Finite Group Databasebeta

← #26191829

Subgroups — #26191829

Order 12032.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254590C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254552C211yesmaximal, characteristic
3#20251455C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242430C212yesmaximal, complemented
5#20242419C212yesmaximal
6#20242396C212yesmaximal, complemented
7#20242385C212yesmaximal
8#20241952C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241926C211yesmaximal, characteristic
10#20241744C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3563C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13094016C2211yescharacteristic
13#15689529—21no—
14#15689522—21no—
15#15689491—21no—
16#15689477—21no—
17#15689456C2211yescharacteristic
18#15689456C2212yes—
19#15689451C2211yescharacteristic
20#15689451C2212yes—
21#15689439C2211yescharacteristic
22#15689434C2211yescharacteristic
23#15689430—21no—
24#15689430—22no—
25#15689423—21no—
26#15689180C2211yescharacteristic
27#15689176C2211yescharacteristic
28#15689062C2212yes—
29#15689061—21no—
30#15689056—22no—
31#15689054—21no—
32#15689053C2212yes—
33#15688989C2211yescharacteristic
34#15688860C2212yes—
35#15688860C2212yes—
36#15688860C2212yes—
37#15688857C2212yes—
38#15688849C2212yes—
39#15688849C2212yes—
40C47×#564—21no—
41C47×#563—21no—
42C47×#557—21no—
43C47×#554—21no—
44C47×#552—21no—
45C47×#552—21no—
46C47×#552—22no—
47C47×#544—21no—
48C47×#544C2212yes—
49C47×#541—21no—
50C47×#541—22no—
51C47×#539C2212yes—
52C47×#533C2211yescharacteristic
53C47×#529C2211yescharacteristic
54C2×#125×C47C2211yescharacteristic
55#13094016—21no—
56#13094016—21no—
57#13094016—21no—
58#13094016—21no—
59C2×C4⋊Dic47—21no—
60C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
62C2×Dic47⋊C4—21no—
63C2×Dic47⋊C4—21no—
64C2×Dic47⋊C4—22no—
65#13093957—21no—
66#13093957—21no—
67#13093957—22no—
68#13093955—21no—
69#13093955—21no—
70#13093955—22no—
71C4⋊(C47⋊C8)—21no—
72C4⋊(C47⋊C8)—21no—
73#13093948—21no—
74#13093948—21no—
75#13093948—22no—
76#13093948—22no—
77#13093945—21no—
78#13093945—21no—
79C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
80C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
81C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
82#13093935—21no—
83C4×C47⋊C8—21no—
84C47⋊#95—21no—
85C47⋊#95—22no—
86C47⋊#95—22no—
87C47⋊#95—22no—
88C47⋊#95C2312yes—
89C4⋊Q8×C47—21no—
90C4⋊Q8×C47—22no—
91C4⋊Q8×C47—22no—
92C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
94#126×C47—22no—
95#126×C47—22no—
96#126×C47—22no—
97#126×C47—22no—
98#126×C47—21no—
99#125×C47—22no—
100#125×C47—22no—
101#125×C47—22no—
102#125×C47—22no—
103#125×C47—21no—
104#125×C47—22no—
105#125×C47—22no—
106#125×C47—22no—
107#125×C47—22no—
108#125×C47—21no—
109#125×C47—21no—
110#125×C47—21no—
111#125×C47—21no—
112#125×C47—21no—
113#125×C47D411yescharacteristic
114#124×C47D411yescharacteristic
115#123×C47—22no—
116#123×C47—21no—
117#123×C47—22no—
118C22⋊Q8×C47—21no—
119C22⋊Q8×C47—21no—
120C22⋊Q8×C47—22no—
121C22⋊Q8×C47—22no—
122C22⋊Q8×C47—22no—
123C22⋊Q8×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47—22no—
125C22⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
126C22⋊Q8×C47C2312yes—
127#121×C47C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C47—21no—
129C4×Q8×C47—22no—
130C4×Q8×C47—21no—
131C4×Q8×C47—21no—
132C4×Q8×C47D411yescharacteristic
133C4×Q8×C47D412yes—
134C4×D4×C47—21no—
135C4×D4×C47—22no—
136C4×D4×C47D411yescharacteristic
137#117×C47—22no—
138#117×C47—21no—
139#117×C47—21no—
140#117×C47—22no—
141#117×C47—21no—
142C2×C4⋊C4×C47—21no—
143C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C47D412yes—
145C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
147C2×C42×C47C2311yescharacteristic
148C2×Q8×C47—22no—
149C2×Q8×C47—21no—
150C2×Q8×C47C2×D412yes—
151C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47—22no—
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47C2×D412yes—
157C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C47C2×D412yes—
159C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C47C2411yescharacteristic
161C22×Dic47—22no—
162C22×Dic47—21no—
163C22×Dic47—21no—
164C4⋊C4×C47—22no—
165C4⋊C4×C47—22no—
166C4⋊C4×C47—22no—
167C4⋊C4×C47—22no—
168C4⋊C4×C47—22no—
169C4⋊C4×C47—22no—
170C4⋊C4×C47—22no—
171C4⋊C4×C47—22no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—22no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—22no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—22no—
185C4⋊C4×C47—22no—
186C4⋊C4×C47—22no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—22no—
189C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C47C2×D412yes—
192C22⋊C4×C47—22no—
193C22⋊C4×C47—22no—
194C22⋊C4×C47—22no—
195C22⋊C4×C47—22no—
196C22⋊C4×C47—21no—
197C22⋊C4×C47—21no—
198C22⋊C4×C47—21no—
199C22⋊C4×C47—21no—
200C22⋊C4×C47—21no—
201C42×C47—22no—
202C42×C47—22no—
203C42×C47—22no—
204C42×C47—22no—
205C42×C47—21no—
206C42×C47C2×D411yescharacteristic
207C42×C47C2×D411yescharacteristic
208C42×C47C2×D411yescharacteristic
209C42×C47C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic47—21no—
211C4⋊Dic47—21no—
212C4⋊Dic47—21no—
213C4⋊Dic47—21no—
214C4⋊Dic47—81no—
215Dic47⋊C4—41no—
216Dic47⋊C4—41no—
217Dic47⋊C4—41no—
218Dic47⋊C4—41no—
219Dic47⋊C4—82no—
220C2×C47⋊C8—21no—
221C2×C47⋊C8—21no—
222C2×C47⋊C8—22no—
223C23×C47—21no—
224C23×C47C22×D411yescharacteristic
225Q8×C47—41no—
226Q8×C47—42no—
227Q8×C47—42no—
228Q8×C47—82no—
229D4×C47—41no—
230D4×C47—41no—
231D4×C47—41no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—22no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—22no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—22no—
240C2×C4×C47—22no—
241C2×C4×C47—22no—
242C2×C4×C47—22no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—42no—
246C2×C4×C47—42no—
247C2×C4×C47—82no—
248C2×C4×C47#12011yescharacteristic
249C2×C4×C47#12011yescharacteristic
250C2×C4×C47#12011yescharacteristic
251C2×C4×C47#12011yescharacteristic
252C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
254C2×Dic47—42no—
255C2×Dic47—42no—
256C2×Dic47—42no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—42no—
261C2×Dic47—41no—
262C47⋊C8—41no—
263C47⋊C8—41no—
264C47⋊C8—42no—
265#18469—471nomaximal, Sylow
266C22×C47—21no—
267C22×C47—21no—
268C22×C47—41no—
269C22×C47—41no—
270C22×C47—41no—
271C22×C47C2×#12011yescharacteristic
272C22×C47#57711yescharacteristic
273C22×C47#57811yescharacteristic
274C4×C47—21no—
275C4×C47—21no—
276C4×C47—21no—
277C4×C47—21no—
278C4×C47—21no—
279C4×C47—21no—
280C4×C47—42no—
281C4×C47—41no—
282C4×C47—41no—
283C4×C47—42no—
284C4×C47—42no—
285C4×C47—42no—
286C4×C47—41no—
287Dic47—82no—
288Dic47—81no—
289Dic47—81no—
290#3563D4711yescharacteristic
291#3236—471no—
292#3232—471no—
293#2822—471no—
294#1617—472no—
295#1615—472no—
296#1611—472no—
297#1609—472no—
298#1518—471no—
299#1512—471no—
300#1470—471no—
301C2×C47—21no—
302C2×C47—21no—
303C2×C47—81no—
304C2×C47#301311yescharacteristic
305C2×C47#302011yescharacteristic
306C2×C47#302811yescharacteristic
307#564—21no—
308#563—21no—
309#557—21no—
310#554—21no—
311#552—21no—
312#552—22no—
313#552—21no—
314#544—21no—
315#544C2×D4712yes—
316#541—21no—
317#541—22no—
318#539C2×D4712yes—
319#533C2×D4711yescharacteristic
320#529C2×D4711yescharacteristic
321C2×#125—471no—
322C2×#125C2×D4711yescharacteristic
323#501—941no—
324#499—941no—
325#491—941no—
326#488—941no—
327#484—472no—
328#484—471no—
329#483—472no—
330#483—471no—
331#481—471no—
332#480—471no—
333#479—941no—
334#479—942no—
335#478—941no—
336#432—471no—
337#431—471no—
338#400—472no—
339#400—941no—
340#398—472no—
341#398—941no—
342#398—942no—
343#382—471no—
344#328—472no—
345#328—472no—
346#328—472no—
347#327—472no—
348#324—472no—
349#324—472no—
350C47#1846911yescharacteristic, complemented, Sylow
351C4⋊Q8—21no—
352C4⋊Q8—22no—
353C4⋊Q8—22no—
354C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
355C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
356#126—22no—
357#126—22no—
358#126—22no—
359#126—22no—
360#126—21no—
361#125—22no—
362#125—22no—
363#125—22no—
364#125—22no—
365#125—21no—
366#125—22no—
367#125—22no—
368#125—22no—
369#125—22no—
370#125—21no—
371#125—21no—
372#125—21no—
373#125—21no—
374#125—21no—
375#125—941no—
376#125—941no—
377#125—941no—
378#125—941no—
379#125C22⋊D4711yescharacteristic
380#124C22⋊D4711yescharacteristic
381#123—22no—
382#123—21no—
383#123—22no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—22no—
387C22⋊Q8—22no—
388C22⋊Q8—22no—
389C22⋊Q8—21no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
392C22⋊Q8C22×D4712yes—
393#121C22×D4711yescharacteristic
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—22no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
399C4×Q8C22⋊D4712yes—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—22no—
402C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
403#117—22no—
404#117—21no—
405#117—21no—
406#117—22no—
407#117—21no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—471no—
410C2×C4⋊C4—471no—
411C2×C4⋊C4—942no—
412C2×C4⋊C4—941no—
413C2×C4⋊C4—941no—
414C2×C4⋊C4—941no—
415C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
417C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
419C2×C42C22×D4711yescharacteristic
420#107—941no—
421#107—941no—
422#107—942no—
423#106—941no—
424#106—941no—
425#106—942no—
426C4⋊C8—941no—
427C4⋊C8—941no—
428#103—941no—
429#103—942no—
430#103—941no—
431#103—942no—
432#102—941no—
433#102—941no—
434C22⋊C8—472no—
435C22⋊C8—471no—
436C22⋊C8—471no—
437#97—941no—
438C4×C8—941no—
439#95—472no—
440#95—941no—
441#95—942no—
442#95—942no—
443#95—942no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
447C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—942no—
453C22×C4—941no—
454C22×C4—941no—
455C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
456C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
458C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
459C22×C4C23×D4711yescharacteristic
460C2×C8—941no—
461C2×C8—941no—
462C2×C8—942no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—941no—
489C4⋊C4—941no—
490C4⋊C4—941no—
491C4⋊C4—941no—
492C4⋊C4—3762no—
493C4⋊C4—3761no—
494C4⋊C4—1881no—
495C4⋊C4—1881no—
496C4⋊C4—1881no—
497C4⋊C4—1881no—
498C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
499C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
500C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—22no—
513C42—22no—
514C42—21no—
515C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
516C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
517C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
518C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
519C23—21no—
520C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
521Q8—41no—
522Q8—42no—
523Q8—42no—
524Q8—82no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—1882no—
545C2×C4—1882no—
546C2×C4—1882no—
547C2×C4—1881no—
548C2×C4—1881no—
549C2×C4—1882no—
550C2×C4—1881no—
551C2×C4—1881no—
552C2×C4#1309399311yescharacteristic
553C2×C4#1309399311yescharacteristic
554C2×C4#1309399311yescharacteristic
555C2×C4#1309399311yescharacteristic
556C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
557C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
558C8—1881no—
559C8—1881no—
560C8—1882no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22C2×#1309399311yescharacteristic
567C22#1568993111yescharacteristic
568C22#1568993811yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—42no—
579C4—42no—
580C4—42no—
581C4—41no—
582C4—3762no—
583C4—3761no—
584C4—3761no—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—81no—
588C2#2025270311yescharacteristic
589C2#2025275211yescharacteristic
590C2#2025279411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3563C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#121×C47C23
hypercenter#3563D47
hypocenterC47#18469
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254590C2semidirect
3. #20251455C2semidirect
4. #20242430C2semidirect
6. #20242396C2semidirect
8. #20241952C2semidirect
10. #20241744C2semidirect
350. C47#18469semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202545902
#202545522
#202514552
#202424302
#202424192
#202423962
#202423852
#202419522
#202419262
#202417442
C47×#35632
#1846947