472no—
348#480C2×D4711yescharacteristic
349#479—21no—
350#478—21no—
351#478—942no—
352#432—471no—
353#431C2×D4711yescharacteristic
354#400—472no—
355#400—941no—
356#398—472no—
357#398—941no—
358#398—942no—
359#382—471no—
360#328—472no—
361#327—472no—
362#327—472no—
363#327—472no—
364#324—472no—
365#324—472no—
366C47#1846811yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#41—942no—
368C2×#41—941no—
369C4⋊Q8—471no—
370C4⋊Q8—941no—
371C4⋊Q8—942no—
372#127—471no—
373#126—21no—
374#126—942no—
375#126—942no—
376#125—21no—
377#125—21no—
378#125—21no—
379#125—21no—
380#125—941no—
381#125—942no—
382#125—941no—
383#125—941no—
384#125—941no—
385#125—941no—
386#125C22⋊D4711yescharacteristic
387#124—941no—
388#124C22⋊D4711yescharacteristic
389#123—21no—
390#123—942no—
391#123—942no—
392#123—942no—
393#123—942no—
394#123—942no—
395#123—942no—
396C22⋊Q8—942no—
397C22⋊Q8—942no—
398C22⋊Q8—942no—
399C22⋊Q8—942no—
400C22⋊Q8—942no—
401C22⋊Q8—942no—
402C22⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
403#121—472no—
404#121—942no—
405#121—942no—
406#121—941no—
407#121—941no—
408#121—942no—
409#121—942no—
410#121—941no—
411#121C22×D4711yescharacteristic
412C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
413C4×D4—21no—
414C4×D4—472no—
415C4×D4—941no—
416C4×D4—941no—
417C4×D4—942no—
418C4×D4—942no—
419C4×D4—941no—
420C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
421#117—21no—
422#117—941no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—472no—
426C2×C4⋊C4—471no—
427C2×C4⋊C4—471no—
428C2×C4⋊C4—472no—
429C2×C4⋊C4—942no—
430C2×C4⋊C4—941no—
431C2×C4⋊C4—942no—
432C2×C4⋊C4—941no—
433C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
435C2×C42C22×D4711yescharacteristic
436#107—21no—
437#107—21no—
438#107—942no—
439#106—21no—
440#106—21no—
441#106—942no—
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—941no—
444#103—21no—
445#103—21no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—942no—
449#102—942no—
450C22⋊C8—472no—
451C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
452C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
453#97—941no—
454C4×C8—21no—
455#95—472no—
456#95—942no—
457#95—942no—
458#95—942no—
459#95—941no—
460#41—3761no—
461#41—3761no—
462#41—3762no—
463#41—3762no—
464C2×Q8—942no—
465C2×Q8—941no—
466C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—472no—
469C2×D4—942no—
470C2×D4—942no—
471C2×D4—942no—
472C2×D4—941no—
473C2×D4—941no—
474C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—472no—
479C22×C4—472no—
480C22×C4—942no—
481C22×C4—942no—
482C22×C4—942no—
483C22×C4—942no—
484C22×C4—942no—
485C22×C4D4×D4711yescharacteristic
486C22×C4D4×D4711yescharacteristic
487C22×C4C23×D4711yescharacteristic
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—942no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—472no—
504C4⋊C4—942no—
505C4⋊C4—942no—
506C4⋊C4—942no—
507C4⋊C4—942no—
508C4⋊C4—942no—
509C4⋊C4—942no—
510C4⋊C4—941no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—941no—
513C4⋊C4—941no—
514C4⋊C4—941no—
515C4⋊C4—942no—
516C4⋊C4—942no—
517C4⋊C4—3761no—
518C4⋊C4—3762no—
519C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
520C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—942no—
527C22⋊C4—942no—
528C22⋊C4—942no—
529C22⋊C4—942no—
530C22⋊C4—942no—
531C22⋊C4—942no—
532C22⋊C4—942no—
533C42—21no—
534C42—942no—
535C42D4×D4711yescharacteristic
536C42D4×D4711yescharacteristic
537C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
539C23—21no—
540C23—942no—
541C23C2×D4×D4711yescharacteristic
542Q8—41no—
543Q8—3761no—
544Q8—3762no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—3761no—
549D4—3762no—
550D4—3762no—
551D4—1882no—
552D4—1882no—
553D4—1882no—
554D4—1882no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—942no—
569C2×C4—942no—
570C2×C4—942no—
571C2×C4—942no—
572C2×C4—942no—
573C2×C4—3762no—
574C2×C4—3762no—
575C2×C4—3762no—
576C2×C4—3762no—
577C2×C4—1882no—
578C2×C4—1882no—
579C2×C4—1882no—
580C2×C4—1882no—
581C2×C4#1309399211yescharacteristic
582C2×C4#1309399211yescharacteristic
583C2×C4#1309399211yescharacteristic
584C2×C4#1309399211yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
586C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—1882no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—1882no—
596C22—1882no—
597C22—1882no—
598C22C2×#1309399211yescharacteristic
599C22#1568992511yescharacteristic
600C22#1568993011yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—3762no—
613C4—1882no—
614C4—1882no—
615C4—1882no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—81no—
619C2—3762no—
620C2#2025268811yescharacteristic
621C2#2025275011yescharacteristic
622C2#2025279311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3232C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257919C2
hypercenter#3232D47
hypocenterC47#18468
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3232

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254578C2semidirect
3. #20251455C2semidirect
4. #20242423C2semidirect
5. #20242418C2semidirect
6. #20242389C2semidirect
7. #20242384C2semidirect
8. #20241949C2semidirect
9. #20241926C2semidirect
10. #20241743C2semidirect
11. C47×#3232C2semidirect
307. #3232D47semidirect
366. C47#18468semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579192
#202545782
#202514552
#202424232
#202424182
#202423892
#202423842
#202419492
#202419262
#202417432
C47×#32322
#1846847