Finite Group Databasebeta

← #26191825

Subgroups — #26191825

Order 12032.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257998C211yesmaximal, characteristic
2#20254556C211yesmaximal, characteristic
3#20251455C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242428C212yesmaximal, complemented
5#20242418C212yesmaximal
6#20242394C212yesmaximal, complemented
7#20242384C212yesmaximal
8#20241952C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241927C211yesmaximal, characteristic
10#20241745C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3236C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C47⋊#564—21no—
13#15689877—21no—
14#15689849—21no—
15#15689831—21no—
16#15689815—21no—
17#15689814—21no—
18#15689806—22no—
19#15689752C2212yes—
20#15689750—21no—
21#15689734—21no—
22#15689731—22no—
23#15689722C2212yes—
24#15689657C2211yescharacteristic
25C2×#13094016C2211yescharacteristic
26#15689522—21no—
27#15689480—21no—
28#15689458C2211yescharacteristic
29#15689453C2211yescharacteristic
30#15689441C2211yescharacteristic
31#15689436C2211yescharacteristic
32#15689427—21no—
33#15689420—21no—
34#15689176C2211yescharacteristic
35#15689062—21no—
36#15689061C2212yes—
37#15689056—22no—
38#15689054C2212yes—
39#15689053—21no—
40#15688989C2211yescharacteristic
41#15688861C2212yes—
42#15688860C2212yes—
43#15688860C2212yes—
44#15688858C2212yes—
45#15688848C2212yes—
46#15688848C2212yes—
47C47×#533C2211yescharacteristic
48C2×#125×C47C2211yescharacteristic
49C47×#501—21no—
50C47×#491—21no—
51C47×#484C2212yes—
52C47×#483C2212yes—
53C47×#479—22no—
54C47×#432C2211yescharacteristic
55#13094023—21no—
56#13094023—22no—
57#13094022—22no—
58#13094019—22no—
59#13094019—22no—
60#13094019—22no—
61#13094018—22no—
62#13094018—21no—
63#13094016—22no—
64#13094016—21no—
65#13094016—21no—
66#13094016—21no—
67#13094016—21no—
68#13094016D411yescharacteristic
69#13094015—22no—
70#13094015—21no—
71#13094015—22no—
72#13094014—22no—
73#13094014—22no—
74#13094014—22no—
75#13094014—22no—
76#13094014—22no—
77#13094012D411yescharacteristic
78#13094009—22no—
79#13094008—22no—
80#13094007—21no—
81#13094004—22no—
82#13094003C2311yescharacteristic
83#13094002—22no—
84#13094001—22no—
85#13094000—21no—
86#13094000—21no—
87#13094000—22no—
88#13093998C2311yescharacteristic
89Q8×Dic47—21no—
90Q8×Dic47—21no—
91C4×Dic94—22no—
92C4×Dic94D411yescharacteristic
93C4×D188D411yescharacteristic
94C4×C22⋊D47—21no—
95(C22⋊D47)⋊C4—22no—
96#13093982—21no—
97#13093981—22no—
98#13093981—21no—
99#13093980—22no—
100C2×C4⋊Dic47—21no—
101C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
103C2×Dic47⋊C4—22no—
104C2×Dic47⋊C4D412yes—
105C2×Dic47⋊C4C2312yes—
106C4⋊C4×D47—21no—
107#13093957—21no—
108#13093957—21no—
109#13093955—21no—
110#13093955—21no—
111C4⋊(C47⋊C8)—21no—
112#13093947—21no—
113#13093947—21no—
114#13093944—21no—
115#13093944—21no—
116C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
117C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
118C4×C47⋊C8—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95—22no—
121C47⋊#95—22no—
122C47⋊#95—22no—
123C47⋊#95C2312yes—
124C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
125C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
126#125×C47—21no—
127#125×C47—21no—
128#125×C47—21no—
129#125×C47—21no—
130#125×C47—21no—
131C22⋊Q8×C47—21no—
132C22⋊Q8×C47C2312yes—
133C4×Q8×C47—21no—
134C4×Q8×C47D412yes—
135#117×C47—21no—
136C2×C4⋊C4×C47—21no—
137C2×C4⋊C4×C47—21no—
138C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
140C2×C42×C47C2311yescharacteristic
141#107×C47—22no—
142#106×C47—22no—
143C4⋊C8×C47—21no—
144#103×C47—22no—
145#103×C47—22no—
146C22⋊C8×C47C2312yes—
147#97×C47—21no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×Q8×C47C2×D412yes—
150C22×C4×C47—21no—
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D47—21no—
156C22×Dic47—22no—
157C22×Dic47C2×D412yes—
158C22×Dic47C2×D412yes—
159C2×D188C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D47—21no—
161C2×C4×D47—22no—
162C2×Dic94—22no—
163C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C47—22no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—22no—
169C4⋊C4×C47—22no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—41no—
175C4⋊C4×C47—41no—
176C4⋊C4×C47—41no—
177C4⋊C4×C47—41no—
178C4⋊C4×C47C2×D412yes—
179C22⋊C4×C47—22no—
180C42×C47—22no—
181C42×C47C2×D411yescharacteristic
182C42×C47C2×D411yescharacteristic
183C42×C47C2×D411yescharacteristic
184C42×C47C2×D411yescharacteristic
185C22⋊Dic47—21no—
186(C2×D47)⋊C4—22no—
187(C2×D47)⋊C4—22no—
188(C2×D47)⋊C4—22no—
189(C2×D47)⋊C4—21no—
190(C2×D47)⋊C4—21no—
191(C2×D47)⋊C4—21no—
192(C2×D47)⋊C4—21no—
193C4⋊Dic47—22no—
194C4⋊Dic47—22no—
195C4⋊Dic47—22no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—81no—
201C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
203Dic47⋊C4—22no—
204Dic47⋊C4—22no—
205Dic47⋊C4—22no—
206Dic47⋊C4—22no—
207Dic47⋊C4—22no—
208Dic47⋊C4—22no—
209Dic47⋊C4—22no—
210Dic47⋊C4—21no—
211Dic47⋊C4—21no—
212Dic47⋊C4—21no—
213Dic47⋊C4—22no—
214Dic47⋊C4—22no—
215Dic47⋊C4—21no—
216Dic47⋊C4—82no—
217C4×Dic47—22no—
218C4×Dic47—22no—
219C4×Dic47—22no—
220C4×Dic47—21no—
221C2×C47⋊C8—21no—
222C2×C47⋊C8—21no—
223C23×C47C22×D411yescharacteristic
224C22×D47—21no—
225Q8×C47—42no—
226Q8×C47—42no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—22no—
230C2×C4×C47—22no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—42no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47#12011yescharacteristic
239C2×C4×C47#12011yescharacteristic
240C2×C4×C47#12011yescharacteristic
241C2×C4×C47#12011yescharacteristic
242C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D47—41no—
245C22⋊D47—41no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—22no—
250C2×Dic47—22no—
251C2×Dic47—22no—
252C2×Dic47—22no—
253C2×Dic47—42no—
254C2×Dic47—42no—
255C2×Dic47—42no—
256C2×Dic47—42no—
257D188—41no—
258C4×D47—42no—
259C4×D47—82no—
260Dic94—41no—
261Dic94—82no—
262C8×C47—42no—
263C47⋊C8—41no—
264C47⋊C8—41no—
265#18469—471nomaximal, Sylow
266C22×C47—21no—
267C22×C47—21no—
268C22×C47C2×#12011yescharacteristic
269C22×C47#57711yescharacteristic
270C22×C47#57811yescharacteristic
271C2×D47—41no—
272C2×D47—41no—
273C2×D47—41no—
274C4×C47—21no—
275C4×C47—21no—
276C4×C47—21no—
277C4×C47—21no—
278C4×C47—21no—
279C4×C47—21no—
280C4×C47—42no—
281C4×C47—42no—
282C4×C47—81no—
283C4×C47—81no—
284Dic47—42no—
285Dic47—41no—
286Dic47—41no—
287Dic47—41no—
288Dic47—42no—
289Dic47—82no—
290#3563—471no—
291#3236D4711yescharacteristic, complemented
292#3232—471no—
293#2822—471no—
294#1617—472no—
295#1615—472no—
296#1611—472no—
297#1609—472no—
298#1518—471no—
299#1512—471no—
300#1470—471no—
301C2×C47—21no—
302C2×C47—21no—
303C2×C47#301311yescharacteristic
304C2×C47#302011yescharacteristic
305C2×C47#302811yescharacteristic
306D47—81no—
307#564—941no—
308#563—941no—
309#557—941no—
310#554—941no—
311#552—942no—
312#552—941no—
313#552—941no—
314#544—472no—
315#544—941no—
316#541—941no—
317#541—942no—
318#539—472no—
319#533C2×D4711yescharacteristic
320#529—471no—
321C2×#125—471no—
322C2×#125C2×D4711yescharacteristic
323#501—21no—
324#499—941no—
325#491—21no—
326#488—941no—
327#484—471no—
328#484C2×D4712yes—
329#483—471no—
330#483C2×D4712yes—
331#481—471no—
332#480—471no—
333#479—22no—
334#479—941no—
335#478—941no—
336#432C2×D4711yescharacteristic
337#431—471no—
338#400—472no—
339#400—941no—
340#398—472no—
341#398—941no—
342#398—942no—
343#382—471no—
344#328—472no—
345#328—472no—
346#328—472no—
347#327—472no—
348#324—472no—
349#324—472no—
350C47#1846911yescharacteristic, complemented, Sylow
351C4⋊Q8—942no—
352C4⋊Q8—941no—
353C4⋊Q8—942no—
354C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
355C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
356#126—942no—
357#126—942no—
358#126—942no—
359#126—942no—
360#126—941no—
361#125—21no—
362#125—21no—
363#125—21no—
364#125—21no—
365#125—21no—
366#125—471no—
367#125—942no—
368#125—942no—
369#125—942no—
370#125—942no—
371#125—942no—
372#125—942no—
373#125—941no—
374#125—942no—
375#125—942no—
376#125—941no—
377#125—941no—
378#125—941no—
379#125—941no—
380#124—471no—
381#123—942no—
382#123—942no—
383#123—941no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—471no—
386C22⋊Q8—942no—
387C22⋊Q8—942no—
388C22⋊Q8—942no—
389C22⋊Q8—941no—
390C22⋊Q8—941no—
391C22⋊Q8—942no—
392C22⋊Q8C22×D4712yes—
393#121—471no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—471no—
396C4×Q8—942no—
397C4×Q8—941no—
398C4×Q8—941no—
399C4×Q8C22⋊D4712yes—
400C4×D4—471no—
401C4×D4—942no—
402C4×D4—941no—
403#117—21no—
404#117—942no—
405#117—942no—
406#117—941no—
407#117—941no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—472no—
411C2×C4⋊C4—471no—
412C2×C4⋊C4—471no—
413C2×C4⋊C4—472no—
414C2×C4⋊C4—941no—
415C2×C4⋊C4—942no—
416C2×C4⋊C4—941no—
417C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
419C2×C42C22×D4711yescharacteristic
420#107—22no—
421#107—941no—
422#107—941no—
423#106—22no—
424#106—941no—
425#106—941no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—941no—
428#103—22no—
429#103—22no—
430#103—941no—
431#103—941no—
432#102—941no—
433#102—941no—
434C22⋊C8—471no—
435C22⋊C8—471no—
436C22⋊C8C22×D4712yes—
437#97—21no—
438C4×C8—941no—
439#95—472no—
440#95—942no—
441#95—942no—
442#95—942no—
443#95—941no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—471no—
446C2×Q8—942no—
447C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
448C2×D4—471no—
449C2×D4—941no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—472no—
453C22×C4—472no—
454C22×C4—942no—
455C22×C4—941no—
456C22×C4—942no—
457C22×C4D4×D4711yescharacteristic
458C22×C4D4×D4711yescharacteristic
459C22×C4C23×D4711yescharacteristic
460C2×C8—22no—
461C2×C8—941no—
462C2×C8—941no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—471no—
477C4⋊C4—471no—
478C4⋊C4—942no—
479C4⋊C4—942no—
480C4⋊C4—942no—
481C4⋊C4—942no—
482C4⋊C4—942no—
483C4⋊C4—942no—
484C4⋊C4—942no—
485C4⋊C4—942no—
486C4⋊C4—942no—
487C4⋊C4—942no—
488C4⋊C4—941no—
489C4⋊C4—941no—
490C4⋊C4—941no—
491C4⋊C4—941no—
492C4⋊C4—941no—
493C4⋊C4—941no—
494C4⋊C4—941no—
495C4⋊C4—942no—
496C4⋊C4—942no—
497C4⋊C4—941no—
498C4⋊C4—3761no—
499C4⋊C4—3762no—
500C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—942no—
503C22⋊C4—942no—
504C22⋊C4—942no—
505C22⋊C4—941no—
506C22⋊C4—941no—
507C22⋊C4—941no—
508C22⋊C4—941no—
509C22⋊C4—941no—
510C42—22no—
511C42—942no—
512C42—942no—
513C42—942no—
514C42—941no—
515C42D4×D4711yescharacteristic
516C42D4×D4711yescharacteristic
517C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
518C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
519C23—941no—
520C23C2×D4×D4711yescharacteristic
521Q8—42no—
522Q8—42no—
523Q8—3762no—
524Q8—1881no—
525D4—1881no—
526D4—1881no—
527D4—1881no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—941no—
540C2×C4—941no—
541C2×C4—941no—
542C2×C4—942no—
543C2×C4—942no—
544C2×C4—942no—
545C2×C4—942no—
546C2×C4—3762no—
547C2×C4—1882no—
548C2×C4—1882no—
549C2×C4—1882no—
550C2×C4—1882no—
551C2×C4—1882no—
552C2×C4#1309399211yescharacteristic
553C2×C4#1309399211yescharacteristic
554C2×C4#1309399211yescharacteristic
555C2×C4#1309399211yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
557C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
558C8—42no—
559C8—1881no—
560C8—1881no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—1881no—
564C22—1881no—
565C22—1881no—
566C22C2×#1309399211yescharacteristic
567C22#1568993211yescharacteristic
568C22#1568993911yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—3762no—
580C4—1882no—
581C4—1881no—
582C4—1881no—
583C4—1882no—
584C4—1881no—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—3761no—
588C2#2025270211yescharacteristic
589C2#2025275011yescharacteristic
590C2#2025279311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3236C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#13093998C23
hypercenter#3236D47
hypocenterC47#18469
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3236

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20251455C2semidirect
4. #20242428C2semidirect
6. #20242394C2semidirect
8. #20241952C2semidirect
10. #20241745C2semidirect
11. C47×#3236C2semidirect
291. #3236D47semidirect
350. C47#18469semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579982
#202545562
#202514552
#202424282
#202424182
#202423942
#202423842
#202419522
#202419272
#202417452
C47×#32362
#1846947