Finite Group Databasebeta

← C2×#20242443 #26191883

Subgroups — C2×#20242443 #26191883

Order 12032.

1838 conjugacy classes of subgroups; only the 219 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1838 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 219 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689758C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689499C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689319C212yesmaximal, complemented
4#20242443C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#15688850C212yesmaximal, complemented
6C2×C47×#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C22×D4×D47—22no—
8C22×D376—22no—
9C22×#10625334—22no—
10#15689758—24no—
11#15689758—22no—
12#15689758C2214yescomplemented
13C2×#13094021C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#13093995—22no—
15C2×#13093992—22no—
16C2×C4×D188C2212yes—
17#15689499—22no—
18#15689499C2214yescomplemented
19#15689319—24no—
20#15689319C2218yescomplemented
21C2×#13093946—22no—
22C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
23#15688850C2218yescomplemented
24C2×#127×C47C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C8×C47C2212yescomplemented
26C47×#331C2214yescomplemented
27C24×D47—22no—
28C22×D188—22no—
29C22×D188—21no—
30C22×D188D412yes—
31C22×C22⋊D47—24no—
32C2×D4×D47—28no—
33C2×D4×D47—28no—
34C2×D4×D47—48no—
35C2×D4×D47—48no—
36C22×C4×D47—22no—
37C2×D376—28no—
38C2×D376—48no—
39C2×#10625334—28no—
40C2×#10625334—48no—
41C22×C47⋊C8—21no—
42#13094021—21no—
43#13094021—22no—
44#13094021C2312yescomplemented
45#13093995—28no—
46#13093995—28no—
47#13093992—28no—
48#13093992—28no—
49C4×D188—22no—
50C4×D188—22no—
51C4×D188D414yes—
52C4×D188C2314yes—
53C2×C4⋊Dic47D412yes—
54C2×C22⋊Dic47—22no—
55C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
56#13093946—28no—
57C4×C47⋊C8—21no—
58C4×C47⋊C8C2312yescomplemented
59C22×D4×C47—22no—
60C22×D4×C47D412yes—
61C22×C8×C47—22no—
62#127×C47—22no—
63#127×C47D412yes—
64#127×C47C2312yes—
65C2×C42×C47C2311yescharacteristic
66C4⋊C8×C47—22no—
67C4⋊C8×C47C2314yescomplemented
68C24×C47—22no—
69C23×D47—22no—
70C23×D47—28no—
71C23×D47—416no—
72C23×D47—41no—
73C23×D47—84no—
74C2×D4×C47—24no—
75C2×D4×C47—22no—
76C2×D4×C47—24no—
77C2×D4×C47—44no—
78C2×D4×C47—44no—
79C2×D4×C47—44no—
80C2×D4×C47C2×D414yes—
81C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C47C2×D412yes—
83C2×C22⋊D47—216no—
84C2×C22⋊D47—416no—
85C22×Dic47—22no—
86D4×D47—416no—
87D4×D47—432no—
88D4×D47—416no—
89C2×D188—22no—
90C2×D188—24no—
91C2×D188—24no—
92C2×D188—22no—
93C2×D188—44no—
94C2×D188—44no—
95C2×D188—44no—
96C2×D188—41no—
97C2×D188—42no—
98C2×D188D818yescomplemented
99C2×D188C2×D414yes—
100C2×C4×D47—24no—
101C2×C4×D47—24no—
102C2×C4×D47—44no—
103C2×C4×D47—44no—
104C2×C8×C47—24no—
105C2×C8×C47—44no—
106C42×C47C2×D411yescharacteristic
107C42×C47C2×D412yes—
108C42×C47C2411yescharacteristic
109C22⋊Dic47—28no—
110#10625334—416no—
111(C2×D47)⋊C4—24no—
112(C2×D47)⋊C4—24no—
113C4⋊Dic47—22no—
114C4⋊Dic47C2×D414yes—
115C2×C47⋊C8—24no—
116C2×C47⋊C8—22no—
117D376—416no—
118C23×C47—24no—
119C23×C47—48no—
120C23×C47—44no—
121C23×C47#12011yescharacteristic
122C22×D47—24no—
123C22×D47—28no—
124C22×D47—432no—
125C22×D47—44no—
126C22×D47—44no—
127C22×D47—42no—
128C22×D47—88no—
129C22×D47—832no—
130C22×D47—84no—
131C22×D47—82no—
132D4×C47—44no—
133D4×C47—44no—
134D4×C47—44no—
135D4×C47—48no—
136D4×C47—82no—
137C2×C4×C47—22no—
138C2×C4×C47#12011yescharacteristic
139C2×C4×C47#12012yes—
140C2×C4×C47C2×D814yes—
141C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)14yes—
142C2×C4×C47C22×D412yes—
143C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
144C22⋊D47—432no—
145C2×Dic47—24no—
146C2×Dic47—44no—
147D188—24no—
148D188—28no—
149D188—44no—
150D188—44no—
151D188—44no—
152D188—82no—
153D188—84no—
154D188C2×D818yescomplemented
155C4×D47—44no—
156C4×D47—44no—
157C4×D47—48no—
158C8×C47—44no—
159C47⋊C8—24no—
160C2×#1619—471nomaximal, Sylow
161C22×C47—48no—
162C22×C47—44no—
163C22×C47—88no—
164C22×C47#44714yes—
165C22×C47#45312yes—
166C22×C47C2×#12011yescharacteristic
167C2×D47—28no—
168C2×D47—416no—
169C2×D47—44no—
170C2×D47—44no—
171C2×D47—832no—
172C2×D47—84no—
173C2×D47—82no—
174C2×D47—164no—
175C4×C47—21no—
176C4×C47—21no—
177C4×C47#44714yes—
178C4×C47C22×D812yes—
179C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
180Dic47—44no—
181C2×D42—471no—
182C2×#493—471no—
183C2×#459—472no—
184#1619—478no—
185C2×#331D4711yescharacteristic, complemented
186C2×D4⋊C8—472no—
187C2×C47—84no—
188C2×C47#161914yescomplemented
189C2×C47C2×#44712yes—
190C2×C47C2×#45311yescharacteristic
191D47—48no—
192D47—162no—
193C23×D4—942no—
194C22×D8—942no—
195C22×D8—942no—
196D42—474no—
197D42—944no—
198D42—942no—
199C2×#127—471no—
200C2×#127C2×D4711yescharacteristic
201C2×#121—942no—
202C2×#120—942no—
203C2×C4×D4—472no—
204#493—474no—
205#493—942no—
206#459—478no—
207#459—944no—
208C2×C4⋊C8C2×D4712yescomplemented
209C2×#102—942no—
210C2×C4×C8—471no—
211#331C2×D4714yescomplemented
212D4⋊C8—478no—
213C47C2×#161911yescharacteristic, complemented, Sylow
214C25—942no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—472no—
217C22×D4—948no—
218C22×D4—948no—
219C22×D4—944no—
220C22×D4—941no—
221C22×D4—942no—
222C22×D4—1888no—
223C22×D4—1888no—
224C22×D4D18812yes—
225C23×C4—942no—
226C2×D8—948no—
227C2×D8—948no—
228C2×D8—1888no—
229C2×D8—1888no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—941no—
232#127—22no—
233#127—472no—
234#127—941no—
235#127—942no—
236#127D18812yes—
237#127C22×D4712yes—
238#121—948no—
239#121—948no—
240#120—948no—
241#120—948no—
242C4×D4—474no—
243C4×D4—474no—
244C4×D4—942no—
245C4×D4—942no—
246C2×C4⋊C4—472no—
247C2×C22⋊C4—942no—
248C2×C22⋊C4—942no—
249C2×C42C22×D4711yescharacteristic
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8C22×D4714yescomplemented
252#102—948no—
253C4×C8—472no—
254C4×C8—941no—
255C24—22no—
256C24—948no—
257C24—942no—
258C24—3764no—
259C24—18816no—
260C24—1881no—
261C2×D4—24no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—24no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—44no—
267C2×D4—478no—
268C2×D4—474no—
269C2×D4—9416no—
270C2×D4—942no—
271C2×D4—944no—
272C2×D4—944no—
273C2×D4—942no—
274C2×D4—1884no—
275C2×D4—18816no—
276C2×D4—18832no—
277C2×D4—18816no—
278C2×D4—18816no—
279C2×D4—1881no—
280C2×D4—1882no—
281C2×D4—1884no—
282C2×D4—1884no—
283C2×D4C2×D18814yes—
284C22×C4—942no—
285C22×C4—944no—
286C22×C4—944no—
287C22×C4—1884no—
288C22×C4—1884no—
289C22×C4C2×D18811yescharacteristic
290C22×C4D4×D4712yes—
291D8—18816no—
292D8—18816no—
293C2×C8—24no—
294C2×C8—44no—
295C2×C8—944no—
296C2×C8—942no—
297C4⋊C4—474no—
298C4⋊C4—942no—
299C22⋊C4—948no—
300C22⋊C4—944no—
301C22⋊C4—944no—
302C42C2×D18811yescharacteristic
303C42D4×D4712yes—
304C42C23×D4711yescharacteristic
305C23—24no—
306C23—48no—
307C23—44no—
308C23—948no—
309C23—944no—
310C23—3768no—
311C23—37632no—
312C23—3764no—
313C23—3762no—
314C23—18832no—
315C23—1882no—
316C23—1884no—
317C23—1884no—
318C23#1309399411yescharacteristic
319D4—44no—
320D4—48no—
321D4—44no—
322D4—44no—
323D4—82no—
324D4—478no—
325D4—948no—
326D4—944no—
327D4—3762no—
328D4—3764no—
329D4—1884no—
330D4—18832no—
331D4—1884no—
332D4—1884no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—944no—
335C2×C4—1884no—
336C2×C4—1888no—
337C2×C4—1884no—
338C2×C4—1884no—
339C2×C4#1309399411yescharacteristic
340C2×C4#1309399412yes—
341C2×C4D8×D4714yes—
342C2×C4#1309405114yes—
343C2×C4C2×D4×D4712yes—
344C2×C4C22×D18811yescharacteristic
345C8—44no—
346C8—944no—
347C22—44no—
348C22—48no—
349C22—88no—
350C22—948no—
351C22—37632no—
352C22—3762no—
353C22—3764no—
354C22—18816no—
355C22—1884no—
356C22—1884no—
357C22—7524no—
358C22#1568925814yes—
359C22#1568929312yes—
360C22C2×#1309399411yescharacteristic
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—1884no—
364C4#1568925814yes—
365C4C2×D8×D4712yes—
366C4C2×#1309405112yes—
367C2—84no—
368C2—1888no—
369C2—7522no—
370C2#2024244314yesdirect product factor
371C2C2×#1568925812yes—
372C2C2×#1568929311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC2×C47×#331C2
socleC23×C47#120
hypercenterC2×#331D47
hypocenterC47C2×#1619
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689758C2semidirect
2. C2×#15689499C2semidirect
3. C2×#15689319C2semidirect
4. #20242443C2direct (N × H)
5. C2×#15688850C2semidirect
6. C2×C47×#331C2semidirect
12. #15689758C22semidirect
13. C2×#13094021C22semidirect
18. #15689499C22semidirect
20. #15689319C22semidirect
22. C2×C4×C47⋊C8C22semidirect
23. #15688850C22semidirect
25. C2×C4⋊C8×C47C22semidirect
26. C47×#331C22semidirect
44. #13094021C23semidirect
58. C4×C47⋊C8C23semidirect
67. C4⋊C8×C47C23semidirect
98. C2×D188D8semidirect
154. D188C2×D8semidirect
185. C2×#331D47semidirect
188. C2×C47#1619semidirect
208. C2×C4⋊C8C2×D47semidirect
211. #331C2×D47semidirect
213. C47C2×#1619semidirect
251. C4⋊C8C22×D47semidirect
370. C2#20242443direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897582
C2×#156894992
C2×#156893192
#202424432
C2×#156888502
C2×C47×#3312
C2×#161947