Finite Group Databasebeta

← D47×#1629 #26191885

Subgroups — D47×#1629 #26191885

Order 12032.

1722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D42×D47C211yesmaximal, characteristic
2#492×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#476×D47C212yesmaximal, complemented
4#20242506C212yesmaximal, complemented
5#20242505C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242504C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242503C212yesmaximal, complemented
8#20242502C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#331×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D4⋊C8×D47C212yesmaximal, complemented
11C47×#1629C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D47—22no—
13C2×SD16×D47—22no—
14D4×D188C2212yes—
15#15689758C2211yescharacteristic
16#15689757—22no—
17D4×C22⋊D47—22no—
18#15689755—22no—
19C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic, complemented
20#127×D47C2211yescharacteristic
21#121×D47—22no—
22#120×D47—22no—
23C4×D4×D47C2212yes—
24#15689497C2211yescharacteristic, complemented
25#15689496C2211yescharacteristic, complemented
26#15689495C2211yescharacteristic, complemented
27#15689494—22no—
28#15689414C2212yescomplemented
29#15689413C2212yescomplemented
30#15689412—22no—
31#15689411—22no—
32#15689410C2212yescomplemented
33#106×D47—22no—
34C4⋊C8×D47C2212yescomplemented
35#102×D47—22no—
36C4×C8×D47C2211yescharacteristic, complemented
37#15688867C2211yescharacteristic, complemented
38#15688866C2212yescomplemented
39#15688852C2212yescomplemented
40D4⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
41#15688850C2212yescomplemented
42D42×C47C2211yescharacteristic
43C47×#492C2211yescharacteristic, complemented
44C47×#476C2212yescomplemented
45C47×#331C2211yescharacteristic, complemented
46C47×D4⋊C8C2212yescomplemented
47C24×D47—22no—
48C2×Q8×D47—21no—
49C22×D188—22no—
50C22×C22⋊D47—24no—
51C2×D4×D47—24no—
52C2×D4×D47—24no—
53C2×D4×D47—22no—
54C2×D4×D47—22no—
55C2×D4×D47—22no—
56C2×D4×D47—48no—
57C2×D4×D47—48no—
58C2×D4×D47D412yes—
59C2×D4×D47D412yes—
60C22×C4×D47—22no—
61C2×#10625325—22no—
62C2×#10625335—22no—
63C2×#10625336—22no—
64SD16×D47—48no—
65C2×C8×D47—21no—
66C2×C8×D47—22no—
67#13094024C2311yescharacteristic, complemented
68#13094023—22no—
69#13094022—21no—
70#13094021C2311yescharacteristic
71#13094020—22no—
72#13094020D412yes—
73#13093999—22no—
74#13093998—22no—
75#13093997—24no—
76#13093996—24no—
77#13093995—22no—
78#13093994—22no—
79#13093994—24no—
80#13093993—22no—
81#13093992—24no—
82#13093992—22no—
83C4×D188C2312yes—
84D4×Dic47D412yes—
85#13093986D412yes—
86C4×C22⋊D47—22no—
87(C22⋊D47)⋊C4—22no—
88C4⋊C4×D47—22no—
89C4⋊C4×D47D412yes—
90C22⋊C4×D47—22no—
91C22⋊C4×D47—22no—
92C42×D47C2311yescharacteristic
93#13093956—22no—
94#13093955—22no—
95#13093955—22no—
96C4⋊(C47⋊C8)C2312yescomplemented
97Dic47⋊C8—22no—
98#13093946—22no—
99#13093945—22no—
100#13093944—22no—
101C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic, complemented
102C8×Dic47—21no—
103C22×D4×C47—22no—
104C2×SD16×C47—22no—
105C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic, complemented
106#127×C47C2311yescharacteristic
107#121×C47—22no—
108#120×C47—22no—
109C4×D4×C47C2312yes—
110#106×C47—22no—
111C4⋊C8×C47C2312yescomplemented
112#102×C47—22no—
113C4×C8×C47C2311yescharacteristic, complemented
114C24×C47—22no—
115C23×D47—22no—
116C23×D47—22no—
117C23×D47—24no—
118C23×D47—22no—
119C23×D47—416no—
120C23×D47—84no—
121C2×Q8×C47—21no—
122C2×D4×C47—24no—
123C2×D4×C47—22no—
124C2×D4×C47—44no—
125C2×D4×C47—44no—
126C2×D4×C47C2×D412yes—
127C2×D4×C47C2×D412yes—
128C22×C4×C47—22no—
129C2×C22⋊D47—24no—
130C2×C22⋊D47—24no—
131C2×C22⋊D47—22no—
132C2×C22⋊D47—24no—
133C2×C22⋊D47—22no—
134C2×C22⋊D47—416no—
135C22×Dic47—22no—
136Q8×D47—44no—
137D4×D47—24no—
138D4×D47—44no—
139D4×D47—44no—
140D4×D47—416no—
141D4×D47—44no—
142D4×D47—416no—
143D4×D47—44no—
144D4×D47—44no—
145D4×D47—44no—
146D4×D47—44no—
147D4×D47SD1618yescomplemented
148C2×D188—24no—
149C2×D188—22no—
150C2×D188—44no—
151C2×D188—44no—
152C2×D188C2×D412yes—
153C2×D188C2×D412yes—
154C2×C4×D47—22no—
155C2×C4×D47—22no—
156C2×C4×D47—22no—
157C2×C4×D47—44no—
158C2×C4×D47—44no—
159C2×C4×D47—41no—
160C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D47C2×D412yes—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—41no—
164SD16×C47—44no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—22no—
167C4⋊C4×C47—22no—
168C4⋊C4×C47C2×D412yes—
169C22⋊C4×C47—22no—
170C22⋊C4×C47—22no—
171C42×C47C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic47—22no—
173C22⋊Dic47—22no—
174#10625336—44no—
175#10625335—44no—
176(C2×D47)⋊C4—24no—
177(C2×D47)⋊C4—22no—
178(C2×D47)⋊C4—22no—
179C4⋊Dic47—22no—
180C4⋊Dic47C2×D412yes—
181Dic47⋊C4—22no—
182Dic47⋊C4—42no—
183C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
184C4×Dic47C2×D412yes—
185C2×C47⋊C8—21no—
186C2×C47⋊C8—22no—
187#10625325—44no—
188C8×D47—24no—
189C8×D47—44no—
190C23×C47—22no—
191C23×C47—22no—
192C23×C47—48no—
193C23×C47—82no—
194C22×D47—22no—
195C22×D47—28no—
196C22×D47—22no—
197C22×D47—48no—
198C22×D47—48no—
199C22×D47—44no—
200C22×D47—44no—
201C22×D47—48no—
202C22×D47—48no—
203C22×D47—44no—
204C22×D47—82no—
205C22×D47—84no—
206C22×D47—832no—
207C22×D47#12011yescharacteristic
208Q8×C47—42no—
209D4×C47—22no—
210D4×C47—42no—
211D4×C47—48no—
212D4×C47—42no—
213D4×C47—42no—
214D4×C47C2×SD1614yescomplemented
215C2×C4×C47—22no—
216C2×C4×C47—42no—
217C2×C4×C47—42no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C47C22×D412yes—
221C22⋊D47—28no—
222C22⋊D47—48no—
223C22⋊D47—48no—
224C22⋊D47—48no—
225C22⋊D47—82no—
226C2×Dic47—22no—
227C2×Dic47—44no—
228C2×Dic47—41no—
229C2×Dic47#12011yescharacteristic
230C2×Dic47#12012yes—
231D188—22no—
232D188—42no—
233D188—48no—
234D188—42no—
235D188—42no—
236D188C2×SD1614yescomplemented
237C4×D47—22no—
238C4×D47—44no—
239C4×D47—42no—
240C4×D47—42no—
241C4×D47—44no—
242C4×D47—82no—
243C4×D47C2×SD1614yes—
244C4×D47AGL(1,ℤ/8)14yes—
245Dic94—42no—
246Dic94—82no—
247C8×C47—22no—
248C8×C47—42no—
249C47⋊C8—22no—
250C47⋊C8—42no—
251C2×#1629—471nomaximal, Sylow
252C22×C47—24no—
253C22×C47—42no—
254C22×C47—42no—
255C22×C47—44no—
256C22×C47—42no—
257C22×C47—88no—
258C22×C47C2×#12011yescharacteristic
259C2×D47—24no—
260C2×D47—42no—
261C2×D47—42no—
262C2×D47—416no—
263C2×D47—44no—
264C2×D47—42no—
265C2×D47—88no—
266C2×D47—816no—
267C2×D47—88no—
268C2×D47#45014yes—
269C2×D47#45312yes—
270C4×C47—21no—
271C4×C47—42no—
272C4×C47—81no—
273C4×C47C22×SD1612yes—
274C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
275Dic47—21no—
276Dic47—42no—
277Dic47—81no—
278Dic47#45014yes—
279C2×D42—471no—
280C2×#492—471no—
281C2×#476—472no—
282#1629—471no—
283#1629—472no—
284#1629—471no—
285#1629—472no—
286#1629—471no—
287#1629D4711yescharacteristic, direct product factor
288C2×#331—471no—
289C2×D4⋊C8—472no—
290C2×C47—44no—
291C2×C47—82no—
292C2×C47C2×#45012yes—
293C2×C47C2×#45311yescharacteristic
294D47—44no—
295D47—82no—
296D47#162914yesdirect product factor
297C23×D4—942no—
298C22×SD16—942no—
299D42—471no—
300D42—472no—
301D42—942no—
302D42—942no—
303D42—942no—
304D42C2×D4711yescharacteristic
305C2×C4⋊Q8—471no—
306C2×#127—471no—
307C2×#121—942no—
308C2×#120—942no—
309C2×C4×D4—472no—
310#492—471no—
311#492—471no—
312#492—471no—
313#492—942no—
314#492C2×D4711yescharacteristic, complemented
315#476—472no—
316#476—472no—
317#476—472no—
318#476—942no—
319#476—942no—
320#476C2×D4712yescomplemented
321C2×#106—942no—
322C2×C4⋊C8—472no—
323C2×#102—942no—
324C2×C4×C8—471no—
325#331—471no—
326#331—472no—
327#331C2×D4711yescharacteristic, complemented
328D4⋊C8—472no—
329D4⋊C8—472no—
330D4⋊C8—472no—
331D4⋊C8C2×D4712yescomplemented
332C47C2×#162911yescharacteristic, complemented, Sylow
333C25—942no—
334C22×Q8—941no—
335C22×D4—22no—
336C22×D4—472no—
337C22×D4—472no—
338C22×D4—942no—
339C22×D4—942no—
340C22×D4—942no—
341C22×D4—944no—
342C22×D4—944no—
343C22×D4—944no—
344C22×D4—942no—
345C22×D4—1888no—
346C22×D4—1888no—
347C23×C4—942no—
348C2×SD16—22no—
349C2×SD16—942no—
350C2×SD16—942no—
351C2×SD16—942no—
352C2×SD16—1888no—
353C22×C8—941no—
354C22×C8—942no—
355C4⋊Q8—471no—
356C4⋊Q8—942no—
357C4⋊Q8—941no—
358C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic, complemented
359#127—472no—
360#127—471no—
361#127—942no—
362#127C22×D4711yescharacteristic
363#121—22no—
364#121—944no—
365#121—942no—
366#121—942no—
367#121—944no—
368#121—942no—
369#120—22no—
370#120—944no—
371#120—942no—
372#120—944no—
373#120—942no—
374#120—942no—
375C4×D4—472no—
376C4×D4—472no—
377C4×D4—472no—
378C4×D4—942no—
379C4×D4—942no—
380C4×D4C22×D4712yes—
381C2×C4⋊C4—472no—
382C2×C4⋊C4—942no—
383C2×C22⋊C4—942no—
384C2×C22⋊C4—942no—
385C2×C42—471no—
386#106—22no—
387#106—942no—
388#106—942no—
389#106—942no—
390C4⋊C8—472no—
391C4⋊C8—942no—
392C4⋊C8C22×D4712yescomplemented
393#102—22no—
394#102—942no—
395#102—942no—
396#102—942no—
397C4×C8—471no—
398C4×C8—941no—
399C4×C8C22×D4711yescharacteristic, complemented
400C24—22no—
401C24—942no—
402C24—942no—
403C24—944no—
404C24—942no—
405C24—3764no—
406C24—18816no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—941no—
409C2×Q8—1881no—
410C2×Q8—1884no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—478no—
416C2×D4—472no—
417C2×D4—472no—
418C2×D4—944no—
419C2×D4—944no—
420C2×D4—942no—
421C2×D4—942no—
422C2×D4—944no—
423C2×D4—944no—
424C2×D4—944no—
425C2×D4—942no—
426C2×D4—1884no—
427C2×D4—1884no—
428C2×D4—1884no—
429C2×D4—1884no—
430C2×D4—1884no—
431C2×D4—1884no—
432C2×D4—1884no—
433C2×D4—18816no—
434C2×D4—1884no—
435C2×D4—18816no—
436C2×D4—18816no—
437C2×D4—1884no—
438C2×D4D4×D4712yes—
439C2×D4D4×D4712yes—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—472no—
442C22×C4—471no—
443C22×C4—942no—
444C22×C4—942no—
445C22×C4—942no—
446C22×C4—942no—
447C22×C4—1884no—
448C22×C4—1884no—
449C22×C4—1881no—
450SD16—44no—
451SD16—1884no—
452SD16—1884no—
453SD16—1884no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—944no—
457C2×C8—941no—
458C2×C8—942no—
459C2×C8—1884no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—472no—
462C4⋊C4—942no—
463C4⋊C4—942no—
464C4⋊C4—1882no—
465C4⋊C4D4×D4712yes—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—942no—
469C22⋊C4—944no—
470C22⋊C4—942no—
471C22⋊C4—942no—
472C22⋊C4—942no—
473C42—471no—
474C42—472no—
475C42C23×D4711yescharacteristic
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—48no—
479C23—82no—
480C23—471no—
481C23—948no—
482C23—942no—
483C23—942no—
484C23—3764no—
485C23—3762no—
486C23—37632no—
487C23—1888no—
488C23—1888no—
489C23—1884no—
490C23—1884no—
491C23—1884no—
492C23—1888no—
493C23—1888no—
494Q8—42no—
495Q8—3762no—
496Q8—1882no—
497D4—22no—
498D4—42no—
499D4—48no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—474no—
503D4—948no—
504D4—942no—
505D4—3762no—
506D4—1882no—
507D4—1888no—
508D4—1888no—
509D4—1888no—
510D4—1888no—
511D4—1882no—
512D4—1882no—
513D4SD16×D4714yescomplemented
514C2×C4—22no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—472no—
519C2×C4—474no—
520C2×C4—474no—
521C2×C4—471no—
522C2×C4—942no—
523C2×C4—942no—
524C2×C4—3762no—
525C2×C4—1884no—
526C2×C4—1884no—
527C2×C4—1884no—
528C2×C4—1881no—
529C2×C4—1882no—
530C2×C4—1882no—
531C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D4712yes—
533C8—22no—
534C8—42no—
535C8—942no—
536C8—1882no—
537C22—24no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—44no—
542C22—88no—
543C22—472no—
544C22—474no—
545C22—944no—
546C22—37616no—
547C22—3768no—
548C22—3768no—
549C22—18816no—
550C22—1882no—
551C22—1884no—
552C22—1882no—
553C22—1882no—
554C22#120×D4711yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—42no—
557C4—81no—
558C4—474no—
559C4—941no—
560C4—3761no—
561C4—1882no—
562C4C2×SD16×D4712yes—
563C4AGL(1,ℤ/8)×D4712yes—
564C2—44no—
565C2—82no—
566C2—474no—
567C2—3762no—
568C2—1884no—
569C2#450×D4712yes—
570C2#453×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1629C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalD42×D47C2
hypercenter#1629D47
hypocenterC47C2×#1629
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1629

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #492×D47C2semidirect
3. #476×D47C2semidirect
4. #20242506C2semidirect
5. #20242505C2semidirect
6. #20242504C2semidirect
7. #20242503C2semidirect
8. #20242502C2semidirect
9. #331×D47C2semidirect
10. D4⋊C8×D47C2semidirect
11. C47×#1629C2semidirect
19. C4⋊Q8×D47C22semidirect
24. #15689497C22semidirect
25. #15689496C22semidirect
26. #15689495C22semidirect
28. #15689414C22semidirect
29. #15689413C22semidirect
32. #15689410C22semidirect
34. C4⋊C8×D47C22semidirect
36. C4×C8×D47C22semidirect
37. #15688867C22semidirect
38. #15688866C22semidirect
39. #15688852C22semidirect
40. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
41. #15688850C22semidirect
43. C47×#492C22semidirect
44. C47×#476C22semidirect
45. C47×#331C22semidirect
46. C47×D4⋊C8C22semidirect
67. #13094024C23semidirect
96. C4⋊(C47⋊C8)C23semidirect
101. C4×C47⋊C8C23semidirect
105. C4⋊Q8×C47C23semidirect
111. C4⋊C8×C47C23semidirect
113. C4×C8×C47C23semidirect
147. D4×D47SD16semidirect
214. D4×C47C2×SD16semidirect
236. D188C2×SD16semidirect
287. #1629D47direct (N × H)
296. D47#1629direct (N × H)
314. #492C2×D47semidirect
320. #476C2×D47semidirect
327. #331C2×D47semidirect
331. D4⋊C8C2×D47semidirect
332. C47C2×#1629semidirect
358. C4⋊Q8C22×D47semidirect
392. C4⋊C8C22×D47semidirect
399. C4×C8C22×D47semidirect
513. D4SD16×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D42×D472
#492×D472
#476×D472
#202425062
#202425052
#202425042
#202425032
#202425022
#331×D472
D4⋊C8×D472
C47×#16292
C2×#162947