Finite Group Databasebeta

← #26191869

Subgroups — #26191869

Order 12032.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20258006C211yesmaximal, characteristic
2#20254539C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20251447C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242433C212yesmaximal
5#20242428C212yesmaximal, complemented
6#20242416C212yesmaximal, complemented
7#20242411C212yesmaximal, complemented
8#20241965C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241940C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241758C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689875—21no—
13#15689875—21no—
14#15689841—21no—
15#15689832—21no—
16#15689810—21no—
17#15689806—21no—
18#15689802—21no—
19#15689796—21no—
20#15689752C2211yescharacteristic
21#15689748C2211yescharacteristic
22#15689737—21no—
23#15689732—21no—
24#15689731—21no—
25#15689718C2211yescharacteristic
26#15689715—21no—
27#15689710C2211yescharacteristic
28#15689680C2211yescharacteristic
29C2×#13094018C2211yescharacteristic
30#15689526—21no—
31#15689475—21no—
32#15689458C2212yes—
33#15689458C2212yes—
34#15689415—21no—
35#15689415—21no—
36#15689176C2211yescharacteristic
37#15689061C2212yes—
38#15689058C2212yes—
39#15689054—21no—
40#15689049—21no—
41#15689042—21no—
42#15689034—21no—
43#15688991C2211yescharacteristic
44#15688861C2212yes—
45#15688861C2212yes—
46#15688860C2212yes—
47#15688857C2212yes—
48#15688848C2212yes—
49#15688846C2212yes—
50C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
51C47×#529C2211yescharacteristic
52C47×#501—21no—
53C47×#489—21no—
54C47×#484C2212yes—
55C47×#481C2212yes—
56C47×#475—21no—
57C47×#474—21no—
58C47×#432C2211yescharacteristic
59#13094024D411yescharacteristic
60#13094024D411yescharacteristic
61#13094023—21no—
62#13094023—21no—
63#13094022—21no—
64#13094019—21no—
65#13094019—21no—
66#13094019—21no—
67#13094019—21no—
68#13094018—21no—
69#13094018—21no—
70#13094018—21no—
71#13094018—21no—
72#13094018—21no—
73#13094017—21no—
74#13094017—21no—
75#13094017—21no—
76#13094016—21no—
77#13094016—21no—
78#13094015—21no—
79#13094015—21no—
80#13094014—21no—
81#13094014—21no—
82#13094014—21no—
83#13094014—21no—
84#13094014—21no—
85#13094010—21no—
86#13094010—21no—
87#13094010—21no—
88#13094008—21no—
89#13094008—21no—
90#13094007—21no—
91#13094006—21no—
92#13094006—21no—
93#13094005—21no—
94#13094005—21no—
95#13094004—21no—
96#13094004—21no—
97#13094003—21no—
98#13094003—21no—
99#13094003C2311yescharacteristic
100#13094003C2311yescharacteristic
101#13094002—21no—
102#13094002—21no—
103#13094002—21no—
104#13094001—21no—
105#13094001—21no—
106#13094001—21no—
107#13094001—21no—
108#13094001—21no—
109#13094001—21no—
110#13094000—21no—
111#13093996—21no—
112#13093992—21no—
113C4×Dic94—21no—
114C4×Dic94—21no—
115C4×Dic94D411yescharacteristic
116C4×Dic94D411yescharacteristic
117#13093989—21no—
118D4×Dic47—21no—
119D4×Dic47—21no—
120C4×C22⋊D47—21no—
121(C22⋊D47)⋊C4—21no—
122#13093983—21no—
123#13093982—21no—
124#13093981—21no—
125#13093980—21no—
126#13093980—21no—
127C2×Dic47⋊C4—21no—
128C2×Dic47⋊C4—22no—
129C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
130C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
131C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
132C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
133C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
134C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
135C2×(C2×D47)⋊C4C2311yescharacteristic
136C22⋊C4×D47—21no—
137#13093957—22no—
138#13093957—22no—
139C4⋊(C47⋊C8)—21no—
140#13093947—22no—
141#13093947—22no—
142C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
143C4×C47⋊C8—21no—
144C47⋊#95—21no—
145C47⋊#95—21no—
146C47⋊#95—22no—
147C47⋊#95—22no—
148C47⋊#95C2312yes—
149C22×Q8×C47—21no—
150C4⋊Q8×C47—21no—
151C4⋊Q8×C47—21no—
152C4⋊Q8×C47—21no—
153C4⋊Q8×C47—21no—
154#126×C47—21no—
155#125×C47D411yescharacteristic
156#124×C47D411yescharacteristic
157#123×C47—21no—
158C22⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
159#121×C47C2311yescharacteristic
160C4×Q8×C47D411yescharacteristic
161C4×D4×C47—21no—
162C4×D4×C47D411yescharacteristic
163#117×C47—21no—
164C2×C4⋊C4×C47—21no—
165C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
166C2×C42×C47C2311yescharacteristic
167#107×C47—22no—
168#106×C47—22no—
169C4⋊C8×C47—21no—
170#103×C47—22no—
171#102×C47—22no—
172C22⋊C8×C47C2312yes—
173#97×C47—21no—
174C23×D47C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C47—41no—
176C2×Q8×C47—41no—
177C2×Q8×C47—82no—
178C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C47—21no—
180C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C47—21no—
182C22×C4×C47—22no—
183C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C47C2411yescharacteristic
186C2×C22⋊D47—21no—
187C2×C22⋊D47—21no—
188C22×Dic47—21no—
189C22×Dic47—21no—
190C22×Dic47—22no—
191C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
192C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
193C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D47—21no—
195C2×C4×D47—21no—
196C2×Dic94—21no—
197C2×Dic94—21no—
198C2×Dic94—21no—
199C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C47—22no—
202C4⋊C4×C47—21no—
203C4⋊C4×C47—21no—
204C4⋊C4×C47—21no—
205C4⋊C4×C47—21no—
206C4⋊C4×C47—22no—
207C4⋊C4×C47—22no—
208C4⋊C4×C47—41no—
209C4⋊C4×C47—41no—
210C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C47—21no—
213C22⋊C4×C47—21no—
214C22⋊C4×C47—21no—
215C22⋊C4×C47—21no—
216C22⋊C4×C47—21no—
217C42×C47—21no—
218C42×C47C2×D411yescharacteristic
219C42×C47C2×D411yescharacteristic
220C42×C47C2×D411yescharacteristic
221C42×C47C2×D411yescharacteristic
222C22⋊Dic47—21no—
223C22⋊Dic47—21no—
224C22⋊Dic47—21no—
225C22⋊Dic47—21no—
226C22⋊Dic47—21no—
227C22⋊Dic47—21no—
228(C2×D47)⋊C4—21no—
229(C2×D47)⋊C4—21no—
230(C2×D47)⋊C4—21no—
231(C2×D47)⋊C4—21no—
232(C2×D47)⋊C4—21no—
233(C2×D47)⋊C4—21no—
234(C2×D47)⋊C4—21no—
235(C2×D47)⋊C4—21no—
236(C2×D47)⋊C4—21no—
237(C2×D47)⋊C4—21no—
238(C2×D47)⋊C4—82no—
239C4⋊Dic47—21no—
240C4⋊Dic47—21no—
241C4⋊Dic47—21no—
242C4⋊Dic47—21no—
243C4⋊Dic47—21no—
244C4⋊Dic47—21no—
245C4⋊Dic47—21no—
246C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
248Dic47⋊C4—21no—
249Dic47⋊C4—21no—
250Dic47⋊C4—21no—
251Dic47⋊C4—21no—
252Dic47⋊C4—21no—
253Dic47⋊C4—21no—
254Dic47⋊C4—21no—
255Dic47⋊C4—21no—
256Dic47⋊C4—21no—
257Dic47⋊C4—21no—
258Dic47⋊C4—21no—
259Dic47⋊C4—21no—
260Dic47⋊C4—21no—
261Dic47⋊C4—21no—
262Dic47⋊C4—21no—
263Dic47⋊C4—21no—
264Dic47⋊C4—21no—
265Dic47⋊C4—21no—
266Dic47⋊C4—82no—
267C4×Dic47—21no—
268C4×Dic47—21no—
269C4×Dic47—21no—
270C4×Dic47—21no—
271C4×Dic47—21no—
272C4×Dic47—21no—
273C2×C47⋊C8—22no—
274C23×C47—21no—
275C23×C47C22×D411yescharacteristic
276C22×D47—21no—
277C22×D47—22no—
278C22×D47—41no—
279C22×D47—41no—
280Q8×C47—41no—
281Q8×C47—82no—
282Q8×C47—82no—
283D4×C47—41no—
284D4×C47—42no—
285C2×C4×C47—22no—
286C2×C4×C47—21no—
287C2×C4×C47—21no—
288C2×C4×C47—21no—
289C2×C4×C47—41no—
290C2×C4×C47—41no—
291C2×C4×C47—42no—
292C2×C4×C47—42no—
293C2×C4×C47—42no—
294C2×C4×C47—81no—
295C2×C4×C47#12011yescharacteristic
296C2×C4×C47#12011yescharacteristic
297C2×C4×C47#12011yescharacteristic
298C2×C4×C47#12011yescharacteristic
299C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
301C22⋊D47—81no—
302C22⋊D47—81no—
303C2×Dic47—21no—
304C2×Dic47—21no—
305C2×Dic47—21no—
306C2×Dic47—21no—
307C2×Dic47—21no—
308C2×Dic47—21no—
309C2×Dic47—21no—
310C2×Dic47—22no—
311C2×Dic47—41no—
312C2×Dic47—41no—
313C2×Dic47—42no—
314C2×Dic47—42no—
315C2×Dic47—42no—
316C2×Dic47—81no—
317C2×Dic47—81no—
318C4×D47—81no—
319C4×D47—81no—
320Dic94—41no—
321Dic94—41no—
322Dic94—81no—
323Dic94—81no—
324Dic94—81no—
325C8×C47—42no—
326C47⋊C8—42no—
327#18473—471nomaximal, Sylow
328C22×C47—21no—
329C22×C47—21no—
330C22×C47—41no—
331C22×C47—41no—
332C22×C47—41no—
333C22×C47C2×#12011yescharacteristic
334C22×C47#57812yes—
335C2×D47—41no—
336C2×D47—41no—
337C2×D47—41no—
338C2×D47—82no—
339C4×C47—21no—
340C4×C47—21no—
341C4×C47—21no—
342C4×C47—21no—
343C4×C47—21no—
344C4×C47—21no—
345C4×C47—41no—
346C4×C47—41no—
347C4×C47—41no—
348C4×C47—82no—
349Dic47—41no—
350Dic47—41no—
351Dic47—41no—
352Dic47—41no—
353Dic47—41no—
354Dic47—41no—
355Dic47—41no—
356Dic47—82no—
357#3564—471no—
358#3239D4711yescharacteristic, complemented
359#3230—471no—
360#2821—471no—
361#1618—472no—
362#1617—472no—
363#1615—472no—
364#1614—472no—
365#1521—471no—
366#1515—471no—
367#1473—471no—
368C2×C47—22no—
369C2×C47—81no—
370C2×C47#301111yescharacteristic
371C2×C47#302111yescharacteristic
372C2×C47#302811yescharacteristic
373D47—81no—
374#563—941no—
375#563—941no—
376#556—941no—
377#554—941no—
378#552—941no—
379#552—941no—
380#551—941no—
381#551—941no—
382#544—471no—
383#543—471no—
384#542—941no—
385#541—941no—
386#541—941no—
387#539—471no—
388#539—941no—
389#538—471no—
390#533—471no—
391C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
392#529C2×D4711yescharacteristic
393C2×#126—471no—
394#501—21no—
395#500—941no—
396#489—21no—
397#487—941no—
398#484—472no—
399#484—472no—
400#484C2×D4712yes—
401#481C2×D4712yes—
402#477—941no—
403#477—941no—
404#475—21no—
405#474—21no—
406#432C2×D4711yescharacteristic
407#431—471no—
408#400—472no—
409#399—472no—
410#398—941no—
411#397—941no—
412#395—941no—
413#393—941no—
414#383—471no—
415#328—472no—
416#328—472no—
417#328—472no—
418#327—472no—
419#324—472no—
420#323—472no—
421C47#1847311yescharacteristic, complemented, Sylow
422C22×Q8—21no—
423C4⋊Q8—21no—
424C4⋊Q8—21no—
425C4⋊Q8—21no—
426C4⋊Q8—21no—
427C4⋊Q8—471no—
428C4⋊Q8—471no—
429C4⋊Q8—941no—
430C4⋊Q8—941no—
431C4⋊Q8—941no—
432#126—21no—
433#126—941no—
434#126—941no—
435#126—941no—
436#126—941no—
437#126—941no—
438#126—941no—
439#126—941no—
440#126—941no—
441#126—941no—
442#126—941no—
443#126—941no—
444#126—941no—
445#125—941no—
446#125—941no—
447#125—941no—
448#125—941no—
449#125—941no—
450#125—941no—
451#125—941no—
452#125—941no—
453#125—941no—
454#125C22⋊D4711yescharacteristic
455#124—941no—
456#124—941no—
457#124—941no—
458#124C22⋊D4711yescharacteristic
459#123—21no—
460#123—941no—
461#123—941no—
462#123—941no—
463#123—941no—
464#123—941no—
465#123—941no—
466#123—941no—
467C22⋊Q8—471no—
468C22⋊Q8—471no—
469C22⋊Q8—941no—
470C22⋊Q8—941no—
471C22⋊Q8—941no—
472C22⋊Q8—941no—
473C22⋊Q8—941no—
474C22⋊Q8—941no—
475C22⋊Q8—941no—
476C22⋊Q8—941no—
477C22⋊Q8—941no—
478C22⋊Q8—941no—
479C22⋊Q8—941no—
480C22⋊Q8—941no—
481C22⋊Q8—941no—
482C22⋊Q8—941no—
483C22⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
484#121—941no—
485#121C22×D4711yescharacteristic
486#120—941no—
487C4×Q8—471no—
488C4×Q8—471no—
489C4×Q8—941no—
490C4×Q8—941no—
491C4×Q8—941no—
492C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
493C4×D4—21no—
494C4×D4—941no—
495C4×D4—941no—
496C4×D4—941no—
497C4×D4—941no—
498C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
499#117—21no—
500#117—941no—
501#117—941no—
502#117—941no—
503#117—941no—
504#117—941no—
505C2×C4⋊C4—21no—
506C2×C4⋊C4—471no—
507C2×C4⋊C4—471no—
508C2×C4⋊C4—471no—
509C2×C4⋊C4—941no—
510C2×C4⋊C4—942no—
511C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
512C2×C22⋊C4—471no—
513C2×C22⋊C4—471no—
514C2×C22⋊C4—471no—
515C2×C22⋊C4—941no—
516C2×C22⋊C4—942no—
517C2×C42C22×D4711yescharacteristic
518#107—22no—
519#107—942no—
520#107—942no—
521#106—22no—
522C4⋊C8—21no—
523C4⋊C8—941no—
524#103—22no—
525#103—942no—
526#103—942no—
527#102—22no—
528C22⋊C8—472no—
529C22⋊C8C22×D4712yes—
530#97—21no—
531C4×C8—941no—
532#95—472no—
533#95—942no—
534#95—942no—
535#95—941no—
536#95—941no—
537C24—471no—
538C2×Q8—41no—
539C2×Q8—41no—
540C2×Q8—82no—
541C2×Q8—471no—
542C2×Q8—471no—
543C2×Q8—941no—
544C2×Q8—941no—
545C2×Q8—941no—
546C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
547C2×D4—21no—
548C2×D4—941no—
549C2×D4—941no—
550C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
551C22×C4—21no—
552C22×C4—22no—
553C22×C4—471no—
554C22×C4—471no—
555C22×C4—471no—
556C22×C4—941no—
557C22×C4—941no—
558C22×C4—941no—
559C22×C4—941no—
560C22×C4—942no—
561C22×C4D4×D4711yescharacteristic
562C22×C4D4×D4711yescharacteristic
563C22×C4C23×D4711yescharacteristic
564C2×C8—22no—
565C2×C8—942no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—471no—
575C4⋊C4—471no—
576C4⋊C4—941no—
577C4⋊C4—941no—
578C4⋊C4—941no—
579C4⋊C4—941no—
580C4⋊C4—941no—
581C4⋊C4—941no—
582C4⋊C4—941no—
583C4⋊C4—941no—
584C4⋊C4—941no—
585C4⋊C4—941no—
586C4⋊C4—941no—
587C4⋊C4—941no—
588C4⋊C4—941no—
589C4⋊C4—941no—
590C4⋊C4—941no—
591C4⋊C4—941no—
592C4⋊C4—941no—
593C4⋊C4—941no—
594C4⋊C4—941no—
595C4⋊C4—941no—
596C4⋊C4—941no—
597C4⋊C4—941no—
598C4⋊C4—941no—
599C4⋊C4—941no—
600C4⋊C4—941no—
601C4⋊C4—3762no—
602C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
603C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—941no—
610C22⋊C4—941no—
611C22⋊C4—941no—
612C22⋊C4—941no—
613C22⋊C4—941no—
614C22⋊C4—941no—
615C22⋊C4—941no—
616C22⋊C4—941no—
617C22⋊C4—941no—
618C22⋊C4—941no—
619C22⋊C4—941no—
620C22⋊C4—941no—
621C22⋊C4—941no—
622C22⋊C4—941no—
623C22⋊C4—941no—
624C22⋊C4—941no—
625C22⋊C4—3762no—
626C42—21no—
627C42—941no—
628C42—941no—
629C42—941no—
630C42—941no—
631C42—941no—
632C42—941no—
633C42D4×D4711yescharacteristic
634C42D4×D4711yescharacteristic
635C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
636C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
637C23—21no—
638C23—942no—
639C23—941no—
640C23—1881no—
641C23—1881no—
642C23C2×D4×D4711yescharacteristic
643Q8—41no—
644Q8—82no—
645Q8—82no—
646Q8—3761no—
647Q8—3761no—
648Q8—3761no—
649Q8—1881no—
650Q8—1881no—
651D4—41no—
652D4—42no—
653D4—3761no—
654D4—3761no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—941no—
666C2×C4—941no—
667C2×C4—941no—
668C2×C4—941no—
669C2×C4—941no—
670C2×C4—941no—
671C2×C4—941no—
672C2×C4—942no—
673C2×C4—3761no—
674C2×C4—3761no—
675C2×C4—3761no—
676C2×C4—3761no—
677C2×C4—1882no—
678C2×C4—1882no—
679C2×C4—1882no—
680C2×C4—1881no—
681C2×C4—1881no—
682C2×C4#1309399211yescharacteristic
683C2×C4#1309399211yescharacteristic
684C2×C4#1309399211yescharacteristic
685C2×C4#1309399211yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
687C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
688C8—42no—
689C8—1882no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—3762no—
696C22—1881no—
697C22—1881no—
698C22—1881no—
699C22C2×#1309399211yescharacteristic
700C22#1568993912yes—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—82no—
711C4—3762no—
712C4—1881no—
713C4—1881no—
714C4—1881no—
715C4—1881no—
716C4—1881no—
717C4—1881no—
718C4—1881no—
719C2—22no—
720C2—81no—
721C2—3761no—
722C2#2025268211yescharacteristic
723C2#2025275711yescharacteristic
724C2#2025279311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3239C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#15689710C22
hypercenter#3239D47
hypocenterC47#18473
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254539C2semidirect
3. #20251447C2semidirect
5. #20242428C2semidirect
6. #20242416C2semidirect
7. #20242411C2semidirect
8. #20241965C2semidirect
9. #20241940C2semidirect
10. #20241758C2semidirect
11. C47×#3239C2semidirect
358. #3239D47semidirect
421. C47#18473semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202580062
#202545392
#202514472
#202424332
#202424282
#202424162
#202424112
#202419652
#202419402
#202417582
C47×#32392
#1847347