Finite Group Databasebeta

← #26191834

Subgroups — #26191834

Order 12032.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257991C211yesmaximal, characteristic
2#20254596C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254552C211yesmaximal, characteristic
4#20251456C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242431C212yesmaximal, complemented
6#20242420C212yesmaximal
7#20242397C212yesmaximal, complemented
8#20242386C212yesmaximal
9#20241951C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241745C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1512C211yesmaximal, characteristic
12C47⋊#564—21no—
13#15689873—21no—
14#15689851—21no—
15#15689830—21no—
16#15689813—21no—
17#15689813—21no—
18#15689810—22no—
19#15689752C2212yes—
20#15689751—21no—
21#15689735—21no—
22#15689730—22no—
23#15689718C2212yes—
24#15689680C2211yescharacteristic
25C2×#13094016C2211yescharacteristic
26C2×#13094016C2211yescharacteristic
27#15689532—21no—
28#15689522—21no—
29#15689492—21no—
30#15689477—21no—
31#15689459C2212yes—
32#15689456C2211yescharacteristic
33#15689454C2212yes—
34#15689451C2211yescharacteristic
35#15689439C2211yescharacteristic
36#15689434C2211yescharacteristic
37#15689431—22no—
38#15689430—21no—
39#15689423—21no—
40#15689176C2211yescharacteristic
41#15689063—21no—
42#15689063C2212yes—
43#15689055—21no—
44#15689055C2212yes—
45#15689053—22no—
46#15688859C2212yes—
47#15688859C2212yes—
48#15688848C2212yes—
49#15688848C2212yes—
50C47×#529C2211yescharacteristic
51C47×#432C2211yescharacteristic
52C47×#382C2211yescharacteristic
53C47×#328C2212yes—
54C47×#327C2212yes—
55#13094024—21no—
56#13094024D411yescharacteristic
57#13094024D411yescharacteristic
58#13094023—22no—
59#13094022—22no—
60#13094017—22no—
61#13094017—22no—
62#13094017—22no—
63#13094017—22no—
64#13094016—21no—
65#13094016—21no—
66#13094016—21no—
67#13094016—21no—
68#13094016—21no—
69#13094016—21no—
70#13094016—21no—
71#13094016—21no—
72#13094016—21no—
73#13094016—21no—
74#13094015—22no—
75#13094015—22no—
76#13094014—22no—
77#13094014—22no—
78#13094014—22no—
79#13094014—22no—
80#13094014—22no—
81#13094014—22no—
82#13094005—22no—
83#13094005—22no—
84#13094003—21no—
85#13094003—21no—
86#13094003—21no—
87#13094003C2312yes—
88#13094001—22no—
89#13094001—22no—
90#13094001—22no—
91#13094001—22no—
92C4×Dic94—21no—
93C4×Dic94—21no—
94C4×Dic94—21no—
95C4×Dic94D412yes—
96#13093989—22no—
97D4×Dic47—22no—
98#13093983—21no—
99#13093983—21no—
100#13093980—22no—
101#13093980—22no—
102C2×C4⋊Dic47—21no—
103C2×C4⋊Dic47—22no—
104C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
108C2×Dic47⋊C4—21no—
109C2×Dic47⋊C4—21no—
110C2×Dic47⋊C4D412yes—
111C2×Dic47⋊C4C2312yes—
112#13093958—22no—
113#13093957—21no—
114#13093957—21no—
115#13093956—22no—
116#13093955—21no—
117#13093955—21no—
118C4⋊(C47⋊C8)—21no—
119#13093949—22no—
120#13093949—22no—
121#13093948—21no—
122#13093948—21no—
123#13093945—21no—
124#13093945—21no—
125C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
126C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
127C4×C47⋊C8—21no—
128C47⋊#95—22no—
129C47⋊#95—22no—
130C47⋊#95—22no—
131#126×C47—21no—
132#125×C47D411yescharacteristic
133#124×C47D411yescharacteristic
134#123×C47—21no—
135C22⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
136#121×C47C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C47D411yescharacteristic
138C4×D4×C47—21no—
139C4×D4×C47D411yescharacteristic
140#117×C47—21no—
141C2×C4⋊C4×C47—21no—
142C2×C42×C47C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C47—21no—
144C22⋊C8×C47C2312yes—
145#97×C47—21no—
146#95×C47—21no—
147#95×C47C2312yes—
148C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47—22no—
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2411yescharacteristic
156C22×Dic47—22no—
157C22×Dic47—21no—
158C22×Dic47—21no—
159C22×Dic47C2×D412yes—
160C22×Dic47C2×D412yes—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—22no—
163C2×Dic94C2×D412yes—
164C2×C8×C47—22no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—81no—
170C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
172C22⋊C4×C47—21no—
173C22⋊C4×C47—21no—
174C22⋊C4×C47—21no—
175C22⋊C4×C47—21no—
176C22⋊C4×C47—21no—
177C42×C47—21no—
178C42×C47C2×D411yescharacteristic
179C42×C47C2×D411yescharacteristic
180C42×C47C2×D411yescharacteristic
181C42×C47C2×D411yescharacteristic
182C22⋊Dic47—22no—
183C22⋊Dic47—22no—
184C22⋊Dic47—22no—
185C22⋊Dic47—22no—
186C4⋊Dic47—22no—
187C4⋊Dic47—22no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—82no—
200C4⋊Dic47C2×D412yes—
201Dic47⋊C4—22no—
202Dic47⋊C4—22no—
203Dic47⋊C4—22no—
204Dic47⋊C4—22no—
205Dic47⋊C4—22no—
206Dic47⋊C4—22no—
207Dic47⋊C4—22no—
208Dic47⋊C4—22no—
209Dic47⋊C4—22no—
210Dic47⋊C4—22no—
211Dic47⋊C4—22no—
212Dic47⋊C4—22no—
213Dic47⋊C4—41no—
214Dic47⋊C4—41no—
215Dic47⋊C4—41no—
216Dic47⋊C4—41no—
217C4×Dic47—22no—
218C4×Dic47—22no—
219C4×Dic47—22no—
220C4×Dic47—22no—
221C2×C47⋊C8—21no—
222C2×C47⋊C8—21no—
223C23×C47—21no—
224C23×C47C22×D411yescharacteristic
225Q8×C47—41no—
226D4×C47—41no—
227D4×C47—41no—
228D4×C47—41no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—42no—
237C2×C4×C47—42no—
238C2×C4×C47—42no—
239C2×C4×C47—42no—
240C2×C4×C47#12011yescharacteristic
241C2×C4×C47#12011yescharacteristic
242C2×C4×C47#12011yescharacteristic
243C2×C4×C47#12011yescharacteristic
244C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
246C2×Dic47—22no—
247C2×Dic47—22no—
248C2×Dic47—22no—
249C2×Dic47—22no—
250C2×Dic47—22no—
251C2×Dic47—22no—
252C2×Dic47—42no—
253C2×Dic47—42no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—82no—
259Dic94—42no—
260Dic94—42no—
261Dic94—82no—
262C8×C47—42no—
263C47⋊C8—41no—
264C47⋊C8—41no—
265#18469—471nomaximal, Sylow
266C22×C47—21no—
267C22×C47—21no—
268C22×C47—41no—
269C22×C47—41no—
270C22×C47—41no—
271C22×C47C2×#12011yescharacteristic
272C22×C47#57711yescharacteristic
273C22×C47#57811yescharacteristic
274C4×C47—21no—
275C4×C47—21no—
276C4×C47—21no—
277C4×C47—21no—
278C4×C47—21no—
279C4×C47—21no—
280C4×C47—41no—
281C4×C47—41no—
282C4×C47—41no—
283C4×C47—82no—
284Dic47—42no—
285Dic47—42no—
286Dic47—42no—
287Dic47—42no—
288Dic47—81no—
289Dic47—81no—
290#3563—471no—
291#3236—471no—
292#3232—471no—
293#2822—471no—
294#1617—472no—
295#1615—472no—
296#1611—472no—
297#1609—472no—
298#1518—471no—
299#1512D4711yescharacteristic
300#1470—471no—
301C2×C47—21no—
302C2×C47—21no—
303C2×C47—81no—
304C2×C47#301311yescharacteristic
305C2×C47#302011yescharacteristic
306C2×C47#302811yescharacteristic
307#564—941no—
308#563—941no—
309#557—941no—
310#554—941no—
311#552—941no—
312#552—942no—
313#552—941no—
314#544—472no—
315#544—941no—
316#541—941no—
317#541—942no—
318#539—472no—
319#533—471no—
320#529C2×D4711yescharacteristic
321C2×#125—471no—
322C2×#125—471no—
323#501—941no—
324#499—941no—
325#491—941no—
326#488—941no—
327#484—471no—
328#484—472no—
329#483—471no—
330#483—472no—
331#481—471no—
332#480—471no—
333#479—942no—
334#479—941no—
335#478—941no—
336#432C2×D4711yescharacteristic
337#431—471no—
338#400—472no—
339#400—941no—
340#398—472no—
341#398—941no—
342#398—942no—
343#382C2×D4711yescharacteristic
344#328—472no—
345#328—472no—
346#328C2×D4712yes—
347#327C2×D4712yes—
348#324—472no—
349#324—472no—
350C47#1846911yescharacteristic, complemented, Sylow
351C4⋊Q8—471no—
352C4⋊Q8—471no—
353C4⋊Q8—941no—
354C4⋊Q8—942no—
355C4⋊Q8—942no—
356#126—21no—
357#126—942no—
358#126—942no—
359#126—942no—
360#126—942no—
361#125—941no—
362#125—942no—
363#125—942no—
364#125—942no—
365#125—942no—
366#125—942no—
367#125—942no—
368#125—942no—
369#125—942no—
370#125—941no—
371#125—941no—
372#125—941no—
373#125—941no—
374#125—941no—
375#125—941no—
376#125—941no—
377#125—941no—
378#125—941no—
379#125D18811yescharacteristic
380#124D18811yescharacteristic
381#123—21no—
382#123—942no—
383#123—942no—
384C22⋊Q8—472no—
385C22⋊Q8—942no—
386C22⋊Q8—942no—
387C22⋊Q8—942no—
388C22⋊Q8—942no—
389C22⋊Q8—941no—
390C22⋊Q8—941no—
391C22⋊Q8—941no—
392C22⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
393#121C22×D4711yescharacteristic
394C4×Q8—472no—
395C4×Q8—941no—
396C4×Q8—941no—
397C4×Q8—942no—
398C4×Q8—941no—
399C4×Q8D18811yescharacteristic
400C4×D4—21no—
401C4×D4—942no—
402C4×D4D18811yescharacteristic
403#117—21no—
404#117—942no—
405#117—942no—
406#117—941no—
407#117—941no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—472no—
410C2×C4⋊C4—471no—
411C2×C4⋊C4—471no—
412C2×C4⋊C4—472no—
413C2×C4⋊C4—471no—
414C2×C4⋊C4—471no—
415C2×C4⋊C4—941no—
416C2×C4⋊C4—942no—
417C2×C4⋊C4—941no—
418C2×C4⋊C4—941no—
419C2×C42C22×D4711yescharacteristic
420#107—942no—
421#107—941no—
422#107—941no—
423#106—942no—
424#106—941no—
425#106—941no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—941no—
428#103—942no—
429#103—942no—
430#103—941no—
431#103—941no—
432#102—941no—
433#102—941no—
434C22⋊C8—471no—
435C22⋊C8—471no—
436C22⋊C8C22×D4712yes—
437#97—21no—
438C4×C8—941no—
439#95—21no—
440#95—942no—
441#95—942no—
442#95—942no—
443#95C22×D4712yes—
444C2×Q8—472no—
445C2×Q8—942no—
446C2×Q8—941no—
447C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4C2×D18811yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—472no—
453C22×C4—472no—
454C22×C4—942no—
455C22×C4—941no—
456C22×C4—941no—
457C22×C4D4×D4711yescharacteristic
458C22×C4D4×D4711yescharacteristic
459C22×C4C23×D4711yescharacteristic
460C2×C8—22no—
461C2×C8—941no—
462C2×C8—941no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—81no—
468C4⋊C4—472no—
469C4⋊C4—942no—
470C4⋊C4—942no—
471C4⋊C4—942no—
472C4⋊C4—942no—
473C4⋊C4—942no—
474C4⋊C4—942no—
475C4⋊C4—942no—
476C4⋊C4—942no—
477C4⋊C4—942no—
478C4⋊C4—942no—
479C4⋊C4—942no—
480C4⋊C4—941no—
481C4⋊C4—941no—
482C4⋊C4—941no—
483C4⋊C4—941no—
484C4⋊C4—941no—
485C4⋊C4—941no—
486C4⋊C4—941no—
487C4⋊C4—942no—
488C4⋊C4—942no—
489C4⋊C4—942no—
490C4⋊C4—941no—
491C4⋊C4—941no—
492C4⋊C4—941no—
493C4⋊C4—941no—
494C4⋊C4—3762no—
495C4⋊C4—1881no—
496C4⋊C4—1881no—
497C4⋊C4—1881no—
498C4⋊C4—1881no—
499C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
500C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—942no—
507C22⋊C4—942no—
508C22⋊C4—942no—
509C22⋊C4—942no—
510C42—21no—
511C42—942no—
512C42—942no—
513C42—942no—
514C42—942no—
515C42C2×D18811yescharacteristic
516C42C2×D18811yescharacteristic
517C42D4×D4711yescharacteristic
518C42D4×D4711yescharacteristic
519C23—21no—
520C23C2×D4×D4711yescharacteristic
521Q8—41no—
522Q8—3762no—
523Q8—1882no—
524Q8—1882no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—942no—
540C2×C4—942no—
541C2×C4—942no—
542C2×C4—942no—
543C2×C4—942no—
544C2×C4—942no—
545C2×C4—3762no—
546C2×C4—1882no—
547C2×C4—1881no—
548C2×C4—1881no—
549C2×C4—1881no—
550C2×C4—1881no—
551C2×C4—1882no—
552C2×C4#1309399411yescharacteristic
553C2×C4#1309399411yescharacteristic
554C2×C4#1309399411yescharacteristic
555C2×C4#1309399411yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
557C2×C4C22×D18811yescharacteristic
558C8—42no—
559C8—1881no—
560C8—1881no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22C2×#1309399411yescharacteristic
567C22#1568993311yescharacteristic
568C22#1568993911yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—82no—
579C4—3761no—
580C4—3761no—
581C4—1882no—
582C4—1882no—
583C4—1882no—
584C4—1882no—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—81no—
588C2#2025270511yescharacteristic
589C2#2025275411yescharacteristic
590C2#2025279511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1512C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#121×C47C23
hypercenter#1512D47
hypocenterC47#18469
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254596C2semidirect
4. #20251456C2semidirect
5. #20242431C2semidirect
7. #20242397C2semidirect
9. #20241951C2semidirect
10. #20241745C2semidirect
350. C47#18469semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579912
#202545962
#202545522
#202514562
#202424312
#202424202
#202423972
#202423862
#202419512
#202417452
C47×#15122
#1846947