Finite Group Databasebeta

← D47×#1619 #26191879

Subgroups — D47×#1619 #26191879

Order 12032.

1838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D42×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#493×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#459×D47C212yesmaximal, complemented
4#20242444C212yesmaximal, complemented
5#20242443C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242442C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242441C212yesmaximal, complemented
8#20242440C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#331×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D4⋊C8×D47C212yesmaximal, complemented
11C47×#1619C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D47—22no—
13C2×D8×D47—22no—
14C2×D8×D47—22no—
15D4×D188C2212yescomplemented
16#15689758C2211yescharacteristic, complemented
17#15689757—22no—
18D4×C22⋊D47—22no—
19#15689755—22no—
20#127×D47C2211yescharacteristic
21#127×D47C2211yescharacteristic, complemented
22#121×D47—22no—
23#120×D47—22no—
24C4×D4×D47C2212yes—
25#15689500C2211yescharacteristic, complemented
26#15689499C2211yescharacteristic, complemented
27#15689499C2211yescharacteristic, complemented
28#15689498—22no—
29#15689319C2212yescomplemented
30#15689318C2212yescomplemented
31#15689317—22no—
32#15689316—22no—
33#15689315C2212yescomplemented
34C4⋊C8×D47C2212yescomplemented
35#102×D47—22no—
36C4×C8×D47C2211yescharacteristic, complemented
37#15688867C2211yescharacteristic, complemented
38#15688866C2212yescomplemented
39#15688852C2212yescomplemented
40D4⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
41#15688850C2212yescomplemented
42D42×C47C2211yescharacteristic, complemented
43C47×#493C2211yescharacteristic, complemented
44C47×#459C2212yescomplemented
45C47×#331C2211yescharacteristic, complemented
46C47×D4⋊C8C2212yescomplemented
47C24×D47—22no—
48C22×D188—22no—
49C22×C22⋊D47—24no—
50C2×D4×D47—24no—
51C2×D4×D47—24no—
52C2×D4×D47—22no—
53C2×D4×D47—22no—
54C2×D4×D47—22no—
55C2×D4×D47—22no—
56C2×D4×D47—21no—
57C2×D4×D47—48no—
58C2×D4×D47—48no—
59C2×D4×D47D412yes—
60C2×D4×D47D412yes—
61C22×C4×D47—22no—
62C2×D376—22no—
63C2×D376—22no—
64C2×#10625334—22no—
65C2×#10625334—22no—
66C2×#10625334—22no—
67C2×#10625334—22no—
68D8×D47—48no—
69D8×D47—48no—
70C2×C8×D47—21no—
71C2×C8×D47—22no—
72#13094021C2311yescharacteristic
73#13094021C2311yescharacteristic, complemented
74#13094020—22no—
75#13094020—21no—
76#13094020—22no—
77#13094020D412yes—
78#13093999—22no—
79#13093998—22no—
80#13093997—24no—
81#13093996—24no—
82#13093995—22no—
83#13093994—22no—
84#13093994—24no—
85#13093993—22no—
86#13093992—24no—
87#13093992—22no—
88C4×D188C2312yes—
89D4×Dic47D412yes—
90#13093986D412yes—
91C4×C22⋊D47—22no—
92(C22⋊D47)⋊C4—22no—
93C4⋊C4×D47D412yes—
94C22⋊C4×D47—22no—
95C22⋊C4×D47—22no—
96C42×D47C2311yescharacteristic
97C4⋊(C47⋊C8)C2312yescomplemented
98Dic47⋊C8—22no—
99#13093946—22no—
100#13093945—22no—
101#13093944—22no—
102C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic, complemented
103C8×Dic47—21no—
104C22×D4×C47—22no—
105C2×D8×C47—22no—
106C2×D8×C47—22no—
107#127×C47C2311yescharacteristic
108#127×C47C2311yescharacteristic, complemented
109#121×C47—22no—
110#120×C47—22no—
111C4×D4×C47C2312yes—
112C4⋊C8×C47C2312yescomplemented
113#102×C47—22no—
114C4×C8×C47C2311yescharacteristic, complemented
115C24×C47—22no—
116C23×D47—22no—
117C23×D47—22no—
118C23×D47—24no—
119C23×D47—22no—
120C23×D47—416no—
121C23×D47—41no—
122C23×D47—84no—
123C2×D4×C47—24no—
124C2×D4×C47—22no—
125C2×D4×C47—21no—
126C2×D4×C47—22no—
127C2×D4×C47—44no—
128C2×D4×C47—44no—
129C2×D4×C47C2×D412yes—
130C2×D4×C47C2×D412yes—
131C22×C4×C47—22no—
132C2×C22⋊D47—24no—
133C2×C22⋊D47—24no—
134C2×C22⋊D47—22no—
135C2×C22⋊D47—24no—
136C2×C22⋊D47—22no—
137C2×C22⋊D47—416no—
138C2×C22⋊D47—41no—
139C2×C22⋊D47—42no—
140C22×Dic47—22no—
141D4×D47—24no—
142D4×D47—44no—
143D4×D47—44no—
144D4×D47—44no—
145D4×D47—416no—
146D4×D47—44no—
147D4×D47—416no—
148D4×D47—44no—
149D4×D47—44no—
150D4×D47—44no—
151D4×D47—44no—
152D4×D47—44no—
153D4×D47—44no—
154D4×D47D818yescomplemented
155C2×D188—24no—
156C2×D188—22no—
157C2×D188—22no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—44no—
160C2×D188—44no—
161C2×D188C2×D412yes—
162C2×D188C2×D412yes—
163C2×C4×D47—22no—
164C2×C4×D47—22no—
165C2×C4×D47—22no—
166C2×C4×D47—44no—
167C2×C4×D47—44no—
168C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D47C2×D412yes—
170D8×C47—44no—
171D8×C47—44no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—22no—
174C4⋊C4×C47C2×D412yes—
175C22⋊C4×C47—22no—
176C22⋊C4×C47—22no—
177C42×C47C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic47—22no—
179C22⋊Dic47—22no—
180#10625334—44no—
181#10625334—44no—
182#10625334—44no—
183#10625334—44no—
184(C2×D47)⋊C4—24no—
185(C2×D47)⋊C4—22no—
186(C2×D47)⋊C4—22no—
187C4⋊Dic47C2×D412yes—
188Dic47⋊C4—22no—
189C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic47C2×D412yes—
191C2×C47⋊C8—21no—
192C2×C47⋊C8—22no—
193D376—44no—
194D376—44no—
195C8×D47—24no—
196C8×D47—44no—
197C23×C47—22no—
198C23×C47—22no—
199C23×C47—48no—
200C23×C47—41no—
201C23×C47—82no—
202C22×D47—22no—
203C22×D47—28no—
204C22×D47—22no—
205C22×D47—48no—
206C22×D47—48no—
207C22×D47—44no—
208C22×D47—44no—
209C22×D47—48no—
210C22×D47—48no—
211C22×D47—44no—
212C22×D47—41no—
213C22×D47—82no—
214C22×D47—84no—
215C22×D47—832no—
216C22×D47—84no—
217C22×D47—82no—
218C22×D47#12011yescharacteristic
219D4×C47—22no—
220D4×C47—42no—
221D4×C47—42no—
222D4×C47—48no—
223D4×C47—42no—
224D4×C47—42no—
225D4×C47—42no—
226D4×C47—42no—
227D4×C47C2×D814yescomplemented
228C2×C4×C47—22no—
229C2×C4×C47—42no—
230C2×C4×C47—42no—
231C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C47C22×D412yes—
233C22⋊D47—28no—
234C22⋊D47—48no—
235C22⋊D47—48no—
236C22⋊D47—48no—
237C22⋊D47—82no—
238C22⋊D47—82no—
239C22⋊D47—84no—
240C2×Dic47—22no—
241C2×Dic47—44no—
242C2×Dic47#12011yescharacteristic
243C2×Dic47#12012yes—
244D188—22no—
245D188—42no—
246D188—42no—
247D188—48no—
248D188—42no—
249D188—42no—
250D188—42no—
251D188—42no—
252D188C2×D814yescomplemented
253C4×D47—22no—
254C4×D47—44no—
255C4×D47—42no—
256C4×D47—42no—
257C4×D47—44no—
258C4×D47C2×D814yes—
259C4×D47AGL(1,ℤ/8)14yes—
260C8×C47—22no—
261C8×C47—42no—
262C47⋊C8—22no—
263C47⋊C8—42no—
264C2×#1619—471nomaximal, Sylow
265C22×C47—24no—
266C22×C47—42no—
267C22×C47—42no—
268C22×C47—44no—
269C22×C47—42no—
270C22×C47—88no—
271C22×C47—82no—
272C22×C47—81no—
273C22×C47C2×#12011yescharacteristic
274C2×D47—24no—
275C2×D47—42no—
276C2×D47—42no—
277C2×D47—416no—
278C2×D47—44no—
279C2×D47—42no—
280C2×D47—88no—
281C2×D47—816no—
282C2×D47—88no—
283C2×D47—82no—
284C2×D47—81no—
285C2×D47—164no—
286C2×D47#44714yes—
287C2×D47#45312yes—
288C4×C47—21no—
289C4×C47—42no—
290C4×C47C22×D812yes—
291C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
292Dic47—21no—
293Dic47—42no—
294Dic47#44714yes—
295C2×D42—471no—
296C2×#493—471no—
297C2×#459—472no—
298#1619—471no—
299#1619—472no—
300#1619—471no—
301#1619—472no—
302#1619—471no—
303#1619D4711yescharacteristic, direct product factor
304C2×#331—471no—
305C2×D4⋊C8—472no—
306C2×C47—44no—
307C2×C47—82no—
308C2×C47—161no—
309C2×C47C2×#44712yes—
310C2×C47C2×#45311yescharacteristic
311D47—44no—
312D47—82no—
313D47—161no—
314D47#161914yesdirect product factor
315C23×D4—942no—
316C22×D8—942no—
317C22×D8—942no—
318D42—471no—
319D42—472no—
320D42—942no—
321D42—942no—
322D42—942no—
323D42C2×D4711yescharacteristic, complemented
324C2×#127—471no—
325C2×#127—471no—
326C2×#121—942no—
327C2×#120—942no—
328C2×C4×D4—472no—
329#493—471no—
330#493—471no—
331#493—471no—
332#493—942no—
333#493C2×D4711yescharacteristic, complemented
334#459—472no—
335#459—472no—
336#459—472no—
337#459—942no—
338#459—942no—
339#459C2×D4712yescomplemented
340C2×C4⋊C8—472no—
341C2×#102—942no—
342C2×C4×C8—471no—
343#331—471no—
344#331—472no—
345#331C2×D4711yescharacteristic, complemented
346D4⋊C8—472no—
347D4⋊C8—472no—
348D4⋊C8—472no—
349D4⋊C8C2×D4712yescomplemented
350C47C2×#161911yescharacteristic, complemented, Sylow
351C25—942no—
352C22×D4—22no—
353C22×D4—472no—
354C22×D4—472no—
355C22×D4—942no—
356C22×D4—942no—
357C22×D4—941no—
358C22×D4—942no—
359C22×D4—942no—
360C22×D4—944no—
361C22×D4—944no—
362C22×D4—944no—
363C22×D4—942no—
364C22×D4—1888no—
365C22×D4—1888no—
366C23×C4—942no—
367C2×D8—22no—
368C2×D8—22no—
369C2×D8—942no—
370C2×D8—942no—
371C2×D8—942no—
372C2×D8—942no—
373C2×D8—942no—
374C2×D8—942no—
375C2×D8—1888no—
376C2×D8—1888no—
377C22×C8—941no—
378C22×C8—942no—
379#127—472no—
380#127—471no—
381#127—471no—
382#127—942no—
383#127—942no—
384#127—941no—
385#127C22×D4711yescharacteristic
386#127C22×D4711yescharacteristic, complemented
387#121—22no—
388#121—944no—
389#121—942no—
390#121—942no—
391#121—944no—
392#121—942no—
393#120—22no—
394#120—944no—
395#120—942no—
396#120—944no—
397#120—942no—
398#120—942no—
399C4×D4—472no—
400C4×D4—472no—
401C4×D4—472no—
402C4×D4—942no—
403C4×D4—942no—
404C4×D4C22×D4712yes—
405C2×C4⋊C4—472no—
406C2×C22⋊C4—942no—
407C2×C22⋊C4—942no—
408C2×C42—471no—
409C4⋊C8—472no—
410C4⋊C8—942no—
411C4⋊C8C22×D4712yescomplemented
412#102—22no—
413#102—942no—
414#102—942no—
415#102—942no—
416C4×C8—471no—
417C4×C8—941no—
418C4×C8C22×D4711yescharacteristic, complemented
419C24—22no—
420C24—942no—
421C24—942no—
422C24—944no—
423C24—942no—
424C24—3764no—
425C24—1881no—
426C24—18816no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—478no—
434C2×D4—472no—
435C2×D4—472no—
436C2×D4—944no—
437C2×D4—944no—
438C2×D4—942no—
439C2×D4—942no—
440C2×D4—944no—
441C2×D4—944no—
442C2×D4—944no—
443C2×D4—942no—
444C2×D4—942no—
445C2×D4—941no—
446C2×D4—1884no—
447C2×D4—1884no—
448C2×D4—1884no—
449C2×D4—1884no—
450C2×D4—1884no—
451C2×D4—1884no—
452C2×D4—1882no—
453C2×D4—1881no—
454C2×D4—1884no—
455C2×D4—1884no—
456C2×D4—1884no—
457C2×D4—1884no—
458C2×D4—18816no—
459C2×D4—1884no—
460C2×D4—18816no—
461C2×D4—18816no—
462C2×D4—1884no—
463C2×D4D4×D4712yes—
464C2×D4D4×D4712yes—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—472no—
467C22×C4—471no—
468C22×C4—942no—
469C22×C4—942no—
470C22×C4—942no—
471C22×C4—942no—
472C22×C4—1884no—
473C22×C4—1884no—
474D8—44no—
475D8—44no—
476D8—1884no—
477D8—1884no—
478D8—1884no—
479D8—1884no—
480D8—1884no—
481D8—1884no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—944no—
485C2×C8—941no—
486C2×C8—942no—
487C2×C8—1884no—
488C4⋊C4—472no—
489C4⋊C4—942no—
490C4⋊C4D4×D4712yes—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—942no—
494C22⋊C4—944no—
495C22⋊C4—942no—
496C22⋊C4—942no—
497C22⋊C4—942no—
498C42—471no—
499C42—472no—
500C42C23×D4711yescharacteristic
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—48no—
504C23—41no—
505C23—82no—
506C23—471no—
507C23—948no—
508C23—942no—
509C23—942no—
510C23—3764no—
511C23—3762no—
512C23—3762no—
513C23—3764no—
514C23—37632no—
515C23—1888no—
516C23—1888no—
517C23—1884no—
518C23—1884no—
519C23—1884no—
520C23—1888no—
521C23—1888no—
522C23—1881no—
523D4—22no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—48no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—474no—
532D4—948no—
533D4—942no—
534D4—3764no—
535D4—3762no—
536D4—3762no—
537D4—1882no—
538D4—1882no—
539D4—1888no—
540D4—1888no—
541D4—1888no—
542D4—1888no—
543D4—1882no—
544D4—1882no—
545D4—1882no—
546D4—1882no—
547D4D8×D4714yescomplemented
548C2×C4—22no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—472no—
552C2×C4—474no—
553C2×C4—474no—
554C2×C4—471no—
555C2×C4—942no—
556C2×C4—942no—
557C2×C4—1884no—
558C2×C4—1884no—
559C2×C4—1884no—
560C2×C4—1882no—
561C2×C4—1882no—
562C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D4712yes—
564C8—22no—
565C8—42no—
566C8—942no—
567C8—1882no—
568C22—24no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—44no—
573C22—88no—
574C22—81no—
575C22—82no—
576C22—472no—
577C22—474no—
578C22—944no—
579C22—37616no—
580C22—3768no—
581C22—3768no—
582C22—3761no—
583C22—3762no—
584C22—18816no—
585C22—1882no—
586C22—1884no—
587C22—1882no—
588C22—1882no—
589C22—7524no—
590C22#120×D4711yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—42no—
593C4—474no—
594C4—941no—
595C4—1882no—
596C4C2×D8×D4712yes—
597C4AGL(1,ℤ/8)×D4712yes—
598C2—44no—
599C2—82no—
600C2—161no—
601C2—474no—
602C2—3762no—
603C2—1884no—
604C2—7521no—
605C2#447×D4712yes—
606C2#453×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1619C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1619D47
hypocenterC47C2×#1619
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D42×D47C2semidirect
2. #493×D47C2semidirect
3. #459×D47C2semidirect
4. #20242444C2semidirect
5. #20242443C2semidirect
6. #20242442C2semidirect
7. #20242441C2semidirect
8. #20242440C2semidirect
9. #331×D47C2semidirect
10. D4⋊C8×D47C2semidirect
11. C47×#1619C2semidirect
15. D4×D188C22semidirect
16. #15689758C22semidirect
21. #127×D47C22semidirect
25. #15689500C22semidirect
26. #15689499C22semidirect
27. #15689499C22semidirect
29. #15689319C22semidirect
30. #15689318C22semidirect
33. #15689315C22semidirect
34. C4⋊C8×D47C22semidirect
36. C4×C8×D47C22semidirect
37. #15688867C22semidirect
38. #15688866C22semidirect
39. #15688852C22semidirect
40. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
41. #15688850C22semidirect
42. D42×C47C22semidirect
43. C47×#493C22semidirect
44. C47×#459C22semidirect
45. C47×#331C22semidirect
46. C47×D4⋊C8C22semidirect
73. #13094021C23semidirect
97. C4⋊(C47⋊C8)C23semidirect
102. C4×C47⋊C8C23semidirect
108. #127×C47C23semidirect
112. C4⋊C8×C47C23semidirect
114. C4×C8×C47C23semidirect
154. D4×D47D8semidirect
227. D4×C47C2×D8semidirect
252. D188C2×D8semidirect
303. #1619D47direct (N × H)
314. D47#1619direct (N × H)
323. D42C2×D47semidirect
333. #493C2×D47semidirect
339. #459C2×D47semidirect
345. #331C2×D47semidirect
349. D4⋊C8C2×D47semidirect
350. C47C2×#1619semidirect
386. #127C22×D47semidirect
411. C4⋊C8C22×D47semidirect
418. C4×C8C22×D47semidirect
547. D4D8×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D42×D472
#493×D472
#459×D472
#202424442
#202424432
#202424422
#202424412
#202424402
#331×D472
D4⋊C8×D472
C47×#16192
C2×#161947