Finite Group Databasebeta

← #26191823

Subgroups — #26191823

Order 12032.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257919C211yesmaximal, characteristic
2#20254580C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254552C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20251456C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242426C212yesmaximal, complemented
6#20242422C212yesmaximal, complemented
7#20242392C212yesmaximal, complemented
8#20242388C212yesmaximal, complemented
9#20241947C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241745C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1512C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689877—21no—
13#15689867—21no—
14#15689833—21no—
15#15689819—21no—
16#15689819—21no—
17#15689777—21no—
18#15689771—22no—
19#15689751—21no—
20#15689728—21no—
21#15689722C2212yes—
22#15689714—22no—
23#15689700C2212yes—
24#15689673C2211yescharacteristic
25C2×#13094016C2211yescharacteristic
26C2×#13094016C2211yescharacteristic
27#15689532—21no—
28#15689522—21no—
29#15689488—21no—
30#15689477—21no—
31#15689456C2211yescharacteristic
32#15689451C2211yescharacteristic
33#15689442C2212yes—
34#15689439C2211yescharacteristic
35#15689437C2212yes—
36#15689434C2211yescharacteristic
37#15689430—21no—
38#15689424—22no—
39#15689423—21no—
40#15689176C2211yescharacteristic
41#15689063—21no—
42#15689063C2212yes—
43#15689055—21no—
44#15689055C2212yes—
45#15689053—22no—
46#15688856C2212yes—
47#15688856C2212yes—
48#15688848C2212yes—
49#15688848C2212yes—
50C47×#529C2211yescharacteristic
51C47×#432C2211yescharacteristic
52C47×#382C2211yescharacteristic
53C47×#328C2212yes—
54C47×#327C2212yes—
55C2×#10625350—21no—
56C2×#10625352—22no—
57#13094024—21no—
58#13094024D411yescharacteristic
59#13094023—22no—
60#13094021D411yescharacteristic
61#13094019—22no—
62#13094019—22no—
63#13094016—21no—
64#13094016—21no—
65#13094016—21no—
66#13094016—21no—
67#13094016—21no—
68#13094016—21no—
69#13094016—21no—
70#13094016—21no—
71#13094016—21no—
72#13094015—22no—
73#13094012—21no—
74#13094009—22no—
75#13094009—22no—
76#13094008—22no—
77#13094008—22no—
78#13094006—22no—
79#13094006—22no—
80#13094004—22no—
81#13094002—22no—
82#13094002—22no—
83#13094001—22no—
84#13094001—22no—
85#13094000—22no—
86#13093998—21no—
87#13093998—21no—
88#13093998—21no—
89#13093998C2312yes—
90#13093997—22no—
91#13093997—22no—
92#13093996—22no—
93#13093996—22no—
94C4×D188—21no—
95C4×D188—21no—
96C4×D188—21no—
97C4×D188D412yes—
98(C22⋊D47)⋊C4—22no—
99(C22⋊D47)⋊C4—22no—
100#13093983—21no—
101C2×C4⋊Dic47—21no—
102C2×C4⋊Dic47—22no—
103C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
107C2×Dic47⋊C4—21no—
108C2×Dic47⋊C4—21no—
109C2×Dic47⋊C4D412yes—
110C2×Dic47⋊C4C2312yes—
111C4⋊C4×D47—22no—
112#13093958—22no—
113#13093957—21no—
114#13093957—21no—
115#13093956—22no—
116#13093955—21no—
117#13093955—21no—
118C4⋊(C47⋊C8)—21no—
119#13093948—21no—
120#13093948—21no—
121#13093946—22no—
122#13093946—22no—
123#13093945—21no—
124#13093945—21no—
125C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
126C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
127C4×C47⋊C8—21no—
128C47⋊#95—22no—
129C47⋊#95—22no—
130C47⋊#95—22no—
131#126×C47—21no—
132#125×C47D411yescharacteristic
133#124×C47D411yescharacteristic
134#123×C47—21no—
135C22⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
136#121×C47C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C47D411yescharacteristic
138C4×D4×C47—21no—
139C4×D4×C47D411yescharacteristic
140#117×C47—21no—
141C2×C4⋊C4×C47—21no—
142C2×C42×C47C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C47—21no—
144C22⋊C8×C47C2312yes—
145#97×C47—21no—
146#95×C47—21no—
147#95×C47C2312yes—
148C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47—22no—
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D47—22no—
157C2×C22⋊D47—22no—
158C2×C22⋊D47—22no—
159C22×Dic47—22no—
160C22×Dic47—21no—
161C22×Dic47—21no—
162C22×Dic47C2×D412yes—
163C22×Dic47C2×D412yes—
164#10625352—82no—
165#10625352—82no—
166#10625350—81no—
167#10625350—81no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188—21no—
170C2×D188C2×D412yes—
171C2×C4×D47—22no—
172C2×C4×D47—22no—
173C2×C4×D47—22no—
174C2×Dic94—22no—
175C2×Dic94—21no—
176C2×C8×C47—22no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—81no—
182C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C47—21no—
185C22⋊C4×C47—21no—
186C22⋊C4×C47—21no—
187C22⋊C4×C47—21no—
188C22⋊C4×C47—21no—
189C42×C47—21no—
190C42×C47C2×D411yescharacteristic
191C42×C47C2×D411yescharacteristic
192C42×C47C2×D411yescharacteristic
193C42×C47C2×D411yescharacteristic
194C22⋊Dic47—22no—
195(C2×D47)⋊C4—22no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199(C2×D47)⋊C4—22no—
200(C2×D47)⋊C4—22no—
201C4⋊Dic47—22no—
202C4⋊Dic47—22no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47—21no—
211C4⋊Dic47—21no—
212C4⋊Dic47—82no—
213C4⋊Dic47C2×D412yes—
214Dic47⋊C4—22no—
215Dic47⋊C4—22no—
216Dic47⋊C4—22no—
217Dic47⋊C4—22no—
218Dic47⋊C4—22no—
219Dic47⋊C4—22no—
220Dic47⋊C4—41no—
221Dic47⋊C4—41no—
222Dic47⋊C4—41no—
223Dic47⋊C4—41no—
224C4×Dic47—22no—
225C2×C47⋊C8—21no—
226C2×C47⋊C8—21no—
227C23×C47—21no—
228C23×C47C22×D411yescharacteristic
229C22×D47—22no—
230Q8×C47—41no—
231D4×C47—41no—
232D4×C47—41no—
233D4×C47—41no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—42no—
242C2×C4×C47—42no—
243C2×C4×C47—42no—
244C2×C4×C47—42no—
245C2×C4×C47#12011yescharacteristic
246C2×C4×C47#12011yescharacteristic
247C2×C4×C47#12011yescharacteristic
248C2×C4×C47#12011yescharacteristic
249C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D47—42no—
252C22⋊D47—42no—
253C22⋊D47—82no—
254C22⋊D47—82no—
255C2×Dic47—22no—
256C2×Dic47—22no—
257C2×Dic47—22no—
258C2×Dic47—22no—
259C2×Dic47—22no—
260C2×Dic47—42no—
261C2×Dic47—42no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—82no—
267D188—42no—
268D188—42no—
269D188—81no—
270C4×D47—82no—
271C4×D47—82no—
272C4×D47—82no—
273Dic94—81no—
274Dic94—82no—
275C8×C47—42no—
276C47⋊C8—41no—
277C47⋊C8—41no—
278#18468—471nomaximal, Sylow
279C22×C47—21no—
280C22×C47—21no—
281C22×C47—41no—
282C22×C47—41no—
283C22×C47—41no—
284C22×C47C2×#12011yescharacteristic
285C22×C47#57611yescharacteristic
286C22×C47#57711yescharacteristic
287C2×D47—42no—
288C2×D47—42no—
289C2×D47—42no—
290C4×C47—21no—
291C4×C47—21no—
292C4×C47—21no—
293C4×C47—21no—
294C4×C47—21no—
295C4×C47—21no—
296C4×C47—41no—
297C4×C47—41no—
298C4×C47—41no—
299C4×C47—82no—
300Dic47—42no—
301Dic47—42no—
302Dic47—42no—
303Dic47—81no—
304Dic47—81no—
305#3559—471no—
306#3234—471no—
307#3232—471no—
308#2822—471no—
309#1616—472no—
310#1615—472no—
311#1610—472no—
312#1609—472no—
313#1517—471no—
314#1512D4711yescharacteristic, complemented
315#1470—471no—
316C2×C47—21no—
317C2×C47—21no—
318C2×C47—81no—
319C2×C47#301211yescharacteristic
320C2×C47#302011yescharacteristic
321C2×C47#302811yescharacteristic
322D47—82no—
323#563—941no—
324#562—941no—
325#554—941no—
326#553—941no—
327#553—941no—
328#547—941no—
329#547—942no—
330#544—941no—
331#540—941no—
332#539—472no—
333#539—942no—
334#537—472no—
335#532—471no—
336#529C2×D4711yescharacteristic
337C2×#125—471no—
338C2×#125—471no—
339#501—941no—
340#499—941no—
341#490—941no—
342#488—941no—
343#484—471no—
344#483—471no—
345#481—471no—
346#481—472no—
347#480—471no—
348#480—472no—
349#479—941no—
350#478—942no—
351#478—941no—
352#432C2×D4711yescharacteristic
353#431—471no—
354#400—472no—
355#400—941no—
356#398—472no—
357#398—941no—
358#398—942no—
359#382C2×D4711yescharacteristic
360#328C2×D4712yes—
361#327—472no—
362#327—472no—
363#327C2×D4712yes—
364#324—472no—
365#324—472no—
366C47#1846811yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#41—942no—
368C2×#41—941no—
369C4⋊Q8—471no—
370C4⋊Q8—941no—
371C4⋊Q8—942no—
372#127—471no—
373#126—21no—
374#126—942no—
375#126—942no—
376#125—941no—
377#125—942no—
378#125—941no—
379#125—941no—
380#125—941no—
381#125—941no—
382#125—941no—
383#125—941no—
384#125—941no—
385#125—941no—
386#125D18811yescharacteristic
387#124—941no—
388#124D18811yescharacteristic
389#123—21no—
390#123—942no—
391#123—942no—
392#123—942no—
393#123—942no—
394#123—942no—
395#123—942no—
396C22⋊Q8—942no—
397C22⋊Q8—942no—
398C22⋊Q8—942no—
399C22⋊Q8—942no—
400C22⋊Q8—942no—
401C22⋊Q8—942no—
402C22⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
403#121—472no—
404#121—942no—
405#121—942no—
406#121—941no—
407#121—941no—
408#121—942no—
409#121—942no—
410#121—941no—
411#121C22×D4711yescharacteristic
412C4×Q8D18811yescharacteristic
413C4×D4—21no—
414C4×D4—472no—
415C4×D4—941no—
416C4×D4—941no—
417C4×D4—942no—
418C4×D4—942no—
419C4×D4—941no—
420C4×D4D18811yescharacteristic
421#117—21no—
422#117—941no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—472no—
425C2×C4⋊C4—471no—
426C2×C4⋊C4—471no—
427C2×C4⋊C4—472no—
428C2×C4⋊C4—471no—
429C2×C4⋊C4—471no—
430C2×C4⋊C4—942no—
431C2×C4⋊C4—941no—
432C2×C4⋊C4—942no—
433C2×C4⋊C4—941no—
434C2×C4⋊C4—941no—
435C2×C42C22×D4711yescharacteristic
436#107—942no—
437#107—941no—
438#107—941no—
439#106—942no—
440#106—941no—
441#106—941no—
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—941no—
444#103—941no—
445#103—941no—
446#102—942no—
447#102—942no—
448#102—941no—
449#102—941no—
450C22⋊C8—471no—
451C22⋊C8—471no—
452C22⋊C8C22×D4712yes—
453#97—21no—
454C4×C8—941no—
455#95—21no—
456#95—942no—
457#95—942no—
458#95—942no—
459#95C22×D4712yes—
460#41—3761no—
461#41—3761no—
462#41—3762no—
463#41—3762no—
464C2×Q8—942no—
465C2×Q8—941no—
466C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—472no—
469C2×D4—942no—
470C2×D4—942no—
471C2×D4—942no—
472C2×D4—941no—
473C2×D4—941no—
474C2×D4C2×D18811yescharacteristic
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—472no—
478C22×C4—472no—
479C22×C4—942no—
480C22×C4—942no—
481C22×C4—942no—
482C22×C4—942no—
483C22×C4—941no—
484C22×C4—941no—
485C22×C4D4×D4711yescharacteristic
486C22×C4D4×D4711yescharacteristic
487C22×C4C23×D4711yescharacteristic
488C2×C8—22no—
489C2×C8—941no—
490C2×C8—941no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—81no—
496C4⋊C4—472no—
497C4⋊C4—942no—
498C4⋊C4—942no—
499C4⋊C4—942no—
500C4⋊C4—942no—
501C4⋊C4—942no—
502C4⋊C4—942no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—941no—
506C4⋊C4—941no—
507C4⋊C4—941no—
508C4⋊C4—942no—
509C4⋊C4—942no—
510C4⋊C4—941no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—941no—
513C4⋊C4—941no—
514C4⋊C4—3762no—
515C4⋊C4—1881no—
516C4⋊C4—1881no—
517C4⋊C4—1881no—
518C4⋊C4—1881no—
519C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
520C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—942no—
527C22⋊C4—942no—
528C22⋊C4—942no—
529C22⋊C4—942no—
530C22⋊C4—942no—
531C22⋊C4—942no—
532C22⋊C4—942no—
533C42—21no—
534C42—942no—
535C42C2×D18811yescharacteristic
536C42C2×D18811yescharacteristic
537C42D4×D4711yescharacteristic
538C42D4×D4711yescharacteristic
539C23—21no—
540C23—942no—
541C23C2×D4×D4711yescharacteristic
542Q8—41no—
543Q8—3761no—
544Q8—3762no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—3761no—
549D4—3762no—
550D4—3762no—
551D4—1882no—
552D4—1882no—
553D4—1882no—
554D4—1882no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—942no—
567C2×C4—942no—
568C2×C4—942no—
569C2×C4—942no—
570C2×C4—942no—
571C2×C4—3762no—
572C2×C4—3762no—
573C2×C4—3762no—
574C2×C4—3762no—
575C2×C4—1882no—
576C2×C4—1881no—
577C2×C4—1881no—
578C2×C4—1881no—
579C2×C4—1881no—
580C2×C4—1882no—
581C2×C4#1309399411yescharacteristic
582C2×C4#1309399411yescharacteristic
583C2×C4#1309399411yescharacteristic
584C2×C4#1309399411yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
586C2×C4C22×D18811yescharacteristic
587C8—42no—
588C8—1881no—
589C8—1881no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—1882no—
596C22—1882no—
597C22—1882no—
598C22C2×#1309399411yescharacteristic
599C22#1568992711yescharacteristic
600C22#1568993211yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—82no—
611C4—3761no—
612C4—3761no—
613C4—1882no—
614C4—1882no—
615C4—1882no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—81no—
619C2—3762no—
620C2#2025269411yescharacteristic
621C2#2025275411yescharacteristic
622C2#2025279511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1512C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257919C2
hypercenter#1512D47
hypocenterC47#18468
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254580C2semidirect
3. #20254552C2semidirect
4. #20251456C2semidirect
5. #20242426C2semidirect
6. #20242422C2semidirect
7. #20242392C2semidirect
8. #20242388C2semidirect
9. #20241947C2semidirect
10. #20241745C2semidirect
11. C47×#1512C2semidirect
314. #1512D47semidirect
366. C47#18468semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579192
#202545802
#202545522
#202514562
#202424262
#202424222
#202423922
#202423882
#202419472
#202417452
C47×#15122
#1846847